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学 科 数学 年 级 九 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 下册 第二章
课标要求 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义；会用描点法会出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质；会用配方法把二次函数把转化成的形式，并由此得到二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴及最大值和最小值，并能确定相应的自变量和利用函数的知识解决实际问题；知道二次函数和一元二次方程的关系，会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解；能够综合运用二次函数、二次方程、不等式的关系；二次函数的性质解决实际问题；能用二次函数的表是否刻画实际问题中变量之间的关系，解决实际问题；培养学生建立二次函数的模型的能力和和对现实问题进行定性分析的能力。
内容分析 本单元主要内容是二次函数的概念、二次函数的图像、二次函数的性质和二次函数的运用。函数是数学的核心概念，也是初中数学的重要概念，函数不仅可以看着变量之间的依赖关系，同时函数思想方法贯穿整个数学学习过程。学生在学习正反比例函数和一元二次方程之后学习二次函数，这是对函数及其运用知识学习的深化和提高，是学习函数知识过程的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步函数学习奠定基础。本章内容在日常生活中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学数学的重要素材。
学情分析 学生在此之前学习了变量、自变量、因变量、函数等概念，对函数的知识有了一定的基础，相关应用较为常见。在相关知识的学习过程中经历了对实际问题的探究，积累了一定的经验，感受到函数是反映变量之间的变化过程，并通过列表、解析式、图像了解变化过。对各种函数的表达方式的特点有了一定的了解，获得了探究函数知识的基础，同时在以前的学习中经历了合作探究的过程，积累了一定的合作探究的经验，具备了合作交流的能力。
单元目标 教学目标能用表格、图像、表达式表示变量之间的二次函数的关系，发展有条理的思考和语言表达能力，能根据具体问题，选择适当的方法表示变量之间的二次函数的关系，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的函数关系。会画二次函数的图像，归纳二次函数的图像性质。根据二次函数的解析式确定函数图像的开口方向、对称轴和最值问题。理解二次函数和一元二次方程之间的而连续与区别，能根据二次函数的图像确定一元二次方程的近似值。能用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测，提高学生的学习兴趣和信心。（二）教学重点、难点重点：根据所给的信息确定二次函数的表达式，会根据公式确定二次函数的开口方向、对称轴和最值问题，能根据二次函数的图像确定一元二次方程的近似值。难点：如何运用二次函数的图像结合二次函数的表达式去探究、理解二次函数的性质，并用它来解决实际问题
单元知识结构框架及课时安排 （二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1二次函数12二次函数的图像与性质1(可拆分4个课时)3确定二次函数的表达式1（拆分成2个课时）4二次函数的应用1（拆分成2个课时）5二次函数与一元二次方程1（拆分成2个课时）6回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务二次函数1．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式；2．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围；3．会用待定系数法求二次函数的解析式。4．让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程；使学生进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系；发展概括及分析问题、解次问题的能力。5.通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点1、学生解答完毕的情况下，小组内推选较好的学生黑板板书自己的解答过程，供全班同学交流、讨论，达到互通有无、查缺补漏的作用老师及时提醒注意的问题.合作交流，归纳概括出二次函数的定义，一般形式，以及特殊形式，掌握二次函数的亮点本质 ，并理解二次函数的满足条件。3、先独自探究自变量的取值范围，然后小组交流形成共识。环节一：情景引入环节二：新知讲授环节三：典例分析二次函数的图像 1．能够作出函数y=a(x-h) 2和y＝a(x-h) 2+k的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系．理解a，h，k对二次函数图象的影响． 2．能够正确说出y=a(x-h) 2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 3．通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解． 4．经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力． 5．经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点1、根据老师引导，用描点法画出函数y=x2的图象，y=-2x2的图象2、小组合作讨论，探索出函数y=ax2的图象的特征与性质，并在自己画的图象上验证自己 的结论是否正确。3、利用平移法作出函数的图像。4、讨论顶点坐标间的关系判断两函数间的位置关系，并在图象中验证．5归纳、抽象，说出二者间的关系，全班交流．6、总结归纳二次函数顶点坐标、对称轴，最值与k 和h之间的关系。7、完成习题环节一：探究的图像环节二：探究的图像环节三：探究的图像环节四；探究的图像确定二次函数的表达式1．能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。2．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同侧面对函数性质进行研究。3．经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点。4．通过解决用二次函数所表示的问题，培养学生的运用能力。初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。5．通过用二次函数解决实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，同时激发他们学习数学的兴趣。学生利用待定系数法求一次函数的表达式。学生思考讨论后，回答问题3、根据不同的条件确定二次函数的表达式的形式，利用待定系数法求二次函数的表达式。4、利用所学知识解决实际问题。环节一：回顾知识环节二：典例分析二次函数的应用1、能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值。2、通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力。3、通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。4、．能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格。5、进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力1、学生回顾知识。2、学生讨论问题1、2的解法。形成共识。3、独立完成做一做1、2题对学困生适当点拨。4、学生大胆表达自己的想法。给于鼓励，并在学生回答的基础上加于补充，规范表达。通过探索，发展学生运用类比方法解决问题的能力。5、完成做一做。环节一：知识回顾环节二：探究面积最大值问题。环节三：探究利润最大值问题。二次函数与一元二次方程1、理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系2、理解一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与x轴交点的横坐标.3、通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想． 4、通过二次函数图象与一元二次方程之间关系的探究活动,体会二次函数与一元二次方程之间的联系;使学生体会数学的严谨性以及数学结论的确定性1、学生回顾知识。2学生交流讨论小球经过多少秒落地。观察讨论二次函数与X轴的交点情况，形成共识。用二次函数图像求一元二次方程的近似值。环节一：知识回顾环节二：情景引入环节三：二次函数图像与x轴的交点与一元二次方程的根的关系环节四：利用二次函数的图像估算一元二次方程的根回顾与反思1.了解二次函数的定义，会判断一个函数是不是二次函数，并且能够将二次函数转化为一般形式。 2.会作二次函数的大致图象，并能够依据二次函数的图象说出其对称轴，顶点坐标及变化趋势。 3.理解二次函数图象间的位置关系，能够依据平移规律写出平移后的函数表达式或根据表达式说出平移规律。 4.能够利用待定系数法确定函数的表达式。 5.理解二次函数与一元二次方程间的关系，能够依据函数图象求出一元二次方程的近似根。1、学生思考完成知识架构图。2、过知识梳理，并进行观察、归纳、猜想、推理及应用的过程，抽象出数学模型。3、完成每个知识点的做一做。环节一：知识架构环节二：知识梳理（从7个方面进行）。
《二次函数》单元教学设计
活动一：情景引入
活动二：新知讲授
任务一：
二次函数
活动三：典例分析
活动一：探究的图像
活动二：探究的图像
二次函数
任务二：
二次函数的图像和性质
活动三：探究的图像
活动四：探究的图像
活动一：回顾知识
任务三：
确定二次函数的表达式
活动二：例题精析
活动一：回顾知识
任务四：
二次函数的应用
活动二：探究面积最大值
活动三：探究利润最大值
活动一：回顾知识
二次函数
活动二：情景引入
任务五：
二次函数与一元二次方程
活动三：二次函数图像与x轴的交点与一元二次方程的根的关系
活动四：利用二次函数的图像估算一元二次方程的根
活动一：构建知识架构
任务六：
回顾与反思
活动二：知识梳理
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二次函数
1.2 二次函数与一元二次方程
北师大版九年级下册
教材分析
本节课的具体学习任务：理解二次函数图象与x轴交点的个数与相应的一元二次方程的根的个数之间的关系；通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论相应的一元二次方程的根的情况，进一步培养学生运用数形结合思想解决问题的能力;理解一元二次方程ax +bx+c=0的根就是二次函数y=ax +bx+c 与x轴交点的横坐标.在课堂上通过由易到难的设问，巧妙的启发，肯定的评价，努力营造出让学生探索二次函数与一元二次方程关系的氛围，使他们体验到数学活动充满着探索与创造，从而感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，有意识的培养学生初步的创新精神和实践能力．
教学目标
1、理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系
2、理解一元二次方程ax +bx+c=0的根就是二次函数y=ax +bx+c 与x轴交点的横坐标.
3、通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想．
4、通过二次函数图象与一元二次方程之间关系的探究活动,体会二次函数与一元二次方程之间的联系;使学生体会数学的严谨性以及数学结论的确定性
温故知新
1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△ =______。
当△﹥0时，方程根的情况是______________；
当△=0时，方程根的情况是______________；
当△﹤0时，方程根的情况是______________。
b2-4ac
有两个不等实数根
有两个相等实数根
没有实数根
2、二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)图像是一条_____，它与x轴的交点有几种可能的情况？
抛物线
三种可能：①两个交点 ②一个交点 ③没有交点。
情景引入
已知,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.
一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时
间t(s)的关系如图所示,那么
(1)h和t的关系式是什么？
(2)小球经过多少秒后落地 你有几种求解方法 与同伴进行交流.
h=－5t2＋40t
8s. 可以利用图象，也可以解方程 －5t2＋40t=0。
典例分析
二次函数y=x2+2x、 y=x2-2x+1、y=x2-2x+2的图象如图所示.
(1) 观察每个图象与x 轴有几个交点？交点坐标是什么？
(2) 一元二次方程 x2+2x=0, x2-2x+1=0有几个实数根
一元二次方程 x2-2x+2=0 有实数根吗 请分别求出它们的根；
探究二次函数图像与x轴的交点与一元二次方程的根的关系
典例分析
典例分析
典例分析
课堂小结
二次函数y=ax2+bx+c
的图象与x轴的交点有三种情况：
有两个交点
有一个交点
没有交点
一元二次方程ax2+bx+c=0
的根有三种情况：
有两个不相等的实数根
有两个相等的实数根
没有实数根
二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根。
活动探究
利用二次函数的图像估算一元二次方程的根
你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？
(1).用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；
(2).观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标；
由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间，分别约为-4.3和2.3
由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为:x1≈-4.3,x2≈2.3.
活动探究
利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.
(1).用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；
(2). 作直线y=3；
(3).观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标
由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).
由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7.
活动探究
解法2
利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.
(1).原方程可变形为x2+2x-13=0；
(2).用描点法作二次函数y=x2+2x-13的图象；；
(3).观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标；
由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).
由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7.
课堂小结
利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求一元二次方程ax2+bx+c=0的近似根的一般步骤是怎样的？
①用描点法作二次函数y=ax2+bx+c的图象；
②观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标；
③确定一元二次方程ax2+bx+c=0的解。
课堂练习
【知识技能类作业】必做题
C
C
A
课堂练习
B
4
课堂练习
①④
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
课堂练习
【综合实践类作业】
课堂练习
课堂练习
课堂总结
二次函数与一元二次方程的关系，体现了“数形结合”这一重要的数学思想方法。也启示我们在学习和生活中只要善于观察和思考，就能发现事物之间的各种联系，去探索科学的奥秘。
作业布置
【知识技能类作业 必做题】
A
D
D
作业布置
【知识技能类作业 选做题】
作业布置
作业布置
作业布置
【综合实践类作业】
作业布置
板书设计
谢谢
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九年级下册分课时教学设计
第一课时《1.5二次函数与一元二次方程》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的具体学习任务：理解二次函数图象与x轴交点的个数与相应的一元二次方程的根的个数之间的关系；通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论相应的一元二次方程的根的情况，进一步培养学生运用数形结合思想解决问题的能力;理解一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与x轴交点的横坐标.在课堂上通过由易到难的设问，巧妙的启发，肯定的评价，努力营造出让学生探索二次函数与一元二次方程关系的氛围，使他们体验到数学活动充满着探索与创造，从而感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，有意识的培养学生初步的创新精神和实践能力．
学习者分析 从心理学特征来说，九年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也迅速发展，同时这一阶段学生易发表见解，希望得到老师的认可.因此在这节课的教学中一方面用实际问题及探究活动吸引学生的注意力，另一方面创造条件和机会让学生发表见解，发挥学生的主动性. 从知识技能基础来说，学生在八上已经有过研究函数和方程关系的经验，为这节课奠定了基础.学生已经学习过二次函数的图象和性质，这是从函数知识“形”的层面进行认识，本节课学习二次函数与一元二次方程之间的关系，将从方程知识“数”的层面进一步认识二次函数，也就是用数形结合的数学思想来研究二次函数.
教学目标 1、理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系 2、理解一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与x轴交点的横坐标. 3、通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想． 4、通过二次函数图象与一元二次方程之间关系的探究活动,体会二次函数与一元二次方程之间的联系;使学生体会数学的严谨性以及数学结论的确定性
教学重点 理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系
教学难点 理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h交点的横坐标
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：温故知新； 教师活动1： 1、一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△ 当△﹥0时，方程根的情况是______________； 当△=0时，方程根的情况是______________； 当△﹤0时，方程根的情况是______________。 二次函数y=ax+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)图像是一条_____，它与x轴的交点有几种可能的情况？ 三种可能：①两个交点 ②一个交点 ③没有交点学生活动1： 学生回顾知识，活动意图说明： 通过回顾二次函数的图象和横坐标交点的个数与一元二次方程的根之间的个数关系，进一步引入新课。环节二：情景引入教师活动2： 已知,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度. 一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时 间t(s)的关系如图所示,那么 (1)h和t的关系式是什么？ (2)小球经过多少秒后落地 你有几种求解方法 与同伴进行交流. 8s. 可以利用图象，也可以解方程 －5t＋40t=0。学生活动2： 学生交流讨论小球经过多少秒落地。活动意图说明： 通过上抛问题情境使学生初步感受二次函数与一元二次方程之间的关系，顺利导入新课。环节三：探究二次函数图像与x轴的交点与一元二次方程的根的关系教师活动3： 二次函数y=x+2x、 y=x-2x+1、y=x-2x+2的图象如图所示. (1) 观察每个图象与x 轴有几个交点？交点坐标是什么？ (2) 一元二次方程 x+2x=0, x2-2x+1=0有几个实数根 一元二次方程 x-2x+2=0 有实数根吗 请分别求出它们的根； 课堂小结 学生活动3： 观察讨论二次函数与X轴的交点情况，形成共识。活动意图说明： 充分体现新课标要求：师生互动，相互交流合作，注重知识的形成过程，培养学生合作交流能力，同时也渗透重要的数学思想——由特殊—一般。环节四：利用二次函数的图像估算一元二次方程的根教师活动4： 你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x+2x-10=0的根吗？ 解法1 .用描点法作二次函数y=x+2x-10的图象； 观察估计二次函数y=x+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标； 由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间，分别约为-4.3和2.3 由此可知,方程x+2x-10=0的近似根为:x1≈-4.3,x2≈2.3. 利用二次函数的图象求一元二次方程x+2x-10=3的近似根 (1).用描点法作二次函数y=x+2x-10的图象； (2). 作直线y=3； (3).观察估计抛物线y=x+2x-10和直线y=3的交点的横坐标 （4）.由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值) 由此可知,方程x+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7. 解法2 (1).原方程可变形为x+2x-13=0； (2).用描点法作二次函数y=x+2x-13的图象； (3).观察估计抛物线y=x+2x-13和x轴的交点的横坐标； （4）.由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值). 由此可知,方程x+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7. 课堂小结 利用二次函数y=ax+bx+c的图象求一元二次方程ax+bx+c=0的近似根的一般步骤是怎样的？ ①用描点法作二次函数y=ax+bx+c的图象； ②观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标； ③确定一元二次方程ax+bx+c=0的解。学生活动4： 用二次函数图像求一元二次方程的近似值活动意图说明： 通过观察二次函数的图象，以问题串的形式引导学生探索一元二次方程近似解的研究方法.
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课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 若抛物线经过第四象限的点，则关于的方程的根的情况是( C ) A. 有两个大于的不相等实数根 B. 有两个小于的不相等实数根 C. 有一个大于另一个小于的实数根 D. 没有实数根 如图，二次函数的图象与轴交于和两点，当函数值时，自变量的取值范围是( C ) A. B. C. D. 若函数的图象与坐标轴有三个交点，则的取值范围是( A ) A. 且 B. C. D. 已知二次函数的图象经过与两点，关于的方程有两个根，其中一个根是则关于的方程有两个整数根，这两个整数根是( B ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 若二次函数的图象与轴只有一个公共点，则实数[4]． 抛物线的部分图象如图所示，其与轴的一个交点坐标为，对称轴为，则当时，的取值范围是[]． 若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是[]． 如图抛物线的对称轴是，与轴的一个交点为，则不等式的解集为[]． 9.如图，抛物线与轴交于点、，顶点为，对称轴为直线，给出下列结论：；若点的坐标为，则的面积可以等于；，是抛物线上两点，若，则；若抛物线经过点，则方程的两根为，其中正确结论的序号为[①④] 选做题： 10.二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： 写出方程的两个根 [，]； 写出不等式的解集 []； 写出随的增大而减小的自变量的取值范围[]． 【综合拓展类作业】 11.已知，如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点，此抛物线与轴的另一个交点为抛物线的顶点为． 求此抛物线的解析式． 若点为抛物线上一动点，是否存在点使与的面积相等？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 解：直线， 当时，，当时，， 直线与坐标轴的两个交点，， 点的坐标为，点的坐标为， 抛物线经过直线与坐标轴的两个交点，， ，得， 即抛物线的解析式为； 存在点使与的面积相等． 抛物线与轴的另一个交点为抛物线的顶点为， 点的坐标为，点的坐标为， 与的面积相等，点的坐标为， 点的纵坐标是或， 当点的纵坐标为时，，得，， 则点的坐标为； 当点的纵坐标为时，，得，， 则点的坐标为或； 由上可得，点的坐标为、或．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．若抛物线与x轴两个交点间的距离为4．对称轴为，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（ A ） A． B． C． D． 2．将二次函数y＝ax2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，截x轴所得的线段长为4，则a＝（ D ） A．1 B． C． D． 3．已知函数，其中并且a，b是方程的两个根，其中，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（ D ） A． B． C． D． 4．抛物线y＝x2﹣bx+1与x轴只有一个交点，那么b＝[±2]． 5. 抛物线与轴的交点坐标是(0,-5)． 6．如图，抛物线向下平移个单位后，交轴于，A两点，则的长为[4]． 第9题 第10题 7．如图所示为抛物线y＝ax2＋2ax﹣3的图象，则一元二次方程ax2＋2ax﹣3＝0的两根为【x1＝1，x2＝﹣3】． 选做题： 8．抛物线与x轴的交点分别为，． （1）求证：抛物线总与x轴有两个不同的交点； （2）若，求此抛物线的解析式． 解：（1）证明：△＝64m2 4m （16m 1）＝4m， ∵m＞∴Δ＞0， ∴抛物线总与x轴有两个不同的交点； （2）根据题意，x1、x2为方程的两根， ∴x1+x2＝-＝8，x1 x2＝， ∵|x1 x2|＝2， ∴（x1+x2）2 4 x1 x2＝4，∴82 4 ＝4，∴m＝1， 经检验：符合题意； ∴抛物线的解析式为． 【综合拓展类作业】 9．知关于x的一元二次方程有实数根，k为正整数． （1）求k的值； （2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数的图象向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式； 解：（1）∵关于x的一元二次方程有实数根， ， ∴k 1≤2，∴k≤3，∵k为正整数， ∴k的值是1，2，3； （2）∵方程有两个非零的整数根， 当k＝1时，，不合题意，舍去， 当k＝2时，，方程的根不是整数，不合题意，舍去， 当k＝3时，， 解得：，符合题意， ∴k＝3，∴， ∴平移后的图象的表达式．
教学反思
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