山东省菏泽市鄄城县2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 山东省菏泽市鄄城县2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 744.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-17 21:39:59 | ||
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文档简介
鄄城县2023-2024学年高一上学期12月月考
数学试题
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题，则是（ ）
A． B．
C． D．
3．若定义在R上的函数满足则“x为无理数”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，且，则的最小值为（ ）
A．4 B．9 C．10 D．12
6．已知关于的方程的两个实数根分别是，若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．函数在区间内的零点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知函数的图象如图所示，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．设，且，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．若函数的定义域为，值域为，则实数的值可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．“不等式对一切实数都成立”的充分不必要条件是（ ）
A．或 B． C． D．
12．定义：若对于定义域内任意，总存在正数，使得恒成立，则称函数为“距”增函数，以下判断正确的有（ ）
A．函数是“距”增函数
B．函数是“1距”增函数
C．若函数是“距”增函数，则的取值范围是
D．若函数是“2距”增函数，则的取值范围是
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．_______．
14．函数且的图象恒过定点_______．
15．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式（为正常数）求得．若将的物体放在的空气中冷却，则物体冷却到需要的时间为_______．
16．已知函数．
若的值域是，则实数的取值范围是_______．
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）已知全集，集合．
（1）当时，求；
（2）如果，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）已知函数
（1）求的值；
（2）解关于的不等式．
19．（本小题满分12分）某企业常年生产一种出口产品，最近几年以来，该产品的产量平稳增长．记2018年为第一年，且前4年中，第年与年产量（单位：万件）之间的关系如表所示：
年份 2018年 2019年 2020年 2021年
1 2 3 4
7 12.78 25 49.13
若近似符合以下三种函数模型之一：．
（1）写出你认为最适合的函数模型（不用说明理由），然后选取表中你认为最适合的数据并求出相应的解析式；
（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2023年的年产量比预计减少，根据所建立的函数模型，确定2023年的年产量．
20．（本小题满分12分）已知函数．
（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；
（2）当时，解关于的不等式．
21．（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且时，．
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．
22．（本小题满分12分）已知函数．
（1）若函数在区间内存在零点，求实数的取值范围，
（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围．
高一数学答案
1．B [由，则．故选B．]
2．D [命题的否定是：，．故选D．]
3．A [当为无理数时，为有理数，则．
当为有理数时，为有理数，则．
所以当时，，
故“为无理数”是“”的充分不必要条件．故选A．]
4．D [由且定义域为，函数为奇函数，排除A、C；又，排除B．故选D．]
5．B [由，且，得，
当且仅当，即时等号成立，的最小值为9，故选B．]
6．D [由题意，知，因为，所以．
又有两个实根，
所以，解得．故选D．]
7．B [易得在上为减函数，又，
．故在区间内的零点个数是1．故选B．]
8．A [由题图知，当时，，当时，，又幂函数为增函数且上凸，故．故．故选A．]
9．CD [对于A，当时，不成立．故A错误．
对于B，当时，不成立．故B错误．
对于C，因为，两边同时减去有成立．故C正确．
对于D，因为，又为增函数．故成立．故D正确．故选CD．]
10．ABC [函数的图象如图．因为函数的定义域为，值域为，所以实数的取值范围是，故选ABC．
11．CD [当时，不等式等价于，恒成立，满足条件；
当时，若使对一切实数都成立，
则应满足，
解得；
综上所述，“不等式对一切实数都成立”的充要条件是，
根据充分不必要条件的定义，CD满足条件．
故选CD．]
12．ABD [对于A，，
当时，，所以是“距”增函数，故A正确；
对于B，对任意，
因为，所以，
所以，即是“1距”增函数，故B正确；
对于C，，
若是“距”增函数，所以恒成立，
因为，所以，
所以，
解得，
因为，所以，故C错误；
对于D，是“2距”增函数，
则在时恒成立，
变形可得，
即在时恒成立，
当时，，化简得，
所以，
当时，，化简得，
综上可知，的取值范围是，故D正确．故选ABD．]
13．解析：原式．
答案：6
14．解析：令，得，且．
函数的图象过定点．
答案：
15．解析：将，
代入，得，
所以，
，
所以，
即．
答案：2
16．因为函数的值域是，则为二次函数值域的子集．
当时，内层函数为，不合题意；
当时，则有，解得．
综上所述，实数的取值范围是．
答案：（1） （2）
17．解：（1）时，．
，且．
．
（2）．
①时，，解得；
②时，，解得．
综上，实数的取值范围为．
18．解：（1）．
（2）当时，，
即，得，即，
当时，，
所以，得，
故原不等式解集为．
19．解：（1）选，代入数据和，可得，
故．
理由如下：从表格可以判断函数为增函数，所以排除；若选，代入数据和可得，
则，则，这与49.13相差太远．
（2）2023年对应，因此预计2023年产量约为（万件），受影响后实际年产量约为（万件），故2023年的年产量约为135.1万件．
20．解：（1）由题设，令，由的定义域为，，可得．
的取值范围为．
（2）由题意，，
当，即时，
解集为；
当，即时，解集为；
当，即时，解集为．
21．解：（1）因为函数是定义在R上的奇函数，所以，且．
设，则，
所以，
所以．
（2）因为对任意恒成立，
所以，又是定义在上的奇函数，所以，
作出函数的图象如图所示：由图可知，在上单调递增，所以，即恒成立，
令，
则函数在上单调递增，所以，
所以，即实数的取值范围．
22．解：（1）因为函湤与在都是增函数，
所以函数在也是增函数，
因为函数在区间内存在零点，所以解得．
所以实数的取值范围为．
（2）关于的方程有实数根等价于关于的方程有实数根，所以存在实数使成立．
因为（当且仅当，时取等号），
所以，
所以实数的取值范园是．
数学试题
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题，则是（ ）
A． B．
C． D．
3．若定义在R上的函数满足则“x为无理数”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，且，则的最小值为（ ）
A．4 B．9 C．10 D．12
6．已知关于的方程的两个实数根分别是，若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．函数在区间内的零点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知函数的图象如图所示，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．设，且，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．若函数的定义域为，值域为，则实数的值可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．“不等式对一切实数都成立”的充分不必要条件是（ ）
A．或 B． C． D．
12．定义：若对于定义域内任意，总存在正数，使得恒成立，则称函数为“距”增函数，以下判断正确的有（ ）
A．函数是“距”增函数
B．函数是“1距”增函数
C．若函数是“距”增函数，则的取值范围是
D．若函数是“2距”增函数，则的取值范围是
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．_______．
14．函数且的图象恒过定点_______．
15．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式（为正常数）求得．若将的物体放在的空气中冷却，则物体冷却到需要的时间为_______．
16．已知函数．
若的值域是，则实数的取值范围是_______．
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）已知全集，集合．
（1）当时，求；
（2）如果，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）已知函数
（1）求的值；
（2）解关于的不等式．
19．（本小题满分12分）某企业常年生产一种出口产品，最近几年以来，该产品的产量平稳增长．记2018年为第一年，且前4年中，第年与年产量（单位：万件）之间的关系如表所示：
年份 2018年 2019年 2020年 2021年
1 2 3 4
7 12.78 25 49.13
若近似符合以下三种函数模型之一：．
（1）写出你认为最适合的函数模型（不用说明理由），然后选取表中你认为最适合的数据并求出相应的解析式；
（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2023年的年产量比预计减少，根据所建立的函数模型，确定2023年的年产量．
20．（本小题满分12分）已知函数．
（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；
（2）当时，解关于的不等式．
21．（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且时，．
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．
22．（本小题满分12分）已知函数．
（1）若函数在区间内存在零点，求实数的取值范围，
（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围．
高一数学答案
1．B [由，则．故选B．]
2．D [命题的否定是：，．故选D．]
3．A [当为无理数时，为有理数，则．
当为有理数时，为有理数，则．
所以当时，，
故“为无理数”是“”的充分不必要条件．故选A．]
4．D [由且定义域为，函数为奇函数，排除A、C；又，排除B．故选D．]
5．B [由，且，得，
当且仅当，即时等号成立，的最小值为9，故选B．]
6．D [由题意，知，因为，所以．
又有两个实根，
所以，解得．故选D．]
7．B [易得在上为减函数，又，
．故在区间内的零点个数是1．故选B．]
8．A [由题图知，当时，，当时，，又幂函数为增函数且上凸，故．故．故选A．]
9．CD [对于A，当时，不成立．故A错误．
对于B，当时，不成立．故B错误．
对于C，因为，两边同时减去有成立．故C正确．
对于D，因为，又为增函数．故成立．故D正确．故选CD．]
10．ABC [函数的图象如图．因为函数的定义域为，值域为，所以实数的取值范围是，故选ABC．
11．CD [当时，不等式等价于，恒成立，满足条件；
当时，若使对一切实数都成立，
则应满足，
解得；
综上所述，“不等式对一切实数都成立”的充要条件是，
根据充分不必要条件的定义，CD满足条件．
故选CD．]
12．ABD [对于A，，
当时，，所以是“距”增函数，故A正确；
对于B，对任意，
因为，所以，
所以，即是“1距”增函数，故B正确；
对于C，，
若是“距”增函数，所以恒成立，
因为，所以，
所以，
解得，
因为，所以，故C错误；
对于D，是“2距”增函数，
则在时恒成立，
变形可得，
即在时恒成立，
当时，，化简得，
所以，
当时，，化简得，
综上可知，的取值范围是，故D正确．故选ABD．]
13．解析：原式．
答案：6
14．解析：令，得，且．
函数的图象过定点．
答案：
15．解析：将，
代入，得，
所以，
，
所以，
即．
答案：2
16．因为函数的值域是，则为二次函数值域的子集．
当时，内层函数为，不合题意；
当时，则有，解得．
综上所述，实数的取值范围是．
答案：（1） （2）
17．解：（1）时，．
，且．
．
（2）．
①时，，解得；
②时，，解得．
综上，实数的取值范围为．
18．解：（1）．
（2）当时，，
即，得，即，
当时，，
所以，得，
故原不等式解集为．
19．解：（1）选，代入数据和，可得，
故．
理由如下：从表格可以判断函数为增函数，所以排除；若选，代入数据和可得，
则，则，这与49.13相差太远．
（2）2023年对应，因此预计2023年产量约为（万件），受影响后实际年产量约为（万件），故2023年的年产量约为135.1万件．
20．解：（1）由题设，令，由的定义域为，，可得．
的取值范围为．
（2）由题意，，
当，即时，
解集为；
当，即时，解集为；
当，即时，解集为．
21．解：（1）因为函数是定义在R上的奇函数，所以，且．
设，则，
所以，
所以．
（2）因为对任意恒成立，
所以，又是定义在上的奇函数，所以，
作出函数的图象如图所示：由图可知，在上单调递增，所以，即恒成立，
令，
则函数在上单调递增，所以，
所以，即实数的取值范围．
22．解：（1）因为函湤与在都是增函数，
所以函数在也是增函数，
因为函数在区间内存在零点，所以解得．
所以实数的取值范围为．
（2）关于的方程有实数根等价于关于的方程有实数根，所以存在实数使成立．
因为（当且仅当，时取等号），
所以，
所以实数的取值范园是．
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