从历年考题看2015年苏州市中考数学（含2015年中考预测卷）
文档属性
| 名称 | 从历年考题看2015年苏州市中考数学（含2015年中考预测卷） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 720.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-05-12 17:41:35 | ||
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文档简介
从历年考题看2015年苏州市中考数学
第一部分、2010-2014年苏州中考总体规律分析
一、2015年中考命题的指导思想：贯彻改革理念、引导教学改革、关注基础与能力、促进学生发展。
1．充分体现毕业、升学两合一的特点；2. ( http: / / www.21cnjy.com )全面贯彻初中数学课改理念；3.符合苏州市初中数学的教学实际；4．努力引导师生关心课程改革，关心学生素质的全面发展；5.注重考查学生的数学基础6.注重考查学生的数学能力。
二、命题的基本原则：
导向性、科学性、全面性、适应性
三、命题的依据：
依据1、新课程标准（2011版）（删掉圆与圆、梯形，增加重心、平行线等分线段成比例）参照2、课本内容（印发）。
四、近四年来我市数学中考情况：
2011年：均分91.92，合格率81.6 ( http: / / www.21cnjy.com )7；2012年：均分97.83，合格率85.17；2013年：均分94.13，合格率86.31；2014年：均分97.86，合格率86.25。
五、2015年中考数学试卷的结构
1、题量：28题或29题；2、题型：填空、 ( http: / / www.21cnjy.com )选择、解答；3、内容分布：原则上数与代数、空间与图形、统计与概率45:40:15；4、难度：0.7左右，容易题：中等题：较难题的比为7:2:1；5、分值：130分；6、考试时间：120分钟。
六、2015年复习建议与想法：
1、关于计算：1.计算器不允许带入考场；2.计算注重合理性，不排除加大计算量；3.如果题目需要会给出适当数据。
2、关于基础：1.基础题分值与前几年我市中考试卷大致相当； 2.题型与前几年大致相当；3.分布稳定为主。
3、关于证明为题：1.证明 ( http: / / www.21cnjy.com )的依据来自《课标》的要求； 2.证明题不涉及梯形、圆与圆位置关系等已删掉的内容；3. 复习要求等同2011、2012、2014年中考难度；4. 题量与分值保持稳定； 5.注重逻辑推理，适当淡化图形变换技巧，尽可能回避复杂几何图形。
4、关于解答题： 1.重点知识重点考察 ( http: / / www.21cnjy.com )，如：数与代数领域中的数式运算、三个类型的函数等；2.部分解答题会比较注重思想方法的考察，特别是函数问题；3.概率与统计的求解题以稳定为主；4.解答题注重通性通法，不出偏题、怪题；5.注重解答题的算理与算法问题。
5、关于应用题问题：①不排除考查应 ( http: / / www.21cnjy.com )用性问题；②中考复习过程中适当关注几何模型、方程模型以及函数模型；③注意对学生阅读能力、提取数学信息能力以及建模能力的培养。
6、关于综合题：1.关注重点知识之 ( http: / / www.21cnjy.com )间的结合。关注函数、方程、不等式（相对弱一点）之间的综合，代数与几何的综合题。2.综合题注重考查数学细想方法、同时兼顾“双基”的考查。3.综合题的复习重在知识点之间内在联系的梳理。
7．中考复习的建议：基础知识要熟悉，基本技能 ( http: / / www.21cnjy.com )要熟练，基本思想要领会，基本方法要掌握，中考复习忙而不茫，精心听课认真练习，千万不要什么都复习，千万不要拿来就做，千万不要光做不思考。
一、选择、填空题：
题号 2012年 2013年 2014年
1 相反数 绝对值 简单实数运算
2 二次根式有意义 合并同类项 对顶角性质
3 数据的集中趋势（众数） 二次根式有意义 数据的集中趋势（众数）
4 概率（几何概型） 数据的集中趋势（中位数） 二次根式有意义
5 圆周角定理 科学记数法 概率（几何概型）
6 矩形、菱形的判定与性质 抛物线与x轴的交点 等腰三角形的性质
7 函数图象上点的坐标特征（一次函数） 圆周角、圆心角、弧、弦 根的判别式
8 幂运算法则：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 反比例函数综合题 函数图象上点的坐标特征（二次函数）
9 旋转的性质 代数式求值；分式的混合运算 解直角三角形的应用方向角问题
10 正方形性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形 轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质． 坐标与图形变化旋转．
11 有理数的乘方 幂运算四个法则：同底数幂的除法 倒数
12 因式分解的应用 因式分解---运用公式法 科学记数法
13 科学记数法 解分式方程（验根） 正方形的性质
14 弧长的计算 概率公式 样本估计总体；条形统计图
15 用样本估计总体；条形统计图；加权平均数 代数式求值（图表型） 锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理
16 图象上点的坐标特征（二次函数） 切线的性质；含30度角的直角三角形；弧长的计算 二元一次方程组的应用
17 反比例函数综合题 相似三角形；坐标与图形性质；正方形的性质 矩形的性质；勾股定理
18 动点问题的函数图象 矩形的性质；翻折变换 切线性质；二次函数性质
三、解答题：
题号 2012年 2013年 2014年
19 实数的运算；零指数幂 实数的运算；零指数幂 实数的运算；平方根
20 解一元一次不等式组 解一元一次不等式组 解一元一次不等式组
21 分式的化简求值 分式的化简求值 分式的化简求值
22 解分式方程 二元一次方程组的应用 解分式方程
23 全等三角形的判定与性质矩形性质 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 全等三角形的判定与性质；旋转的性质
24 二元一次方程组的应用 作图—应用与设计作图；列表法与树状图法 两条直线相交或平行问题
25 列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定。 解直角三角形的应用方向角问题 列表法与树状图法
26 解直角三角形的应用坡度坡角问题 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质 反比例函数系数k几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
27 切线的性质；二次函数的最值；勾股定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质。 切线的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；利用锐角三角函数定义列出关于x的方程（方程思想）。 圆的综合题：圆的综合应用以及全等三角形的判定与性质和弧长公式以及圆心角定理等知识，正确作出辅助线．
28 正方形的性质；一元二次方程的应用；等腰直角三角形；矩形的性质；解直角三角形 相似形综合题：矩形性质、轴对称、相似三角形的判定性质、勾股定理、解方程；存在型问题；分类讨论思想。 圆的综合题：切线的性质以及锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论以及数形结合；动态型问题（动点、线、形）
29 二次函数综合题：此题是一道 ( http: / / www.21cnjy.com )综合题，难度较大，主要考查二次函数的性质，全等三角形的判定和性质，以及相似三角形的判定和性质，还考查等腰三角形的性质及勾股定理，同时还让学生探究存在性问题，思考问题要全面，学会分类讨论的思想 二次函数综合题：待定系数 ( http: / / www.21cnjy.com )法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，直线平移的规律，求两个函数的交点坐标，三角形的面积，一元二次方程的根的判别及根与系数的关系等知识，综合性较强，有一定难度，运用数形结合、分类讨论及方程思想。 二次函数综合题：待定系数法求一次函数、 ( http: / / www.21cnjy.com )二次函数的解析式，二次函数性质、勾股定理及利用直角三角形性质求解边长等知识。定值型问题；存在性问题。本题虽难度稍难，但问题之间的提示性较明显，所以是一道质量较高的题目。
（1）各专题规律分析：
1、代数：考察分数多，但难度小，题型和 ( http: / / www.21cnjy.com )考点相对非常固定，集中在填空、选择和解答的前半部分，基本都属于基础题。但需要特别注意的是：三大函数的考察较为灵活，难度也较大，需要孩子对三大函数有很好的掌握。
2、几何：几何考察不仅分数多，而且 ( http: / / www.21cnjy.com )难度大、综合性强（虽然也有部分题目较基础），需要孩子有很强的知识综合能力和逻辑分析能力，题型非常不固定，考察方式多样。常常出现在每种题型的后半部分。
3、函数与几何综合：最后一道压轴题肯定是 ( http: / / www.21cnjy.com )二次函数与几何综合，是最难的题目。选择题、填空题压轴题也可能考察一次函数和反比例函数与几何的综合，难度也很大。需要孩子多进行函数与几何综合题目的训练和方法、思路总结。
4、统计与概率：考察分数较多，但难度小，而且题型固定，基本都属于基础题。
（2）近几年考试规律分析：
通过过去5年中考题目，我们不难发现以下几个规律：
1、5年规律：过去5年，大多数题目（ ( http: / / www.21cnjy.com )尤其是代数、统计与概率的题目）考察知识点和题型比较固定（题号会有变动，但考点没变），呈现了一定规律性，这也给我们备考和预测2015考点提供了理论依据。
2、2年规律：通过研究10-11,11 ( http: / / www.21cnjy.com )-12，12-13，13-14的题目，发现中考数学科目每两年的题型相似程度非常高，每两年考察的内容除个别题目外，基本都一致。如：2013-2014年同时做了如下调整：①、统计与概率的题量相同，但分值有所下降；②、选择题均考察了一道一元二次方程的实数根问题；③、选择填空都增加了函数的单独考察；④、选择题考察了二次根式有意义条件（以前是考察函数定义域）等等。不知道2年规律是否在2015年依然体现，这也给2015中考预测增加了一点难度。
3、2014新特点：2014的 ( http: / / www.21cnjy.com )试题体现了一些新的特点，相信这些特点很有可能再2015得到延续。相对2013，主要变化如下：1、概率以前出现在填空题（14题），今年在选择题（5题)；2、在填空题及解答题中均出现了动点知识的考察，更灵活 3、在填空题中考察了解直角三角形。
（3）试题难度规律分析：
过去五年，难度变化不大（2011相对较 ( http: / / www.21cnjy.com )难，2012相对较简单，2010与2013难度接近）。根据：苏州市数学中考说明：鉴于中考具有“二考合一”的性质，所以基础题尽量做到“真基础”，能力题毫不犹豫坚持“真能力”，这个原则不能动摇。所以苏州市中考题呈现以下三大特点：
1、基础题很基础
由于要保证初中毕业生的合格率，全国中考题目 ( http: / / www.21cnjy.com )的基础题设置非常简单，苏州也不例外。这要求同学们细心对待每道基础题目，对于基础知识掌握绝对扎实，不留死角，注重过程，基础题目绝不丢分。但也不能被前面基础题蒙蔽，难度题目和题量才是获得高分，突破满分的关键。
2、题目多
苏州市中考题目近五年苏州市中 ( http: / / www.21cnjy.com )考题目数均为29题，相对其它城市偏多。其它城市中考题目数参考（近几年数据，城市随机选取）：北京市中考25题，郑州市中考23题， 沈阳市中考25题。题目多主要对学生有两大影响，1、题量大对学生做题速度要求更高；2、题目多了之后，难题分布会更加广泛，给备课和应试都增加了难度。
3、压轴题难题难度大
江苏省历来是中学学习强省，教育重镇，竞 ( http: / / www.21cnjy.com )争压力大。江苏省高考题目难度位居全国前列，初中自然也不能幸免。选择题最后一题，填空题最后两题，解答题最后三题，都是拉开差距的题目，对于学生的理解能力、分析能力、以及对于知识把握的广度、深度都有非常高的要求。苏州中考的难度，在中考平均分上有直接体现。以2011年为例，苏州平均分为91.92分，满分130分；2014年苏州市中考数学平均分为97.86，相对北京、上海这些城市失分要多很多。题目的数量多和难度大造就了苏州市中考整体难度大，只有很少同学数学能考到125以上。然而，如果题目难度大，还能取得满分甚至接近满分的成绩，那就将在数学上奠定自己的优势，拉开差距。
（4）压轴题分析：
备注：这里指的是选择题最后一题，填空题最后两题和大题的后三题，并非仅为最后一题。
解答题压轴题考点基本固定：27题考圆， ( http: / / www.21cnjy.com )一般和相似结合考察；28考动点问题或者图形的运动（平移、旋转等）；29题考二次函数与几何（主要是三角形和四边形）的综合。
选择和填空题压轴题考点变化很大：选择最后 ( http: / / www.21cnjy.com )一题和填空题最后两题历年考试变化很大，一般会考察四边形与三角形（主要是相似）综合，（一次、反比例）函数与几何综合，动点问题，图形（主要考三角形）运动等等。 对于几何综合，函数与几何综合、动点、图形运动考察是重点。
第二部分、2014年苏州市中考数学试卷分析
一、试卷的基本结构
2014年苏州市中考数学试卷从考查形式和内容 ( http: / / www.21cnjy.com )上与往年大同小异。整个试卷分为三部分，共29个题目，130分。第一部分为选择题，共10个题目，30分；第二部分为填空题，共8个题目，24分；第三部分为解答题（包括计算题、几何证明、函数题和综合题），共11个题目，76分。其中选择题和填空题主要考查基础知识，在选择、填空的最后一题难度有所提升；解答题主要分为基础题、中档题、较难题（特难题）三种。
二、考查内容与分布
此次中考的基础内容几乎覆盖了初中全部的主要知识点，包括数与代数，空间与图形，统计与概率相关的常考知识点。
考查内容分类
数与代数 空间与图形 统计与概率
题数 分值 比例 题数 分值 比例 题数 分值 比例
15 70 54% 11 47 36% 3 13 10%
数与代数：选择题5题，15分；填空题3题，9分；解答题7题，46分。
空间与图形：选择题4题，12分；填空题4题，12分；解答题3题，23分。
统计与概率：选择题1题，3分；填空题1题，3分；解答题1题，7分。
考查知识点在各年级占的比例
选择题（30分） 填空题（24分） 解答题（76分） 所占分值 所占比例
七年级 1，2，6 11，12，16 19，20 28 21.5%
八年级 3，4，5，10 12，14 21-26 57 43.9%
九年级 7，8，9 15，17，18 27，28，29 45 34.6%
从上表中可以看出，八年级九年级所占的 ( http: / / www.21cnjy.com )比例相对大一点。七、八年级所学的知识在基础题和中等难度题目中出现比较多，而九年级的知识相对来讲偏难一点，多出现在压轴题中（最后三题），比如圆的几何证明、圆与四边形动点、二次函数动点。这次中考试题都是常规题，题型基本和往年一样，平时也都有见过。但是，有些必考题这次没有考到，例如三角函数的实际应用，以前大题目中肯定会出现一题，但这次没有在大题目中出现，只在选择题倒数第二题中出现了，难度不大。统计题也没有占太多分数，大题只有25题占了7分，简单易做。往年失分较多的圆的知识分别在第18题和27，28题出现，同样以偏难题形式出现。
二、试题的主要特点
1. 选择、填空题：
1~10题为选择题，11~18为填空题 ( http: / / www.21cnjy.com )。其中1~7题和11~14题，注重基础概念、性质和基本运算能力的考察；8~10题，15~18题，注重基础知识间的联系和灵活运用。
第8题基础而灵活，整体带入思想几乎每年必考，此题意在考查一次函数的图像应用等，所以在将点带入函数关系式后的变形尤为重要。
第9、10、15、17、18题属于几何题 ( http: / / www.21cnjy.com )，都需要通过作辅助线，构造出直角三角形等特殊三角形的基本图形和与圆的性质相关的线段，从而便于运用已知数据计算。其中10、17、18题需要学生有一定的做题能力和技巧。
第16题属于实际应用题，考查前后的等量关系换算，主要考查学生的审题能力和应变能力。
2. 代数计算、概率与统计：
19~22、24、25题是以基础题 ( http: / / www.21cnjy.com )为主，其中19~22题为数与式的计算题，都是5分一个（22题6分），与2013年相比有点变化，即22题为直接解方程而非列方程解应用题，这四题都是送分题。
第24题也是送分题，主要利用一次函数考查点与线的关系，仔细计算并不难。
第25题是统计与概率题，一般直观的读题会有点难度，但是间接的通过画图，就可以轻松解决，考察学生的分析能力，分值7分。
3. 几何证明与计算：
第23题为几何证明题，与往年一样（2013年除外），读懂题意、看懂图形是关键，主要考查学生对直角和全等三角形的应用能力，一般是送分题。
第26题和27题是以几何为主的中档题 ( http: / / www.21cnjy.com )，都是8分题，都有几个小问题组成，每小题之间又是由易到难，层层递进的关系，需要借助辅助线完成，有一定的综合性。
第26题是反比例函数和相似三角形的综合，通过各点之间的关系，找出未知点的坐标，从而计算出需要求的面积和线段的长度。
第27题为难度适当增加，第一和第二问相 ( http: / / www.21cnjy.com )对简单，主要考察圆所涉及的基本概念以及三角形中位线等的综合运用，圆的知识包括圆弧，弦，圆心角等之间的关系以及圆中辅助线的添加，第三问偏难，主要难点在于作辅助线，作出辅助线之后，利用与第一二问的联系即可很快找出未知点。此题主要考察学生的对于圆的知识的掌握程度，是每年考试的必考项目。
4. 压轴题
第28题属于动态综合题，在圆 ( http: / / www.21cnjy.com )和矩形同时运动过程中讨论二者的位置关系的动态几何探究题，一共3问，分值9分。第一问是传统根据图形求角的度数问题，第二问考察三点共线以及圆与直线相切的性质等知识点，在中考题中已连续三年出现，只有第3问，不确定二者的位置，直观分析有一定难度，但是若根据题意自己补充完整图形，问题就简单了，需要把二者位置关系考虑周全，才能建立关系求t值的范围，较为新颖。此题中分类讨论是解题的关键。
第29题是函数综合题，分值 ( http: / / www.21cnjy.com )10分，第一问能直观的得出答案，第二问涉及到三角形相似的知识，需要添加辅助线，找出相关点的坐标，从而进行换算，第三问考察点的存在性，几乎是每年必考类型，做法同样是构造辅助线，利用三角形相似和三角函数等知识进行解答。此题综合性很强，计算量较大，需要学生运用数形结合来解答。
三、试题总体评价
从试卷结构看，近4年苏州中考数学试卷的结构 ( http: / / www.21cnjy.com )基本不变，中考试题集“双基、实践、探究”于一身，在编排上从最基本的知识开始，由易到难，缓慢提高。其中初一、初二的知识考核点占到了65%左右，而初三的知识内容接近35%左右。
从试题内容看，几乎覆盖了数学《新课程标准》所 ( http: / / www.21cnjy.com )列的主要知识点：数与代数、空间与图形、统计与概率三部分所占分值的比基本符合45：40：15的要求，与实际课时数基本相当。并且对初中数学的主要内容：实数和代数式的基本运算、函数、方程与不等式、三角形、四边形、圆、统计概率，对数形结合、分类讨论、动手操作以及空间想象能力、知识探究迁移能力都作了重点考查。
从试卷难度看，这次卷子的选择题10题的难度都 ( http: / / www.21cnjy.com )不大，选择最后一题属于中等难度，是一道利用三角函数计算点的坐标的题目，只要用常规方法做辅助线便可得出。填空题最后一题有些难度，主要考察与圆相关的特殊线段和角的运用，其余7道都不难。大题目从倒数第三题开始才加大了难度，但是第一小问都可以轻松做出的，对于中等成绩的学生来说，最后三题至少拿8分没问题。这样算来：27/30（选择除最后一题）+21/24（填空除最后一题）+5/5（实数计算满分）+5/5（解不等式满分）+5/5（化简求值满分）+6/6（解分式方程满分）+6/6（三角形证明满分）+7/7（一次函数求值满分）+7/7（概率满分）+8/8（反比例函数求值满分）+2/8（圆的证明第一小问得分）+3/9（圆与四边形动点第一小问得分）+3/10（二次函数动点第一小问得分）=105分。整体难度中等，只要学生认真仔细做题，预期估计以105分为基础分。
从学生角度看，2014年苏州 ( http: / / www.21cnjy.com )中考数学试卷会让大部分学生刚开始非常兴奋，因为前面的基础题都很简单，计算量也很小，但是做到10、17、18，特别是26题以后的中等偏难就慌张了，这就需要学生迅速调整好答题状态，找到题目条件和所求的联系，将综合题分解成小题目，寻找自己可以解决的部分。遇见新题用老办法解，按老思路走。对于学生是较大的挑战,，需要学生有良好的心理素质、较强的临场应变能力和知识迁移能力。
从教学角度看，此套试题让我们一线 ( http: / / www.21cnjy.com )教师在今后的教学中必须更多地钻研基础知识，找到知识体系，挖掘知识脉络，让学生真正理解知识点的运用，增强学生对所学知识的灵活运用能力，教给学生解题的方法和思路，提醒学生重视几何与函数的综合题的练习与思考，从基本图形的认识、特殊图形的检验和运用以及常用辅助线的添加开始，同时学习对复杂几何图形的分解与研究，而不是就题论题，就点论点。让学生能真正自主独立地思考解决问题，并且自主独立地总结延伸。
附录：2014年苏州市初中毕业暨升学考试数学试卷
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29小题，满分130分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称 ( http: / / www.21cnjy.com )、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；
2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对 ( http: / / www.21cnjy.com )应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
3．考生答题须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小 ( http: / / www.21cnjy.com )题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．
1．(－3)×3的结果是（ ） A．－9； B．0 ； C．9 ； D．－6
2．已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为（ ）
A．30° B．60° C．70° D．150°
3．有一组数据：1，3.3，4，5，这组数据的众数为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
4．若式子可在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤－4 B．x≥－4 C．x≤4 D．x≥4
5．如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．60°
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7．下列关于x的方程有实数根的是（ ）
A．x2－x＋1＝0 ； B．x2＋x＋1＝0； C．(x－1)(x＋2)＝0 ； D．(x－1)2＋l＝0
8．一次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)．则代数式1－a－b的值为（ ）
A．－3 B．－1 C．2 D．5
9．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km．某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（ ） A．4km B．2km C．2km D．（＋1）km
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10．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（ ）
A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．
11．的倒数是 ▲ ．
12已知地球的表而积约为510000000km2．数510000000用科学记数法可以表示为 ▲ ．
13．已知正方形ABCD的对角线AC＝，则正方形ABCD的周长为 ▲ ．
14．某学校计划开设A，B，C， ( http: / / www.21cnjy.com )D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学牛中随机抽取了部分学牛进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有 ▲ 人．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8．若∠BPC＝∠BAC，则tan∠BPC＝ ▲ ．
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16．某地准备对一段长120m的河道进 ( http: / / www.21cnjy.com )行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天，设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x＋y）的值为 ▲ ．
17．如图，在矩形ABCD中，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，若AE·ED＝，则矩形ABCD的面积为 ▲ ．
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18．如图，直线l与半径为4的⊙O ( http: / / www.21cnjy.com )相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA＝x，PB＝y，则（x－y）的最大值是 ▲ ．
三、解答题：本大题共11小题，共76 ( http: / / www.21cnjy.com )分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
19．（本题满分5分）计算：．
20．（本题满分5分）解不等式组：．
21．（本题满分5分）先化简，再求值：，其中x＝．
22．（本题满分6分）解分式方程：．
23．（本题满分6分）如图，在Rt△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
(1)求证：△BCD≌△FCE； (2)若EF∥CD．求∠BDC的度数．
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24．（本题满分7分）如图，已知函数y＝－x＋b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2．在x轴上有一点P (a，0)（其中a>2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝－x＋b和y＝x的图象于点C，D．
(1)求点A的坐标； (2)若OB＝CD，求a的值．
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25．（本题满分7分）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A，C两个区域所涂颜色不相同的概率．
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26（本题满分8分）如图，已知函数y＝（x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为
(1，2)．过点A作AC∥y轴，A ( http: / / www.21cnjy.com )C＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．
(1)求△OCD的面积； (2)当BE＝AC时，求CE的长．
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27．（本题满分8分）如图，已知⊙O上依次有A，B，C，D四个点，，连接AB，AD，BD，弦AB不经过圆心O．延长AB到E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．
(1)若⊙O的半径为3，∠DAB＝120°，求劣弧的长； (2)求证：BF＝BD； (3)设G是BD的中点探索：在⊙O上是否存在点P（小同于点B），使得PG＝PF 并说明PB与AE的位置关系．
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28．（本题满分9分）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm．矩形ABCD的边AD，AB分别与l1，l2重合，AB＝4 cm，AD＝4cm．若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)．
(1)如图①，连接OA，AC，则∠OAC的度数为 ▲ °；
(2)如图②，两个图 ( http: / / www.21cnjy.com )形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离(即OO1的长）；
(3)在移动过程中，圆心O到矩 ( http: / / www.21cnjy.com )形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)．当d<2时，求t的取值范围．（解答时可以利用备用图画出相关示意图）
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29．（本题满分10分）如图，一 ( http: / / www.21cnjy.com )次函数y＝a(x2－2mx－3m2)（其中a，m是常数，且a>0，m>0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0，－3)，点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD．过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．
(1)用含m的代数式表示a； (2)求证：为定值；
(3)设该二次函数图象的顶点为 ( http: / / www.21cnjy.com )F．探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接CF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．
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第三部分、2015年苏州市中考数学考点预测
基于5年中考试题分析（还有 ( http: / / www.21cnjy.com )02-09年的题目考点作为参考），以及近三年的试题趋势，我们努力为大家预测2015的中考考点分布，希望能给大家提供一定参考。但需要特别说明的是，这里只是预测，并不代表实际考点，蔡老师努力分析，但仅供参考。
2015年中考数学试题考点（预测）
题号 选择题 题号 填空题 题号 解答题
1 有理数求倒数 11 因式分解 19 实数计算
2 幂的运算 12 科学记数法 20 解不等式组
3 统计求中位数 13 概率计算 21 分式化简求值
4 二次根式有意义条件 14 韦达定理的应用 22 解分式方程
5 三角形求角的度数 15 解直角三角形 23 全等三角形
6 分式代入运算 16 圆或扇形弧长计算 24 统计（条形图﹑扇形图）
7 圆周角与圆心角的关系 17 四边形与相似三角形 25 与解直角三角形有关
8 反比例函数 18 动点问题 26 反比例与一次函数综合
9 四边形的性质 27 圆的综合题
10 动点与圆的切线综合 28 动点问题
29 二次函数与几何综合
2015年苏州市中考数学预测试卷
一、选择题：
1．﹣的例数是（ ）
A． 2 B． C． ﹣2 D． ﹣
2．下列运算正确的是（ ）
A． π﹣3.14=0 B． += C． a a=2a D． a3÷a=a2
3．为了丰富学生课余活动，我校开展的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：
成绩（分）9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90
人数 2 3 5 4 3 1
则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A． 9.70，9.60 B． 9.60，9.60 C． 9.60，9.70 D． 9.65，9.60
4．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． x＞0 B． x＞3 C． x≥3 D． x≤3
5．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（ ）
A． 45° B． 54° C． 40° D． 50°
（第5题） ( http: / / www.21cnjy.com )（第7题） ( http: / / www.21cnjy.com )（第8题）
6．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（ ）
A． 2 B． 1 C． 6 D． 10
7．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（ ）
A． 140° B． 150° C． 160° D． 120°
8．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别由A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
9．下列命题是假命题的是（ ）
A． 对角线垂直的四边形是菱形 B． 对角线相等的平行四边形是矩形
C． 四个角相等的四边形是矩形 D． 对角线垂直的平行四边形是菱形
10．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在BC上，则AD＝；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是．其中正确结论个数是（ ）．
A、4个； B、3个； C、2个； D、1个。
( http: / / www.21cnjy.com )（第10题）（第13题）（第15题）
二、填空题：
11．把x3﹣9x分解因式= 。
12．据报道，截止2013年1 ( http: / / www.21cnjy.com )2月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为 ．
13．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点 ( http: / / www.21cnjy.com )，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是 。
14．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，若+=0成立，则 。
15．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长= 。
16．一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为 度。
17．如图，将边长为6cm的正方形A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是 cm。
( http: / / www.21cnjy.com )（第17题） ( http: / / www.21cnjy.com )（第18题）
18．如图，正方形OAB ( http: / / www.21cnjy.com )C的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是 。
三、解答题：
19．计算：
20．解不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com )，并写出它的非负整数解．
21．先化简，再求值：，其中a2+a﹣2=0．
22．解方程： 。
23．已知：如图，在 ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．
（1）求证：△DOE≌△BOF．
（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由．
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24．今年5月，我市某中 ( http: / / www.21cnjy.com )学举行了“中国梦 校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，丙绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加演讲比赛的学生共有 人，并把条形图补充完整；
（2）扇形统计图中，m= ，n= ；C等级对应扇形的圆心角为 度；
（3）学校欲从或A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市比赛的概率．
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25．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．
（1）求AD的长；
（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由
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26．如图，双曲线y=（x＞0）过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A坐标为（2，3）．
（1）确定k的值；
（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；
（3）计算△OAB的面积．
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27．如图，四边形OABC是平行四边 ( http: / / www.21cnjy.com )形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．
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28．如图，在矩形ABCD中，AD=8，直线DE交直线AB于点E，交直线BC于F，AE=6．
（1）若点P是边AD上的一个动点（不与点A、D重合），PH⊥ DE于H，设DP为x，四边形AEHP的面积为y，试求y与x的函数解析式；
（2）若AE=2EB．
①求圆心在直线BC上，且与直线DE、AB都相切的⊙ O的半径长；
②半径为4，圆心在直线DF上，且与矩形ABCD的至少一边所在直线相切的圆共有多少个？（直接写出满足条件的圆的个数即可）
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29．如图1，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，∠ACB＝90°，OA＝．抛物线y＝ax2－ax－a经过点，与y轴交于点D．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；
（3）延长BA交抛物线于点E，联结ED．试说明ED//AC的理由．
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参考答案：1---10、CDBCC CADAB
10．试题分析：①如图，连接CD，∵根据轴对称的性质，CE＝CD，∴∠DCE＝∠ECD.
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∵∠CAB＝90°，∠CBA＝30°，∴∠CAB＝60°. ∴△AOB是等边三角形，∴AO=4，∠OCA＝60°.
∴当AD＝2时，CD⊥AD，∠OCD＝ ( http: / / www.21cnjy.com )∠DOA＝30°.∵根据轴对称的性质，∠EOA＝∠DOA＝30°，∴∠ECO＝90°.∴EF与半圆相切. 结论③正确.
④若点F恰好落在BC上，则点D，F重合于点B，AD=AB=8. 结论④错误.
⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是△ABC面积的2倍，为. 结论⑤正确.
综上所述，结论正确的是B。
( http: / / www.21cnjy.com )（10题）（13题）
11．x（x+3）（x﹣3）；12、6.18×108；13．如图，C1，C2，C3，均可与点A和B组成直角三角形．
P=，14、0；15、AC=；16．120；17．解：根据折叠性质可得，设则，在Rt△AEF中，，即，解得：，所以
根据∽，可得，即，所以，所以△EBG的周长为3+4+5=12。
18．（2，10）或（-2，0）
19．13；20．
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21．解a2+a﹣2=0得a1=1，a2=﹣2，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a=﹣2，
∴原式=÷= =，
∴原式===﹣．
22．
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23．（1）证明：∵在 ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，
在△EOD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF（ASA）；
（2）解：当∠DOE=90°时，四边形BFED为菱形，
理由：∵△DOE≌△BOF，∴BF=DE，又∵BF∥DE，∴四边形EBFD是平行四边形，
∵BO=DO，∠EOD=90°，∴EB=DE，∴四边形BFED为菱形．
24．解：（1）参加演讲比赛的学生共有：12÷30%=40（人），
则B等级的人数是：40﹣4﹣16﹣12=8（人）．
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（2）A所占的比例是：×100%=10%，C所占的百分比：×100%=40%．
C等级对应扇形的圆心角是：360×40%=144°；
（3）设A等级的小明用a表示，其他的几个学生用b、c、d表示．
共有12种情况，其中小明参加的情况有6种，则P（小明参加比赛）==．
25．解：（1）过点C作CE⊥AB于E，在Rt△BCE中，∵∠B=60°，BC=4，
∴CE=BC sin∠B=4×=2，∴AD=CE=2．
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）存在．若以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似，
则△PCB必有一个角是直角．
①当∠PCB=90°时，在Rt△PCB中，BC=4，∠B=60°，PB=8，∴AP=AB﹣PB=2．
又由（1）知AD=2，在Rt△ADP中，tan∠DPA===，∴∠DPA=60°，
∴∠DPA=∠CPB，∴△ADP∽△CPB，∴存在△ADP与△CPB相似，此时x=2．
②∵当∠CPB=90°时，在Rt△PCB中，∠B=60°，BC=4，∴PB=2，PC=2，∴AP=3．
26．解：（1）将点A（2，3）代入解析式y=，得：k=6；
（2）将D（3，m）代入反比例解析式y=，得：m==2，∴点D坐标为（3，2），
设直线AD解析式为y=kx+b，将A（2，3）与D（3，2）代入得：，
解得：k=﹣1，b=5，则直线AD解析式为y=﹣x+5；
（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，
∵AB∥x轴，∴BM⊥y轴，∴MB∥CN，∴△OCN∽△OBM，
∵C为OB的中点，即=，∴=（）2，
∵A，C都在双曲线y=上，∴S△OCN=S△AOM=3，由=，得到S△AOB=9，则△AOB面积为9．
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27．（1）证明：连接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠A，∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC∥AB，∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，∴∠EOC=∠DOC，在△EOC和△DOC中
∴△EOC≌△DOC（SAS），∴∠ODC=∠OEC=90°，即OD⊥DC，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵△EOC≌△DOC，∴CE=CD=4，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA=BC=3，
∴平行四边形OABC的面积S=OA×CE=3×4=12．
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28．解：（1）如图1，作PH⊥ DF于点H，在Rt△AED中，∵ AE=6，AD=8，∴ ED=10，
∵∠PHD=∠EAD=90°，∠PDH=∠EDA，∴△PHD∽△EAD，
∴，∴DH=x，PH=x，∴ y=S△AED﹣S△PHD=24﹣x2；
（2）①∵∥BC，∴△EBF∽△EAD，∴，∴EF=5，BF=4，
如图1，若⊙O1与直线DE、AB都相切，且圆心O1在AB的左侧，过点O1作O1G1⊥DF于G1，
则可设O1G1=O1B=r1，
∵S△EO1F+S△EBO1=S△EBF，∴r1×5+r1×3=×3×4，解得：r1=，
若⊙O2与直线DE、AB都相切，且圆心O2在AB的右侧，过点O2作O2G2⊥DF于G2，
则可设O2G2=O2B=r2，∵S△FO2D=FO2×DC=DF×O2G2，
∴×（4+r2）×（6+3）=×（10+5）×r2，解得：r2=6，即满足条件的圆的半径为或6；
②如图2所示：符合题意的有7个．
( http: / / www.21cnjy.com )（28题）
29．（1）将代入y＝ax2－ax－a，得．所以抛物线的表达式是．
（2）设点C的坐标为(m, 0)．在Rt△ABC中，，，
，由勾股定理，得．整理，得m2－2m＋1＝0．解得m＝1．所以点C的坐标为(1, 0)．因为AC⊥BC，所以点B关于直线AC的对称点，也就是点B关于点C的对称点．由、C(1, 0)，得．点恰好就是点D．所以点B关于直线AC的对称点在抛物线上．
（3）如图2，作EM⊥x轴与M，作AG⊥AM于G，作BF⊥y轴于F．设点E的坐标为．由，得．解得x＝－2．所以点E的坐标为．如图3，作DH⊥EM，垂足为H．由于，，所以∠EDH＝∠ACO．于是可得ED//AC．
( http: / / www.21cnjy.com )（29题）
第一部分、2010-2014年苏州中考总体规律分析
一、2015年中考命题的指导思想：贯彻改革理念、引导教学改革、关注基础与能力、促进学生发展。
1．充分体现毕业、升学两合一的特点；2. ( http: / / www.21cnjy.com )全面贯彻初中数学课改理念；3.符合苏州市初中数学的教学实际；4．努力引导师生关心课程改革，关心学生素质的全面发展；5.注重考查学生的数学基础6.注重考查学生的数学能力。
二、命题的基本原则：
导向性、科学性、全面性、适应性
三、命题的依据：
依据1、新课程标准（2011版）（删掉圆与圆、梯形，增加重心、平行线等分线段成比例）参照2、课本内容（印发）。
四、近四年来我市数学中考情况：
2011年：均分91.92，合格率81.6 ( http: / / www.21cnjy.com )7；2012年：均分97.83，合格率85.17；2013年：均分94.13，合格率86.31；2014年：均分97.86，合格率86.25。
五、2015年中考数学试卷的结构
1、题量：28题或29题；2、题型：填空、 ( http: / / www.21cnjy.com )选择、解答；3、内容分布：原则上数与代数、空间与图形、统计与概率45:40:15；4、难度：0.7左右，容易题：中等题：较难题的比为7:2:1；5、分值：130分；6、考试时间：120分钟。
六、2015年复习建议与想法：
1、关于计算：1.计算器不允许带入考场；2.计算注重合理性，不排除加大计算量；3.如果题目需要会给出适当数据。
2、关于基础：1.基础题分值与前几年我市中考试卷大致相当； 2.题型与前几年大致相当；3.分布稳定为主。
3、关于证明为题：1.证明 ( http: / / www.21cnjy.com )的依据来自《课标》的要求； 2.证明题不涉及梯形、圆与圆位置关系等已删掉的内容；3. 复习要求等同2011、2012、2014年中考难度；4. 题量与分值保持稳定； 5.注重逻辑推理，适当淡化图形变换技巧，尽可能回避复杂几何图形。
4、关于解答题： 1.重点知识重点考察 ( http: / / www.21cnjy.com )，如：数与代数领域中的数式运算、三个类型的函数等；2.部分解答题会比较注重思想方法的考察，特别是函数问题；3.概率与统计的求解题以稳定为主；4.解答题注重通性通法，不出偏题、怪题；5.注重解答题的算理与算法问题。
5、关于应用题问题：①不排除考查应 ( http: / / www.21cnjy.com )用性问题；②中考复习过程中适当关注几何模型、方程模型以及函数模型；③注意对学生阅读能力、提取数学信息能力以及建模能力的培养。
6、关于综合题：1.关注重点知识之 ( http: / / www.21cnjy.com )间的结合。关注函数、方程、不等式（相对弱一点）之间的综合，代数与几何的综合题。2.综合题注重考查数学细想方法、同时兼顾“双基”的考查。3.综合题的复习重在知识点之间内在联系的梳理。
7．中考复习的建议：基础知识要熟悉，基本技能 ( http: / / www.21cnjy.com )要熟练，基本思想要领会，基本方法要掌握，中考复习忙而不茫，精心听课认真练习，千万不要什么都复习，千万不要拿来就做，千万不要光做不思考。
一、选择、填空题：
题号 2012年 2013年 2014年
1 相反数 绝对值 简单实数运算
2 二次根式有意义 合并同类项 对顶角性质
3 数据的集中趋势（众数） 二次根式有意义 数据的集中趋势（众数）
4 概率（几何概型） 数据的集中趋势（中位数） 二次根式有意义
5 圆周角定理 科学记数法 概率（几何概型）
6 矩形、菱形的判定与性质 抛物线与x轴的交点 等腰三角形的性质
7 函数图象上点的坐标特征（一次函数） 圆周角、圆心角、弧、弦 根的判别式
8 幂运算法则：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 反比例函数综合题 函数图象上点的坐标特征（二次函数）
9 旋转的性质 代数式求值；分式的混合运算 解直角三角形的应用方向角问题
10 正方形性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形 轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质． 坐标与图形变化旋转．
11 有理数的乘方 幂运算四个法则：同底数幂的除法 倒数
12 因式分解的应用 因式分解---运用公式法 科学记数法
13 科学记数法 解分式方程（验根） 正方形的性质
14 弧长的计算 概率公式 样本估计总体；条形统计图
15 用样本估计总体；条形统计图；加权平均数 代数式求值（图表型） 锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理
16 图象上点的坐标特征（二次函数） 切线的性质；含30度角的直角三角形；弧长的计算 二元一次方程组的应用
17 反比例函数综合题 相似三角形；坐标与图形性质；正方形的性质 矩形的性质；勾股定理
18 动点问题的函数图象 矩形的性质；翻折变换 切线性质；二次函数性质
三、解答题：
题号 2012年 2013年 2014年
19 实数的运算；零指数幂 实数的运算；零指数幂 实数的运算；平方根
20 解一元一次不等式组 解一元一次不等式组 解一元一次不等式组
21 分式的化简求值 分式的化简求值 分式的化简求值
22 解分式方程 二元一次方程组的应用 解分式方程
23 全等三角形的判定与性质矩形性质 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 全等三角形的判定与性质；旋转的性质
24 二元一次方程组的应用 作图—应用与设计作图；列表法与树状图法 两条直线相交或平行问题
25 列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定。 解直角三角形的应用方向角问题 列表法与树状图法
26 解直角三角形的应用坡度坡角问题 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质 反比例函数系数k几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
27 切线的性质；二次函数的最值；勾股定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质。 切线的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；利用锐角三角函数定义列出关于x的方程（方程思想）。 圆的综合题：圆的综合应用以及全等三角形的判定与性质和弧长公式以及圆心角定理等知识，正确作出辅助线．
28 正方形的性质；一元二次方程的应用；等腰直角三角形；矩形的性质；解直角三角形 相似形综合题：矩形性质、轴对称、相似三角形的判定性质、勾股定理、解方程；存在型问题；分类讨论思想。 圆的综合题：切线的性质以及锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论以及数形结合；动态型问题（动点、线、形）
29 二次函数综合题：此题是一道 ( http: / / www.21cnjy.com )综合题，难度较大，主要考查二次函数的性质，全等三角形的判定和性质，以及相似三角形的判定和性质，还考查等腰三角形的性质及勾股定理，同时还让学生探究存在性问题，思考问题要全面，学会分类讨论的思想 二次函数综合题：待定系数 ( http: / / www.21cnjy.com )法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，直线平移的规律，求两个函数的交点坐标，三角形的面积，一元二次方程的根的判别及根与系数的关系等知识，综合性较强，有一定难度，运用数形结合、分类讨论及方程思想。 二次函数综合题：待定系数法求一次函数、 ( http: / / www.21cnjy.com )二次函数的解析式，二次函数性质、勾股定理及利用直角三角形性质求解边长等知识。定值型问题；存在性问题。本题虽难度稍难，但问题之间的提示性较明显，所以是一道质量较高的题目。
（1）各专题规律分析：
1、代数：考察分数多，但难度小，题型和 ( http: / / www.21cnjy.com )考点相对非常固定，集中在填空、选择和解答的前半部分，基本都属于基础题。但需要特别注意的是：三大函数的考察较为灵活，难度也较大，需要孩子对三大函数有很好的掌握。
2、几何：几何考察不仅分数多，而且 ( http: / / www.21cnjy.com )难度大、综合性强（虽然也有部分题目较基础），需要孩子有很强的知识综合能力和逻辑分析能力，题型非常不固定，考察方式多样。常常出现在每种题型的后半部分。
3、函数与几何综合：最后一道压轴题肯定是 ( http: / / www.21cnjy.com )二次函数与几何综合，是最难的题目。选择题、填空题压轴题也可能考察一次函数和反比例函数与几何的综合，难度也很大。需要孩子多进行函数与几何综合题目的训练和方法、思路总结。
4、统计与概率：考察分数较多，但难度小，而且题型固定，基本都属于基础题。
（2）近几年考试规律分析：
通过过去5年中考题目，我们不难发现以下几个规律：
1、5年规律：过去5年，大多数题目（ ( http: / / www.21cnjy.com )尤其是代数、统计与概率的题目）考察知识点和题型比较固定（题号会有变动，但考点没变），呈现了一定规律性，这也给我们备考和预测2015考点提供了理论依据。
2、2年规律：通过研究10-11,11 ( http: / / www.21cnjy.com )-12，12-13，13-14的题目，发现中考数学科目每两年的题型相似程度非常高，每两年考察的内容除个别题目外，基本都一致。如：2013-2014年同时做了如下调整：①、统计与概率的题量相同，但分值有所下降；②、选择题均考察了一道一元二次方程的实数根问题；③、选择填空都增加了函数的单独考察；④、选择题考察了二次根式有意义条件（以前是考察函数定义域）等等。不知道2年规律是否在2015年依然体现，这也给2015中考预测增加了一点难度。
3、2014新特点：2014的 ( http: / / www.21cnjy.com )试题体现了一些新的特点，相信这些特点很有可能再2015得到延续。相对2013，主要变化如下：1、概率以前出现在填空题（14题），今年在选择题（5题)；2、在填空题及解答题中均出现了动点知识的考察，更灵活 3、在填空题中考察了解直角三角形。
（3）试题难度规律分析：
过去五年，难度变化不大（2011相对较 ( http: / / www.21cnjy.com )难，2012相对较简单，2010与2013难度接近）。根据：苏州市数学中考说明：鉴于中考具有“二考合一”的性质，所以基础题尽量做到“真基础”，能力题毫不犹豫坚持“真能力”，这个原则不能动摇。所以苏州市中考题呈现以下三大特点：
1、基础题很基础
由于要保证初中毕业生的合格率，全国中考题目 ( http: / / www.21cnjy.com )的基础题设置非常简单，苏州也不例外。这要求同学们细心对待每道基础题目，对于基础知识掌握绝对扎实，不留死角，注重过程，基础题目绝不丢分。但也不能被前面基础题蒙蔽，难度题目和题量才是获得高分，突破满分的关键。
2、题目多
苏州市中考题目近五年苏州市中 ( http: / / www.21cnjy.com )考题目数均为29题，相对其它城市偏多。其它城市中考题目数参考（近几年数据，城市随机选取）：北京市中考25题，郑州市中考23题， 沈阳市中考25题。题目多主要对学生有两大影响，1、题量大对学生做题速度要求更高；2、题目多了之后，难题分布会更加广泛，给备课和应试都增加了难度。
3、压轴题难题难度大
江苏省历来是中学学习强省，教育重镇，竞 ( http: / / www.21cnjy.com )争压力大。江苏省高考题目难度位居全国前列，初中自然也不能幸免。选择题最后一题，填空题最后两题，解答题最后三题，都是拉开差距的题目，对于学生的理解能力、分析能力、以及对于知识把握的广度、深度都有非常高的要求。苏州中考的难度，在中考平均分上有直接体现。以2011年为例，苏州平均分为91.92分，满分130分；2014年苏州市中考数学平均分为97.86，相对北京、上海这些城市失分要多很多。题目的数量多和难度大造就了苏州市中考整体难度大，只有很少同学数学能考到125以上。然而，如果题目难度大，还能取得满分甚至接近满分的成绩，那就将在数学上奠定自己的优势，拉开差距。
（4）压轴题分析：
备注：这里指的是选择题最后一题，填空题最后两题和大题的后三题，并非仅为最后一题。
解答题压轴题考点基本固定：27题考圆， ( http: / / www.21cnjy.com )一般和相似结合考察；28考动点问题或者图形的运动（平移、旋转等）；29题考二次函数与几何（主要是三角形和四边形）的综合。
选择和填空题压轴题考点变化很大：选择最后 ( http: / / www.21cnjy.com )一题和填空题最后两题历年考试变化很大，一般会考察四边形与三角形（主要是相似）综合，（一次、反比例）函数与几何综合，动点问题，图形（主要考三角形）运动等等。 对于几何综合，函数与几何综合、动点、图形运动考察是重点。
第二部分、2014年苏州市中考数学试卷分析
一、试卷的基本结构
2014年苏州市中考数学试卷从考查形式和内容 ( http: / / www.21cnjy.com )上与往年大同小异。整个试卷分为三部分，共29个题目，130分。第一部分为选择题，共10个题目，30分；第二部分为填空题，共8个题目，24分；第三部分为解答题（包括计算题、几何证明、函数题和综合题），共11个题目，76分。其中选择题和填空题主要考查基础知识，在选择、填空的最后一题难度有所提升；解答题主要分为基础题、中档题、较难题（特难题）三种。
二、考查内容与分布
此次中考的基础内容几乎覆盖了初中全部的主要知识点，包括数与代数，空间与图形，统计与概率相关的常考知识点。
考查内容分类
数与代数 空间与图形 统计与概率
题数 分值 比例 题数 分值 比例 题数 分值 比例
15 70 54% 11 47 36% 3 13 10%
数与代数：选择题5题，15分；填空题3题，9分；解答题7题，46分。
空间与图形：选择题4题，12分；填空题4题，12分；解答题3题，23分。
统计与概率：选择题1题，3分；填空题1题，3分；解答题1题，7分。
考查知识点在各年级占的比例
选择题（30分） 填空题（24分） 解答题（76分） 所占分值 所占比例
七年级 1，2，6 11，12，16 19，20 28 21.5%
八年级 3，4，5，10 12，14 21-26 57 43.9%
九年级 7，8，9 15，17，18 27，28，29 45 34.6%
从上表中可以看出，八年级九年级所占的 ( http: / / www.21cnjy.com )比例相对大一点。七、八年级所学的知识在基础题和中等难度题目中出现比较多，而九年级的知识相对来讲偏难一点，多出现在压轴题中（最后三题），比如圆的几何证明、圆与四边形动点、二次函数动点。这次中考试题都是常规题，题型基本和往年一样，平时也都有见过。但是，有些必考题这次没有考到，例如三角函数的实际应用，以前大题目中肯定会出现一题，但这次没有在大题目中出现，只在选择题倒数第二题中出现了，难度不大。统计题也没有占太多分数，大题只有25题占了7分，简单易做。往年失分较多的圆的知识分别在第18题和27，28题出现，同样以偏难题形式出现。
二、试题的主要特点
1. 选择、填空题：
1~10题为选择题，11~18为填空题 ( http: / / www.21cnjy.com )。其中1~7题和11~14题，注重基础概念、性质和基本运算能力的考察；8~10题，15~18题，注重基础知识间的联系和灵活运用。
第8题基础而灵活，整体带入思想几乎每年必考，此题意在考查一次函数的图像应用等，所以在将点带入函数关系式后的变形尤为重要。
第9、10、15、17、18题属于几何题 ( http: / / www.21cnjy.com )，都需要通过作辅助线，构造出直角三角形等特殊三角形的基本图形和与圆的性质相关的线段，从而便于运用已知数据计算。其中10、17、18题需要学生有一定的做题能力和技巧。
第16题属于实际应用题，考查前后的等量关系换算，主要考查学生的审题能力和应变能力。
2. 代数计算、概率与统计：
19~22、24、25题是以基础题 ( http: / / www.21cnjy.com )为主，其中19~22题为数与式的计算题，都是5分一个（22题6分），与2013年相比有点变化，即22题为直接解方程而非列方程解应用题，这四题都是送分题。
第24题也是送分题，主要利用一次函数考查点与线的关系，仔细计算并不难。
第25题是统计与概率题，一般直观的读题会有点难度，但是间接的通过画图，就可以轻松解决，考察学生的分析能力，分值7分。
3. 几何证明与计算：
第23题为几何证明题，与往年一样（2013年除外），读懂题意、看懂图形是关键，主要考查学生对直角和全等三角形的应用能力，一般是送分题。
第26题和27题是以几何为主的中档题 ( http: / / www.21cnjy.com )，都是8分题，都有几个小问题组成，每小题之间又是由易到难，层层递进的关系，需要借助辅助线完成，有一定的综合性。
第26题是反比例函数和相似三角形的综合，通过各点之间的关系，找出未知点的坐标，从而计算出需要求的面积和线段的长度。
第27题为难度适当增加，第一和第二问相 ( http: / / www.21cnjy.com )对简单，主要考察圆所涉及的基本概念以及三角形中位线等的综合运用，圆的知识包括圆弧，弦，圆心角等之间的关系以及圆中辅助线的添加，第三问偏难，主要难点在于作辅助线，作出辅助线之后，利用与第一二问的联系即可很快找出未知点。此题主要考察学生的对于圆的知识的掌握程度，是每年考试的必考项目。
4. 压轴题
第28题属于动态综合题，在圆 ( http: / / www.21cnjy.com )和矩形同时运动过程中讨论二者的位置关系的动态几何探究题，一共3问，分值9分。第一问是传统根据图形求角的度数问题，第二问考察三点共线以及圆与直线相切的性质等知识点，在中考题中已连续三年出现，只有第3问，不确定二者的位置，直观分析有一定难度，但是若根据题意自己补充完整图形，问题就简单了，需要把二者位置关系考虑周全，才能建立关系求t值的范围，较为新颖。此题中分类讨论是解题的关键。
第29题是函数综合题，分值 ( http: / / www.21cnjy.com )10分，第一问能直观的得出答案，第二问涉及到三角形相似的知识，需要添加辅助线，找出相关点的坐标，从而进行换算，第三问考察点的存在性，几乎是每年必考类型，做法同样是构造辅助线，利用三角形相似和三角函数等知识进行解答。此题综合性很强，计算量较大，需要学生运用数形结合来解答。
三、试题总体评价
从试卷结构看，近4年苏州中考数学试卷的结构 ( http: / / www.21cnjy.com )基本不变，中考试题集“双基、实践、探究”于一身，在编排上从最基本的知识开始，由易到难，缓慢提高。其中初一、初二的知识考核点占到了65%左右，而初三的知识内容接近35%左右。
从试题内容看，几乎覆盖了数学《新课程标准》所 ( http: / / www.21cnjy.com )列的主要知识点：数与代数、空间与图形、统计与概率三部分所占分值的比基本符合45：40：15的要求，与实际课时数基本相当。并且对初中数学的主要内容：实数和代数式的基本运算、函数、方程与不等式、三角形、四边形、圆、统计概率，对数形结合、分类讨论、动手操作以及空间想象能力、知识探究迁移能力都作了重点考查。
从试卷难度看，这次卷子的选择题10题的难度都 ( http: / / www.21cnjy.com )不大，选择最后一题属于中等难度，是一道利用三角函数计算点的坐标的题目，只要用常规方法做辅助线便可得出。填空题最后一题有些难度，主要考察与圆相关的特殊线段和角的运用，其余7道都不难。大题目从倒数第三题开始才加大了难度，但是第一小问都可以轻松做出的，对于中等成绩的学生来说，最后三题至少拿8分没问题。这样算来：27/30（选择除最后一题）+21/24（填空除最后一题）+5/5（实数计算满分）+5/5（解不等式满分）+5/5（化简求值满分）+6/6（解分式方程满分）+6/6（三角形证明满分）+7/7（一次函数求值满分）+7/7（概率满分）+8/8（反比例函数求值满分）+2/8（圆的证明第一小问得分）+3/9（圆与四边形动点第一小问得分）+3/10（二次函数动点第一小问得分）=105分。整体难度中等，只要学生认真仔细做题，预期估计以105分为基础分。
从学生角度看，2014年苏州 ( http: / / www.21cnjy.com )中考数学试卷会让大部分学生刚开始非常兴奋，因为前面的基础题都很简单，计算量也很小，但是做到10、17、18，特别是26题以后的中等偏难就慌张了，这就需要学生迅速调整好答题状态，找到题目条件和所求的联系，将综合题分解成小题目，寻找自己可以解决的部分。遇见新题用老办法解，按老思路走。对于学生是较大的挑战,，需要学生有良好的心理素质、较强的临场应变能力和知识迁移能力。
从教学角度看，此套试题让我们一线 ( http: / / www.21cnjy.com )教师在今后的教学中必须更多地钻研基础知识，找到知识体系，挖掘知识脉络，让学生真正理解知识点的运用，增强学生对所学知识的灵活运用能力，教给学生解题的方法和思路，提醒学生重视几何与函数的综合题的练习与思考，从基本图形的认识、特殊图形的检验和运用以及常用辅助线的添加开始，同时学习对复杂几何图形的分解与研究，而不是就题论题，就点论点。让学生能真正自主独立地思考解决问题，并且自主独立地总结延伸。
附录：2014年苏州市初中毕业暨升学考试数学试卷
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29小题，满分130分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称 ( http: / / www.21cnjy.com )、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；
2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对 ( http: / / www.21cnjy.com )应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
3．考生答题须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小 ( http: / / www.21cnjy.com )题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．
1．(－3)×3的结果是（ ） A．－9； B．0 ； C．9 ； D．－6
2．已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为（ ）
A．30° B．60° C．70° D．150°
3．有一组数据：1，3.3，4，5，这组数据的众数为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
4．若式子可在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤－4 B．x≥－4 C．x≤4 D．x≥4
5．如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．60°
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7．下列关于x的方程有实数根的是（ ）
A．x2－x＋1＝0 ； B．x2＋x＋1＝0； C．(x－1)(x＋2)＝0 ； D．(x－1)2＋l＝0
8．一次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)．则代数式1－a－b的值为（ ）
A．－3 B．－1 C．2 D．5
9．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km．某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（ ） A．4km B．2km C．2km D．（＋1）km
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10．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（ ）
A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．
11．的倒数是 ▲ ．
12已知地球的表而积约为510000000km2．数510000000用科学记数法可以表示为 ▲ ．
13．已知正方形ABCD的对角线AC＝，则正方形ABCD的周长为 ▲ ．
14．某学校计划开设A，B，C， ( http: / / www.21cnjy.com )D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学牛中随机抽取了部分学牛进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有 ▲ 人．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8．若∠BPC＝∠BAC，则tan∠BPC＝ ▲ ．
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16．某地准备对一段长120m的河道进 ( http: / / www.21cnjy.com )行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天，设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x＋y）的值为 ▲ ．
17．如图，在矩形ABCD中，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，若AE·ED＝，则矩形ABCD的面积为 ▲ ．
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18．如图，直线l与半径为4的⊙O ( http: / / www.21cnjy.com )相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA＝x，PB＝y，则（x－y）的最大值是 ▲ ．
三、解答题：本大题共11小题，共76 ( http: / / www.21cnjy.com )分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
19．（本题满分5分）计算：．
20．（本题满分5分）解不等式组：．
21．（本题满分5分）先化简，再求值：，其中x＝．
22．（本题满分6分）解分式方程：．
23．（本题满分6分）如图，在Rt△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
(1)求证：△BCD≌△FCE； (2)若EF∥CD．求∠BDC的度数．
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24．（本题满分7分）如图，已知函数y＝－x＋b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2．在x轴上有一点P (a，0)（其中a>2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝－x＋b和y＝x的图象于点C，D．
(1)求点A的坐标； (2)若OB＝CD，求a的值．
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25．（本题满分7分）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A，C两个区域所涂颜色不相同的概率．
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26（本题满分8分）如图，已知函数y＝（x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为
(1，2)．过点A作AC∥y轴，A ( http: / / www.21cnjy.com )C＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．
(1)求△OCD的面积； (2)当BE＝AC时，求CE的长．
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27．（本题满分8分）如图，已知⊙O上依次有A，B，C，D四个点，，连接AB，AD，BD，弦AB不经过圆心O．延长AB到E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．
(1)若⊙O的半径为3，∠DAB＝120°，求劣弧的长； (2)求证：BF＝BD； (3)设G是BD的中点探索：在⊙O上是否存在点P（小同于点B），使得PG＝PF 并说明PB与AE的位置关系．
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28．（本题满分9分）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm．矩形ABCD的边AD，AB分别与l1，l2重合，AB＝4 cm，AD＝4cm．若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)．
(1)如图①，连接OA，AC，则∠OAC的度数为 ▲ °；
(2)如图②，两个图 ( http: / / www.21cnjy.com )形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离(即OO1的长）；
(3)在移动过程中，圆心O到矩 ( http: / / www.21cnjy.com )形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)．当d<2时，求t的取值范围．（解答时可以利用备用图画出相关示意图）
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29．（本题满分10分）如图，一 ( http: / / www.21cnjy.com )次函数y＝a(x2－2mx－3m2)（其中a，m是常数，且a>0，m>0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0，－3)，点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD．过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．
(1)用含m的代数式表示a； (2)求证：为定值；
(3)设该二次函数图象的顶点为 ( http: / / www.21cnjy.com )F．探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接CF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．
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第三部分、2015年苏州市中考数学考点预测
基于5年中考试题分析（还有 ( http: / / www.21cnjy.com )02-09年的题目考点作为参考），以及近三年的试题趋势，我们努力为大家预测2015的中考考点分布，希望能给大家提供一定参考。但需要特别说明的是，这里只是预测，并不代表实际考点，蔡老师努力分析，但仅供参考。
2015年中考数学试题考点（预测）
题号 选择题 题号 填空题 题号 解答题
1 有理数求倒数 11 因式分解 19 实数计算
2 幂的运算 12 科学记数法 20 解不等式组
3 统计求中位数 13 概率计算 21 分式化简求值
4 二次根式有意义条件 14 韦达定理的应用 22 解分式方程
5 三角形求角的度数 15 解直角三角形 23 全等三角形
6 分式代入运算 16 圆或扇形弧长计算 24 统计（条形图﹑扇形图）
7 圆周角与圆心角的关系 17 四边形与相似三角形 25 与解直角三角形有关
8 反比例函数 18 动点问题 26 反比例与一次函数综合
9 四边形的性质 27 圆的综合题
10 动点与圆的切线综合 28 动点问题
29 二次函数与几何综合
2015年苏州市中考数学预测试卷
一、选择题：
1．﹣的例数是（ ）
A． 2 B． C． ﹣2 D． ﹣
2．下列运算正确的是（ ）
A． π﹣3.14=0 B． += C． a a=2a D． a3÷a=a2
3．为了丰富学生课余活动，我校开展的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：
成绩（分）9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90
人数 2 3 5 4 3 1
则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A． 9.70，9.60 B． 9.60，9.60 C． 9.60，9.70 D． 9.65，9.60
4．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． x＞0 B． x＞3 C． x≥3 D． x≤3
5．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（ ）
A． 45° B． 54° C． 40° D． 50°
（第5题） ( http: / / www.21cnjy.com )（第7题） ( http: / / www.21cnjy.com )（第8题）
6．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（ ）
A． 2 B． 1 C． 6 D． 10
7．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（ ）
A． 140° B． 150° C． 160° D． 120°
8．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别由A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
9．下列命题是假命题的是（ ）
A． 对角线垂直的四边形是菱形 B． 对角线相等的平行四边形是矩形
C． 四个角相等的四边形是矩形 D． 对角线垂直的平行四边形是菱形
10．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在BC上，则AD＝；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是．其中正确结论个数是（ ）．
A、4个； B、3个； C、2个； D、1个。
( http: / / www.21cnjy.com )（第10题）（第13题）（第15题）
二、填空题：
11．把x3﹣9x分解因式= 。
12．据报道，截止2013年1 ( http: / / www.21cnjy.com )2月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为 ．
13．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点 ( http: / / www.21cnjy.com )，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是 。
14．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，若+=0成立，则 。
15．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长= 。
16．一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为 度。
17．如图，将边长为6cm的正方形A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是 cm。
( http: / / www.21cnjy.com )（第17题） ( http: / / www.21cnjy.com )（第18题）
18．如图，正方形OAB ( http: / / www.21cnjy.com )C的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是 。
三、解答题：
19．计算：
20．解不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com )，并写出它的非负整数解．
21．先化简，再求值：，其中a2+a﹣2=0．
22．解方程： 。
23．已知：如图，在 ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．
（1）求证：△DOE≌△BOF．
（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由．
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24．今年5月，我市某中 ( http: / / www.21cnjy.com )学举行了“中国梦 校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，丙绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加演讲比赛的学生共有 人，并把条形图补充完整；
（2）扇形统计图中，m= ，n= ；C等级对应扇形的圆心角为 度；
（3）学校欲从或A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市比赛的概率．
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25．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．
（1）求AD的长；
（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由
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26．如图，双曲线y=（x＞0）过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A坐标为（2，3）．
（1）确定k的值；
（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；
（3）计算△OAB的面积．
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27．如图，四边形OABC是平行四边 ( http: / / www.21cnjy.com )形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．
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28．如图，在矩形ABCD中，AD=8，直线DE交直线AB于点E，交直线BC于F，AE=6．
（1）若点P是边AD上的一个动点（不与点A、D重合），PH⊥ DE于H，设DP为x，四边形AEHP的面积为y，试求y与x的函数解析式；
（2）若AE=2EB．
①求圆心在直线BC上，且与直线DE、AB都相切的⊙ O的半径长；
②半径为4，圆心在直线DF上，且与矩形ABCD的至少一边所在直线相切的圆共有多少个？（直接写出满足条件的圆的个数即可）
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29．如图1，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，∠ACB＝90°，OA＝．抛物线y＝ax2－ax－a经过点，与y轴交于点D．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；
（3）延长BA交抛物线于点E，联结ED．试说明ED//AC的理由．
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参考答案：1---10、CDBCC CADAB
10．试题分析：①如图，连接CD，∵根据轴对称的性质，CE＝CD，∴∠DCE＝∠ECD.
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∵∠CAB＝90°，∠CBA＝30°，∴∠CAB＝60°. ∴△AOB是等边三角形，∴AO=4，∠OCA＝60°.
∴当AD＝2时，CD⊥AD，∠OCD＝ ( http: / / www.21cnjy.com )∠DOA＝30°.∵根据轴对称的性质，∠EOA＝∠DOA＝30°，∴∠ECO＝90°.∴EF与半圆相切. 结论③正确.
④若点F恰好落在BC上，则点D，F重合于点B，AD=AB=8. 结论④错误.
⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是△ABC面积的2倍，为. 结论⑤正确.
综上所述，结论正确的是B。
( http: / / www.21cnjy.com )（10题）（13题）
11．x（x+3）（x﹣3）；12、6.18×108；13．如图，C1，C2，C3，均可与点A和B组成直角三角形．
P=，14、0；15、AC=；16．120；17．解：根据折叠性质可得，设则，在Rt△AEF中，，即，解得：，所以
根据∽，可得，即，所以，所以△EBG的周长为3+4+5=12。
18．（2，10）或（-2，0）
19．13；20．
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21．解a2+a﹣2=0得a1=1，a2=﹣2，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a=﹣2，
∴原式=÷= =，
∴原式===﹣．
22．
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23．（1）证明：∵在 ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，
在△EOD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF（ASA）；
（2）解：当∠DOE=90°时，四边形BFED为菱形，
理由：∵△DOE≌△BOF，∴BF=DE，又∵BF∥DE，∴四边形EBFD是平行四边形，
∵BO=DO，∠EOD=90°，∴EB=DE，∴四边形BFED为菱形．
24．解：（1）参加演讲比赛的学生共有：12÷30%=40（人），
则B等级的人数是：40﹣4﹣16﹣12=8（人）．
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（2）A所占的比例是：×100%=10%，C所占的百分比：×100%=40%．
C等级对应扇形的圆心角是：360×40%=144°；
（3）设A等级的小明用a表示，其他的几个学生用b、c、d表示．
共有12种情况，其中小明参加的情况有6种，则P（小明参加比赛）==．
25．解：（1）过点C作CE⊥AB于E，在Rt△BCE中，∵∠B=60°，BC=4，
∴CE=BC sin∠B=4×=2，∴AD=CE=2．
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（2）存在．若以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似，
则△PCB必有一个角是直角．
①当∠PCB=90°时，在Rt△PCB中，BC=4，∠B=60°，PB=8，∴AP=AB﹣PB=2．
又由（1）知AD=2，在Rt△ADP中，tan∠DPA===，∴∠DPA=60°，
∴∠DPA=∠CPB，∴△ADP∽△CPB，∴存在△ADP与△CPB相似，此时x=2．
②∵当∠CPB=90°时，在Rt△PCB中，∠B=60°，BC=4，∴PB=2，PC=2，∴AP=3．
26．解：（1）将点A（2，3）代入解析式y=，得：k=6；
（2）将D（3，m）代入反比例解析式y=，得：m==2，∴点D坐标为（3，2），
设直线AD解析式为y=kx+b，将A（2，3）与D（3，2）代入得：，
解得：k=﹣1，b=5，则直线AD解析式为y=﹣x+5；
（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，
∵AB∥x轴，∴BM⊥y轴，∴MB∥CN，∴△OCN∽△OBM，
∵C为OB的中点，即=，∴=（）2，
∵A，C都在双曲线y=上，∴S△OCN=S△AOM=3，由=，得到S△AOB=9，则△AOB面积为9．
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27．（1）证明：连接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠A，∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC∥AB，∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，∴∠EOC=∠DOC，在△EOC和△DOC中
∴△EOC≌△DOC（SAS），∴∠ODC=∠OEC=90°，即OD⊥DC，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵△EOC≌△DOC，∴CE=CD=4，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA=BC=3，
∴平行四边形OABC的面积S=OA×CE=3×4=12．
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28．解：（1）如图1，作PH⊥ DF于点H，在Rt△AED中，∵ AE=6，AD=8，∴ ED=10，
∵∠PHD=∠EAD=90°，∠PDH=∠EDA，∴△PHD∽△EAD，
∴，∴DH=x，PH=x，∴ y=S△AED﹣S△PHD=24﹣x2；
（2）①∵∥BC，∴△EBF∽△EAD，∴，∴EF=5，BF=4，
如图1，若⊙O1与直线DE、AB都相切，且圆心O1在AB的左侧，过点O1作O1G1⊥DF于G1，
则可设O1G1=O1B=r1，
∵S△EO1F+S△EBO1=S△EBF，∴r1×5+r1×3=×3×4，解得：r1=，
若⊙O2与直线DE、AB都相切，且圆心O2在AB的右侧，过点O2作O2G2⊥DF于G2，
则可设O2G2=O2B=r2，∵S△FO2D=FO2×DC=DF×O2G2，
∴×（4+r2）×（6+3）=×（10+5）×r2，解得：r2=6，即满足条件的圆的半径为或6；
②如图2所示：符合题意的有7个．
( http: / / www.21cnjy.com )（28题）
29．（1）将代入y＝ax2－ax－a，得．所以抛物线的表达式是．
（2）设点C的坐标为(m, 0)．在Rt△ABC中，，，
，由勾股定理，得．整理，得m2－2m＋1＝0．解得m＝1．所以点C的坐标为(1, 0)．因为AC⊥BC，所以点B关于直线AC的对称点，也就是点B关于点C的对称点．由、C(1, 0)，得．点恰好就是点D．所以点B关于直线AC的对称点在抛物线上．
（3）如图2，作EM⊥x轴与M，作AG⊥AM于G，作BF⊥y轴于F．设点E的坐标为．由，得．解得x＝－2．所以点E的坐标为．如图3，作DH⊥EM，垂足为H．由于，，所以∠EDH＝∠ACO．于是可得ED//AC．
( http: / / www.21cnjy.com )（29题）
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