2022-2023学年人教版九年级数学下册28.2.1 解直角三角形 课件 (共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版九年级数学下册28.2.1 解直角三角形 课件 (共21张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-18 13:13:29 | ||
图片预览
文档简介
(共21张PPT)
28.2.1 解直角三角形
九年级下
人教版
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 了解解直角三角形的意义和条件.
2. 能根据直角三角形中除直角以外的两个元素（至少有一个是边），解直角三角形.
学习目标
难点
重点
意大利比萨斜塔在 1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线 2.1 m. 1972年比萨地区发生地震，这座高 54.5 m 的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至 5.2m，而且还在继续倾斜，有倒塌的危险，当地从 1990 年起对斜塔维修纠偏，纠偏后塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了 43. 8 cm.
新课引入
根据上述信息，你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角 ( 如图 )”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗
1972 年的情形：设塔顶中心点为 B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为 ∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点 C，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，BC = 5.2m，AB = 54.5m，求∠A 的度数.
A
B
C
由计算器可得 ∠A ≈ 5°28′.
∟
1. 将刚刚的问题推广为一般地数学问题如何求解？
2. 在 Rt△ABC 中，你还能求其他未知的边和角吗？
可以
已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数. 利用锐角的正弦（或余弦）的概念直接求解.
新知学习
探究
1. 在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？
一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
2. 知道五个元素中的几个，就可以求其余元素吗？
1. 在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？
(1) 三边之间的关系
(2) 两锐角之间的关系
(3) 边角之间的关系对边
归纳
sin A = = ，cos A = = ，tan A = = .
∠A的对边
斜边
∠A的邻边
斜边
∠A的对边
∠A的邻边
a2 + b2 = c2（勾股定理）
∠A + ∠B = 90°
2. 知道五个元素中的几个，就可以求其余元素吗
在直角三角形中，知道除直角以外的五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求其余三个未知元素.
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90° ，AC = ，BC = ，解这个三角形.
分析：在 Rt△ABC 中，有哪些未知元素？如何求解这些未知元素？求解的依据是什么？
A
C
B
未知元素：∠A，∠B 和 AB.
A
C
B
解： ，
，
，
.
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C =90° ，∠B = 35°, b = 20，解这个三角形（结果保留小数最后一位）.
A
C
B
∟
35°
b
c
a
20
解：∠A = 90° - ∠B = 90° - 35° = 55°.
针对训练
D
1.下列条件中，不能解直角三角形的是( ) .
A.已知两条边 B.已知一边与一锐角
C.已知三边 D.已知两锐角
2.在 Rt△ABC 中，∠C =90° ，∠A，∠B ，∠C 所对的边分别是a，b，c ，∠A = 60°，b = 1，则 ∠B =_______，a = _______，c = _______.
30°
2
3.在 Rt△ABC 中，∠C =90° ，根据下列条件解直角三角形：
（1）a = ，c = 20；
（2）∠B = 45°，c = 4.
∠A = 45°，b = ，∠B = 45°
∠A = 45°，b = 2 ，a = 2
1. 如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，已知每个菱形的边长为 ， ，则在墙上悬挂晾衣架的两个铁钉 ， 间的距离是_ _______ .
随堂练习
2. 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所形成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一个长6m的梯子，问:
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙 （精确到0.1m）
解：(1)当∠BAC=75°时，梯子能安全使用且它的顶端最高，
BC=AB·sin∠BAC=6sin75°≈5.8
答:安全使用这个梯子时，梯子的顶端距离地面的最大高度约为5.8m.
在Rt△ABC中，有sin∠BAC
2. 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所形成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一个长6m的梯子，问:
(2)当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的锐角α等于多少 这时人是否能够安全使用这个梯子 （精确到1°）
∴∠BAC≈66°,
∵50°≤66°≤75°
∴α等于66°,这时人安全.
解：(2)在Rt△ABC中，有cos∠BAC
1.直线三角形中，除直角外，五个元素之间有怎样的关系？
三边之间的关系
两锐角之间的关系
边角之间的关系对边
sin A = = ，cos A = = ，tan A = = .
∠A的对边
斜边
∠A的邻边
斜边
∠A的对边
∠A的邻边
a2 + b2 = c2（勾股定理）
∠A + ∠B = 90°
课堂小结
2.什么叫解直角三角形？
一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
对应巩固练习见《基础题与中考新考法》
28.2.1 解直角三角形
九年级下
人教版
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 了解解直角三角形的意义和条件.
2. 能根据直角三角形中除直角以外的两个元素（至少有一个是边），解直角三角形.
学习目标
难点
重点
意大利比萨斜塔在 1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线 2.1 m. 1972年比萨地区发生地震，这座高 54.5 m 的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至 5.2m，而且还在继续倾斜，有倒塌的危险，当地从 1990 年起对斜塔维修纠偏，纠偏后塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了 43. 8 cm.
新课引入
根据上述信息，你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角 ( 如图 )”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗
1972 年的情形：设塔顶中心点为 B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为 ∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点 C，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，BC = 5.2m，AB = 54.5m，求∠A 的度数.
A
B
C
由计算器可得 ∠A ≈ 5°28′.
∟
1. 将刚刚的问题推广为一般地数学问题如何求解？
2. 在 Rt△ABC 中，你还能求其他未知的边和角吗？
可以
已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数. 利用锐角的正弦（或余弦）的概念直接求解.
新知学习
探究
1. 在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？
一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
2. 知道五个元素中的几个，就可以求其余元素吗？
1. 在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？
(1) 三边之间的关系
(2) 两锐角之间的关系
(3) 边角之间的关系对边
归纳
sin A = = ，cos A = = ，tan A = = .
∠A的对边
斜边
∠A的邻边
斜边
∠A的对边
∠A的邻边
a2 + b2 = c2（勾股定理）
∠A + ∠B = 90°
2. 知道五个元素中的几个，就可以求其余元素吗
在直角三角形中，知道除直角以外的五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求其余三个未知元素.
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90° ，AC = ，BC = ，解这个三角形.
分析：在 Rt△ABC 中，有哪些未知元素？如何求解这些未知元素？求解的依据是什么？
A
C
B
未知元素：∠A，∠B 和 AB.
A
C
B
解： ，
，
，
.
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C =90° ，∠B = 35°, b = 20，解这个三角形（结果保留小数最后一位）.
A
C
B
∟
35°
b
c
a
20
解：∠A = 90° - ∠B = 90° - 35° = 55°.
针对训练
D
1.下列条件中，不能解直角三角形的是( ) .
A.已知两条边 B.已知一边与一锐角
C.已知三边 D.已知两锐角
2.在 Rt△ABC 中，∠C =90° ，∠A，∠B ，∠C 所对的边分别是a，b，c ，∠A = 60°，b = 1，则 ∠B =_______，a = _______，c = _______.
30°
2
3.在 Rt△ABC 中，∠C =90° ，根据下列条件解直角三角形：
（1）a = ，c = 20；
（2）∠B = 45°，c = 4.
∠A = 45°，b = ，∠B = 45°
∠A = 45°，b = 2 ，a = 2
1. 如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，已知每个菱形的边长为 ， ，则在墙上悬挂晾衣架的两个铁钉 ， 间的距离是_ _______ .
随堂练习
2. 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所形成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一个长6m的梯子，问:
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙 （精确到0.1m）
解：(1)当∠BAC=75°时，梯子能安全使用且它的顶端最高，
BC=AB·sin∠BAC=6sin75°≈5.8
答:安全使用这个梯子时，梯子的顶端距离地面的最大高度约为5.8m.
在Rt△ABC中，有sin∠BAC
2. 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所形成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一个长6m的梯子，问:
(2)当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的锐角α等于多少 这时人是否能够安全使用这个梯子 （精确到1°）
∴∠BAC≈66°,
∵50°≤66°≤75°
∴α等于66°,这时人安全.
解：(2)在Rt△ABC中，有cos∠BAC
1.直线三角形中，除直角外，五个元素之间有怎样的关系？
三边之间的关系
两锐角之间的关系
边角之间的关系对边
sin A = = ，cos A = = ，tan A = = .
∠A的对边
斜边
∠A的邻边
斜边
∠A的对边
∠A的邻边
a2 + b2 = c2（勾股定理）
∠A + ∠B = 90°
课堂小结
2.什么叫解直角三角形？
一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
对应巩固练习见《基础题与中考新考法》