陕西省汉中市2023-2024学年高一上学期第三次选科调研考试数学试题（含答案）

汉中市2023-2024学年高一上学期第三次选科调研考试
数学试题
一 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合，，则（　　）
A. {0，1} B. {－1，0}
C. {－1，0，1} D. {－2，－1，0，1，2}
2. 已知命题，，则命题p的否定为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3 已知函数，则等于（ ）
A B. 1 C. D. 2
4. 已知函数的图象经过点，则其反函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6. 方程的解一定位于区间（ ）
A. B. C. D.
7. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为（、）．已知太阳的星等是，天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
二 多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9. 下列关于函数性质说法正确有（ ）
A. 若定义在上的函数满足，则函数是上的增函数；
B. 若定义在上的函数是偶函数，则
C. 若函数的定义域为，当 时，是减函数；当时，是增函数，则的最小值为
D. 对于任意的，函数满足
10. 函数的大致图象不可能为（ ）
A. B.
C. D.
11. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
12. 德国数学家狄里克雷在年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数.”这个定义较清楚的说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围内的每一个，都有一个确定的和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示.他还发现了狄里克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为，当自变量取无理数时，函数值为.狄里克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是（ ）
A. B. 是奇函数
C. 的值域是 D.
三 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）.
13. 函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是________．
14. 函数的定义域为 __．
15 若，则___________.
16. 已知函数和在的图象如下图所示：
则方程有且仅有________个根．
四 解答题（本题共6个小题，共70分 第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.）
17. 计算下列各式的值：
（1）；
（2）．
18. 已知.
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并加以说明；
（3）求使的的取值范围.
19. 已知是二次函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）令.若函数在区间上不是单调函数，求实数的取值范围.
20. 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，且C(x)＝每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完．
（1）写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)．
（2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
21. 已知函数．
（1）若方程有三个不等实根，求实数的取值范围；
（2）若，且对，总，使得，求实数的取值范围．
22. 已知函数，.
（1）若为奇函数，求实数值；
（2）在（1）的条件下，当时，函数存在零点，求实数的取值范围；
（3）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.若函数在上是以5为上界的有界函数，求实数的取值范围.
汉中市2023-2024学年高一上学期第三次选科调研考试
数学试题 简要答案
一 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二 多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】BD
【12题答案】
【答案】ACD
三 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）.
【13题答案】
【答案】(1,4)
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】
四 解答题（本题共6个小题，共70分 第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.）
【17题答案】
【答案】（1）－3； （2）﹒
【18题答案】
【答案】（1）
（2）为奇函数，理由略
（3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）P(x)＝；（2）8万件；万元．
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）