陕西省西安市重点中学2023-2024学年高一上学期12月第二次综合评价数学试题（含答案）

西安市重点中学2023-2024学年高一上学期12月第二次综合评价
数学试题
（时间：120分钟 满分：100分）
一、单选题（本题共8小题，每小题3.5分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 命题“存在实数x，使x>1”的否定是（ ）
A. 不存在实数x，使x≤1 B. 对任意实数x，都有x≤1
C. 存在实数x，使x≤1 D. 对任意实数x，都有x>1
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知为第二象限角，若则（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
5. 函数 的值域为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，则函数的零点个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 当时，函数（　　）
A. 在区间上单调递增，在区间上单调递减
B. 在区间上单调递增，在区间，上分别单调递减
C. 在区间上单调递减，在区间上单调递增
D. 在区间，上分别单调递增，在区间上单调递减
8. 若函数是区间上的减函数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得4分，有选错的得0分，部分选对得2分.）
9. 已知是奇函数，则（ ）
A. B. 上单调递增
C. 的值域为 D. 的解集为
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 是偶函数 B. 是奇函数
C. 在上是增函数 D. 在上是减函数
11. （多选）已知，，则下列结论正确的是（ ）
A B.
C. D.
12. 几名大学生创业，经过调研，他们选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润（单位：万元）与每月投入的研发经费（单位：万元）有关．当每月投入的研发经费不高于万元时，，研发利润率．他们现在已投入研发经费万元，则下列判断正确的是（ ）
A 投入万元研发经费可以获得最大利润率
B 要再投入万元研发经费才能获得最大月利润
C. 要想获得最大利润率，还需要再投入研发经费万元
D. 要想获得最大月利润，还需要再投入研发经费万元
三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡上的相应位置.）
13. 计算：________．
14. 已知幂函数在上单调递减，则__________．
15. 已知上的函数为奇函数，且，当时，，则____________.
16. 若函数为奇函数，则______．
四、解答题（本题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 对下列式子化简求值
（1）；
（2）．
18. 已知，且，化简并求的值.
19. 已知函数
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明.
20. 已知函数.
（1）求函数图像的对称中心；
（2）求函数图像单调递减区间.
21. 已知函数的图象经过点．
（1）求在区间上的最大值和最小值；
（2）记关于x的方程在区间上的解从小到大依次为，试确定正整数n的值，并求的值．
西安市重点中学2023-2024学年高一上学期12月第二次综合评价
数学试题 简要答案
一、单选题（本题共8小题，每小题3.5分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二、多选题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得4分，有选错的得0分，部分选对得2分.）
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】BD
【12题答案】
【答案】BC
三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡上的相应位置.）
【13题答案】
【答案】1
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题（本题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
【17题答案】
【答案】（1）2 （2）5
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】（1）
（2）奇函数，证明略
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）最大值为，最小值为；
（2），.