5.1.1相交线课件
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课件30张PPT。5.1.1相交线 相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。
这节课 我们先来研究相交线。直线AB、CD相交于点O如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。 握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。 请你画出任意两条相交直线,用量角器量一量4个角的度数，看看这四个角有什么关系?问题:两条相交直线.形成的小于平角的
角有几个? 任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?讨论:OABCD）（1342）（∠3∠1∠2∠4∠1和∠2414343∠1和∠321234ABCD 形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.O探究与发现1OABCD）（1342）（ 如果两个角有一条公共边，
它们的另一边互为反向延长线，那
么这两个角互为邻补角。注意(1)邻补角的本质特征是：
①两个角有一条公共边；
②两角的另一条边互为反向延长线。（3）邻补角是有特殊位置的两个互补的角。邻补角：图中还有哪些角也是邻补角呢？有几对邻补角？补角与邻补角有何区别和联系呢？1234ABCDO探究与发现2图中还有哪些角也是对顶角呢？ 形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.OABCD）（1342）（对顶角：如果两个角有一个公共点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。 注意以下两点：(1)辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边，符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行。(2)对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角。
OABCD探究与发现3对顶角相等∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 对顶角的性质:
对顶角相等.OABCD）（1342）（ 为什么?已知：直线AB与CD相交于O
点(如图),
求证:∠1=∠3， ∠2=∠4 证明：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°，
∠3+∠2=180°∴∠1=∠3同理可得：∠2=∠41练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((())1练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？21212)((()（3、如图，已知直线AE、BD相交于点C.
（1）图中哪些角是对顶角？答：邻补角有四对：
∠ACB与∠ACD、∠ACB与∠BCE、
∠DCE与∠ACD、∠DCE与∠BCE. 答：对顶角有两对：
∠ACB与∠ECD、∠ACD与∠ECB.（2）哪些角是邻补角？4、下列图中有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请把它们指出来。无对顶角，有两对邻补角：
∠AOC与∠BOC
∠AOD与∠BOD无对顶角，有两对邻补角：
∠AOC与∠BOC
∠APD与∠BPD无对顶角，有三 对邻补角：
∠AOC与∠BOC
∠AOD与∠BOD
∠AOE与∠BOE 无对顶角，有三 对邻补角：
∠AOE与∠BOE
∠AOC与∠BOC
∠AOD与∠BOD（1）（4）（3）（2）5、下列说法是否正确？为什么？
（1）有公共顶点的两个角是对顶角。 答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有
公共顶点O，但它们不是对顶角。 （2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，
而且没有公共边，但它们不是对顶角。 （3）相邻的两个角是邻补角。 答：不正确。如图，∠AOB 与∠BOC 有
公共顶点和一条公共边，是相邻的两
个角，但不互补，所以不是邻补角。6.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线，说出：
∠AOC 的对顶角是 ，
∠FOB 的对顶角是 ，
∠DOF 的对顶是角 ，
∠AOD 的对顶角是 ，
∠EOB 的对顶角是 ，
∠AOF 的邻补角是 。∠BOD∠EOA∠COE∠BOC∠FOA∠BOF 和∠AOE 7、下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）11112222（A）（B）（C）（D）C∠2＝180°－∠1
＝180°－ 40°解：由邻补角的定义， ∠1=40°可得＝140°由对顶角相等，可得∠3＝∠1＝40°∠4＝∠2＝140°若∠1＋∠３=５０° ，求各角的度数。若∠１= m°，求各角的度数。例题讲解例1：如图,直线a、b相交，若∠1=40°,求
∠2、∠3、∠ 4的度数。
变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？？？？40°例2： 三条直线 a、b、c 相交于O点，∠1=40°，∠2=30°，求∠3的度数解：∵∠4 =∠2=40°（对顶角相等 ）∴∠3=180 °－∠4－∠1=180°－40°－ 30°
=110°
O40°30°？答：∠3=110 °例3：如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。解:设∠1=2x°,则∠2=7x°
根据邻补角的定义,得
2x+7x=180
x=20
则∠1=40°, ∠2=140°
根据对顶角相等,得
∠3=40°, ∠4=140°答： ∠1=40°, ∠2=140°， ∠3=40 °， ∠4=140°看谁做得棒！已知：直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC，
∠EOC=70°，求∠BOD和∠BOC的度数。？？170°达标测试一、判断题
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ）
2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角。 （ ）二、选择题
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ）
A、∠AOC和∠BOE是对顶角；
B、∠COE和∠AOD是对顶角；
C、∠BOC和∠AOD是对顶角；
D、∠AOE和∠DOE是对顶角。
2、如右图中直线AB、CD交于O，
OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
那么∠AOC=（ ）度
（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOE×√√CA50°？1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有
个，而补角则可以有 个。一两无数三、 填空2、右图中∠AOC的对顶角是 ,
邻补角是 .∠DOB∠AOD和∠COB3、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=______0；
若∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =______04、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则∠2+∠3= 05、如图1，∠2与∠3互为邻补角，∠1=∠2，则∠1与∠3的关系为 。图116180180互补四、填空：
1、如图，直线AB、CD交EF于点
G、H，∠2=∠3，∠1=70°。
求∠4的度数。
解：∵∠2=∠ （ ）
∠1=70 °（ ）
∴∠2= （等量代换）
又∵ （已知）
∴∠3= （ ）
∴∠4=180°—∠ = （ 的定义）ACDBEFGH12341对顶角相等已知70°∠2=∠370 °等量代换3110 °邻补角解：∵∠DOB=∠ ，（ ）
=80°（已知）
∴∠DOB= °（等量代换）
又∵∠1=30°（ ）
∴∠2=∠ -∠ = - = °2、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度数.ACBDE1AOC∠AOCDOB180°30°50对顶角相等已知802))O80°30°？解： 由邻补角的定义，可得
∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°=130°
∵OE平分∠AOD（已知）
五、解答题：
直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°。求∠DOE的度数。ABCDOE50°？ 图中是对顶角量角器，你能说出它测量角的原理吗？ 如图，小明想要测量他家房子两堵墙的角度，可他不 知道怎么测量，你能帮他解决这个问题吗？归纳小结 对顶
角相
等
邻补
角互
补 ②有公共顶点;③没有公共边①两条直线相交形成的角； ①两条直线相交而成；②有公共顶点;③有一条公共边①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的 ②都有一个公共顶点；②两直线相交时，
对顶角只有两对
邻补角有四对 ①有无公共 边作业1、课本P7页第1、2、8 题
2、数学练习册P1-3页
这节课 我们先来研究相交线。直线AB、CD相交于点O如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。 握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。 请你画出任意两条相交直线,用量角器量一量4个角的度数，看看这四个角有什么关系?问题:两条相交直线.形成的小于平角的
角有几个? 任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?讨论:OABCD）（1342）（∠3∠1∠2∠4∠1和∠2414343∠1和∠321234ABCD 形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.O探究与发现1OABCD）（1342）（ 如果两个角有一条公共边，
它们的另一边互为反向延长线，那
么这两个角互为邻补角。注意(1)邻补角的本质特征是：
①两个角有一条公共边；
②两角的另一条边互为反向延长线。（3）邻补角是有特殊位置的两个互补的角。邻补角：图中还有哪些角也是邻补角呢？有几对邻补角？补角与邻补角有何区别和联系呢？1234ABCDO探究与发现2图中还有哪些角也是对顶角呢？ 形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.OABCD）（1342）（对顶角：如果两个角有一个公共点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。 注意以下两点：(1)辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边，符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行。(2)对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角。
OABCD探究与发现3对顶角相等∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 对顶角的性质:
对顶角相等.OABCD）（1342）（ 为什么?已知：直线AB与CD相交于O
点(如图),
求证:∠1=∠3， ∠2=∠4 证明：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°，
∠3+∠2=180°∴∠1=∠3同理可得：∠2=∠41练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((())1练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？21212)((()（3、如图，已知直线AE、BD相交于点C.
（1）图中哪些角是对顶角？答：邻补角有四对：
∠ACB与∠ACD、∠ACB与∠BCE、
∠DCE与∠ACD、∠DCE与∠BCE. 答：对顶角有两对：
∠ACB与∠ECD、∠ACD与∠ECB.（2）哪些角是邻补角？4、下列图中有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请把它们指出来。无对顶角，有两对邻补角：
∠AOC与∠BOC
∠AOD与∠BOD无对顶角，有两对邻补角：
∠AOC与∠BOC
∠APD与∠BPD无对顶角，有三 对邻补角：
∠AOC与∠BOC
∠AOD与∠BOD
∠AOE与∠BOE 无对顶角，有三 对邻补角：
∠AOE与∠BOE
∠AOC与∠BOC
∠AOD与∠BOD（1）（4）（3）（2）5、下列说法是否正确？为什么？
（1）有公共顶点的两个角是对顶角。 答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有
公共顶点O，但它们不是对顶角。 （2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，
而且没有公共边，但它们不是对顶角。 （3）相邻的两个角是邻补角。 答：不正确。如图，∠AOB 与∠BOC 有
公共顶点和一条公共边，是相邻的两
个角，但不互补，所以不是邻补角。6.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线，说出：
∠AOC 的对顶角是 ，
∠FOB 的对顶角是 ，
∠DOF 的对顶是角 ，
∠AOD 的对顶角是 ，
∠EOB 的对顶角是 ，
∠AOF 的邻补角是 。∠BOD∠EOA∠COE∠BOC∠FOA∠BOF 和∠AOE 7、下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）11112222（A）（B）（C）（D）C∠2＝180°－∠1
＝180°－ 40°解：由邻补角的定义， ∠1=40°可得＝140°由对顶角相等，可得∠3＝∠1＝40°∠4＝∠2＝140°若∠1＋∠３=５０° ，求各角的度数。若∠１= m°，求各角的度数。例题讲解例1：如图,直线a、b相交，若∠1=40°,求
∠2、∠3、∠ 4的度数。
变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？？？？40°例2： 三条直线 a、b、c 相交于O点，∠1=40°，∠2=30°，求∠3的度数解：∵∠4 =∠2=40°（对顶角相等 ）∴∠3=180 °－∠4－∠1=180°－40°－ 30°
=110°
O40°30°？答：∠3=110 °例3：如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。解:设∠1=2x°,则∠2=7x°
根据邻补角的定义,得
2x+7x=180
x=20
则∠1=40°, ∠2=140°
根据对顶角相等,得
∠3=40°, ∠4=140°答： ∠1=40°, ∠2=140°， ∠3=40 °， ∠4=140°看谁做得棒！已知：直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC，
∠EOC=70°，求∠BOD和∠BOC的度数。？？170°达标测试一、判断题
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ）
2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角。 （ ）二、选择题
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ）
A、∠AOC和∠BOE是对顶角；
B、∠COE和∠AOD是对顶角；
C、∠BOC和∠AOD是对顶角；
D、∠AOE和∠DOE是对顶角。
2、如右图中直线AB、CD交于O，
OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
那么∠AOC=（ ）度
（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOE×√√CA50°？1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有
个，而补角则可以有 个。一两无数三、 填空2、右图中∠AOC的对顶角是 ,
邻补角是 .∠DOB∠AOD和∠COB3、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=______0；
若∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =______04、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则∠2+∠3= 05、如图1，∠2与∠3互为邻补角，∠1=∠2，则∠1与∠3的关系为 。图116180180互补四、填空：
1、如图，直线AB、CD交EF于点
G、H，∠2=∠3，∠1=70°。
求∠4的度数。
解：∵∠2=∠ （ ）
∠1=70 °（ ）
∴∠2= （等量代换）
又∵ （已知）
∴∠3= （ ）
∴∠4=180°—∠ = （ 的定义）ACDBEFGH12341对顶角相等已知70°∠2=∠370 °等量代换3110 °邻补角解：∵∠DOB=∠ ，（ ）
=80°（已知）
∴∠DOB= °（等量代换）
又∵∠1=30°（ ）
∴∠2=∠ -∠ = - = °2、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度数.ACBDE1AOC∠AOCDOB180°30°50对顶角相等已知802))O80°30°？解： 由邻补角的定义，可得
∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°=130°
∵OE平分∠AOD（已知）
五、解答题：
直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°。求∠DOE的度数。ABCDOE50°？ 图中是对顶角量角器，你能说出它测量角的原理吗？ 如图，小明想要测量他家房子两堵墙的角度，可他不 知道怎么测量，你能帮他解决这个问题吗？归纳小结 对顶
角相
等
邻补
角互
补 ②有公共顶点;③没有公共边①两条直线相交形成的角； ①两条直线相交而成；②有公共顶点;③有一条公共边①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的 ②都有一个公共顶点；②两直线相交时，
对顶角只有两对
邻补角有四对 ①有无公共 边作业1、课本P7页第1、2、8 题
2、数学练习册P1-3页