广东省惠州市惠阳区泰雅实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（无答案）
文档属性
| 名称 | 广东省惠州市惠阳区泰雅实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 321.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-18 00:07:23 | ||
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文档简介
惠阳泰雅实验学校高二年级上学期10月月考试题
数学
本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
如图，在平行六面体ABCD-中，已知，,则用向量a, b, c可表示向量为（ ）
A. a+b+c
B. a-b+c
C. a+b-c
D. -a+b+c
同时投掷两枚硬币一次，互斥而不对立的两个事件是（ ）
A.“至少有1枚正面朝上”与“2枚都是反面朝上”
B.“至少有1枚正面朝上”与“至少有1枚反面朝上”
C.“恰有1枚正面朝上”与“2枚都是正面朝上”
D.“至少有1枚反面朝上”与“2枚都是反面朝上”
某学校高一年级、高二年级、高三年级分别有学生800人、950人、1050人，学校为了调研学情，用分层抽样的方法从中抽取56人，则高三年级应该抽取的人数为（ ）
A.21 B.19 C.16 D.18
已知m，n表示直线，α，β表示平面，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
如图在正四面体A-BOC中，直线OA与平面OBC所成的角为θ，则tanθ=（ ）
A. B. C. D.
现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，若某学校要从中随机选取3种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有2种被选取的概率为（ ）
A. B. C. D.
在△ABC中，D为AC的中点，，则（ ）
A. B.
C. D.
一个电路如图所示，A,B,C,D为4个开关，其闭合的概率均为，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ）
A. B.
C. D.
选择题（本题共4小题，每小题满分5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部答对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。）
甲、乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面分别标有数字1,2,3,4，乙四个面上分别标有数字5,6,7,8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件A为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件B为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件C为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则（ ）
A.P(A)=P(B)=P(C) B.P(BC)=P(AC)=P(AB)
C.P(ABC)= D.P(A) P(B) P(C)=
某种金属材料的长度随环境温度的改变而变化，某试验室从9时到16时每隔一个小时测得同一个金属材料的长度依次为3.62, 3.61, 3.65, 3.62, 3.63, 3.63, 3.62, 3.64（单位：cm），则（ ）
A.该金属材料的长度的极差为0.04cm
B.该金属材料的长度的众数为3.63cm
C.该金属材料的长度的中位数为3.625cm
D.该金属材料的长度的第80百分位数为3.63cm
下列命题不正确的是（ ）
A.若A,B,C,D是空间任意四点，则有0
B.“|a|-|b|-|a+b|”是“a,b共线”的充要条件
C.若a,b共线，，则a与b所在直线平行
D.对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若（其中x、y、zR），则P、A、B、C四点共面
已知向量a，b在平面直角坐标系中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则（ ）
A. ab=4
B.向量b在向量a上的投影向量为a
C.（a+b）⊥（a-b）
D.若c=（-1，2），则c∥（a-b）
填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
已知，若A、C、D三点共线，则m= 。
某同学从篮球、足球、羽毛球、乒乓球四个球类项目中任选两项报名参加比赛，则篮球被选中的概率为 。
已知空间内三点A（1,1,2），B（-1,2,0），C（0,3,1），则点A到直线BC的距离是 。
如图所示，正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD，ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a，则MN= ；当a= 时，MN的长最小。
解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
（本小题满分10分）
已知平面直角坐标系中，向量a=（1，-2），b=（-2,6）.
若c∥（2a+b），且|c|=3，求向量c的坐标；
若a与a+b的夹角为锐角，求实数的取值范围。
（本小题满分12分）
第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，为了弘扬奥林匹克和亚运精神，某学校对全体高中学生组织了一次关于亚运会相关知识的测试。从全体学生中随机抽取了100名学生的成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，并将这100名同学的测试成绩分成5组，绘制成了如图所示的频率分布直方图。
求频率分布直方图中t的值，并估计这100名学生的平均成绩；（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）
用样本频率估计总体，如果将频率视为概率，从全校学生中随机抽取3名学生，求3名学生中至少有2人成绩不低于80分的概率。
（本小题满分12分）
已知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且，
求角A；
若a=，b=2，求c。
（本小题满分12分）
如图，在直四棱柱ABCD-中，底面ABCD是正方形，AB=2，=3,线段AC上有两个动点E，F（顺序如图），且EF=。
求三棱锥的体积；
求直线与所成角的余弦值的取值范围；
（本小题满分12分）
某社区要举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动，在某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题。已知甲家庭回答正确的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是。若各家庭回答是否正确互不影响。
求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；
求甲、乙、丙三个家庭中只有一个家庭回答正确这道题的概率。
（本小题满分12分）
在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面SBC，SB=SC，M是BC的中点。AB=SM=1,BC=2。
求证：AM⊥SD；
求直线SA与平面SCD所成角的正弦值；
在线段SD上是否存在点P，使得面AMP⊥面SCD，若存在，求出SP：SD的值；若不存在，请说明理由。
数学
本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
如图，在平行六面体ABCD-中，已知，,则用向量a, b, c可表示向量为（ ）
A. a+b+c
B. a-b+c
C. a+b-c
D. -a+b+c
同时投掷两枚硬币一次，互斥而不对立的两个事件是（ ）
A.“至少有1枚正面朝上”与“2枚都是反面朝上”
B.“至少有1枚正面朝上”与“至少有1枚反面朝上”
C.“恰有1枚正面朝上”与“2枚都是正面朝上”
D.“至少有1枚反面朝上”与“2枚都是反面朝上”
某学校高一年级、高二年级、高三年级分别有学生800人、950人、1050人，学校为了调研学情，用分层抽样的方法从中抽取56人，则高三年级应该抽取的人数为（ ）
A.21 B.19 C.16 D.18
已知m，n表示直线，α，β表示平面，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
如图在正四面体A-BOC中，直线OA与平面OBC所成的角为θ，则tanθ=（ ）
A. B. C. D.
现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，若某学校要从中随机选取3种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有2种被选取的概率为（ ）
A. B. C. D.
在△ABC中，D为AC的中点，，则（ ）
A. B.
C. D.
一个电路如图所示，A,B,C,D为4个开关，其闭合的概率均为，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ）
A. B.
C. D.
选择题（本题共4小题，每小题满分5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部答对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。）
甲、乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面分别标有数字1,2,3,4，乙四个面上分别标有数字5,6,7,8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件A为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件B为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件C为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则（ ）
A.P(A)=P(B)=P(C) B.P(BC)=P(AC)=P(AB)
C.P(ABC)= D.P(A) P(B) P(C)=
某种金属材料的长度随环境温度的改变而变化，某试验室从9时到16时每隔一个小时测得同一个金属材料的长度依次为3.62, 3.61, 3.65, 3.62, 3.63, 3.63, 3.62, 3.64（单位：cm），则（ ）
A.该金属材料的长度的极差为0.04cm
B.该金属材料的长度的众数为3.63cm
C.该金属材料的长度的中位数为3.625cm
D.该金属材料的长度的第80百分位数为3.63cm
下列命题不正确的是（ ）
A.若A,B,C,D是空间任意四点，则有0
B.“|a|-|b|-|a+b|”是“a,b共线”的充要条件
C.若a,b共线，，则a与b所在直线平行
D.对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若（其中x、y、zR），则P、A、B、C四点共面
已知向量a，b在平面直角坐标系中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则（ ）
A. ab=4
B.向量b在向量a上的投影向量为a
C.（a+b）⊥（a-b）
D.若c=（-1，2），则c∥（a-b）
填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
已知，若A、C、D三点共线，则m= 。
某同学从篮球、足球、羽毛球、乒乓球四个球类项目中任选两项报名参加比赛，则篮球被选中的概率为 。
已知空间内三点A（1,1,2），B（-1,2,0），C（0,3,1），则点A到直线BC的距离是 。
如图所示，正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD，ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a，则MN= ；当a= 时，MN的长最小。
解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
（本小题满分10分）
已知平面直角坐标系中，向量a=（1，-2），b=（-2,6）.
若c∥（2a+b），且|c|=3，求向量c的坐标；
若a与a+b的夹角为锐角，求实数的取值范围。
（本小题满分12分）
第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，为了弘扬奥林匹克和亚运精神，某学校对全体高中学生组织了一次关于亚运会相关知识的测试。从全体学生中随机抽取了100名学生的成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，并将这100名同学的测试成绩分成5组，绘制成了如图所示的频率分布直方图。
求频率分布直方图中t的值，并估计这100名学生的平均成绩；（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）
用样本频率估计总体，如果将频率视为概率，从全校学生中随机抽取3名学生，求3名学生中至少有2人成绩不低于80分的概率。
（本小题满分12分）
已知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且，
求角A；
若a=，b=2，求c。
（本小题满分12分）
如图，在直四棱柱ABCD-中，底面ABCD是正方形，AB=2，=3,线段AC上有两个动点E，F（顺序如图），且EF=。
求三棱锥的体积；
求直线与所成角的余弦值的取值范围；
（本小题满分12分）
某社区要举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动，在某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题。已知甲家庭回答正确的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是。若各家庭回答是否正确互不影响。
求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；
求甲、乙、丙三个家庭中只有一个家庭回答正确这道题的概率。
（本小题满分12分）
在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面SBC，SB=SC，M是BC的中点。AB=SM=1,BC=2。
求证：AM⊥SD；
求直线SA与平面SCD所成角的正弦值；
在线段SD上是否存在点P，使得面AMP⊥面SCD，若存在，求出SP：SD的值；若不存在，请说明理由。
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