高一第三次月考数学试题参考答案：
一：选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B A D D B B B A BCD ABD ACD AD
13：-1 14：-4 15:2 16：
17．【详解】（1）因为，
所以.
（2）因为，
所以当时，有，则，
所以.
18．【详解】（1）设，
则由得：，，
.
（2）由（1）知，开口向上，对称轴为，
则若函数在区间上单调递增，需满足，，
∴实数a的取值范围为.
19．【详解】（1）的定义域为，关于原点对称．
又因为，所以是奇函数．
（2）令，
则．
因为，所以，
则，即．故在上单调递增．
20．【详解】（1）设指数函数且，
过点，，解得：，，
由指数函数性质可知：在上单调递减.
（2）由（1）知：在上单调递减，
则由得：，
，解得：，即的取值范围为.
21．【详解】（1）解：当时，，则，
所以，，即函数的值域为.
（2）解：当时，，
由可得或，
所以，函数的定义域为，
因为内层函数在区间上为减函数，在上为增函数，
外层函数在上为增函数，
所以，函数的增区间为，减区间为.
22．【详解】（1）依题意，
所以，由得，
解得，所以的定义域为.
（2），
则，所以的定义域为，
令得，
所以，，则.普集高中 2023-2024 学年度第一学期第 3 次月考数学试题
（数学）试题（卷）
总 分 值： 150 分
试题范围： 必修 1 第一章-第四章 考试时间： 120 分钟
第 I 卷（选择题 共 60 分）
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设全集U { 2, 1,0,1, 2,3}，集合 A { 1,2},B x∣x2 2x 3 0 ，则CU (A B)
（ ）
A．{ 1,3} B．{ 2,0,1} C．{ 1,2,3} D．{ 2,0,1, 2,3}
2．已知 A 1, 2,3 ，B x | x a b,a A,b A ，则 B 的真子集个数为（ ）
A．31 B．32 C．63 D．64
3．已知集合 A 1,1 ，B x ax 1 ，若 A B B ，则 a的取值集合为（ ）
A． 1 B． 1 C． 1,1 D． 1,0,1
4．下面四个条件中，是 a b成立的充分而不必要的条件为（ ）
A． ac bc B． a b 1 C． a3 b3 D． log2 a log2 b
5．已知a 0,b 0,a 2b 2，则 1 2 a b 最小值为（ ）
A．5 B． 9 C．4 D．3 2
2
x , x 1,
6．已知函数 f x 1 f a 2 a
, x 1,
若 ，则 （ ）
x 1
A．2 B．4 C． 32 D．4 或
3
2
答案第 1页，共 4页
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7．已知函数 f x 是定义域为R的奇函数，当 x 0时， f x x 2 x ，则
函数 f x 的单调递增区间是（ ）
A． ,1 和 1, B． ,
C． , 1 和 1, D． 1,
8．函数 y log0.3 x2 6x 55 的单调递减区间是（ ）
A． 5,3 B． 3,11 C． ,3 D． 11,
二、选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分，在每小题给出
的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2
分，有选错的得 0分）
9．已知集合 A x x 3k 1,k Z ，则下列表示正确的是（ ）
A． 1 A B． 11 A C．2 A D． 34 A
10．已知不等式ax2 bx c 0的解集为{x∣x 1或 x 3}，则下列结论正确
的是（ ）
A． a<0 B．a b c 0
1
C． c 0 D． cx2 bx a 0的解集为 x∣ x 13
x2 1, x 0
11．已知函数 f (x) 0, x 0 ，则下列结论正确的是（ ）
x
2 1, x 0
A． f x 的定义域为R B． f x 的值域为R
C． f x 为奇函数 D． f x 为增函数
12．已知函数 y f x 的定义域为D，若对于任意的x 、 x2 D x x1 1 2 ，
x x f x f x
都有 f 1 2 1 2 ，则称 y f x D2 2 为 上的凸函数，由此可得在
下列函数中为凸函数有（ ）
答案第 2页，共 4页
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A． f x x B． f x x3
x
C． f x f x x2 2xx 1 D．
第 II卷（非选择题 共 90分）
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分）
13．若 1,a,
b
0,a2 ,a b
a
，则a b .
14 ． 已 知 幂 函 数 f (x) (m2 2m 7)xm 与 坐 标 轴 没 有 公 共 点 ， 则
m .
15．函数 f x a x 1 2（a 0且a 1）的图象恒过定点 m,n ，则m n等
于
2x , x 0,
16 ． 已 知 函 数 f x 则 使 f f x 0log 的
x 组 成 的 集 合
2 x , x 0,
为 .
四、解答题（本题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤）
17 ． （ 12 分 ） 己 知 集 合
A {x∣ 1 x 5},B {x∣x 3},C {x∣m 5 x 2m 3}．
(1)求 A B ;
(2)若 A C ，求实数 m 的取值范围．
18．（12 分）已知二次函数 f x 满足 f (0) 1，顶点为 (1, 2) .
(1)求函数 f x 的解析式；
(2)若函数 f x 在区间[a 1, 4]上单调递增，求实数 a的取值范围.
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2
19．（10 分）已知函数 f x x 1 x ．
(1)证明： f x 是奇函数．
(2)根据定义证明 f x 在区间 0, 上单调递增．
20．（12 分）已知指数函数 f x 的图象经过点P 2,
1
.
4
(1)求函数 f x 的解析式并判断 f x 的单调性；
(2)若 f 2x2 3x 1 f x2 3x 4 ，求 x的取值范围.
21．（12 分）已知函数 f x log2 x2 2ax 3 ．
(1)当a 1时，求函数 f x 的值域；
(2)当a 2时，求函数 f x 的单调区间．
1 x 1
22．（12 分）已知函数 f x log a , f 11 x 2 ．
(1)求 a及函数 f x 的定义域；
(2)求函数 g x f x loga 3 3x 的零点．
答案第 4页，共 4页
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