河南省安阳市重点中学2023-2024学年高一上学期12月第二次阶段考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 河南省安阳市重点中学2023-2024学年高一上学期12月第二次阶段考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 556.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-18 11:22:07 | ||
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文档简介
安阳市重点中学2023-2024学年高一上学期12月第二次阶段考试
数学试题卷
一、单选题（每题5分，共40分）
1．集合，，则中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．函数的图象的大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，，，则三个数的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数（，且）的图像恒过点，若点是角终边上的一点，则（ ）
A． B． C． D．
5．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．中国的技术领先世界，$技术的数学原理之一便是著名的香农公式，它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信通带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，由于技术提升，带宽在原来的基础上增加，信噪比从1000提升至4000，则C大约增加了（ ）（附：）
A． B． C． D．
8．设函数（，，，且）的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每题5分，全选对5分部分选对得2分，有选错不得分，共20分）
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若且，则 D．若且，则
10．下列命题中为真命题的是（ ）
A．函数与为同一个函数
B．若函数有两零点，一个大于2，另一个小于，则的取值范围是
C．不等式的解集为
D．若的定义域为，则的定义域为
11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已如函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ）
A．是偶函数 B．是奇函数
C．在上是增函数 D．的值域是
12．已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当时，，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．
C．函数有3个零点
D．当时，
三、填空题（每题5分，共20分）
13．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则该扇形的面积为__________．
14．已知函数的定义域为，且满足，则的最小值为__________．
15．若函数有雾点，则的取值范围是__________．
16．已知实数，满足，，则__________．
四、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知集合，集合．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知、是方程的两个实数根，其中．
（1）求的值；
（2）求的值．
19．（本小题满分12分）
某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
（1）求年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
20．（本小题满分12分）
已知是偶函数．
（1）求实数的值；
（2）用定义法证明函数在上的单调性；
（3）解不等式．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）解关于的不等式；
（2）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知函数的图象关于原点对称．
（1）求实数的值；
（2）设函数（且）在上的最小值为1，求的值．
安阳市重点中学2023-2024学年高一上学期12月第二次阶段考试
数学参考答案
1—5BCBDD 6—8DCA 9．BCD 10．ABD 11．BC 12．ACD
13．6 14． 15． 16．4
17．解：（1）集合，若，则：或或，
解得或或，即．
故实数的取值范围是．
（2）若是的充分条件，则，即：，
解得：．故实数的取值范围是．
18．解：（1）因为、是方程的两个实数根，
所以，可得，
又因为，即，解得，合乎题意．因此，．
（2）由（1）知，，
因为，则，，所以，，
所以，则，
因此，．
19．解：（1）因为每件商品售价为0.05万元，则千件产品销售额为万元，
依题意得：当时，，
当时，，
所以；
（2）当时，，此时的最大值为万元；
当时，，
此时，即时，取最大值为1050万元．
所以当年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为1050万元．
20．解：（1）依据题意，定义域为，
由是偶函数，则，即，得，
又，则不恒等于0，故；
（2）证明：任取，，且，
则，
由于得，，所以，，
故，所以，则，
又因为，所以在上是增函数．
（3）又为偶函数，则在上是减函数，
则即为，两边平方得，解得或，
不等式的解集为．
21．解：（1）因为函数，
所以不等式，等价于，即，
当时，解得；
当时，解得；
当时，解得，
综上，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
（2）当时，，
因为，所以函数的值域是，
因为对任意的，总存在，使成立，
所以的值域是的值域的子集，
当时，在区间上单调递增，得，
则，解得；
当时，在区间上单调递减，得，
则，解得，
当时，，不满足题意．
综上，实数的取值范围．
22．解（1）因为函数的图象关于原点对称，则，
即，整理得，
又因为，，则，所以，解得．
（2）令，易知在内单调递增，
且，，即，则．
数学试题卷
一、单选题（每题5分，共40分）
1．集合，，则中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．函数的图象的大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，，，则三个数的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数（，且）的图像恒过点，若点是角终边上的一点，则（ ）
A． B． C． D．
5．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．中国的技术领先世界，$技术的数学原理之一便是著名的香农公式，它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信通带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，由于技术提升，带宽在原来的基础上增加，信噪比从1000提升至4000，则C大约增加了（ ）（附：）
A． B． C． D．
8．设函数（，，，且）的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每题5分，全选对5分部分选对得2分，有选错不得分，共20分）
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若且，则 D．若且，则
10．下列命题中为真命题的是（ ）
A．函数与为同一个函数
B．若函数有两零点，一个大于2，另一个小于，则的取值范围是
C．不等式的解集为
D．若的定义域为，则的定义域为
11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已如函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ）
A．是偶函数 B．是奇函数
C．在上是增函数 D．的值域是
12．已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当时，，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．
C．函数有3个零点
D．当时，
三、填空题（每题5分，共20分）
13．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则该扇形的面积为__________．
14．已知函数的定义域为，且满足，则的最小值为__________．
15．若函数有雾点，则的取值范围是__________．
16．已知实数，满足，，则__________．
四、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知集合，集合．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知、是方程的两个实数根，其中．
（1）求的值；
（2）求的值．
19．（本小题满分12分）
某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
（1）求年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
20．（本小题满分12分）
已知是偶函数．
（1）求实数的值；
（2）用定义法证明函数在上的单调性；
（3）解不等式．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）解关于的不等式；
（2）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知函数的图象关于原点对称．
（1）求实数的值；
（2）设函数（且）在上的最小值为1，求的值．
安阳市重点中学2023-2024学年高一上学期12月第二次阶段考试
数学参考答案
1—5BCBDD 6—8DCA 9．BCD 10．ABD 11．BC 12．ACD
13．6 14． 15． 16．4
17．解：（1）集合，若，则：或或，
解得或或，即．
故实数的取值范围是．
（2）若是的充分条件，则，即：，
解得：．故实数的取值范围是．
18．解：（1）因为、是方程的两个实数根，
所以，可得，
又因为，即，解得，合乎题意．因此，．
（2）由（1）知，，
因为，则，，所以，，
所以，则，
因此，．
19．解：（1）因为每件商品售价为0.05万元，则千件产品销售额为万元，
依题意得：当时，，
当时，，
所以；
（2）当时，，此时的最大值为万元；
当时，，
此时，即时，取最大值为1050万元．
所以当年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为1050万元．
20．解：（1）依据题意，定义域为，
由是偶函数，则，即，得，
又，则不恒等于0，故；
（2）证明：任取，，且，
则，
由于得，，所以，，
故，所以，则，
又因为，所以在上是增函数．
（3）又为偶函数，则在上是减函数，
则即为，两边平方得，解得或，
不等式的解集为．
21．解：（1）因为函数，
所以不等式，等价于，即，
当时，解得；
当时，解得；
当时，解得，
综上，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
（2）当时，，
因为，所以函数的值域是，
因为对任意的，总存在，使成立，
所以的值域是的值域的子集，
当时，在区间上单调递增，得，
则，解得；
当时，在区间上单调递减，得，
则，解得，
当时，，不满足题意．
综上，实数的取值范围．
22．解（1）因为函数的图象关于原点对称，则，
即，整理得，
又因为，，则，所以，解得．
（2）令，易知在内单调递增，
且，，即，则．
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