比的认识解决问题精选题提升篇（含答案）数学六年级上册北师大版

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比的认识解决问题精选题（提升篇）数学六年级上册北师大版
1．一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按2∶4∶3混合成的，要配制这样的什锦糖450千克，三种糖各需多少千克？
2．六年级三个班的学生共植树420棵。甲班植的棵数是总数的，乙、丙两班植的棵数的比为。三个班各植树多少棵？
3．一个直角三角形的周长为36厘米，三条边的长度比是3:4:5，这个三角形的面积是多少平方厘米？
4．爸爸出差买回了一罐高档糖果，爸爸按照5∶4的比例把糖果分给了晓冬和晓妮。已知晓冬比晓妮多分到5颗糖果，那么这罐糖果共有几颗？
5．妈妈买来大、小两桶花生油，体积比是8∶5，如果从大桶中取出9升油倒入小桶，则两个桶中的油的体积正好相等。两桶中原来各有油多少升？
6．配制黑色火药的原料是火硝、硫磺和木炭，这三种原料质量的比是15：2 ：3，要配制这种黑色火药100千克，要三种原料各多少千克？
7．李师傅加工一批零件，第一天完成的个数和未完成的个数的比是，如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半，这批零件共有多少个？
8．某电脑商店四周卖出一批电脑，第一周卖出总台数的，第二周卖出总台数的，第三周与第四周卖出的台数比是5∶2，已知第四周比第三周少卖出了180台，第三周和第四周一共卖出了多少台？这批电脑原有多少台？
9．小红从家里到学校，前2分钟所走的路程与总路程的比是1∶3，如果再走150米，就可以走完总路程的一半。小红家到学校多少米？
10．A、B两地相距840千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，经过6时相遇，已知两车的速度比是3∶4，甲、乙两车每时分别行驶多少千米？
11．一个圆形花坛的直径是20米，在里面种植红、黄两种颜色的花，红花与黄花的种植面积之比是3∶7。求种植红花和黄花的面积分别是多少？
12．3D打印是一种快速成型技术，而3D打印机是可以“打印”出真实的3D物体的一种设备。一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1∶20，一种物体的高是150厘米，这款3D打印机生成该物体的3D模型的高度是多少？
13．某厂家接了一个紧急订单，三天赶制960箱口罩，将这批任务按人数分配给三个车间，第一车间有55人，第二车间有51人，第三车间有54人，三个车间各分到多少箱的任务？
14．有甲、乙两筐苹果，已知甲、乙两筐苹果个数的比是7：6，如果从甲筐取出18个放入乙筐，这时两筐苹果个数的比是2：3，原来甲、乙两筐各有苹果多少个？
15．刘伯伯有一个600平方米的蔬菜大棚，他准备用这个大棚的种辣椒，剩下的按5∶3的面积比种西红柿和黄瓜。这三种蔬菜各种了多少平方米？
16．水桶里装有半桶盐水，盐水中盐和水的重量比是，如果向桶中加入200克盐，要使这种盐水的浓度不变，还应向桶中加入水多少千克？（列方程求解）
17．两个容器中装有重量相同的盐水，第一个容器中盐和水的比是1：9，第二个容器中盐和水的比是1：3，把这两个容器中的盐水倒入一个更大的容器内，混合盐水中的盐和水的比是多少？
18．有A、B两桶油，A桶油的质量与B桶油的质量比是3∶2，如果从A桶倒入B桶21千克的油，A桶油与B桶油的质量比是4∶5。原来A、B两桶油各多少千克？
19．仙居目前的居民用电电价是0.55元/千瓦时。为了倡导建设“节约型社会”，鼓励市民安装分时电表实行峰谷时谷电价，具体收费标准如下：
时段 峰时（8：00~22：00） 谷时（22：00~次日8：00）
每千瓦时电价（元） 0.63 0.43
孔强家一年用电4800千瓦时，其中峰时用电量与谷时用电量的比是，如果孔强家安装分时电表，一年能节约多少钱？
20．甲乙两个粮食仓库，库存量的比是6：5，如果从甲仓库运走，又往乙仓库运进100吨，那么这时乙仓库的粮食比甲仓库多300吨，甲仓库原有粮食多少吨？
参考答案：
1．奶糖：100千克；水果糖200千克；酥糖：150千克
【分析】根据公式：总数÷总份数＝1份量，即用450÷（2＋4＋3），之后再分别乘3种糖的份数即可求解。
【详解】450÷（2＋4＋3）
＝450÷9
＝50（千克）
50×2＝100（千克）
50×4＝200（千克）
50×3＝150（千克）
答：需要奶糖100千克；水果糖200千克；酥糖150千克。
【点睛】本题主要考查比的应用，熟练掌握比的应用的公式并灵活运用。
2．甲班：168棵；乙班：132棵；丙班：120棵
【分析】先用420×40%，求出甲班植树多少棵，再用420减去甲班植树的棵数，求出乙、丙班植树的棵数和；乙、丙两边植的棵数比为11∶10；乙班植树占乙、丙班植树棵数和的，用乙、丙两班植树的棵数和×求出乙班植树的棵数；丙班占乙、丙班植树棵数和的，再用乙、丙班植树的棵数和×，求出丙班植树的棵数。
【详解】甲班：420×40%＝168（棵）
乙班：（420－168）×
＝252×
＝132（棵）
丙班：（420－168）×
＝252×
＝120（棵）
答：甲班植树168棵，乙班植树132棵，丙班植树120棵。
【点睛】根据求一个数的百分之几是多少，以及按比例分配问题的知识进行解答。
3．54平方厘米
【详解】略
4．45颗
【分析】爸爸按照5∶4的比例把糖果分给了晓冬和晓妮，相当于把这罐糖果平均分成了（5＋4）份，晓冬分了5份，晓妮分了4份，晓冬比晓妮多分了（5－4）份，刚好就是5颗糖果，用每份的糖果数乘总份数即可。
【详解】5÷（5－4）×（5＋4）
＝5÷1×9
＝5×9
＝45（颗）
答：那么这罐糖果共有45颗。
【点睛】解答此题的关键是求出5颗糖果所占的分率。
5．大桶：48升；小桶30升
【分析】根据题意可知，大、小两桶花生油体积比是8∶5，则大桶花生油是小桶花生油的，设小桶花生油原来有x升，则大桶花生油有x升，从大桶中取出9升油倒入小桶，则两个桶中的有的体积正好相等，列方程：x－9＝x＋9，解方程，即可解答。
【详解】大、小两桶花生油体积比是8∶5，则大桶花生油是小桶花生油的。
解：设小桶油有x升，则大桶花生油有x升。
x－9＝x＋9
x－x＝9＋9
x＝18
x＝18÷
x＝18×
x＝30
30×＝48（升）
答：大桶原来有48升，小桶原来有30升。
【点睛】利用比的应用，以及方程的实际应用，找出大桶花生油和小桶花生油体积之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
6．火硝：75千克
硫磺：10千克
木炭：15千克
【详解】15＋2＋3＝20(份)
火硝：100×＝75(千克)
硫磺：100×＝10(千克)
木炭：100×＝15(千克)
7．50个
【详解】15÷（ ）=50（个）
8．420台；640台
【分析】第三周与第四周卖出的台数比是5∶2，把第三周卖出的台数看作5份，则第四周卖出的台数为2份，第四周比第三周少卖出了180台，占（5－2）份，用除法计算，得出1份的台数，再用1份的台数乘（5＋2）份，得出第三周和第四周一共卖出了多少台。把四周卖出这批电脑的总台数看作单位“1”，则第三周和第四周一共卖出的台数占（1－－），用除法计算，即可得这批电脑原有多少台。
【详解】180÷（5－2）×（5＋2）
＝180÷3×7
＝60×7
＝420（台）
420÷（1－－）
＝420÷
＝640（台）
答：第三周和第四周一共卖出了420台，这批电脑原有640台。
【点睛】本题考查了比的应用和分数四则混合运算应用题。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。根据第三周、第四周卖出的台数比和台数差求出1份的台数，继而求出第三周和第四周一共卖出了多少台是解题的关键。
9．900米
【详解】150÷＝900(米)
10．甲车：60千米，乙车：80千米
【分析】用总路程除以相遇时间即可求出速度和，因为甲车与乙车的速度比是3∶4，用速度和除以总份数3＋4＝7，即可求出每一份的长度，再分别乘各自占的份数即可解答。
【详解】840÷6÷（3＋4）
＝140÷7
＝20（千米）
甲车：3×20＝60（千米）
乙车：4×20＝80（千米）
答：甲车每时行驶60千米，乙车每时行驶80千米。
【点睛】此题主要考查比的意义的灵活运用，关键是求出速度和每一份的长度。
11．红花94.2平方米，黄花219.8平方米
【分析】根据圆的面积公式S＝πr2求出圆形花坛的面积，再把花坛的面积按比例分配即可。
【详解】3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方米）
314×＝94.2（平方米）
314×＝219.8（平方米）
答：种植红花94.2平方米，黄花219.8平方米。
【点睛】此题考查的是圆的面积的应用和按比例分配问题。计算时注意小数点的位置。
12．7.5厘米
【分析】根据题意，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1∶20，即生成的3D模型是实物高度的，把物体的高度看作单位“1”，用实物的高度×，即可求出这款3D打印机生成该物体的3D模型的高度。
【详解】150×＝7.5（厘米）
答：这款3D打印机生成该物体的3D模型的高度是7.5厘米。
【点睛】利用比与分数之间的关系，把比换成分数，再根据求一个数的几分之几的计算方法进行解答。
13．第一车间330箱；第二车间306箱；第三车间324箱
【分析】根据题意，将这批任务按人数分配给三个车间，那么三个车间分到的箱数比等于人数比55∶51∶54，可以看作第一车间、第二车间、第三车间分到的箱数分别是55份、51份、54份，一共是（55＋51＋54）份；
用总箱数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘三个车间的份数，即可求出三个车间各分到的箱数。
【详解】一份数：
960÷（55＋51＋54）
＝960÷160
＝6（箱）
第一车间：6×55＝330（箱）
第二车间：6×51＝306（箱）
第三车间：6×54＝324（箱）
答：第一车间分到330箱，第二车间分到306箱，第三车间分到324箱的任务。
【点睛】本题考查按比分配问题，理解“将这批任务按人数分配给三个车间”的含义，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。
14．甲筐：70个；乙筐：60个
【详解】18÷（）=130（个）
甲筐：130×=70（个）
乙筐：130×=60（个）
15．辣椒：360平方米；西红柿：150平方米；黄瓜：90平方米
【分析】蔬菜大棚的总面积是600平方米，用这个大棚的种辣椒，用600乘计算出种辣椒的面积；用600减去种植辣椒的面积求出剩余的面积；最后根据分数乘法的意义，用剩余面积乘（）计算出种西红柿的面积，剩余面积乘（）计算出种黄瓜的面积，据此解答。
【详解】（平方米）
（平方米）
（平方米）
答：种辣椒的面积是360平方米，种西红柿的面积是150平方米，种黄瓜的面积是90平方米。
【点睛】解答本题的关键是求出种辣椒后剩余的面积，再把比转化为分数，最后根据求一个数的几分之几是多少，用这个数乘几分之几来求解。
16．4千克
【分析】抓住盐水的浓度不变，则盐与水的比值不变，根据比值不变利用比与除法间的关系列出方程求解即可。
【详解】解：设还应向桶中加入x千克水。
200克＝0.2千克
0.2÷x＝
x＝0.2÷
x＝0.2×20
x＝4
答：还应向桶中加入4千克水。
【点睛】正确理解“浓度不变”是解答此题的关键，注意单位不一致时要换算单位。
17．7：33．
【详解】试题分析：统一单位“1”为容器中装满水的量，根据“第一个容器中盐与水的比是1：9，”知道第一个容器中盐占，水占；再根据“第二个容器中盐与水的比是1：3”，知道第二个容器中盐占，水占；由此把二个容器中的盐和水分别加起来，再写出对应的比化简即可．
解：（+）：（+），
=（+）：（+），
=：；
=7：33；
答：混合盐水中的盐和水的比是7：33．
点评：关键是统一单位“1”，把比转化为分数，找出混合液中盐与水的量，即可得出答案．
18．81千克；54千克
【分析】将两桶油的总质量看作单位“1”，原来A桶油占总质量的；倒入B桶21千克的油后，A桶油占总质量的，A桶油减少了总质量的（－），用A桶油减少的质量÷对应分率＝两桶油的总质量；总质量÷原来总份数，求出一份数，一份数分别乘原来两桶油的对应份数，即可求出两桶油的质量。
【详解】21÷（－）
＝21÷（－）
＝21÷
＝135（千克）
135÷（3＋2）
＝135÷5
＝27（千克）
27×3＝81（千克）
27×2＝54（千克）
答：原来A、B两桶油各81千克、54千克。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解比的意义，掌握按比分配问题的解题方法。
19．176元
【分析】根据单价×数量＝总价，求出孔强家安装分时电表的费用；根据比的意义，用总用电量÷峰时和谷时用电量总份数，求出一份数对应用电量，一份数用电量分别乘峰时和谷时对应份数，求出峰时和谷时用电量，峰时用电量×单价＋谷时用电量×单价＝安装分时电表总费用，再求出安装前和安装后的费用差即可。
【详解】4800×0.55＝2640（元）
4800÷（5＋7）
＝4800÷12
＝400（千瓦时）
400×5＝2000（千瓦时）
400×7＝2800（千瓦时）
2000×0.63＋2800×0.43
＝1260＋1204
＝2464（元）
2640－2464＝176（元）
答：装分时电表，一年能节约176元钱。
【点睛】关键是理解比的意义，按比例分配应用题关键是先求出一份数。
20．2400吨
【解析】略
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