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长方形和正方形解决问题精选题(提升篇)数学三年级上册人教版
1.一个正方形被两条线段分割成了4个长方形,这4个长方形的周长之和是16分米,原来正方形的周长是多少分米?
2.有两根同样长的铁丝,其中一根围成了一个长7厘米,宽5厘米的长方形,另-根围成了一个正方形。这个正方形的边长是多少厘米?
3.李师傅从长8分米、宽6分米的长方形铁板上,割下一个最大的正方形,求这个正方形的周长。
4.张大叔承包了一个长方形果园,这个果园的宽是35米,长是宽的2倍。如果在这个果园的周围圈上一圈篱笆,篱笆的长应该有多少米?
5.如下图,王大妈想利用一面墙用篱笆围成一个长方形的养鸡场。这个篱笆长多少米?
6.用两个同样的长方形(如右图)拼成一个大长方形或正方形,拼成的图形周长各是多少?
(请你画一画,再算一算)
(1)拼成长方形。
(2)拼成正方形。
7.一个长方形操场,长是80米,长比宽多20米。如果长和宽分别增加40米,增加后操场的周长是多少?
8.下面方格纸上每小格的边长按1厘米计算。
(1)在方格中画一个长3厘米,宽2厘米的长方形,并填出周长;
(2)再画一个周长是16厘米的正方形,并填出边长。
长方形的周长是( )厘米,正方形的边长是( )厘米。
9.李奶奶用竹篱笆围了一块长12米、宽8米的长方形菜地。围好后,觉得菜地小了点,于是想将长增加3米。扩建后的菜地一共用了多长的竹篱笆?
10.王宏用一根铁丝围成了一个边长15厘米的正方形,如果用这根铁丝围一个长22厘米的长方形,围成的这个长方形的宽是多少厘米?(接头处忽略不计)
11.李伯伯要在墙边围一块长50米,宽20米的长方形地养鸡,这块地一边靠墙,另外三边用篱笆围,有两种围法可以选择(如图),哪一种围法用的篱笆少一些?少用多少米?
12.一根长20厘米的铁丝,还差多少厘米就能围成一个边长是7厘米的正方形?
13.一个长方形的菜地,长与宽的和是12米,这个长方形菜地的周长是多少米?
14.张爷爷准备用栅栏围一个长方形羊圈(如图),羊圈的宽是6米,长比宽的2倍多3米。张爷爷准备40米长的栅栏够用吗?通过计算说明。
15.在方格纸上先画一个正方形,再画一个长方形。再分别计算出这两个图形的周长。(每个小正方形格子的边长为1厘米)
16.爸爸要把一个边长39米的正方形铁架拆开重新做成一个长方形框架,如果这个长方形的长是70米,宽是多少米?
17.下图中长方形的周长是36厘米,正方形的周长是8厘米,这两个图形拼成的图形的周长是多少厘米?
18.下图中小正方形的边长是10厘米,大正方形的周长是多少?
19.北京2022年冬奥会冰壶比赛将在北京赛区的国家游泳中心进行。赛场设四条长方形赛道,每条赛道长约是46米,宽是5米,周围用黑色海绵条围起。每条赛道需要多长的海绵条?
20.如图,用三个完全相同的长方形拼成一个正方形。已知拼成的正方形的周长是48分米,原来每个长方形的周长是多少分米?
参考答案:
1.8分米
【分析】根据题图可知,4个长方形的周长之和比正方形的周长多4条线段的长度和,1条线段的长度等于正方形的边长,则4个长方形的周长之和就等于8条正方形的边长和,正方形的边长是16÷8=2分米。再根据正方形的周长=边长×4解答。
【详解】16÷(4+4)
=16÷8
=2(分米)
2×4=8(分米)
答:原来正方形的周长是8分米。
【点睛】本题考查正方形周长公式的灵活应用,关键是明确4个长方形的周长之和等于原来正方形8条边长和。
2.6厘米
【分析】根据长方形的周长=(长+宽)×2,求出长方形的周长,也就是铁丝的长度。再根据正方形的边长=周长÷4,求出这个正方形的边长。
【详解】(7+5)×2
=12×2
=24(厘米)
24÷4=6(厘米)
答:这个正方形的边长是6厘米。
【点睛】本题考查长方形和正方形周长公式的实际应用,关键是熟记公式。
3.24分米
【分析】从长方形纸上剪下最大的正方形,则这个正方形的边长等于长方形的宽。根据正方形的周长=边长×4解答。
【详解】6×4=24(分米)
答:正方形的周长是24分米。
【点睛】解决本题的关键是明确最大正方形的边长等于长方形的宽。
4.210米
【分析】用果园的宽乘2,求出长。再根据长方形的周长=(长+宽)×2,求出篱笆的长度。
【详解】(35×2+35)×2
=(70+35)×2
=105×2
=210(米)
答:篱笆的长应该有210米。
【点睛】本题考查倍数关系和长方形周长公式的应用,求一个数的几倍是多少,用乘法计算。据此求出长方形的长,再根据长方形的周长公式解答。
5.28米
【分析】养鸡场的长边靠墙,则篱笆的长度是长+2×宽,代入数据计算即可。
【详解】12+2×8
=12+16
=28(米)
答:这个篱笆长28米。
【点睛】本题考查长方形周长公式的实际应用,关键是明确篱笆长度等于不靠墙的三条边的长度和。
6.(1)40厘米
(2)32厘米
【分析】这两个相同的长方形拼成一个大长方形,则大长方形的长等于8+8厘米,宽等于4厘米,根据长方形的周长=(长+宽)×2解答。这两个相同的长方形拼成一个正方形,则正方形的边长等于8厘米,根据正方形的周长=边长×4解答。
【详解】(1)拼图如下:
(8+8+4)×2
=20×2
=40(厘米)
答:拼成大长方形的周长是40厘米。
(2)拼图如下:
8×4=32(厘米)
答:拼成正方形的周长是32厘米。
【点睛】本题关键是求出拼成大长方形的长与宽,以及正方形的边长,再根据长方形和正方形的周长公式解答。
7.440米
【分析】先用长方形原来的长减去20米,求出原来的长方形的宽,再把长和宽分别加上40米,求出后来长方形的长和宽,然后根据长方形的周长公式求解。
【详解】80-20=60(米)
80+40=120(米)
60+40=100(米)
(120+100)×2
=220×2
=440(米)
答:增加后操场的周长是440米。
【点睛】本题先求出后来长方形的长和宽,再根据长方形的周长=(长+宽)×2进行求解。
8.(1)(2)见详解
【分析】(1)根据长方形的特征:两组对边相等,四个角都是直角,可画出长3厘米,宽2厘米的长方形;再根据长方形的周长=(长+宽)×2求出长方形的周长即可;
(2)正方形的特征是:四条边都相等,四个角都是直角;画周长是16厘米的正方形,可以先利用周长÷4求出边长,据此画图即可。
【详解】(1)(3+2)×2
=5×2
=10(厘米)
(2)正方形的边长:16÷4=4(厘米)
如图所示:
长方形的周长是10厘米,正方形的边长是4厘米。
【点睛】此题考查了画指定长和宽的长方形、画指定周长的正方形,锻炼了学生的动手操作能力;用到的知识点:长方形和正方形的周长计算方法。
9.46米
【分析】根据题意,用现在菜地的长加上3米,求出扩建后菜地的长,再根据“长方形周长=(长+宽)×2”,计算出这个正方形菜地的周长即可。
【详解】(12+3+8)×2
=23×2
=46(米)
答:扩建后的菜地一共用了46米长的竹篱笆。
【点睛】求出扩建后菜地的长是多少米,是解答此题的关键。
10.8厘米
【分析】正方形的周长=边长×4,依此计算出这根铁丝的长度,然后用这根铁丝的长度减去2个22厘米后,再除以2即可得到围成的长方形的宽。
【详解】15×4=60(厘米)
22+22=44(厘米)
60-44=16(厘米)
16÷2=8(厘米)
答:围成的这个长方形的宽是8厘米。
【点睛】此题考查的是正方形的周长的计算,以及根据长方形的周长和长计算出宽,应熟练掌握。
11.第一种围法;30米
【分析】第一种围法,长边靠墙,篱笆长度为长+2×宽。第二种围法,宽边靠墙,篱笆长度为宽+2×长。再将两种围法用的篱笆长度比较大小,最后求出它们的差,即少用多少米。
【详解】第一种围法:
50+2×20
=50+40
=90(米)
第二种围法:
20+2×50
=20+100
=120(米)
90米<120米
120-90=30(米)
答:第一种围法用的篱笆少一些,少用30米。
【点睛】本题考查长方形的周长公式的灵活运用,长边靠墙时,篱笆最短。宽边靠墙时,篱笆最长。
12.8厘米
【分析】首先根据正方形的周长公式:c=4a,求出边长7厘米的正方形的周长,然后用这个正方形的周长减去20厘米即可。
【详解】7×4-20
=28-20
=8(厘米)
答:还差8厘米就能围成一个边长是7厘米的正方形。
【点睛】此题主要考查正方形的周长公式的灵活运用。
13.24米
【分析】根据长方形的周长公式:长方形的周长=(长+宽)×2,可列算式12×2计算即可。
【详解】12×2=24(米)
答:这个长方形菜地的周长是24米。
【点睛】本题主要考查了学生对长方形周长公式的掌握。
14.不够用
【分析】用宽乘2,再加上3米,求出羊圈的长。再根据长方形的周长=(长+宽)×2,求出羊圈的周长,并和准备栅栏的长度比较大小。
【详解】6×2+3
=12+3
=15(米)
(15+6)×2
=21×2
=42(米)
42>40
答:张爷爷准备40米长的栅栏不够用。
【点睛】求一个数的几倍是多少,用乘法计算。
15.图见详解;正方形的周长为16厘米;长方形的周长为18厘米
【分析】先画一个边长为4厘米的正方形,再画一个长为6厘米、宽为4厘米的长方形;正方形的周长=边长×4,长方形的周长=(长+宽)×2;据此即可解答。
【详解】
(正方形、长方形不唯一)
4×4=16(厘米)
(6+3)×2
=9×2
=18(厘米)
【点睛】本题主要考查学生对长方形、正方形周长公式的掌握。
16.8米
【分析】正方形的边长乘4等于铁丝长度,除以2等于长方形长加宽的和,再减70即可解答。
【详解】39×4÷2-70
=156÷2-70
=78-70
=8(米)
答:宽是8米。
【点睛】制作成长方形前后,铁丝的长度不变,这是解答本题的关键。
17.40厘米
【分析】观察图形可知,这个图形的周长相当于一个长方形的周长加上正方形两条边的长度,据此可知,这个图形的周长为(36+8÷4×2)厘米。
【详解】36+8÷4×2
=36+4
=40(厘米)
答:这两个图形拼成的图形的周长是40厘米。
【点睛】观察图形可知,这个图形的周长相当于一个长方形的周长加上正方形两条边的长度即可。
18.80厘米
【分析】根据题意可知,用小正方形的边长加2个5厘米计算出大正方形的边长,正方形的周长=边长×4,依此计算。
【详解】10+5+5
=15+5
=20(厘米)
20×4=80(厘米)
答:大正方形的周长是80厘米。
【点睛】此题考查的是正方形的周长的计算,先计算出大正方形的边长是解答此题的关键。
19.102米
【分析】求每条赛道需要多长的海绵条,实际是求一条长方形赛道的周长,根据长方形周长=(长+宽)×2,代入数据计算即可得解。
【详解】(46+5)×2
=51×2
=102(米)
答:每条赛道需要102米长的海绵条。
【点睛】此题主要考查长方形的周长的计算方法,关键是熟记公式。
20.32分米
【分析】已知拼成的正方形的周长是48分米,除以4就是正方形的边长,也就是原来长方形的长,原来长方形的宽就等于边长除以3,算出长和宽后再根据长方形的周长公式即可得解。
【详解】48÷4=12(分米)
12÷3=4(分米)
(12+4)×2
=16×2
=32(分米)
答:原来每个长方形的周长是32分米。
【点睛】清楚长方形和正方形的周长公式是解答此题的关键。
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