3.1.2用二分法求方程的近似解

课件16张PPT。课题：3.1.2 用二分法求方程的近似解教学目标：1.了解二分法是求方程近似解的常用方法；
2.掌握用二分法求函数零点近似值的步骤,通过二分法求方程的近似解使学生体会方程与函数之间的关系；
3.培养学生动手操作的能力。用二分法求方程的近似解复习旧知复习提问：什么叫函数的零点？零点的等价性什么？零点存在性定理是什么？ 零点概念：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.方程f(x)有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b)，使得f(c )=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.一元二次方程可以用公式求根,但是没有公式可以用来求方程lnx+2x-6=0的根,能否利用函数的有关知识来求它的根呢？提出问题用二分法求方程的近似解研讨新知我们已经知道,函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？如果能够将零点的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.如何缩小零点所在的的范围？我来说通过取中点的方法缩小零点所在的的范围我要问我要说研讨新知 取区间(2,3)的中点2.5,用计算器算得f(2.5)≈-0.084,因为f(2.5)×f(3)<0,所以零点在区间(2.5,3)内；再取区间(2.5,3)的中点2.75,算得f(2.75)≈0.512,因为f(2.5)×f(2.75)<0,所以零点在(2.5,2.75)内;…
在有限次重复相同的步骤后,在一定的精度下,可以将所得到的零点所在区间上任意的一点(如:端点)作为零点的近似值。做一做能否举个例子?例 根据下表计算函数 在区间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？ 解:观察上表知:0.007813<0.01,
所以x=2.53515625≈2.54为函数
f(x)=lnx+2x-6零点的近似值。 给这种方法取个名字? 定义： 对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫二分法。想一想：你能归纳出用二分法求函数零点近似值的步骤吗？1、确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε2、求区间(a,b)的中点x13、计算f(x1);(1) 若f(x1)=0,则x1就是函数的零点(2) 若f(x1)<0,则令b= x1(此时零点x0∈(a,x1))(3) 若f(x1)>0,则令a= x1(此时零点x0∈(x1,b))4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|< ε,则得到零点的近似值a(或b)；否则得复2～4想一想为什么由|a-b|<ε便可判断零点的近似值为a或b? 答：设函数零点为x0,则a由于|a-b|<ε,所以|x0-a||x0-b|<|a-b|<ε,即a或b作为零点x0的近似值都达到了给定的精确度ε。巩固深化例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程
的近似解（精确到0.1）分析思考:原方程 的近似解和哪个函数的零点是等价的? 解:原方程即 , 令 ,用计算器或计算机作出函数 的对应值表与图象（如下):观察上图和表格,可知f(1)·f(2)<0,说明在区间(1,2)内有零点x0.取区间(1,2)的中点x1=1.5,用计算器可得f(1.5)≈0.33.因为f(1)·f(1.5)<0,所以x0∈(1,1.5),再取(1,1.5)的中点x2=1.25,用计算器求得
f(1.25)≈-0.87,因此f(1.25)·f(1.5)<0,所以x0∈(1.25,1.5),同理可得x0∈(1.375,1.5),
x0∈(1.375,1.4375),
由|1.375-1.4375|=0.0625<0.1,此时区间
(1.375,1.4375)的两个端点,精确到0.1的近似值都是1.4,所以原方程精确到0.1的近似解为1.4.例2.求函数 的零点,并画出它的图象.略解: 所以零点为-1,1,2;3个零点把横轴分成4个区间,然后列表描点画出它的图象.····-1 0 1 2 xy
2例3.已知函数 的图象如图所示,则( ).·· 0 1 2A.b∈(-∞,0) B.b∈(0,1)
C.b∈(1,2) D.b∈(2,+∞)略解:由题意f(0)=0,f(1)=0,f(2)=0,f(-1)<0.得:d=0,a+b+c=0,8a+4b+2c=0,-a+b-c<0.求得b<0.选A.例4.已知函数 的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧,则实数m的取值范围是( ).A. (0,1] B. (0,1) C. (-∞,1) D. (-∞,1]略解:m=0时,f(x)=-3x+1 符合题意,故可排除A和B;m=1时,二次函数 与x的交点(1,0)在原点右侧,符合题意,
故选D.小结用二分法求解方程的近似解：1、确定区间[a,b]，验证f(a)*f(b)<0，给定精确度ε2、求区间(a,b)的中点x14、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|< ε,则得到零点的近似值a(或b)；否则得复2～4再见作业
P92习题3.1A组：
3，4，5题