25.4 解直角三角形2
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课件11张PPT。25.4 解直角三角形(2)回顾与思考在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
（1）a = 30 , b = 20 ;在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，角度精确到1′．
解直角三角形，只有下面两种情况：
（1） 已知两条边；
（2） 已知一条边和一个锐角．
（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系 在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：如图25．3．3，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．
例讲: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60° Rt△ABC中，a =30°，AD＝120，
所以利用解直角三角形的知识求出
BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．仰角与俯角解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．答：这栋楼高约为277.1m1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°BC=DC=40m在Rt△ACD中所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2答：棋杆的高度为15.2m.2. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）∴∠BED=∠ABD－∠D=90°答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.解：要使A、C、E在同一直线上，则 ∠ABD是 △BDE 的一个外角3 如图25．3．4，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22．7米的D处，用高1．20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角α＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0．1米）解 在Rt△ACE中，
∵ AE＝CE×tanα
＝DB×tanα
＝ 22．7×tan22°
≈ 9．17，
∴ AB＝ BE＋AE
＝AE＋CD
＝9．17＋1．20≈10．4（米）．
答： 电线杆的高度约为10．4米．
名言： 聪明在于学习，天才在于积累。……所谓天才，实际上是依靠学习。_____华罗庚
（1）a = 30 , b = 20 ;在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，角度精确到1′．
解直角三角形，只有下面两种情况：
（1） 已知两条边；
（2） 已知一条边和一个锐角．
（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系 在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：如图25．3．3，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．
例讲: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60° Rt△ABC中，a =30°，AD＝120，
所以利用解直角三角形的知识求出
BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．仰角与俯角解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．答：这栋楼高约为277.1m1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°BC=DC=40m在Rt△ACD中所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2答：棋杆的高度为15.2m.2. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）∴∠BED=∠ABD－∠D=90°答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.解：要使A、C、E在同一直线上，则 ∠ABD是 △BDE 的一个外角3 如图25．3．4，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22．7米的D处，用高1．20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角α＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0．1米）解 在Rt△ACE中，
∵ AE＝CE×tanα
＝DB×tanα
＝ 22．7×tan22°
≈ 9．17，
∴ AB＝ BE＋AE
＝AE＋CD
＝9．17＋1．20≈10．4（米）．
答： 电线杆的高度约为10．4米．
名言： 聪明在于学习，天才在于积累。……所谓天才，实际上是依靠学习。_____华罗庚