第25章 概率 全章综合检测（含答案）

第25章 概率 全章综合检测
中小学教育资源及组卷应用平台
(限时:90 分钟 满分:120 分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1下列事件，是必然事件的是( )
A.从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球
B.任意买一张电影票，座位号是3 的倍数
C.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D.汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯
2 某商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是 ( )
A.抽10次奖必有1 次抽到一等奖
B.抽1 次奖不可能抽到一等奖
C.抽10次奖也可能没有抽到一等奖
D.抽了9次奖如果没有抽到一等奖，那么再抽1 次肯定抽到一等奖
3 下列各选项的事件，发生的可能性的大小相等的是( )
A.小明去某路口，碰到红灯、黄灯和绿灯
B.掷一枚图钉，落地后钉尖朝上和朝下
C.小亮在沿着 Rt△ABC三边行走时,他出现在 AB,AC和 BC 边上
D.小明用随机抽签的方式选择 A，B，C三种答案中的一种，A 被选中、B被选中和C 被选中
4如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是 ( )
A B.
C D.
5 小强同学从-1,0,1,2,3,4 这六个数中任选一个数,满足不等式x+1<2 的概率是 ( )
A. B. C. D.
6 如图，⊙O是大正方形的内切圆，同时又是小正方形的外接圆，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为 ( )
A. B.1/ C.1/3 D.
7 如图，小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，
那么小李获胜的概率为 ( )
A
C. D.
8 同时抛掷 A，B两枚质地均匀的骰子，每个面上的数字分别为1，2，3，4，5，6中的一个，且不重复，设两个骰子朝上的数字分别为x，y，并以此确定点M(x，y)，那么点M 落在抛物线 上的概率为 ( )
B. C. D.
若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数,如786,465.则由1,2,3 这三个数字构成，且数字不重复的三位数中是“凸数”的概率是( )
A. B. C. D.
10 已知 A，B两个口袋中都有6个分别标有数字0，1，2，3，4，5 的彩球，所有彩球除标示的数字外没有其他区别.甲、乙两位同学分别从A，B 两个口袋中随机摸出一个球.记甲摸出的球上的数字为x，乙摸出的球上的数字为y，数对(x，y)对应平面直角坐标系内的点 Q，则点 Q 落在以原点为圆心，半径为 的圆上或圆内的概率为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共18分)
11 在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子中摸出1个球是黑球这一事件属于 事件.(填“必然”“随机”或“不可能”)
12从--1/2,-1,1,2,5中任取1个数作为 a，使抛物线 的开口向上的概率为 .
13 一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证.下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：
实验者 德·摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基
掷币次数 6 140 4 040 10 000 36 000 80 640
出现“正面朝上”的次数 3 109 2 048 4 979 18 031 39 699
频率 0.506 0.507 0.498 0.501 0.492
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为 (精确到0.1).
14大数据分析技术为了打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的健康码(绿码)示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm (第14题图)的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积为 cm .
15 一个盒子中装有 10 个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同.再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为 ，则盒子中原有的白球的个数为 .
16 小静和哥哥两人都很想去观看某场体育比赛，可门票只有一张，哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2,3,5,9的四张牌给小静,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己，游戏规则如下：小静和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌上的数字相加，如果和为偶数，那么小静去，如果和为奇数，那么哥哥去.哥哥设计的游戏规则 (填“公平”或“不公平”).
三、解答题(共72分)
17(6分)九年级八班班长从该班三名男生(含小强)和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗词朗诵大赛”，规定女生选 n名.
(1)当n为何值时，男生小强参加是必然事件
(2)当n为何值时，男生小强参加是不可能事件
(3)当n为何值时，男生小强参加是随机事件
18(8分)一项答题竞赛活动，在六个样式、大小、质地都相同的箱子中，有且只有一个箱子里藏有礼物.参赛选手将回答五道题目，每答对一道题，主持人就从六个箱子中去掉一个空箱子.而选手一旦答错，则取消后面的答题资格，从剩下的箱子中选取一个箱子.
(1)一个选手答对了四道题目，求他选中藏有礼物的箱子的概率.
(2)已知一个选手选中藏有礼物的箱子的概率为 ,则他答对了几道题目
19(10 分)一只不透明的袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数 200 300 400 1 000 1 600 2 000
摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667
摸到白球的频率 0.3600 0.310 0 0.325 0 0.334 0 0.3325 0.3335
(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 (精确到0.01).由此估出红球有 个.
(2)现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球、1 个红球的概率.
20(10分)一个不透明的盒子中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别.若从盒中随机取出一个球，它是黑球的概率是 ；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为 .
(1)填空:x= ,y= ;
(2)小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏.约定：先从盒中随机摸出一个球，紧接着再从剩下的球中再随机摸出一个.若两球颜色相同，则小王胜；若颜色不同，则小林胜. 求两个人获胜的概率分别是多少.
21(12 分)]宜昌景色宜人,其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收.某民营单位为了兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三个部门利用转盘游戏确定参观的景点.两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图.
(1)若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门 请说明理由.
(2)设选中 C 部门游三峡大坝的概率为 P ，选中 B 部门游清江画廊或者三峡人家的概率为P ，请判断 P ，P 的大小关系，并说明理由.
22(12分)如图：有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5 的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转)，小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字.
(1)请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可能出现的结果.
(2)若得到的两数字之和是3 的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是7 的倍数，则小玉赢. 此游戏公平吗 为什么
23(14 分)某校在研究学生的课余爱好时采取抽样调查的方法，从运动、娱乐、阅读、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好(每人只能选择一种爱好)，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图.
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共调查了 名学生.
(2)补全条形统计图.
(3)若该校共有1 500 名学生，估计爱好运动的学生有 人.
(4)在全校学生中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率约是多少
一、1. A 解析从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件；任意买一张电影票，座位号是3 的倍数，是随机事件；掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件.故选 A.
2. C
3. D 解析 A.∵交通信号灯有红、绿、黄三种颜色，但是红、绿、黄灯亮的时间一般不相同，∴它们发生的可能性的大小不相同，∴该选项不符合题意. B.∵图钉上下不一样，∴钉尖朝上的可能性的大小和钉尖朝下的可能性的大小不相同，∴该选项不符合题意. C. ∵ 直角三角形的斜边长肯定与两直角边长不相同，两直角边长可能相同，也可能不相同，∴小亮在沿着 Rt△ABC三边行走时，他出现在各边上的可能性的大小不相同，∴该选项不符合题意. D.∵小明用随机抽签的方式选择A，B，C三种答案中的一种，则 A 被选中、B被选中和C 被选中的可能性的大小相等，∴该选项符合题意.故选 D.
4. C 解析由题图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的出口共有E，F，G，H四个，所以小球从E 出口落出的概率是 .故选 C.
5. C 解析在-1,0,1,2,3,4 这六个数中,满足不等式x+1<2 的有-1，0这两个数，所以满足不等式x+1<2 的概率是 故选 C.
6. D 解析设小正方形的边长为1，则其面积为1.∵⊙O的直径正好是大正方形的边长，且⊙O的直径等于小正方形的对角线的长，均为 ，∴大正方形的边长为 ，∴大正方形的面积为√ ∴小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为 .故选 D.
7. A 解析画树状图，如答图.
由上图知，共有25 种等可能的结果，其中两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13种，∵小李获胜的概率为 .故选A.
8. B 解析根据题意，列表如下：
yx 1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
由上表知，共有36种等可能的结果.当x=1时， 符合要求;当x=2时, 符合要求;当 x=3时, 3x=0,不符合要求;当x=4日时, ，不符合要求；当x=5时, 不符合要求；当x=6时， 不符合要求. ∴ 点 M(x,y)落在抛物线 上的结果有 2种，
∴P(点M落在抛物线 故选 B.
9 . A 解析画树状图，如答图.
由上图知，共有6种等可能的结果.其中，是“凸数”的有132，231，共2种结果，∴由1，2，3这三个数字构成，且数字不重复的三位数中是“凸数”的概率为 故选 A.
10. B 解析列表如下:
yx 0 1 2 3 4 5
0 (0,0) (1,0) (2,0) (3,0) (4,0) (5,0)
1 (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1)
2 (0,2) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2)
3 (0,3) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3)
4 (0,4) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4)
5 (0,5) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5)
由上表知，共有36 种等可能的结果.∵数对(x，y)对应平面直角坐标系内的点 Q，点 Q落在以原点为圆心，半径为 的圆上或圆内，∴点 Q 的横、纵坐标的绝对值都必须小于或等于2，且点Q 与原点的距离必须小于或等于 ，∴满足条件的点的个数为8，∴点 Q落在以原点为圆心，半径为 的圆上或圆内的概率为 故选 B.
二、11. 不可能
12. 解析 从所给的5个数中任取1 个数，有5 种等可能的结果，其中使抛物线 的开口向上的有3种结果，∴使抛物线 的开口向上的概率为 .
13.0.5 解析>因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5 左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5.
14.2.4 解析∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，∴点落入黑色部分的概率为0.6.设黑色部分的面积为S cm .∵边长为2cm 的正方形的面积为 0.6,解得 S=2.4(cm ).∴估计黑色部分的总面积为2.4cm .
15.20 解析设盒子中原有的白球的个数为x.根据题意，得 ，解得x=20.经检验，x=20 是原分式方程的解，且符合题意.∴盒子中原有的白球的个数为20.
16.不公平 解析根据题意，列表如下：
和 小静 哥哥 2 3 5 9
4 6 7 9 13
6 8 9 11 15
7 9 10 12 16
8 10 11 13 17
由上表知，共有16 种等可能的结果，其中和为偶数的结果有6种，和为奇数的结果有 10 种，所以 P(小静去看比赛) ，P(哥哥去看比赛) 哥哥设计的游戏规则不公平.
三、17.解(1)当n=1时,男生小强参加是必然事件.…(2分)
(2)当n=4时，男生小强参加是不可能事件. (4分)
(3)当n为2或3时，男生小强参加是随机事件.…(6分)
18.解(1)∵共有六个箱子，答对了四道目，
∴还剩两个箱子，…(2分)
∴一个选手答对了四道题，他选中藏有礼物的箱子的概率是
…………………………………………………………………(4分)
(2)∵一个选手选中藏有礼物的箱子的概率为 ,………(6分)
∴他从五个箱子中选择一个箱子，
∴他答对了一道题目. (8分)
19.解(1)0.332.………………………………………………(4分)
(2)画树状图，如答图.
……………………………………………………………………(7分)
由上图可知，共有9种等可能的结果，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4，
所以恰好摸到1个白球、1 个红球的概率为 .…………(10分)
20.解(1)23……………………………………………………(4分)
(2)画树状图，如答图.
………………………………(8分)
由上图知，共有20 种等可能的结果，其中两球颜色相同的结果有8种，颜色不同的结果有12种， (9分)
∴P(小王获胜) ,P(小林获胜)= = . …(10分)
21.解(1)C部门………………………………………………(2分)
理由:∵ …(3分)
∴选择C部门的可能性大. (4分)
………………………………………………………(5分)
理由：分别用 D，E，F 表示三峡大坝、清江画廊、三峡人家.列表如下：
A B C C
D (A,D) (B,D)
E (A,E) (B,E) (C ,E)
F (A,F) (B,F) (C ,F)
…(8分)
由上表知，共有12 种等可能的结果，其中C部门游三峡大坝的结果有2种，B部门游清江画廊或者三峡人家的结果也有2种，………
…(10分)
(11 分)
(12 分)
22. 解(1)列表如下:
摸球 转盘 2 4 6
1 (2,1) (4,1) (6,1)
3 (2,3) (4,3) (6,3)
5 (2,5) (4,5) (6,5)
…(3分)
由上表知,共有9 种等可能的结果,即(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,3),(4,5),(6,1),(6,3),(6,5).…………………(5分)
(2)此游戏公平…(6分)
理由：列表如下：
和 转盘 摸球 2 4 6
1 3 5 7
3 5 7 9
5 7 9 11
(9分)
由上表知，共有9种等可能的结果，其中和为3 的倍数的结果有3种，和为7的倍数的结果有3种， (10分)
∴P(小杰赢) P(小玉赢) (11分)
∴此游戏公平…………………………………………………(12分)
23.船(1)100.…………………………………………………(2分)
(2)∵爱好上网的人数所占的百分比为10%，
∴爱好上网的人数为 100×10% =10,
∴爱好阅读的人数为100-40-20-10=30.补全条形统计图，如答图，
……………………………………………………………………(6分)
(3)600.………………………………………………………(10分)
(4)∵爱好阅读的学生人数所占的百分比为 1-20%-40%-10%=30%,
∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率约为 .……………………………(14分)