第23章 旋转 全章综合检测(含解析)

第23章 旋转 全章综合检测
(限时:90 分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ( )
2将下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是 ( )
3 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后，得到△ADE,则∠ABD 的度数是 ( )
A.30° B.45° C.65° D.75°
4 如图,线段 AC 与 BD 相交于点 O,且△ABO 和△CDO关于点 O成中心对称，则下列结论，其中正确的个数是( )
①OB=OD;②AB=CD;③△ABO≌△CDO;④AC=BD.
A.4 B.3 C.2 D.1
5 将下列四个选项的基本图案经过平移、旋转或轴对称某一变换后，不能得到如图的图案的是 ( )
6 如图,将△ABC绕边AC的中点 O 顺时针旋转 180°.嘉淇发现，旋转后的△CDA 与△ABC构成平行四边形，并推理如下：
点A，C分别转到了点 C，A处，而点 B转到了点 D 处.
∵ CB=AD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
小明为了保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵ CB=AD，”和“∴四边形 ”之间作补充，下列正确的是
( )
A.嘉淇推理严谨，不必补充
B.应补充:且AB=CD,
C.应补充:且AB∥CD,
D.应补充:且OA=OC,
7 如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点 O 旋转180°后得到△CDA,点A,B,C 的坐标分别为(-5,2),(-2,-2),(5,-2),则点 D的坐标为 ( )
A.(2,2) B.(2,-2)
C.(2,5) D.(-2,5)
8 如图,将△ABC绕点 B 顺时针旋转60°得到△DBE,点C 的对应点 E 恰好落在 AB 的延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是 ( )
A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C
C. AD∥BC D. AD=BC
9 如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,AB=BC= ,将△ABC绕点 C 逆时针旋转60°得到△MNC,连接 BM,则 BM 的长是 ( )
A.4 D.
10 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点 A 顺时针旋转到△AB C 的位置,点 B,O 分别落在点 B ,C 处,点 B 在x轴上,再将△AB C 绕点 B 顺时针旋转到△A B C 的位置,点 C 在 x轴上,将△A B C 绕点C 顺时针旋转到△A B C 的位置,点A 在x轴上,……依次进行下去，若点 A、B的坐标分别为(( ,0),(0,2),则点 B 的坐标为 ( )
A.(6060,2) B.(6064,2)
C.(6068,2) D.(6072,2)
二、填空题(每小题3分，共18分)
11 已知点A(a,1)与点 A'(5,b)关于原点对称,则 a+b=
12 以原点为中心，把点 M(3，4)逆时针旋转90°得到点N,则点 N的坐标为 .
13 如图，该图案由三个叶片组成，绕点0 旋转 120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm ,∠AOB的度数为120°，则图案中阴影部分的面积之和为 cm .
14如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C的坐标分别为A(0,3),B(-1,1),C(3,1).△A'B'C'是△ABC关于x轴的对称图形,将△A'B'C'绕点 B'逆时针旋转180°,点A'的对应点为 M,则点 M的坐标为 .
15 如图，已知等边三角形ABC 的边长为4，P是边 BC上的动点,将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ,D是边AC 的中点,连接DQ,则 DQ 的最小值是 .
16 如图,正方形ABCD 和正方形CEFG 的边长分别为 a 和 b,将正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论:①BE=DG;②BE⊥DG; 其中正确的结论是 (填序号).
三、解答题(共72分)
17(6分)在平面直角坐标系中，把点 P(-5，3)向右平移8个单位长度得到点 P ，点 P 关于原点的对称点是P ，求点 P 的坐标及点 P 到原点的距离.
18(8分)如图,将 Rt△ABC 的斜边 BC 绕点 B 顺时针旋转90°得到线段 BD,过点 D 作AB 的垂线,交AB 的延长线于点 E.求证:△EDB≌△ABC.
19(9分)如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上.
(1)在图(1)中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
(2)在图(2)中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
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(3)在图(3)中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
20(10分)在如图的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度,在 Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=6.
(1)试作出△ABC以点 A 为旋转中心、按顺时针方向旋转90°后得到的△AB C ;
(2)若点 B 的坐标为(-5，5)，试建立合适的平面直角坐标系，并写出A，C两点的坐标；
(3)在(2)的基础上，作出与△ABC 关于原点对称的△A B C ,并写出A ,B ,C 三点的坐标.
21 (12分)如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=110°,将△ABC绕点A 顺时针旋转35°后能与△ADE 重合,G,F 是 DE 分别与AB,BC 的交点.
(1)求∠AGE 的度数.
(2)求证:四边形 ADFC 是菱形.
22(12分)如图,已知在 OABC 中,点 O,A,B,C的坐标分别为(0,0),(3,a),(4,0),(b,-1).
求:(1)□OABC的对称中心的坐标;
(2)a+b 的值.
23(15 分)如图(1),将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2、宽为1的矩形CEFD拼在一起，构成一个大的矩形 ABEF.现将矩形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至矩形 CE'F'D'的位置,旋转角为α.
(1)当点 D'恰好落在EF 边上时，求旋转角α的度数.
(2)如图(2),G为边 BC 的中点,且( 求证：
(3)在将矩形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转一周的过程中,△DCD'与△CBD'能否全等 若能,求出旋转角α的度数；若不能，请说明理由.
一、1. D 解析>A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形；D.既是中心对称图形，又是轴对称图形.故选 D.
2. C 解析 A.最小旋转角度为 B.最小旋转角度为 180°;C.最小旋转角度为 D.旋转360°后才能与自身重合.综上可得，旋转角度最小的是正八边形.故选 C.
3. C 解析∵ 将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 50°后,得到△ADE,∴AB=AD,∠BAD=50°,∴∠ABD=∠ADB,∴∠ABD= × 故选 C.
4. B 解析∵ △ABO 和△CDO 关于点 O 成中心对称,∴△ABO≌△CDO,∴OB=OD,AB=CD.而AC=BD不一定成立.故选 B.
5. C 解析 A 经过平移可得到；B 经过旋转可得到；C经过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到；D经过旋转可得到.故选 C.
6. B 解析∵CB=AD,AB=CD,∴四边形ABCD 是平行四边形.∴应补充“且AB=CD,”.故选 B.
7. A 解析 ∵A(-5,2),C(5,-2),∴ 点 O 是 AC 的中点. ∵ AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD 是平行四边形,∴BD经过点O,且O为BD的中点.又∵B(-2,-2),∴ 点 D的坐标为(2,2).故选 A.
8. C 解析 ∵ 将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°得到△DBE,∴∠ABD = ∠CBE = 60°,AB = BD,∴ △ABD 是 等 边 三 角 形,∴∠DAB=60°,∴∠DAB=∠CBE,∴AD∥BC.故选 C.
9. B 解析 如答图,设AC 与 BM 交于点 O,连接 AM.由题意,得 CA = CM,∠ACM =60°,∴△ACM为等边三角形,∴AM=CM.∵∠ABC=90°,AB = BC = ,∴ AC = 2,∴CM=2.∵AB=BC,CM=AM,∴BM垂直平分 AC, 故选 B.
10. A 解析 ∵ A( ,0),B(0,2),∴AO = ,BO =2,∴AB = 6,∴点 B 的横坐标为6,且 点 B 的横坐标为2×6=12,∴点 B 的横坐标为1 010×6=6 060. ∴ 点 B 的纵坐标为2.故点 B 的坐标为(6 060,2).故选 A.
二、11.-6 解析由点 A(a,1)与点A'(5,b)关于原点对称,得a=-5,b=-1.所以a+b=(-5)+(-1)=-6.
12.(-4,3) 解析如答图.∵ 把点 M (3,4)逆时针旋转90°得到点N,∴点N的坐标为(-4,3).
13.4 解析∵每个叶片的面积为4cm ,∴这个图案的面积是12cm .∵将该图案绕点 O 旋转120°后可以和自身重合，∠AOB 的度数为120°，∴图案中阴影部分的面积是该图案的面积的 ，∴题图中阴影部分的面积之和为4cm .
14.(-2,1) 解析将 △A'B'C'绕点 B'逆时针旋转 180°得到△MB'N,如答图,所以点 M 的坐标为(-2,1).
15. 解析 ∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠ACB=60°.由旋转的性质可得,∠ACQ=∠B=60°,∴∠BCQ=120°. ∵D 是边 AC 的中点, 当 DQ⊥CQ 时,DQ 的长最小,此时, ∴DQ的最小值是 .
16.①② 解析如答图,设BE,DG交于点O.∵ 四边形 ABCD 和四边形EFGC都为正方形,∴BC=CD,CG=CE,∠BCD=∠ECG=90°,∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE,即∠BCE=∠DCG.∵在△BCE
和△DCG中
△DCG(SAS),∴ BE = DG,∠1 = ∠2.∵∠1+∠4=∠3+∠1=90°,∴∠2+∠3=90°,∴∠BOG=90°,即 BE⊥DG,∴ ①②正确.如答图,连接 BD,EG. ∵ DO + ③错误.故正确的结论是①②.
三、17.解∵把点 P(-5,3)向右平移8个单位长度得到点 P ,
∴点P 的坐标为(3,3). (2分)
∵点P 关于原点的对称点是P ，
∴点P 的坐标为(-3,-3).…………………………………(4分)
∴点P 到原点的距离为 (…………(6分)
18.证明∵将斜边BC绕点 B顺时针旋转90°得到线段BD，
∴BC=BD,∠DBC=90°=∠CAB,……………………………(3分)
∴∠ABC+∠DBE=90°.
又∵∠ABC+∠ACB=90°,
∴∠BCA=∠DBE.……………………………………………(6分)
在△EDB 和△ABC中,
∴△EDB≌△ABC(AAS).……………………………………(8分)
19.解(1)如答图(1),答案不唯一. (3分)
(2)如答图(2),答案不唯一………………………………(6分)
(3)如答图(3),答案不唯一………………………………(9分)
20.解(1)如答图,△AB C 即为所求. (3分)
(2)如答图. (6分)
A(-2,-1),C(-5,-1).……………………………………(7分)
(3)如答图,△A B C 即为所求……………………………(9分)
A (2,1),B (5,-5),C (5,1).……………………………(10分)
21.(1)解∵AB=AC,∠BAC=110°,
…………………………(2分)
由旋转的性质,得∠D=∠B=35°,∠BAD=35°,. (4 分)
∴∠AGE=∠D+∠BAD=35°+35°=70°.……………………(6分)
(2)证明∵将△ABC绕点A顺时针旋转35°后能与△ADE 重合,
∴AD=AB,AE=AC,∠D=∠B,∠BAD=35°,
∴∠DAC=∠BAD+∠BAC=35°+110°=145°.
由(1)知,∠C=∠D=35°,
∴∠DAC+∠D=180°,∠DAC+∠C=180°,
∴AC∥DF,AD∥CF,…………………………………………(9分)
∴四边形ADFC是平行四边形………………………………(10分)
又∵AB=AC,
∴AD=AC,
∴平行四边形ADFC是菱形………………………………(12分)
22.解(1)如答图,连接AC交BO于点D.……………………(1分)
∵四边形OABC 是平行四边形，
∴点D是 OABC的对称中心………………………………(3分)
∴ OABC的对称中心的坐标为(2,0).…………………………………(5分)
(2)如答图,过点 C 作 CE⊥OB 于点 E,过点A作AF⊥OB于点F,则CE∥AF.……………………………………(7分)
由(1)知,点 D 是□OABC的对称中心,∴AD=DC.
∵在△CDE 和△ADF 中,
∴△CDE≌△ADF(AAS),
∴DE=DF,AF=CE=1,∴OD-ED=BD-FD,a=1,∴OE=BF. ……(9分)
∵OB=4,OF=3,∴BF=1,
∴OE=1,即b=1. (11分)
∴a+b=1+1=2. (12分)
23.(1)船∵将矩形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至矩形 CE'F'D'的位置，
……………………………………………………(1分)
又∵在Rt△CED′中,CE=1,∠E=90°,
∴∠CD'E=30°. (3分)
∵CD∥EF,∴α=∠CD'E=30°. (5分)
(2)证明∵G为边 BC的中点,∴CG=1,
∴CG=CE. (7分)
∵将矩形 CEFD 绕点 C顺时针旋转至矩形 CE'F'D'的位置,
∴∠D'CE'=∠DCB=90°,CE'=CE=CG,
……………………………………(8分)
∵在△GCD'和△E'CD中,
∴△GCD'≌△E'CD(SAS),
……………………………………………………(10分)
(3)能.理由如下: (11分)
连接BD',DD'.
∵四边形ABCD 为正方形,
∴CB=CD.
∵ CD=CD',∴CD'=CB,∴△BCD'与△DCD'为腰长相等的两个等腰三角形.
当 时,△BCD'≌△DCD'.………………(12分)
当△BCD'与△DCD'为钝角三角形时, …
当△BCD'与 △DCD' 为 锐 角 三 角 形 时,
则 ……………………………………………(14分)
综上可知,旋转角α的度数为 135°或315°时,△DCD'与△CBD'全等……………………………………………………………………(15分)