第21章 一元二次方程 全章综合检测卷（含解析）

第21章 一元二次方程 全章综合检测卷
(限时:90 分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题 3分，共30分)
1 将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是-6，常数项是1的方程是 ( )
2[2020·山东聊城中考]用配方法解一元二次方程2x -3x-1=0,配方正确的是 ( )
3 已知关于x的一元二次方程 的两根分别为x ,x ,则. 的值为 ( )
A.-2 B. b C.2 D.-b
4 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场.设有x个队参赛，根据题意，可列方程为( )
A. x(x-1)=36 B. x(x+1)=36
5已知x=1是一元二次方程(m- 的一个根，则m的值为 ( )
A.-1 或2 B.-1 C.2 D.0
6对于任意实数k，关于x的方程 的根的情况为 ( )
A.有两个相等的实数根 B.没有实数根
C.有两个不相等的实数根D.无法判断
7已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b分别是关于x的一元二次方程 的两根，则m的值是 ( )
A.30 或34 B.30 C.34 D.30 或36
8一个两位数等于它的十位数字与个位数字的和的平方的三分之一，且个位数字比十位数字大5，则这个两位数是 ( )
A.72 B.27 C.27 或16 D.-27 或-16
9 关于x的一元二次方程 的两个实数根的平方和为12，则m 的值为 ( )
A. m=-2 B. m=3
C. m=3或m=-2 D. m=-3 或m=2
10 如图,在一次函数y=-x+10的图像上取一点 P,作 PA⊥x轴,PB⊥y轴,垂足分别为A,B,且矩形 PBOA的面积为9，则这样的点 P共有
( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
二、填空题(每小题 3分，共18分)
11 若方程( 是关于x的一元二次方程，则m 的取值范围是 .
12 若关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取值范围是 .
13 已知x=1是方程 的一个根，则方程的另一个根是 .
14关于x的方程 的解与(x-1)(x-4)=0的解相同，则(a+b+c 的值为 .
15 已知代数式x(x+5)-6 与代数式9x-9 的值互为相反数，则x的值为 .
16 用五个完全相同的小长方形拼成如图的大长方形，大长方形的面积是135 cm ，则以小长方形的宽为边长的正方形的面积是 cm .
三、解答题(共72分)
17(12分)用适当的方法解下列方程：
(用配方法解)；
(4)x(x-7)=8(7-x).
18(8 分)已知关于x的一元二次方程
(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根.
(2)若方程有两个实数根x ,x ,且; 求m的值.
19(8 分)已知关于 x,y的方程组 的解相同.
(1)求a,b的值;
(2)若一个三角形的一条边的长为2 ，另外两条边的长是关于x的方程 的解，试判断该三角形的形状，并说明理由.
20(10分)某校为了响应该市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆128 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末三个月累计进馆608 人次，若进馆人次的月平均增长率相同.
(1)求进馆人次的月平均增长率.
(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500 人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，该校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次 请说明理由.
21(10 分)某批发商以每件50 元的价格购进 800 件T 恤，第一个月以单价 80 元/件销售，售出了 200 件.第二个月如果单价不变，预计仍可售出200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元/件，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格.第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40 元/件. 设第二个月单价降低x元/件.
(1)填表(不需要化简)：
时间 第一个月 第二个月 清仓时
单价/(元/件) 80 40
销售量/件 200
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(2)如果批发商希望通过销售这批T 恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元/件
22(12 分)“a ≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要利用配方法将代数式配成完全平方式.
例如：
即
试利用“配方法”解决下列问题：
(1)填空: ∴当x= 时,代数式 有最 (填“大”或“小”)值，这个最值为 .
(2)比较代数式 与2x-3的大小.
(3)若代数式 有最小值为0，求m的值.
23(12分)如图,A,B,C,D 为矩形的四个顶点,AB=16 cm,AD=6cm,动点 P,Q分别从点 A,C 同时出发,点 P 以3c m/s 的速度向点 B 移动,一直到达点 B 为止,点 Q 以2cm /s的速度向点 D 移动.
(1)当P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形 APQD为长方形
(2)当P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形 PBCQ的面积为
(3)当P，Q两点从出发开始到几秒时，点 P 和点 Q的距离是 10 cm
全章综合检测
答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选择题 答案 D A C C B B C B A D
一、1. D
2. A 解析由原方程，得 故选 A.
3. C 4. C
5. B 解析把 x=1 代入( 得 即 解得 又∵方程( 是一元二次方程,∴m-2≠0,∴m≠2.∴m=-1.故选 B.
6. B 解析∵关于x的方程 是一元二次方程,∴ 16.∵不论k为何值, 即 ..方程没有实数根.故选 B.
7. C 解析当a=4时,b<8.∵a,b分别是关于x的一元二次方程 12x+m+2=0 的两根,∴4+b=12,∴b=8,不符合.当b=4时,a<8.∵a，b分别是关于x的一元二次方程 的两根,∴4+a=12,∴a=8,不符合.当a=b时,∵a,b分别是关于x的一元二次方程 的两根,∴12=2a=2b,∴a=b=6,满足三角形三边关系,符合,∴m+2=36,∴m=34.故选 C.
8. B 解析设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为 x+5.依题意，得 整理，得 解得 (不符合题意,舍去).∴x+5=7,∴这个两位数是27.故选 B.
9. A 解析设 x ，x 是关于x的一元二次方程 的两个实数根，∴ 3(舍去)或m=-2.故选 A.
10. D 解析设点P 的坐标为(x,y).由图像,得|xy|=9.将y=-x+10代入，得：x(-x+10)=±9,即 或 这两个方程中每个方程都有两个不相等的实数根，且这四个实数根互不相等，∴这样的点P共有4个.故选 D.
二、11. m≥0且m≠1 解析∵ 方程( 是关于x的一元二次方程,∴m≥0且m-1≠0,∴m≥0且m≠1.
12. k≠0且k≤1 13. x=-2
14.3 解析∵ (x-1)(x-4)=0,∴x-1=0或:x-4=0,∴x =1,x =4.把x=1代入方程 得(a+b+c=3.
15.1或-15 解析依题意列方程,得:x(x+5)-6+(9x-9)=0,∴x +5x-6+9(x-1)=0,∴ (x+6)(x-1)+9(x-1)=0,∴ (x-1)(x+15)=0,∴x-1=0或x+15=0,解得
16.9 解析设 小长方形的长为x cm，则宽为 根据题意，得 ,解得x=9或x=-9(不符合题意,舍去),则- 3.所以以小长方形的宽为边长的正方形的面积是
一题多解
设小长方形的宽为xcm,则长为3xcm.根据题意,得(3x+2x).3x=135,所以 所以以小长方形的宽为边长的正方形的面积是9cm .
三、17.解(1)移项,得( …………………………………(1分)
直接开平方,得x-1=±3.……………………………………(2分)
…………………………………………………(3分)
(2)配方,得
即 ………………………(4分)
直接开平方,得x-1=±2,………………………………………(5分)
(6分)
(3)∵a=1,b=3,c=-1, …………(7分)
(8分)
(9分)
(4)移项,得x(x-7)+8(x-7)=0. (10分)
分解因式,得(x-7)(x+8)=0, (11分)
∴x-7=0 或 x+8=0,
(12 分)
18.(1) 证明∵ 是关于x的一元二次方程，
…(3分)
∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根.……(4分)
(2) 由根与系数的关系，得 (6分)
∴由 得-(2m+1)+3(m-2)=1,解得m=8.……………… ………………(8分)
19.解(1)由题意,得关于 x,y 的方程组 与 的相同解就是方程组 的解，解得 (3 分)
将x=3，y=1分别代入原方程组，得 ……(4分)
(2)该三角形是等腰直角三角形.……………………………(5分)
理由:由(1)得 关于x的方程 就变为
解得 ………………………………………………(6分)
又∵
∴以2 ,2 ,2 为边长的三角形是等腰直角三角形.
………………………………………………………………(8分)
20.解(1)设进馆人次的月平均增长率为x…………………(1分)
根据题意，得 .…………(4分)
整理，得4x +12x-7=0,∴(2x-1)(2x+7)=0,
∴x=0.5=50%或x=-3.5(不符合题意,舍去).…………(6分)
故进馆人次的月平均增长率为50%、 (7分)
(2)该校图书馆能接纳第四个月的进馆人次………………(8分)
理由：∵进馆人次的月平均增长率为50%，
∴第四个月的进馆人次为128×(1+50%) =432<500.……(9分)
故该校图书馆能接纳第四个月的进馆人次………………(10分)
21.解(1)从上往下、从左往右依次填写:80-x 200+10x 800-200-(200+10x). (3分)
(2)根据题意,得 200×(80-50)+(200+10x)(80-x-50)+(400-10x)(40-50)=9000………………………………………(6分)
整理，得 解得 ……………………(8分)
当x=10时,80-x=70>50. (9分)
故第二个月的单价应是70元/件…………………………(10分)
22.解(1)-222小2……………………………………(5分)
1) +1. …………(7分)
(8分)
… (9分)
∵原代数式有最小值0，
(10分)
即
配方，得(
∴m-6=±2,∴m=4;或m=8.故m的值为4或8. (12分)
23.解(1)设当P,Q两点从出发开始到xs时,四边形 APQD 为长方形.
根据题意，得3x=16-2x,解得 ………………………(2分)
故当P，Q两点从出发开始到- 时,四边形APQD为长方形.………………………………………………………………(3分)
(2)设当P，Q 两点从出发开始到ys时，四边形 PBCQ 的面积为33 cm .
根据题意，得
解得y=5. (5分)
故当P,Q两点从出发开始到5s时,四边形 PBCQ 的 A|面积为33cm ………………………………(6分)
(3)如答图,过点 Q 作 QE⊥AB 于点 E.
设当P，Q 两点从出发开始到zs时，点 P 和点 Q 的距离是10 cm.
根据题意，得 (9分)
整理，得(
解得 …………………………(11分)
故当P，Q两点从出发开始到 s或 s时，点P和点Q的距离是10cm. (12分)