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密度计算专题
概念辨析
下列情况中，物质密度不变的是（ A ）
A．把纸撕成碎片 B．冰融化成水
C．氧气罐中的氧气用去一部分 D．把铁丝烧红
下列对密度公式ρ=的理解，正确的是（ D ）
A．物质的密度跟它的质量成正比
B．物质的密度跟它的体积成反比
C．物质的密度由它的质量、体积所决定
D．用ρ=可以计算物质的密度，但物质的密度跟物体的质量、体积无关
关于质量和密度，下列说法正确的是（ B ）
A．从地球到太空的人能“悬浮”于舱内，是由于质量变小了
B．氧气罐中的氧气用去一半，密度会减小
C．同种物质的密度和质量成正比
D．同种物质的状态发生变化，质量和密度均不变
根据对密度公式ρ=m/V 的理解，下列能正确反映同种物质的质量、体积、密 度之间关系的是（ C ）
A．B．C．D．
图像问题
a，b，c为三种不同的液体，它们的质量与体积的关系如图所示，则（ A ）
A．若a，b，c的质量相同，a的体积最大
B．若a，b，c的质量相同，a的体积最小
C．若a，b，c的体积相同，b的质量最大
D．若a，b，c的体积相同，b的质量最小
甲、乙两种物质的m-V图像如图所示，分析图像可知（ C ）
A．若甲、乙的质量相等，则甲的体积较大
B．若甲、乙的体积相等，则甲的质量较小
C．甲、乙两物质的密度之比为4∶1
D．甲、乙两物质的密度之比为1∶4
甲、乙两种物质的质量与体积的关系如图所示，分别用甲、乙两种物质制成两个实心物体A、B，则A物体的密度是 2×103 kg/m3，若B物体的质量为200g，则它的体积为
2.5×103 m3。将A物体切掉一部分后，则A物体剩余部分的密度 不变 (选填“变大”“变小”或“不变”)。
氧气瓶是储存和运输氧气的容器，氧气瓶抗压能力强，不易变形。若氧气瓶内氧气不断被消耗直至耗尽，下列图像能表示瓶内氧气的质量和密度关系的是（ B ）
A． B．
C． D．
水反常
为了探究“温度和物质状态对同种物质密度的影响”，小应在一定的环境下将1g的冰加热，分别记录其温度和体积的数据，利用描点法得到了如图所示的图像，下列说法中正确的是（ C ）
A．在0℃时，冰块的密度比水大
B．当0℃时，在冰变成水的过程中质量变小
C．当水从0℃上升到4℃的过程中，其密度逐渐增大
D．研究结果表明密度是物质的一种特性，不会随状态而发生改变
我国北方的冬天，河流会结上厚厚的一层冰，冰的温度有时低至-40℃，假如在-40℃的冰下有流动的河水，那么关于水与冰交界处的温度以下正确的是（ C ）
A．4℃ B．一定是-40℃
C．0℃ D．应该略高于-40℃
小样问题（等密度）
人民英雄纪念碑：1952年8月1日正式动工兴建。1953年重达百吨的碑芯巨石自青岛运来，碑芯石成品高a＝14.7米，宽b＝29米，厚c＝1米；碑身由413块花岗岩组成碑基，由17 000多块花岗岩和汉白玉组成，面积为3 000多平方米，与天安门遥遥相对，上面有毛泽东题词：“人民英雄永垂不朽”。物理兴趣小组的同学，到了博物馆，找了当年的“芯石”的样品，测其体积为14厘米3，质量为37.8克。请同学们根据以上条件求出下列几个问题：
（1）碑芯石的体积是多少？
（2）碑芯石的密度是多少克/厘米3
（3）碑芯石的质量是多大？
解:碑芯石的体积：V＝abc＝14.7米×29米×1米＝426.3米3
（2）解:因密度是物质本身的一种特性，与物体的质量和体积无关，
所以碑心石的密度：ρ＝ρ样品＝ ＝2.7克/厘米3
（3）解:碑芯石的质量：m＝ρV＝2.7×103千克/米3×426.3米3＝1 151 010千克＝1 151.01吨
等质量
一水杯装水放在冰箱冷冻室后，结满了冰，且冰面正好与杯口相平，此时杯与冰的总质量为22g，当冰全部融化后，需向杯中加2mL水，水面正好与杯口相平，ρ冰=0.9g/cm3，则：①杯的容积为 ；②杯的质量为 。
20cm3；4g
一定质量的水体积为a，全部结成冰后体积变为b；一定质量的冰体积为c，全部化成水后体积变为d，则（ C ） （已知ρ冰=0.9g/cm3）
A．b比a大 ，d比c小 B．b比a小 ，d比c大
C．b比a大 ，d比c小 D．b比a小 ，d比c大
某同学设计根据雪地上脚印深度进行粗略测量密度方法：利用一块平整地面上的积雪。用脚垂直向下踩在雪上，形成一个向下凹脚印．如图所示，脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层，已知冰密度为ρ冰．测出积雪原来厚度为H，用脚踩在雪上形成脚印深度为h．雪密度表达式式ρ雪= （用H、h、ρ冰表示）
（H-h）ρ冰/H
空心问题
一个铜球的体积是20cm3，质量是89g，问：
（1）请通过计算判断这个铜球是空心还是实心的？
（2）如果是空心的，空心部分的体积是多少？（铜的密度为8.9×103kg/cm3）
（3）若在空心部分灌满铅，总质量为多大？（铅的密度为11.3×103kg/cm3）
（1）解：铜球里面铜的体积:
因此铜球是空心的。
（2）解：空心的体积为: V空=V球-V =20cm3-10cm3=10cm3。
（3）解：
平均密度
甲物质的密度为5g/cm3，乙物质密度为2g/cm3，各取一定质量混合后密度为3g/cm3。假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是（ C ）
A．5：2 B．2：5 C．5：4 D．4：5
甲、乙两金属的密度分别为ρ甲、ρ乙，将等质量的甲、乙两金属制成合金，则合金密度为（ C ）
A． B．
C． D．
50毫升水和50毫升酒精混合(ρ酒精＝0.8×103千克/米3)，则该混合液的密度是（ A ）
A．大于0.9×103千克/米3 B．小于0.9×103千克/米3
C．等于0.9×103千克/米3 D．无法判断
按照行业规定：白酒的度数是指气温在20℃时，100mL酒中所含酒精的毫升数。请你根据行业规定计算白酒厂生产的每瓶“500mL45°”的二锅头白酒的密度和质量分别是多少？（粗略认为白酒由纯水和酒精混合而成，不考虑混合时的体积变化，酒精的密度为800kg/m3）
酒精的体积：V酒=V×45%=500mL×45%=225mL=225cm3；酒精的质量：m酒=ρ酒V酒=0.8g/cm3×225cm3=180g；水的体积：V水=V-V酒=500cm3-225cm3=275cm3；水的质量：m水=ρ水V水=1g/cm3×275cm3=275g；白酒的总质量：m总=m酒+m水=180g+275g=455g；白酒的密度为：。
等体积问题
在某装满氧气的钢瓶中，瓶内气体的密度为8kg/m3，在一次急救中用去了其中的 ，则剩余气体的密度为（ A ）
A．2kg/m3 B．4kg/m3 C．6kg/m3 D．8kg/m3
有两只质量和容积都相同的瓶子装满了不同液体，经测定一瓶是水，总质量是5千克，另一瓶是煤油(ρ煤油＝0.8克/厘米3)，总质量是4.2千克，那么（ C ）
A．瓶子的质量是0.5千克 B．瓶子的质量是0.8千克
C．瓶子的容积是4分米3 D．瓶子的容积是3.8分米3
一个瓶子的质量是200 g，装满水时质量是700 g，若装另一种液体，最多能装600 g，那么这种液体的密度是（ C ）
A．0.8×103kg/m3 B．0.86×103kg/m3
C．1.2×103kg/m3 D．3×103kg/m3
有一质量为0.5千克的空瓶，用它装满水，水和瓶的总质量是2千克。
①酒精密度为0.8×103千克/米3，若用此瓶改装酒精，最多能装下多少千克
②若用此瓶改装另一种液体，装满时称得液体的瓶总质量是3.2千克，这种液体密度是多少
解：瓶内水的质量m水=m瓶+水-m瓶=2kg-0.5kg=1.5kg，由 得，
水的体积： = ，
①酒精的质量m酒精=ρ酒精V=0.8×103kg/m3×1.5×10-3m3=1.2kg；
②某种液体的密度 。
一年前，日本广岛大学高分子材料科研小组宣布，已研发出硬度相当于钢铁2～5倍的聚丙烯塑料．某型汽车使用的是质量高达237kg的钢质外壳，若替换成等体积的聚丙烯塑料材质，除增强车壳强度之外，还可减少多少质量 (钢的密度ρ钢=7.9×103kg/m3，聚丙烯塑料的密度ρ塑=1.1 ×103kg/m3)。
解：汽车所用钢材的体积为： ．
所用聚丙烯塑料的体积为V=V钢=3.0×10-2m3
所用聚丙烯塑料的质量为m=ρV=1.1×103kg/m3×3×10-2m3=33kg
减轻质量为：△m=m钢-m=237kg-33kg=204kg．
答：可减少质量204kg．
小明同学购置了一辆折叠自行车用于上下学骑行。通过产品说明，他获取到这 辆折叠自行车部分技术指标，如下表所示。于是他提出了两个问题，请你解答：
（已知ρ铝=2.7×103kg/m3、ρ铁=7.8×103kg/m3）
产品型号 XXYRA00
车架材质 铝
车架质量 10.8kg
整车质量 12.8kg
（1）这辆折叠自行车车架所用铝材的体积是多少立方米？
（2）如果该车车架用同体积的铁材制成，则车的质量会增加多少千克？
（1）V=m/ρ=10.8kg/2.7×103kg/m3=4×10-3m3
（2） m=ρV=7.8×103kg/m3×4×10-3m3=31.2kg（3分）
m增加=31.2kg－10.8kg=20.4kg
固体与液体混合
一容器装满水后，容器和水的总质量为m1；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m2；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满水，总质量为m3，则金属块A和金属块B的密度之比为 （用题目中所给出的符号表示）
已知一个空瓶子装满水后的总质量为300g，在装满水的瓶子中放入一个小石块，溢出水后其总成量为320g，取出石块后，剩余的水和瓶子的总质量为290g，（不计取出石块的过程中带走的水）则石块的质量为 g，石块的密度为 g/cm3。（ρ水=1.0×103kg/m3）
30；3
有一个玻璃瓶，它的质量为0.1千克。当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.4千克。用此瓶装金属粒若干，瓶和金属颗粒的总质量是0.8千克，若在装金属颗粒的瓶中再装满水时，瓶、金属颗粒和水的总质量为0.9千克。求：
（1）玻璃瓶的容积。
（2）金属颗粒的质量。
（3）金属颗粒的密度。
（1）解：水的质量:
玻璃瓶的容积等于水的体积:
（2）解：金属颗粒的质量:
（3）解：瓶子内水的质量:
水的体积∶
金属颗粒的体积:
金属颗粒的密度:
．用一个瓶子盛某种液体，测出装入液体的体积V与液体和瓶子的总质量m，画出m－V的关系图像如图所示。求：
（1）空瓶子的质量是多少？
（2）该液体的密度是多少？
（1）解:读图可知，当液体体积为0时，即没有液体时，质量m＝40克，即为瓶子的质量。
（2）解:读图可知，当体积为50厘米3时，液体质量为100克－40克＝60克
则液体的密度ρ＝m/V＝ ＝1.2克/厘米3
（3）解:装60厘米3的这种液体，由ρ＝m/V可得液体的质量m′＝ρV′＝1.2克×60厘米3＝72克
液体与瓶子的总质量为m总＝72克＋40克＝112克
如图所示，一个容积V0=500 cm3、质量m0=0.5 kg的瓶子里装有水，乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口。若瓶内有质量m1=0.2 kg的水，求：(水的密度ρ水=1.0×103 kg/m3，石块的密度ρ石块=2.6×103 kg/m3)
（1）瓶中水的体积V1。
（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2。
（3）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量m。
（1）解：V1= = =2×10-4m3=200cm3
（2）解：V2=V0-V1=500cm3-200cm3=300cm3。
（3）解：石块的质量：m2=ρ石块V2=2.6×103kg/m3×300×10-6m3=0.78kg，
m=m0+m1+m2=0.5kg+0.2kg+0.78kg=1.48kg
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概念辨析
下列情况中，物质密度不变的是（ ）
A．把纸撕成碎片 B．冰融化成水
C．氧气罐中的氧气用去一部分 D．把铁丝烧红
下列对密度公式ρ=的理解，正确的是（ ）
A．物质的密度跟它的质量成正比
B．物质的密度跟它的体积成反比
C．物质的密度由它的质量、体积所决定
D．用ρ=可以计算物质的密度，但物质的密度跟物体的质量、体积无关
关于质量和密度，下列说法正确的是（ ）
A．从地球到太空的人能“悬浮”于舱内，是由于质量变小了
B．氧气罐中的氧气用去一半，密度会减小
C．同种物质的密度和质量成正比
D．同种物质的状态发生变化，质量和密度均不变
根据对密度公式ρ=m/V 的理解，下列能正确反映同种物质的质量、体积、密 度之间关系的是（ ）
A．B．C．D．
图像问题
a，b，c为三种不同的液体，它们的质量与体积的关系如图所示，则（ ）
A．若a，b，c的质量相同，a的体积最大
B．若a，b，c的质量相同，a的体积最小
C．若a，b，c的体积相同，b的质量最大
D．若a，b，c的体积相同，b的质量最小
甲、乙两种物质的m-V图像如图所示，分析图像可知（ ）
A．若甲、乙的质量相等，则甲的体积较大
B．若甲、乙的体积相等，则甲的质量较小
C．甲、乙两物质的密度之比为4∶1
D．甲、乙两物质的密度之比为1∶4
甲、乙两种物质的质量与体积的关系如图所示，分别用甲、乙两种物质制成两个实心物体A、B，则A物体的密度是 kg/m3，若B物体的质量为200g，则它的体积为
m3。将A物体切掉一部分后，则A物体剩余部分的密度 (选填“变大”“变小”或“不变”)。
氧气瓶是储存和运输氧气的容器，氧气瓶抗压能力强，不易变形。若氧气瓶内氧气不断被消耗直至耗尽，下列图像能表示瓶内氧气的质量和密度关系的是（ ）
A． B．
C． D．
水反常
为了探究“温度和物质状态对同种物质密度的影响”，小应在一定的环境下将1g的冰加热，分别记录其温度和体积的数据，利用描点法得到了如图所示的图像，下列说法中正确的是（ ）
A．在0℃时，冰块的密度比水大
B．当0℃时，在冰变成水的过程中质量变小
C．当水从0℃上升到4℃的过程中，其密度逐渐增大
D．研究结果表明密度是物质的一种特性，不会随状态而发生改变
我国北方的冬天，河流会结上厚厚的一层冰，冰的温度有时低至-40℃，假如在-40℃的冰下有流动的河水，那么关于水与冰交界处的温度以下正确的是（ ）
A．4℃ B．一定是-40℃
C．0℃ D．应该略高于-40℃
小样问题（等密度）
人民英雄纪念碑：1952年8月1日正式动工兴建。1953年重达百吨的碑芯巨石自青岛运来，碑芯石成品高a＝14.7米，宽b＝29米，厚c＝1米；碑身由413块花岗岩组成碑基，由17 000多块花岗岩和汉白玉组成，面积为3 000多平方米，与天安门遥遥相对，上面有毛泽东题词：“人民英雄永垂不朽”。物理兴趣小组的同学，到了博物馆，找了当年的“芯石”的样品，测其体积为14厘米3，质量为37.8克。请同学们根据以上条件求出下列几个问题：
（1）碑芯石的体积是多少？
（2）碑芯石的密度是多少克/厘米3
（3）碑芯石的质量是多大？
等质量
一水杯装水放在冰箱冷冻室后，结满了冰，且冰面正好与杯口相平，此时杯与冰的总质量为22g，当冰全部融化后，需向杯中加2mL水，水面正好与杯口相平，ρ冰=0.9g/cm3，则：①杯的容积为 ；②杯的质量为 。
一定质量的水体积为a，全部结成冰后体积变为b；一定质量的冰体积为c，全部化成水后体积变为d，则（ ） （已知ρ冰=0.9g/cm3）
A．b比a大 ，d比c小 B．b比a小 ，d比c大
C．b比a大 ，d比c小 D．b比a小 ，d比c大
某同学设计根据雪地上脚印深度进行粗略测量密度方法：利用一块平整地面上的积雪。用脚垂直向下踩在雪上，形成一个向下凹脚印．如图所示，脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层，已知冰密度为ρ冰．测出积雪原来厚度为H，用脚踩在雪上形成脚印深度为h．雪密度表达式式ρ雪= （用H、h、ρ冰表示）
空心问题
一个铜球的体积是20cm3，质量是89g，问：
（1）请通过计算判断这个铜球是空心还是实心的？
（2）如果是空心的，空心部分的体积是多少？（铜的密度为8.9×103kg/cm3）
（3）若在空心部分灌满铅，总质量为多大？（铅的密度为11.3×103kg/cm3）
平均密度
甲物质的密度为5g/cm3，乙物质密度为2g/cm3，各取一定质量混合后密度为3g/cm3。假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是（ ）
A．5：2 B．2：5 C．5：4 D．4：5
甲、乙两金属的密度分别为ρ甲、ρ乙，将等质量的甲、乙两金属制成合金，则合金密度为（ ）
A． B．
C． D．
50毫升水和50毫升酒精混合(ρ酒精＝0.8×103千克/米3)，则该混合液的密度是（ ）
A．大于0.9×103千克/米3 B．小于0.9×103千克/米3
C．等于0.9×103千克/米3 D．无法判断
按照行业规定：白酒的度数是指气温在20℃时，100mL酒中所含酒精的毫升数。请你根据行业规定计算白酒厂生产的每瓶“500mL45°”的二锅头白酒的密度和质量分别是多少？（粗略认为白酒由纯水和酒精混合而成，不考虑混合时的体积变化，酒精的密度为800kg/m3）
等体积问题
在某装满氧气的钢瓶中，瓶内气体的密度为8kg/m3，在一次急救中用去了其中的 ，则剩余气体的密度为（ ）
A．2kg/m3 B．4kg/m3 C．6kg/m3 D．8kg/m3
有两只质量和容积都相同的瓶子装满了不同液体，经测定一瓶是水，总质量是5千克，另一瓶是煤油(ρ煤油＝0.8克/厘米3)，总质量是4.2千克，那么（ ）
A．瓶子的质量是0.5千克 B．瓶子的质量是0.8千克
C．瓶子的容积是4分米3 D．瓶子的容积是3.8分米3
一个瓶子的质量是200 g，装满水时质量是700 g，若装另一种液体，最多能装600 g，那么这种液体的密度是（ ）
A．0.8×103kg/m3 B．0.86×103kg/m3
C．1.2×103kg/m3 D．3×103kg/m3
有一质量为0.5千克的空瓶，用它装满水，水和瓶的总质量是2千克。
①酒精密度为0.8×103千克/米3，若用此瓶改装酒精，最多能装下多少千克
②若用此瓶改装另一种液体，装满时称得液体的瓶总质量是3.2千克，这种液体密度是多少？
一年前，日本广岛大学高分子材料科研小组宣布，已研发出硬度相当于钢铁2～5倍的聚丙烯塑料．某型汽车使用的是质量高达237kg的钢质外壳，若替换成等体积的聚丙烯塑料材质，除增强车壳强度之外，还可减少多少质量 (钢的密度ρ钢=7.9×103kg/m3，聚丙烯塑料的密度ρ塑=1.1 ×103kg/m3)。
小明同学购置了一辆折叠自行车用于上下学骑行。通过产品说明，他获取到这 辆折叠自行车部分技术指标，如下表所示。于是他提出了两个问题，请你解答：
（已知ρ铝=2.7×103kg/m3、ρ铁=7.8×103kg/m3）
产品型号 XXYRA00
车架材质 铝
车架质量 10.8kg
整车质量 12.8kg
（1）这辆折叠自行车车架所用铝材的体积是多少立方米？
（2）如果该车车架用同体积的铁材制成，则车的质量会增加多少千克？
固体与液体混合
一容器装满水后，容器和水的总质量为m1；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m2；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满水，总质量为m3，则金属块A和金属块B的密度之比为 （用题目中所给出的符号表示）
已知一个空瓶子装满水后的总质量为300g，在装满水的瓶子中放入一个小石块，溢出水后其总成量为320g，取出石块后，剩余的水和瓶子的总质量为290g，（不计取出石块的过程中带走的水）则石块的质量为 g，石块的密度为 g/cm3。（ρ水=1.0×103kg/m3）
有一个玻璃瓶，它的质量为0.1千克。当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.4千克。用此瓶装金属粒若干，瓶和金属颗粒的总质量是0.8千克，若在装金属颗粒的瓶中再装满水时，瓶、金属颗粒和水的总质量为0.9千克。求：
（1）玻璃瓶的容积。
（2）金属颗粒的质量。
（3）金属颗粒的密度。
．用一个瓶子盛某种液体，测出装入液体的体积V与液体和瓶子的总质量m，画出m－V的关系图像如图所示。求：
（1）空瓶子的质量是多少？
（2）该液体的密度是多少？
如图所示，一个容积V0=500 cm3、质量m0=0.5 kg的瓶子里装有水，乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口。若瓶内有质量m1=0.2 kg的水，求：(水的密度ρ水=1.0×103 kg/m3，石块的密度ρ石块=2.6×103 kg/m3)
（1）瓶中水的体积V1。
（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2。
（3）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量m。
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