连水县第四中学教育集团2023-2024学年度第一学期第二次质量调研
九年级数学试卷
(时间：120分钟分值：150分)
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.请将答案正确填写在答越卡上。
一、进择题（本大趣共8小题，共24分，请将答案填涂在答题卡上）
1.下列方程中，是一元二次方程的是
A.y=2x2-3B.x2=16
C.x2+3x-1=x2+1
D.ax2+bx+c=0
2.若⊙0的半径为3cm,点A到圆心0的距离为5cm,那么点A与⊙0的位置关系是
(A
A.点A在圆外B.点A在圆上
C.点A在圆内
D.不能确定
3.己知四边形ABCD为圆内接四边形，∠A=70°，则∠C的度数是
(A)
A.60°
B.70
C.80
D.110
4.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育活动占20%，期中成续占40%，期末成绩占40%.若
小明的三项成绩（百分制）依次是95,90,90.则小强这学期的体育成绩是
(▲)
A.92
B.91.5
C.91
D.90
5.将抛物线y=(x+2)-3,先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线解析(A)
A.y=(x+52-1B.y=(x+5)2-5C.y=(x-1)2-1
D.y=(x-1)2-5
6.如图，点ARC在⊙0上，若∠A0B=80°，则∠C的度数为
A.20
B.40°
C.809
D.1009
7.对称轴为直线x=1的抛物线y=ar+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0)如图所示，某同学得出了以下
结论：①bc<0:②b2>4ac:③4a+2b+c>0:④当x>1时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个
数为
(A)
A.1
B.2
C.3
D.4
8.如图，⊙0半径为V2,正方形ABCD内接于⊙Q,点E在ADC上运动，连接B那，作FLBE,垂足为R
连接CF则CF长的最小值为
(▲)
A.5-1
B.1
C.V2-1
D.②
2
B
(第6题图)
(第7题图)
(第8题图)
九数试卷
第1页共6页
二、填空题（本大题共8小题，共24分，请将答案写在答题卡上）
9.若(m+3)x-(m-3)x-5=0是关于x的一元二次方程，则m的值为
10.已知样本1.1,0.9,0.8，x,1.2的平均数为1，则该样本的中位数为
11.若圆锥底面圆的半径2，母线长是5，则该圆锥侧面的面积为
12.若一个正多边形的边长等于它的外接圆的半径，则这个正多边形是正边形.
13.如图，学习电学知识后，小亮同学用四个开关A、RCD,一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，
现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率为
0
(第13题图)
(第14题图)
(第15题图)
(第16题图)
14.如图，一块直角三角板的30°角的顶点A落在⊙0上，其两条边分别交⊙0于8，C两点，连接BC,
OB,OC,若弦BC=3,则⊙0的半径为
15.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC,如果剪下来的扇形围成
一个圆锥，则该圆锥的底面圆的周长为m
16.如图，在平面直角坐标系中，二次函数ya+bx+c(a>0)的部分图象如图所示，其对称轴为直线=2，
与y轴交于点(0,2)，则当y心2时，x的取值范围是
三、解答题（本大题共11小题，共102分）
17.(10分)解方程：(1)(x+1)2=9;
(2)2(x-3)=x2-9.
18.(8分)已知关于x的方程x2+2mx+m2-2=0
(1)不解方程，判别方程根的情况：
(2)若方程有一个根为-1，求m的值。
九数试卷
第2页共6页1
初三数学试卷（答案）
一、选择题: （本大题共 8 小题，共 24 分）
1. B 2. A 3. D 4. C 5.D 6. B 7.B 8.A
二、填空题：（本大题共 8 小题，共 24 分）
9、 3 10、 1 11、 10 12、六
1 2
13、 14、 3 15、 16、0< x< 4
2 3
三、解答题：（本大题共 11 题，共 102 分）
x 2 x2 417.（1）解：（1） 1 ， （5 分）
2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3（ 2 ）原方程可化为 ，移项得： 2 x 3 0 ，分解因式得：
x 3 x 3 2 0，∴ x 3 0或 x 1 0 x1 3，x2 1，∴ （5 分）
18．解：①∵△＝（2m）2﹣4×1×（m2﹣2）＝4m2﹣4m2+8＝8＞0，∴此方程有两个不相等的实数根；
（4 分）
②将 x＝﹣1 代入方程，得：1﹣2m+m2﹣2＝0，整理，得：m2﹣2m﹣1＝0，解得 m＝1+ 2 或 m＝1- 2
（4 分）
19． （1）解：连接 AB，AC，作网格直线EF ， EF AB，且平分 AB， EF 经过直径，
ABC 90 ， AC是直径，则EF 与 AC 的交点 O 即为圆心 O，如图所示，即 所求（4 分）
（2）连接 AC，取格点 E，连接 EQ，则 EQ 是 AC 的垂线，与圆相交于 D，连接 AQ，AD，
由（1）得：AC 直径， AC是线段 DQ 的垂直平分线， AQD是等腰三角形，
AQ AD，又 AQ BC， AD BC ， 如图，点 D 即为所求（4 分）
1+b+c=0
20．（1）解：将 (1,0)
2
， (3,0)代入 y x bx c，得： 9+3b+c=0，解得：b 4，c 3．（2 分）
2 2
（2）解：由（1）知抛物线解析式为： y x 4x 3 (x 2) 1，∴顶点坐标为（2， 1），对称轴为直
线 x=2．（2 分）
（3）解：当 x=0时， y=3，故函数图像与 y 轴交于 (0,3)，函数图象如下：
{#{QQABTQQQggAgAAAAABhCQQ0YCEEQkBECCCoOhEAAsAAAAANABAA=}#}
1
2
由图象可知，不等式 x bx c 0的解集为 x 1或 x 3．（4 分）
21．（1）如图，连接OD，
OD OB ， ODB OBD ， BD 平分 ABC ， ABD CBD ，
ODB CBD， OD∥BC， C 90 ， BC CD， OD CD， OD是半径，
CD是 O 的切线；（4 分）
（2） BD平分 ABC， C 90 ， CDB 60 ， ABD CBD 30 ， AB是直径
1
AD AB 3
ADB 90 ， AB 6， 2 ， BD AB
2 AD2 62 32 3 3；
1 3 3
CD BD
在Rt△DBC 中 DBC 30 2 2 ．（4 分）
1 1
AD BC 18 x x 18 x 40
22．解：设 AB x米，则 2 米，根据题意得， 2 ，
x1 8, x2 10解得： ，答： AB的长为8 米或10米．（6 分）
8
360 =144
23．（1）解：由题意得：a 20 25% 5，统计图中 B 组对应扇形的圆心角度数为： 20 ，
（1 空 1 分）
（2）阅读时间在40 x 60范围内的数据的众数是 40 min，∵b 20 3 5 8 4，
8+4
600 =360
∴估计全校 800 名同学课外阅读时间不少于 40 min 的人数为： 20 （人），（1 空 1 分）
（3）样本中 A 等级学生人数b 20 3 5 8 4（人），即 1 女 3 男，从这 4 人随机选取 2 人，所有等可
能出现的结果如下：
共有 12 种等可能出现的结果，其中 1 男 1 女的有 6 种，∴恰
{#{QQABTQQQggAgAAAAABhCQQ0YCEEQkBECCCoOhEAAsAAAAANABAA=}#}
1
6 1
=
好选择一名男生和一名女生的概率为12 2． （4 分）
24．【答案】（1） 20x 1800 （2）65元 （3）每件售价为70 元时
（1）解： y 200 20 80 x 20x 1800， （3分）
（2）解：由题意得 x 50 20x 1800 7500，整理得： x2 140x 4875 0，（3分）
解得： x 65， x2 751 ， 降价促销， x2 75舍去 x 65，
答：该吉祥物售价为65元时，日销售利润达 7500 元．
2
（3）解；设日销售利润为W 元，由题意得W x 50 20x 1800 20 x 70 8000，
20 0， 当 x 70时，W 8000最大 （元）； （4分）
答：每件售价为70 元时，可使日销售利润最多．
25 2．解：（1）不是，理由如下：∵x ﹣x﹣20＝0，即（x﹣5）（x+4）＝0，∴x1＝5，x2＝﹣4．
∵5﹣（﹣4）＝9≠2，∴方程 x2﹣x﹣20＝0 不是“隔根方程”． （4分）
（2）∵x
2+mx+m﹣1＝0，即（x+1）[x+（m﹣1）]＝0，∴x1＝﹣1，x2＝1﹣m．
又∵
2
关于 x 的方程 x +mx+m﹣1＝0 是“隔根方程”，∴|1﹣m﹣（﹣1）|＝2，解得：m＝0 或 m＝4．（4分）
26．【答案】(1)＜ (2)（1）中猜想的结论不成立， B D＞180 (3)36
（1）连接CE，
∵四边形 ABCE为圆 O 的内接四边形，∴ B AEC 180 ，
在△CED 中， AEC＞ D，∴ B D＜180 ， （4分）
（2）（1）的结论不成立， B D＞180 ，理由：延长 AD交圆 O 于点 E，连接CE，
则 B E 180 ，在△CED 中， ADC＞ E，∴ B ADC＞180 ，
即 B D＞180 ； （4分）
（3）∵ A C 150 30 180 ，四边形 ABCD的内角和为 360°，
∴ ABC ADC 180 ，即四边形 ABCD四点共圆，分别过点 A、C 作 AM BD于点 M，CN BD于点 N，
{#{QQABTQQQggAgAAAAABhCQQ0YCEEQkBECCCoOhEAAsAAAAANABAA=}#}
1
1 1 1
BD AM BD CN BD （AM CN）
则四边形 ABCD面积= 2 2 2 ，
当 A、M、N、C 共线且 AC 为圆的直径时，四边形 ABCD面积最大，连接 OB、OD，
∵ BAD 30 ，∴ BOD 60 ，故△BDO为等边三角形，则OB OD BD 6，
1 1
AC BD 6 12 36
则 AC 2OB 12，则四边形 ABCD面积最大值 2 2 ， （4分）
1 5
t
27．【答案】(1) c 5，顶点 M 的坐标是 2,1 (2)①1；②存在， 2 或 2
2 2
解（1）∵二次函数 y x
2 4x c的图象与 y 轴的交点坐标为 0,5 ，∴c 5， ∴ y x 4x 5 x 2 1，
∴顶点 M 的坐标是 2,1 ． （6分）
（2）①∵A 在 x 轴上，B 的坐标为 1,5 ，∴点 A 的坐标是 1,0 ．当 t 2时，D ，A 的坐标分别是 2,0 ，
2 2
3,0 ．当 x 3时， y = (3 - 2) +1 = 2，即点 Q 的纵坐标是 2， 当 x 2时， y = ( 2 - 2) +1 =1，即点 P 的纵
坐标是 1．∵PG A B ，∴点 G 的纵坐标是 1， ∴QG 2 1 1． （4分）
△PGQ PG 1 QG 2 t, t
2 4t 5
②存在．理由如下：∵ 的面积为 1， ，∴ ．根据题意，得 P，Q的坐标分别是 ，
t 1, t 2 2t 2 ．
1
QG t2 4t 5 t 2 2t 2 3 2t 2 t 如图 1，当点 G 在点 Q 的上方时， ，此时 2 （在0 t 3的范围
内），
5
QG t2 2t 2 t 2 4t 5 2t 3 2 t
如图 2，当点 G 在点 Q 的下方时， ，此时 2 （在0 t 3的范围
1 5
t
内）． ∴ 2 或 2 ． （4 分）
{#{QQABTQQQggAgAAAAABhCQQ0YCEEQkBECCCoOhEAAsAAAAANABAA=}#}
1
{#{QQABTQQQggAgAAAAABhCQQ0YCEEQkBECCCoOhEAAsAAAAANABAA=}#}
