2023－2024学年九年级上学期浙教版数学 期末培优试题（无答案）

2023－2024学年九年级上学期浙教版数学 期末培优试题
一、单选题
1．在以下所给的命题中，正确的个数为(　　)
①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，在正方形ABCD中，，点M在CD边上，且，与关于所在的直线AM对称，将按顺时针方向绕点A旋转90°得到，连接EF，则线段EF的长为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是（　　）
A．25° B．35° C．40° D．50°
4．如图，在直角坐标系中，已知点，将沿着轴正方向平移，使点平移至原点，得到交于点，则的长为（　　）
A． B． C． D．1
5．已知A，C是半径为3的圆周上的两点，为的中点，以线段BA，BC为邻边作菱形ABCD，顶点恰好在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（　　）.
A．或 B．或 C．或 D．或
6．如图，已知，若，则的值为（　　）
A． B． C．2 D．
7．如图所示，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，若要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a，b间的关系一定满足（　　）．
A． B． C． D．
8．已知点A(1，1) 、B(3，1) 、C(4，2) 、D(2，2)， 若抛物线y=ax2(a>0)与四边形ABCD的边没有交点，则a的取值范围为（　　）
A． < a< 1 B． < a< 1
C．a>l或0< a< D．a>1或09．如图所示，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，DE交AC于点，若，则DF等于（　　）.
A．3 B．4 C．6 D．8
10．已知抛物线 与 轴交于点A、B，与 轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
11．已知抛物线 上的部分点横坐标与纵坐标的对应值如表：
x … 0 1 2 3
y … 3 0 ﹣1 0
则抛物线的对称轴是　 　．
12．已知关于 的函数 图象与坐标轴只有2个交点，则 　 　．
13．从2，－2，－1这三数中任取两个不同数作为点坐标，则该点在第二象限的概率为　 　.
14．如图，在 中，弦 ，点 在 上移动，连接 ，过点 作 交 于点 ，则 的最大值为　 　.
15．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，交CD于点G.FH⊥CD于点H，连结CF.有下列结论：①AF＝CF2＝EF FG；③FG：EG＝4：5；④cos∠GFH＝ 　 　.
三、解答题
16．如图，已知△ABC∽△ADE，AE=6，EC=4，BC=8，∠A=40°，∠C=35°．求：
（1）∠AED和∠ADE的大小．
（2）DE的长．
17．已知二次函数的图像经过，，求抛物线的解析式
18．如图，⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．
19．如图，以 ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于G，判断弧 和弧 是否相等，并说明理由．
20．某校社会实践小组为了测量古塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，古塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，古塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与古塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米，请你根据以上数据，估算古塔的高度.
21．如图（1），格点△ABC（顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形） ，请在图（2）、（3）、（4）中的6×6的网格中各画一个互不全等的格点三角形，使它们都和△ABC相似。要求：①其中有一个相似比为 ；②其中有一个面积为5.
22．在《几何原本》著作中，命题47：在直角三角形中，直角所对的边上的正方形等于夹直角两边上的正方形的和．古代人还没有发明勾股定理，他们如何证明这个命题是真命题．已知△ABC，∠BAC＝90°；求证：以BC为边正方形的面积＝以BA为边正方形的面积+以AC为边正方形的面积．
23．如图，二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．
（1）b的值及点D的坐标。
（2）线段AO上是否存在点P（点P不与A、O重合），使得OE的长为1；
（3）在x轴负半轴上是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．