2.4 用尺规作角同步 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
2.4 用尺规作角
学习目标
1）理解并掌握尺规作图的相关概念及作法。
2）能够运用尺规作角，并运用其解决问题。
重点
理解并掌握尺规作图的相关概念及作法。
难点
能够运用尺规作角，并运用其解决问题。
1.你知道什么是尺规作图吗？
2.尺规的基本作用分别是什么？
只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图．
尺规作图的工具只能是直尺和圆规,其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆孤等．
值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.
3.尺规作图的基本步骤是什么？
(1)写出已知.
(2)写出求作.
(3)写出作法并作图:作图时要保留作图痕迹。
有时,根据题目要求,可省略作法.
问：怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为 AB．
A
B
C
（1）请过点 C 画出与 AB 平行的另一边．
（2）如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
用直尺与三角板你画得出来吗
A
B
C
A
B
D
C
E
“过直线外一点作已知直线的平行线”相当于“过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”
例1.尺规作图是指(　　)
A．用直尺规范作图
B．用刻度尺和圆规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．直尺和圆规是作图工具
利用尺规，作一个角等于已知角．
已知：∠AOB（如图）．
求作：∠A′O′B′=∠AOB．
B
O
A
(1)作射线O′A′;
作法：
(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D;
(3)以点O′为圆心，同样长为半径画弧，交O′A′于点C′ ;
(4)以点C ′为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于点D ′ ；
(5) 过点D ′作射线O ′ B ′ ，∠A ′ O ′ B ′就是所求的角。
C
D
O'
A'
C'
D′
B'
（1）过点x、点x作直线xx，或作线段xx，或作射线xx；
（2）连接x，x两点，或连接xx；
（3）在射线x上取xx＝xx；
（4）以点x为圆心，xx的长为半径画弧，交xx于点x.
用尺规作图时常用到的几何语言
1 . 作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”.
2 . 先画一条射线，再作三次弧 . 其中前两次弧半径相同，而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径 .
尺规作角过程中应注意哪些细节？
例2 已知：∠AOB.
利用尺规作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=2∠AOB.（保留作图痕迹）
B
O
A
作法一:
A’
∠A'OB'即为所求作的角.
B
O
A
作法二:
C
D
C’
E
B’
O’
A’
∠A'O'B'即为所求作的角.
C
B’
已知：∠1，∠2，
求作：∠AOB，使得∠AOB=∠1+∠2.
1
2
O’
A’
B’
∠A’O’B’即为所求作的角.
已知：∠1，∠2，
求作：∠AOB，使得∠AOB=∠1-∠2.
1
2
O’
A’
B’
∠A’O’B’即为所求作的角.
试比较∠AOB、∠A’O’B’的大小？
方法一：度量法
（分别用量角器测量∠AOB、∠A’O’B’的大小，再进行比较。）
A
O
B
A’
O’
B’
方法二：叠合法
（点O与点O’重合，点B与点B’重合,观察点A与点A’ 的位置）
试比较∠AOB、∠A’O’B’的大小？
A
O(O’)
B(B’)
A(A’)
O(O’)
B(B’)
A
O(O’)
B(B’)
A’
A’
∠AOB < ∠A’O’B’
∠AOB > ∠A’O’B’
∠AOB = ∠A’O’B’
1. 用尺规作一个角等于已知角.
2. 用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍.
3. 借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案.
1. 下列作图属于尺规作图的是(　　)
A. 画线段MN=3 cm
B. 用量角器画出∠AOB的平分线
C. 用三角尺作过点A垂直于直线l的直线
D. 已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α
D
2.下列关于尺规作图的语句错误的是(　　)
A．作∠AOB，使∠AOB＝3∠α
B．以点O为圆心作弧
C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧
D．作∠ABC，使∠ABC＝∠α＋∠β
（考查用尺规作角）
3．如图，若∠α＝29°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为 _____．
【详解】解：由作法得∠AOB=2∠α=2×29°=58°
4.下列尺规作图的作法中，不正确的是（ ）
A.延长线段AB到点D，使BD＝AB
B.在射线OA上，以O为圆心，以任意长为半径作弧
C.在线段AB上截取AC，使AC＝CB
D.在线段AB上取两点C，D ，使AC＝CD＝DA
5. 如图，用直尺和圆规作∠PCD=∠AOB，作图痕迹中，弧MN是(　　)
A. 以点C为圆心，OE为半径的弧
B. 以点C为圆心，EF为半径的弧
C. 以点G为圆心，OE为半径的弧
D. 以点G为圈心，EF为半径的弧
D
6.已知∠AOB，利用尺规作∠A'O'B'，使∠A'O'B' = 2∠AOB．
B
O
A
C
A′
B′
7．尺规作图，已知，和线段a，作一个，使，，（不写作法，保留作图痕迹，请不要在原来的图形上直接作图）
【详解】解：如图，△ABC即为所求．
8.已知∠α，∠β (∠α>∠β)，如图。
求作∠AOB，使∠AOB=∠α-∠β.
作法：先作∠AOC，使∠AOC=∠α；
再以OC为一边，作∠COB，使∠COB=∠β ，并且使射线OB落在∠AOC的内部，则∠AOB就是所要求作的角.
1.尺规作图中，直尺的功能是作一条直线、射线或线段；圆规的功能是画弧．
2.用尺规作图时要注意保留作图痕迹．这是尺规作图的关键．
3.严谨的作图叙述是数学语言严密性的主要体现．
习题2.7
第1、2题