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1.5.1 乘 方
第1课时 有理数的乘方
1.(2022天津期中)对于算式(-3)4,正确的说法是(D)
A.3是底数,4是指数
B.3是底数,4是幂
C.-3是底数,4是幂
D.-3是底数,4是指数
2.(2022益阳期中)下列式子的结果是正数的是(C)
A.-(-3)2 B.-(-4)2
C.-(-23) D.-|-5|2
3.(数学文化)某书中有这样一个问题:“有7位老妇人,每人赶着 7头毛驴,每头驴驮着7只口袋,每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀,每把餐刀有 7只刀鞘”,则刀鞘数为(C)
A.42 B.49 C.76 D.77
4.(2022潍坊期中)计算:已知有理数x,y,若|x|=3,|y|=2,且x<05.已知8.62=73.96,若x2=0.739 6,则x的值为 ±0.86 .
6.计算:
(1)(-)2; (2)(-7)3; (3)(-0.2)3;
(4)-24; (5)-(-3)3.
解:(1)(-)2=.
(2)(-7)3=-73=-343.
(3)(-0.2)3=-0.23=-0.008.
(4)-24=-16.
(5)-(-3)3=33=27.
7.拉面是把一根很粗的面条对折成2根拉开,第二次对折成4根拉开,…,依次这样进行对折6次是多少根面条 当对折成256根面条时对折了几次
解:根据题意,得26=64,即依次这样进行对折 6次是64根面条.
因为28=256,
所以当对折成256根面条时对折了8次.
8.下面判断正确的是(D)
A.一个数的偶次幂一定是正数
B.一个正数的平方比原数大
C.一个负数的立方比原数小
D.互为相反数的两个数的立方仍互为相反数
9.定义:若10x=N,则x=log10 N,x称为以10为底的N的对数,简记为lg N,其满足运算法则:lg M+lg N=lg(M·N)(M>0,N>0).例如:因为102=100,所以2=lg 100,即lg 100=2;lg 4+lg 3=lg 12.根据上述定义和运算法则,计算(lg 2)2+lg 2·lg 5+lg 5的结果为(C)
A.5 B.2 C.1 D.0
10.(2022盐城月考)已知|a-2|与(b+1)2互为相反数,则ba= 1 .
11.(创新意识、运算能力)问题:你能比较2 0222 023和2 0232 022的大小吗 为了解决此问题,我们先写出它们的一般式,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n是正整数),然后,我们从分析n=1,n=2,n=3,…这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论.
(1)比较下列各组中两个数的大小(选填“>”“<”或“=”):
①12 21;②23 32;③34 43;
④45 54;⑤56 65;
(2)由(1)的结果,猜想nn+1和(n+1)n的大小关系;
(3)根据上面的归纳、猜想得到的一般结论,试比较2 0222 023和2 0232 022的大小.
解:(1)①< ②< ③> ④> ⑤>
(2)当n≤2(n为正整数)时,nn+1<(n+1)n;
当n≥3(n为正整数)时,nn+1>(n+1)n.
(3)由(2)可知2 0222 023>2 0232 022.
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1.5.1 乘 方
第1课时 有理数的乘方
1.(2022天津期中)对于算式(-3)4,正确的说法是( )
A.3是底数,4是指数
B.3是底数,4是幂
C.-3是底数,4是幂
D.-3是底数,4是指数
2.(2022益阳期中)下列式子的结果是正数的是( )
A.-(-3)2 B.-(-4)2
C.-(-23) D.-|-5|2
3.(数学文化)某书中有这样一个问题:“有7位老妇人,每人赶着 7头毛驴,每头驴驮着7只口袋,每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀,每把餐刀有 7只刀鞘”,则刀鞘数为( )
A.42 B.49 C.76 D.77
4.(2022潍坊期中)计算:已知有理数x,y,若|x|=3,|y|=2,且x<05.已知8.62=73.96,若x2=0.739 6,则x的值为 .
6.计算:
(1)(-)2; (2)(-7)3; (3)(-0.2)3;
(4)-24; (5)-(-3)3.
7.拉面是把一根很粗的面条对折成2根拉开,第二次对折成4根拉开,…,依次这样进行对折6次是多少根面条 当对折成256根面条时对折了几次
8.下面判断正确的是( )
A.一个数的偶次幂一定是正数
B.一个正数的平方比原数大
C.一个负数的立方比原数小
D.互为相反数的两个数的立方仍互为相反数
9.定义:若10x=N,则x=log10 N,x称为以10为底的N的对数,简记为lg N,其满足运算法则:lg M+lg N=lg(M·N)(M>0,N>0).例如:因为102=100,所以2=lg 100,即lg 100=2;lg 4+lg 3=lg 12.根据上述定义和运算法则,计算(lg 2)2+lg 2·lg 5+lg 5的结果为( )
A.5 B.2 C.1 D.0
10.(2022盐城月考)已知|a-2|与(b+1)2互为相反数,则ba= .
11.(创新意识、运算能力)问题:你能比较2 0222 023和2 0232 022的大小吗 为了解决此问题,我们先写出它们的一般式,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n是正整数),然后,我们从分析n=1,n=2,n=3,…这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论.
(1)比较下列各组中两个数的大小(选填“>”“<”或“=”):
①12 21;②23 32;③34 43;
④45 54;⑤56 65;
(2)由(1)的结果,猜想nn+1和(n+1)n的大小关系;
(3)根据上面的归纳、猜想得到的一般结论,试比较2 0222 023和2 0232 022的大小.
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