2023-2024学年度沪科版数学七年级上册第三章 一次方程与方程组 单元作业设计（含答案）

第三章一次方程与方程组单元作业设计
目录
一、单元信息 1
二、单元分析 2
(一) 课标要求 2
(二) 教材分析 2
(三) 学情分析 3
三、单元学习与作业目标 3
(一) 学习路径 3
(二) 作业目标 4
四、单元作业设计思路 4
(一) 单元作业设计基本原则 4
(二) 单元作业设计体系 5
(三) 单元作业设计基本流程 5
五、课时作业 5
第一课时(3.1 一次方程及其解法) 5
第二课时(3.1 一次方程及其解法) 7
第三课时(3.1 一次方程及其解法) 9
第四课时(3.1 一次方程及其解法) 12
第五课时(3.1 一次方程及其解法) 14
第六课时(3.2 一元一次方程的应用一) 16
第七课时(3.2 一元一次方程的应用二) 18
第八课时(3.2 一元一次方程的应用三) 20
第九课时(二元一次方程组及其解法) 22
第十课时(用代入法解二元一次方程组) 24
第十一课时(用加减法解二元一次方程组) 26
第十二课时(复杂的二元一次方程组的解法) 28
第十三课时(二元一次方程组的解法：综合) 31
第十四课时(3.4 二元一次方程组的应用一) 33
第十五课时(3.4 二元一次方程组的应用二) 35
第十六课时(3.4 二元一次方程组的应用三) 38
第十七课时(3.5 三元一次方程组及其解法) 40
第十八课时(3.5 三元一次方程组的应用) 41
六、单元质量检测作业 44
(一) 单元质量检测作业内容 44
(二) 单元质量检测作业属性表 46
(三) 作业评价 46
(四) 梳理与反思 47
七、参考答案 48
第一课时(3.1 一次方程及其解法) 48
第二课时(3.1 一次方程及其解法) 49
第三课时(3.1 一次方程及其解法) 49
第四课时(3.1 一次方程及其解法) 50
第五课时(3.1 一次方程及其解法) 52
第六课时(3.2 一元一次方程的应用一) 53
第七课时(3.2 一元一次方程的应用二) 54
第八课时(3.2 一元一次方程的应用三) 54
第九课时(二元一次方程组及其解法) 56
第十课时(用代入法解二元一次方程组) 56
第十一课时(用加减法解二元一次方程组) 57
第十二课时(复杂的二元一次方程组的解法) 58
第十三课时(二元一次方程组的解法：综合) 59
第十四课时(3.4 二元一次方程组的应用一) 60
第十五课时(3.4 二元一次方程组的应用二) 62
第十六课时(3.4 二元一次方程组的应用三) 63
第十七课时(3.5 三元一次方程组及其解法) 64
第十八课时(3.5 三元一次方程组的应用) 64
单元质量检测作业参考答案 66
一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 七年级 第一学期 沪科版 一次方程与方程组
单元组 织方式 团自然单元 重组单元
课时 信息 序 号 课时名称 对应教材内容
1 一元一次方程概念及等式基本性质 第 3.1 (P85—86)
2 一元一次方程解法 1 第 3.1 (P87—88)
3 一元一次方程解法 2 第 3.1 (P88—89)
4 一元一次方程解法 3 第 3.1 (P89—90)
5 一元一次方程解法 4 第 3.1 (P90—91)
6 一元一次方程的应用：等积问题和行程 问题 第 3.2 (P93—94)
7 一元一次方程的应用：储蓄问题和销售 问题 第 3.2 (P95—96)
8 一元一次方程的应用：调配问题 第 3.2 (P96—97)
9 二元一次方程组的概念 第 3.3 (P98—99)
10 二元一次方程组的解法：代入消元法 第 3.3 (P99— 101)
11 二元一次方程组的解法：加减消元法 第 3.3 (P102— 104)
12 复杂二元一次方程组的解法 第 3.3 (P104— 105)
13 二元一次方程组的解法：综合 第 3.3 (P105— 106)
14 二元一次方程组的应用：和、差、倍、 分问题和行程问题 第 3.4 (P107— 109)
15 二元一次方程组的应用：百分率问题 第 3.4 (P109— 110)
16 二元一次方程组的应用：分配问题 第 3.4 (P110— 111)
17 *三元一次方程组的概念及其解法 (标有*的内容为选学内容) 第 3.5 (P114— 116)
18 *三元一次方程组的应用 第 3.5 (P116— 118)
1
二、单元分析
(一) 课标要求
1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程； 2. 理解方程解的意义，经历估计方程解的过程； 3.掌握等式的基本性质；
4.能解一元一次方程；
5.掌握消元法，能解二元一次方程组；
6. *能解简单的三元一次方程组；
7.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性.
(二) 教材分析
1.知识网络
2.内容分析
《一次方程与方程组》是《义务教育数学课程标准 (2022 年版)》 “方程与 不等式”内容中方程的起始章节，主要研究一元一次方程和二元一次方程组的概 念、解法，运用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题.它是在学生已经 学习了“有理数” 、“整式加减”两章内容之后安排的.知识结构上，遵循代数 研究的一般路径 (概念-运算-应用) .教材按照“实际问题→建立数学模型(一元 一次方程、二元一次方程组)→探究数学模型的解(一元一次方程和二元一次方程
2
组的解法)→ 回到实际问题的解决”思路展开,从学生熟悉的实际问题人手，让学 生经历自主探索与合作交流的活动,体会方程的出现源于实践的需要，同时方程 又是解决问题的重要工具.教材渗透类比、特殊到一般和一般到特殊等研究问题 的思想方法，发展数学抽象、数学运算、数学推理等能力和数学建模思想.本章 学习的重点是一元次方程和二元一次方程组的解法及应用.本章学习的一个难点 是用消元法解二元一次方程组、另一个难点是建立方程(组)模型解决实际问题.
(三) 学情分析
方程是刻画现实世界数量关系的一个重要模型，能够解决生活中非常广泛的
等量关系问题.七年级的学生求知欲强，思维活跃，敢于质疑和创新，对模型观 念的接受和树立是非常有利的.让学生逐步树立模型观念，是七年级上学期一个 非常重要的教学任务，也是本章教学的难点.培养模型观念的前提是要求学生熟 练掌握一元一次方程，二元一次方程组，以及三元一次方程组的解法，需要用已 学习过的《有理数》和《整式加减》知识为基础，特别是《整式加减》这一章的 知识点对解方程发挥非常重要的作用，如去括号、合并同类项，本章也是对《整 式加减》的复习与巩固.通过解二元一次方程组和三元一次方程组的学习，学生 将逐步体会和掌握消元方法和化归思想.
我校是市直学校，学生生源素质较高，学生在小学已学习过等式的基本性质、 简易方程及其解法，进人初中以后又学习了有理数、整式加减等知识,这些知识 为将要学习的一元一次方程、二元一次方程组的解法，以及如何运用一次方程(组) 解决现实问题打下良好的思想、方法基础.学生是学习的主体，动手实践、 自主 探索与合作交流是学生学习本节课知识的主要方法.通过本章的学习，学生还将 体验其他非常重要的数学思想，如类比思想、转化思想、数形结合思想、分类讨 论思想等，将为七年级学生今后更加深入、全面地习数学打下扎实的基础，真正 提高学生的数学核心素养.
三、单元学习与作业目标
(一) 学习路径
3
(二) 作业目标
目标 1：知道一次方程 (组) 及其相关概念,会解-元-次方程 (组)，并在会
解二元一次方程组基础上会解简单的三元一次方程组.
目标 2：能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程
组来求解，并能根据实际意义检验求得的结果是否合理.
目标 3：经历实际问题中数量关系的分析、抽象过程，感受方程(组)与实际 问题的联系,体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型.
目标 4：在尝试建立方程(组)模型解决实际问题的过程中，提高分析问题和 解决问题的能力,体会数学建模和符号化思想，感受数学的应用价值.
四、单元作业设计思路
(一) 单元作业设计基本原则
1.坚持素养导向， 体现育人为本
根据教学目标和育人价值，将单元知识优化融合,整体关联,形成立体式的系 统化作业设计，指向培养学科核心素养.以“学生"为中心、“自主”和“建构” 为根本点，通过学生自主分析问题、解决问题、设计问题，完成体系构建,实现 学生从“学会”到“会学”、再到“善学”,从“会解”到“会问”、再到“会 构”的转变，真正将结果教学转变为过程学习,有效达成数学学科的育人价值.
2.坚持整体设计，发展理性思维
本单元作业设计追求知识发生发展的合理过程，无论是问题点的选择、问题 线的设计,还是问题面的拓展，都立足单元知识的联系性、系统性及整体性,凸显 知识的生长性,亦即知识自然形成过程.在每课时作业的设计上也力求做到紧贴 单元教学目标进行目标分解和目标维度的细化.问题层层递进，紧密相连,直指本 质,既呈现知识发生发展的过程，也符合学生的认知过程，帮助学生建立“远望 树林一近观树木一俯瞰森林”的认知结构，力求让深度学习自主、自觉、自然地 发生.做到生长有基础，获取有过程,成长有方向.
3. 落实减负增效，做好精准施策
在本学期数学作业设置中，我们积极响应国家的双减政策，课时作业不超过 10 分钟，单元质量检测不超过 30 分钟.作业设计遵循作业数量有限度,作业时间 有限度,作业难度有梯度.课时作业注重分层命制，使不同层次的学生可以选择不 同类型的作业，可以有针对性地做好分层帮扶.基础性作业面向全体，体现课标， 题目要求学生必做.发展性作业体现个性化，探究性、实践性，要求学生有选择 的完成，提高作业设计水平，确保优质高效.
4. 融合信息技术，促进自主学习
利用信息技术将发展性作业中的课堂延伸、拓展空间、探究天地等知识模块 导入畅言智慧作业平台，生成二维码，同时配有相应的视频，让学有余力的学生 可以选择性的进行挑战.教师还可以把收集到的数据及时反馈给学生，让学生更 好地学会自主学习.
4
(
设置
作
业内容
) (
设计
评
价
方式
) (
选
取知
识素材
)
(二) 单元作业设计体系
(三) 单元作业设计基本流程
明 确 作 业目标
五、课时作业
第一课时 (3.1 一次方程及其解法)
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
(1) 说明下列变形是根据等式的哪一条基本性质得到的:
①如果2x - 4 = 3 ,那么2x = 7 ; 等式的基本性质 ;
②如果 -3x = 6 ,那么x = -2 ; 等式的基本性质 ;
③如果-4m = -4n ,那么m = n ; 等式的基本性质 ;
④如果5a = 2a + 3 ,那么3a = 3 ; 等式的基本性质 ;
⑤如果-3 = x ,那么x = -3 ; 等式的基本性质 ;
⑥如果m = n , n = a + b ,那么m = a + b ; 等式的基本性质 。
(2) 根据等式的基本性质解下列方程，并检验：
① 3x + 4 = 7 ② -12= 4 - x ③ = x +
5
2.时间要求 (10 分钟以内)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题，通过等式的变形，让学生熟悉等式的基本性质。第 (2) 题 要求学生运用等式的基本性质解简单的一元一次方程，熟悉等式基本性质的应用， 训练运算能力。通过检验方程的解，了解方程解的定义。并掌握方程检验的标准 格式，初步建立方程求解的模型观念。
作业 2 (发展性作业)
1.作业内容
(1) 根据题意，列出方程并求解：
① 一个数的与- 10 的和等于 0 ，求这个数.
②七年级(1) 班共有学生 40 人，其中男生比女生的2 倍少 8 人， 问该班女生有多
少人？
(2) 小明学习了《等式的性质》后对小亮说:“我发现 4 可以等于 5,你看这里有一个 方程 4x 2 = 5x 2 ,等式的两边同时加上 2,得4x = 5x ,然后等式的两边同时除以 x ,得 4=5. ”
①小明的说法对吗 为什么
②你能求出方程 4x 2 = 5x 2 的解吗
2.时间要求 (10 分钟)
6
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题通过让学生经历列方程解方程的过程，让学生回顾小学里学 习过的数量关系，再利用等式的基本性质解方程，达到巩固等式基本性质的目的， 建立等式基本性质应用的模型观念。
作业第 (2) 题则通过两个学生之间交流的形式引出等式基本性质应用中常 见的错误，让学生发现问题，解决问题。达到强化等式基本性质 (2) 使用中同 时除以的数不能为零的目的，训练学生数据分析的能力，增强应用等式基本性质 的意识。
第二课时 (3.1 一次方程及其解法)
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
(1) 已知当x = 3, y = 一2 时，代数式kx 一 y 的值是 5，则k 的值是 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
(2) 下列各式中的变形属于移项的是 ( )
A.由一2b +3c+ a ， 得a 一 2b +3c B.由4x+ 3 = 一2x 一 1 ，得4x+ 3 = 1一 2x C.由2x 一 4 = 7 一 3x ,得2x+ 3x = 7 + 4 D.由3y 一 1 = 4y + 3 ,得 4y+ 3 = 3y- 1
(3) 解下列方程：
① 2x+ 4 = 7 - 4x ② x = x + 7 ③ y + 2 = 10 一 y
2.时间要求 (10 分钟以内)
7
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题学生通过代入x 、y 的值求出k 的值，初步渗透待定系数法求
值得思想，培养学生的数据观念。作业第 (2) 题让学生分辨是否是移项，巩固 移项的概念，建立模型观念。作业第 (3) 题让学生应用移项的方法解一元一次 方程，通过设计不同的未知数，让学生意识到未知数不一定是x 。在训练学生计 算能力的基础上，提高学生的推理能力，增强应用意识。
作业 2 (发展性作业)
1.作业内容
(1) 小华在解关于x 的方程2x - 5 = a 时，把-5 移到方程的右边忘记了变号，
解得x = -1 ,则方程正确的解是 ( )
A. x = -4 B. x = -2 C x = 1 D. x = 4
(2) 关于 x 的方程2x+ 6 = 3x 与ax - 12= 0 的解相同。则a = (3) 分析下列解方程时错误的原因，并改正：
解方程4x - 3 = 4 - 3x .
解4x - 3 = 4 - 3x ,移项，得4x - 3x = 4 - 3 ,合并同类项，得x = 1 . 错在：
原因：
正解：
8
2.时间要求 (10 分钟以内)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题让学生经历移项不变号带来的后果，强化学生移项要变号的 意识，增强模型意识。作业第 (2) 题让学生根据方程解得定义，求出待定系数a 的值，为将来学习一次函数做准备。在训练学生运算能力的基础上，建立初步的 模型意识，提高相应得数据观念。作业第 (3) 题让学生通过改错的形式，进一 步强化移项要变号的意识，为学生进一步解较复杂的方程打下坚实的基础。进一 步强化移项要变号的模型意识，提升应用意识。
第三课时 (3.1 一次方程及其解法)
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
(1) 方程2(x + 1) = 4x+ 8 的解是 ( )
A. x = -3 B x = 3 C. x = -5 D. x = 5
(2) 代数式4 2m 的值与代数式6 m 的值差为 1 ，则m 的值为 ( )
A. 1 B. 3 C. - 1 D. -3
(3) 解下列方程
① 3(x - 7)+ 5(x - 4) = 15 ② 4x- 3(20- x) = 4
③ 2(y + 1) = 16 (y + 2)
2.时间要求 (10 分钟以内)
3.评价设计
9
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题学生通过不同的方法 (选择利用方程的解的定义得到正确的 答案，也可以去括号解方程得出结论) 解题，训练学生的运算能力，增强应用意 识。作业第 (2) 题要求学生列出方程并求解，这道题可以让学生列出不同的方 程求解。训练学生的抽象能力，并增强将数学联系生活实际的应用意识。作业第 (3) 题让学生通过练习熟悉去括号解方程的步骤，并逐渐掌握。初步建立去括 号解方程的模型观念。
作业 2 (发展性作业)
1.作业内容
(1) 分析下列解方程时错误的原因，并改正：
①解方程： 4(2x + 3) = 8(1+ x)- 5(x - 1)
解： 8x + 3 = 8(1+ x)- 5(x - 1)...........................①
12x = 6 ...............................②
∴ x = ...............................③
错在： ；原因： 正解：
②解方程： 2(y + 3)- 5(1- y) = 3(y - 1)
解： 2y+ 6 - 5 - 5y = 3y- 3 ...............................①
-6y = -4 ...............................②
10
∴ y = ...............................③
错在： ；原因： 正解：
(2) 解方程 5y - [3(y + 1) - (y + 4)] = 4
(3) 已知4m - 5x = 22 时关于x 的一元一次方程，在解这个方程时，粗心的
小明把-5x看成了+5x ，他解得的方程的解是x = 4 .你能求出m 的值和原方 程的解吗？
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 第①题让学生经历去括号漏乘项的过程，了解漏项的后果，提 醒学生去括号时要特别注意不要漏项，训练学生的运算能力，增强模型观念。第 ②题括号前是负号去括号时没有变号，提醒学生注意。作业第 (2) 题让学生尝 试多次去括号解方程，学生可以选择从里而外，也可从外而里去括号，一题多解。 在训练学生数据观念的基础上，强化模型观念。作业第 (3) 题让学生通过分析 纠正错误，从而初步了解数学分析的方法，训练学生初步的推理能力，强化相应 的模型观念。
11
第四课时 (3.1 一次方程及其解法)
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
(1) 把方程= 1- 去分母后，正确的结果是 ( )
A. 2(2x - 1) = 1- (3 - x) B. 2x - 1 = 1- (3 - x)
C. 2(2x - 1)8 - 3x D. 2(2x - 1) = 8 - (3 - x)
(2) 将方程 = 6 变形为 = 60 时，错误的原因是
( )
A.不符合等式性质 2 B.不符合等式性质 1
C.不应将分子、分母同时扩大 D.把去分母和分数基本性质相混淆
(3) 解下列方程：
① = ② = - 1 ③ = 10
2.时间要求 (10 分钟以内)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题让学生选择去分母正确的选项，提醒学生利用等式基本性质 二去分母时不能漏乘项，强化去分母得模型观念。作业第 (2) 题利用分数的基 本性质变形方程，提醒学生注意区分等式基本性质和分数的基本性质，增强学生 的数据观念，提高推理能力。作业第 (3) 题有梯次的设计去分母解方程，让学 生将第一二两题得到的经验应用于具体的解题，进一步巩固所学知识，在训练学 生运算能力的基础上，强化去分母解方程的模型观念。
12
作业 2 (发展性作业)
1.作业内容
(1) 已知x = 2 是关于x 的方程 a = a(x + 3) 的解，则a 的值是
(2) 方程2- 3(y + 1) = 0 的解与关于x 的方程- 3k -2 = 2x 的解互为倒
数，则k 的值为
(3) 解下列方程：
① (x - 1) = 2 - (x + 2) ② - = 2
(2) 某同学在解方程 = 2 去分母时，方程右边的-2没有乘 5，
因而求得的方程的解为x = 1 .试求a 的值，并求出原方程的解。
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题再一次强化方程根的概念，让学生逐步熟悉待定系数法，为 将来学习函数打基础，训练学生的运算能力，强化相应的模型观念。作业第 (2) 题利用不同的形式强化方程根的概念，让学生经历不同的去分母解方程，熟悉解 题的过程，提升学生的数据观念，加强学生的推理能力。作业第 (3) 题强化去 分母解一元一次方程的过程和方法，强化解方程的模型观念。作业第 (4) 题让
13
学生分析错误的解题过程，从中获得正确的去分母解方程的经验，强化去分母时 一定不要漏项，在训练学生数据观念的同时，强化去分母得模型观念。
第五课时 (3.1 一次方程及其解法)
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
(1) 关于 x 的方程(m - 1)x = 1的解 ( )
A.x = m1一1 B.当m 1 时， x = m1一1 ；当m = 1时，方程无解
C.无解 D.不能确定
(2)若方程3(2x 一 1) = 6 一 3x 的解与关于x 的方程6 一 2k = 2(x + 3) 的解相同，
则k 的值为 ( )
A. 1 B. 一 1 C. D.一
(3) 设m = 1一 2x n = 3x 一 4 , 当6n 一 5m = 7 时，x 的值为 ,
(4) 解下列方程：
① - = 5 ② 5 一21x 一 = 1
2.时间要求 (10 分钟以内)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
14
作业第 (1) 题学生通过分类讨论的方法解方程，选择题的形式很好地降低 了试题的难度。强化一元一次方程未知项系数不能为零这一知识点。在提高学生 应用能力的基础上，强化学生解方程的模型观念。作业第 (2) 题利用同解方程 的解渗透待定系数法求方程系数。培养学生初步的创新意识。作业第 (3) 题代 入，建立新的方程求解。为下一步学习代入法解二元方程组做准备，同时强化学 生去括号法则。作业第 (4) 进一步训练解一元一次方程的整个过程，完成这一 节的知识构建。在提高学生运算能力的基础上，加强应用意识，强化解方程的模 型观念。
作业 2 (发展性作业)
1.作业内容
(1) 若(a2 1)x2 + (a + 1)x 10 = 0 是关于 x 的一元一次方程，则代数式
(4x + a) + (2x a) + a 的值是 ( )
A. 54 B. 56 C. 169 D. 171
(2) 若关于 x 的方程ax + 3 = 2x - 1 的解为正整数，则所有满足条件的整数 a 的值为
(3) 解下列方程：
① x [12 6(x + 1)] = 3x 2 ② + 1.2x = 0. 12 + 20x
(4) 已知p , q 都是质数，并且以x 为未知数的一元一次方程px+ 5q= 97 的
解是 1 ，求代数式40p+ 101q+ 23 的值.
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
15
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题让学生通过一元一次方程的概念，得到y 的值，进一步代入 代数式求值。过程中经历二次项系数为零一次项系数不为零的考验，强化一元一 次方程的概念。利用概念解题是初中数学的一大特点。本题在提高学生运算能力 的基础上，加强应用意识，进一步强化一元一次方程的模型观念。作业第 (2) 题是不定方程类型的问题，让给学生通过分析得出结论。让学生明确分析法是数 学解题的基本方法。增强学生的数据观念，提高学生的应用意识。作业第 (3) 题求解较难的一元一次方程，提升学生解方程的能力，完成本节知识的构建和升 华。作业第 (4) 题利用方程解得定义，让学生通过分析解题，让学生经历分类 讨形成初步的思考问题，解决问题的能力。本题有一定的难度，方法灵活，可用 来考察学生分析问题，解决问题的能力，在提高学生运算能力的基础上，加强应 用意识，提升创新意识。
第六课时 (3.2 一元一次方程的应用一)
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
(1) 将一个长、宽、高分别为 20 cm,15 cm,3 cm 的长方体水槽装满水,然后 将水全部倒入内部底面积为 25 cm2 的圆柱体容器中,则圆柱体容器中水的高度是 cm.
(2) 甲、乙两车分别从相距 400 千米的两地相向开出,已知甲车的速度是 40 千米/时,乙车的速度是 80千米/时.若甲车先开出1 小时,则乙车开出多长时间后 两车相遇
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
16
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题考查根据简单的等积变形列方程解方程，经历建立方程模型 解决实际问题的过程，体会建模观念，巩固简单一元一次方程的解法。作业第(2) 题考查利用相遇问题中的等量关系列方程，体会方程模型在解决实际问题中的重 要作用，逐步树立模型观念。学生在完成作业的过程中，训练了运算能力和数据 分析能力，渗透了模型观念。
作业 2 (发展性作业)
1. 作业内容
(1) 如图所示,在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器,容器内部 底面积分别为 80 cm2,100 cm2,且甲容器装满水,乙容器是空的.若将甲容器中的 水全部倒入乙容器中,则乙容器中的水位高度比原来甲容器中的水位高度低了 8 cm,则甲容器的容积为 ( )
A.1280 cm3 B.2560 cm3 C.3200 cm3 D.4000 cm3
(2) 一只猎狗发现离它 18 米远的前方有一只狐狸在跑，它马上紧追，现在 知道猎狗跑 1 步的路程狐狸要跑 3 步，而猎狗跑 2 步的时间狐狸可跑 5 步，问猎 狗能追上狐狸吗？如果不能，请说明理由；如果可以，那么求出猎狗跑多少米追 上狐狸？
2.时间要求 (10 分钟) 3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
17
确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题考查根据稍微复杂的等积变形列方程解方程，经历建立方程模型 解决实际问题的过程，提高模型观念，巩固一元一次方程的解法。作业第 (2) 题考查分析追及问题中的等量关系列方程，体会方程模型在解决实际问题中的重 要作用，进一步树立模型观念。学生在完成作业的过程中，提高了数据观念，巩 固了一元一次方程的解法，强化了模型观念。
第七课时 (3.2 一元一次方程的应用二)
作业 1 (基础性作业)
1. 作业内容
(1) 甲存入银行 1000 元,一年到期后取出 1025 元,则他获得的利息是 元，这种存款的年利率为 .
(2) 某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少 10 元，而它们的售 后利润额相同.其中，每个小书包的盈利率为30% ，每个大书包的盈利率为20% ， 试求两种书包的进价.
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确. B 等，答案正确、过程有问题. C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程.
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确. B 等，过程不够规范、完整，答案正确. C 等，过程不规范或无过程，答案错误.
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确. B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误. C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程.
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC
18
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题考查根据存款利息知识列方程解方程求利率，体会方程在生活中 的应用，巩固简单一元一次方程的解法.作业第 (2) 题让学生经历利用利率利润 知识、根据两个书包的利润相等这个等量关系列方程求两个书包的进价的过程， 体会方程在解决实际问题中的重要作用，进一步提升模型观念，培养了数学核心 素养.
作业 2 (发展性作业)
1. 作业内容
(1) 某商品的标价为 150 元，若以 8 折降价出售．相对于进价仍获利 20％， 则该商品的进价为 ( )
A．120 元 B．110 元 C．100 元 D．90 元
(2) 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．“五一”节期间两家
商场都让利酬宾，在甲商场按累计购物金额的85%收费；在乙商场累计购物金额
超过 400 元后，超出400 元的部分按 75%收费，设小红在同一商场累计购物金额 为X元，其中x 400 .当X取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同
2.时间要求 (10 分钟) 3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确. B 等，答案正确、过程有问题. C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程.
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确. B 等，过程不够规范、完整，答案正确. C 等，过程不规范或无过程，答案错误.
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确. B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误. C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程.
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4.作业分析与设计意图
19
作业第 (1) 题考查根据销售中的打折知识列方程解方程求解，体会方程在 生活中的应用，巩固简单一元一次方程的解法，加强学生的应用意识，强化解方 程的模型观念.作业第 (2) 题考查分析销售中稍微复杂的关系列方程解决实际问 题，体会方程在生活中的重要应用价值，有时在解决实际问题时具有不可替代的 作用，本题拓展了方程的应用，让学生在数据观念、应用意识方面有所提升，进 一步强化了方程的模型观念.
第八课时 (3.2 一元一次方程的应用三)
作业 1 (基础性作业)
1. 作业内容
(1) 一条绳子长 120 米,需按 2 ∶3 ∶4 ∶7 的比例截成 4 段,求每段绳子长多 少米.若设每份长为X米,则第一段绳子的长为 2X米,其余三段绳子的长可分别表 示为 ，可列方程为 .
(2) 为实施乡村振兴战略，解决某山区老百娃出行难的问题，当地政府决 定修建一条高速公路，其中一段长为 146 米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工 程队负责施工，甲工程队独立工作 2 天后，乙工程队加入，两个工程队又联合工 作了 1 天，这 3 天共掘进 26 米，已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进 2 米．
①求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米？
②若甲、乙两个工程队按此施工速度进行隧道贯穿工程，剩余工程由这两个 工程队联合施工，求完成这项隧道贯穿工程一共需要多少天？
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确. B 等，答案正确、过程有问题. C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程.
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确. B 等，过程不够规范、完整，答案正确. C 等，过程不规范或无过程，答案错误.
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确. B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误. C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程.
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题考查根据简单的比例关系列方程解方程，训练比例问题中设 未知数的方法，体会方程在生活中的应用，巩固简单一元一次方程的解法.作业
第 (2) 题考查分析工程问题中的等量关系列方程解决问题，让学生体会一元一
20
次方程在生活中的广泛应用，提高学生的数据观念，进一步培养了学生方程的模 型观念，增强学生的应用意识.
作业 2 (发展性作业)
1. 作业内容
(1) 已知9 人用 14 天完成了一件工作的 ，且每个人的工作效率相同，而
剩下的工作要在 4 天完成，则需增加的人数是 ( )
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
(2) 随着出行方式的多样化，某市三类打车方式的收费标准如下表：
出租车 滴滴快车 T3 出行
3 千米以内：10 元 路程：1.2 元/千 米 路程：1.6 元/千米
超过 3 千米的部分：2.4 元/千 米 时间：0.6 元/分 钟 时间：0.4 元/分钟
(
已知打车的
平均车速均为
40
千米
/
小时，如：乘坐
8
千米，耗时
8 ÷ 40 ×
)60 = 12 分钟，出租车的收费为：10 + 2.4 × (8 3) = 22(元)；滴滴快车的收费
为：8 × 1.2 + 12 × 0.6 = 16.8(元)；T3 出行的收费为：
8 × 1.6 + 12 × 0.4 = 17.6(元).
①如果乘车从甲地到乙地，全程 10 千米．使用滴滴快车，需要支付的打车 费用是______元；
②如果乘车从甲地到乙地，用滴滴快车比乘坐出租车节省 10.3 元，求甲乙 两地之间的距离.
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确. B 等，答案正确、过程有问题. C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程.
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确. B 等，过程不够规范、完整，答案正确.
21
C 等，过程不规范或无过程，答案错误.
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确. B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误. C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程.
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题考查分析比较复杂的工程问题中的等量关系列方程，经历利 用方程解决实际问题的过程，巩固简单一元一次方程的解法，强化学生的模型观 念.作业第 (2) 题考查分析分段计费问题中的等量关系列方程解决问题，在简单 一元一次方程方程应用的基础上进行拓展，能够较好地锻炼、提高学生的数据观 念，训练学生的计算能力，培养学生的应用意识，进一步强化学生的模型观念， 提高数学核心素养.
第九课时 (二元一次方程组及其解法)
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
(1) 下列方程有哪些是二元一次方程：
① x + 3y- 9 = 0 ，②3x2 - 2y+ 12= 0 ，③ 3a 4b = 7 ，
④ 3x - = 1 ，⑤ 3x (x - 2y) = 5 ，⑥ - 5n = 1 .
(2) 如果方程2xm-1 - 3y2m+n = 1 是二元一次方程，那么m ＝ ，n ＝ .
(3) 二元一次方程组〈 的解是 ( )
(
A.
〈
y
=
3
,
;
B.
〈
y
=
6;
C.
〈
y
=
4
,
;
D.
〈
y
=
2
,
)(x = 4 (x = 3, (x = 2 (x = 4
2．时间要求 (10 分钟以内)
3．评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确. B 等，答案正确、过程有问题. C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程.
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确
22
(
(
xy
=
4
(
x
2
1
=
0
) (
C
.
〈
y
=
1
D.
〈
x
+
y
=
5
)
B 等，过程不够规范、完整，答案正确. C 等，过程不规范或无过程，答案错误.
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确. B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误. C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程.
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4．作业分析与设计意图
作业第⑴题是为了让学生理解并掌握二元一次方程的概念，会用定义判断， 注意方程两边必须是整式.其中①③⑥是让学生顺着定义判断，②④⑤错在什么 地方，培养抽象能力.作业第⑵题能根据定义待定出相关字母的数值.作业第⑶题 让学生体会二元一次方程组的解的意义，培养抽象能力，运算能力.
作业 2 (发展性作业)
1. 作业内容
(1) 选择题：
1 下列各式中,是二元一次方程的是( )
A. x - y B. 2x = 4y - 3
C. x = + 1 D. x + 1 = 3x
2 下列方程组中,属于二元一次方程组的是( )
A. 〈 B. 〈
(2) 填空：.若xm-1 + 2y= 3 是关于x, y 的二元一次方程,则m = .
(3) 若(4a + 3b -17)2 + 8a - b +1 = 0 ,则可列出方程组为 .
【课堂延伸】
视频讲解二维码：
2．时间要求 (10 分钟以内)
23
(
(
x
=
1
(
x
=
5
(
x
=
4
(
x
=
4
)
3．评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确. B 等，答案正确、过程有问题. C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程.
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确. B 等，过程不够规范、完整，答案正确. C 等，过程不规范或无过程，答案错误.
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确. B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误. C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程.
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4．作业分析与设计意图
作业第 1 题检验学生能根据定义准确快速判断二元一次方程和二元一次方 程组，让学生切实理解元和次的意义，培养抽象能力.第 2 题让学生能根据定义 来待定出相关字母的数值，同时巩固一下一个数的绝对值和平方的非负性，培养 抽象能力，运算能力.第 3 题让学生感受学习数学就是为了解决身边生活实际问 题，增强学习数学的兴趣，培养抽象能力，运算能力，模型观念.
第十课时 (用代入法解二元一次方程组)
作业 1 (基础性作业)
1. 作业内容
(1) 方程组〈 的解是 ( )
A. 〈 y = 0 B.〈 y = 1 C.〈 y = 2 D.〈 y = 2
(2) 把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式：如x + y = 2, 则y = 2 x 1 2x y = 3 ② 3x + y 1 = 0 ③ 3y 2x = 1
(3) 把下列方程写成用含y 的式子表示x 的形式：如x + y = 2, 则x = 2 y
① 2x 5y = 3 ② 3x + 8y 1 = 0 ③ 3y 2x = 1
2．时间要求 (10 分钟以内)
24
(
2
x
-
y
=
5
) (
(
x
-
3
y
=
3
)
3．评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确. B 等，答案正确、过程有问题. C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程.
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确. B 等，过程不够规范、完整，答案正确. C 等，过程不规范或无过程，答案错误.
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确. B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误. C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程.
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4．作业分析与设计意图
作业第 1 题让学生了解并掌握二元一次方程组解的概念，明白这一对数值必 须使方程组里每一个方程的左右两边相等，培养抽象能力.作业第 2 题和第 3 题 都是让学生熟练的运用一个字母表示另一个字母，为代入消元做好准备，渗透数 学转化思想，培养运算能力，模型观念.
作业 2 (发展性作业)
1．作业内容
(1) 用代入法解下列方程组：
(
1
〈
) 3x - 10y = 5
(
②
〈
)(3x - 8y = 16
(2) 若〈是方程组〈 的解，则a =______， b =_______.
(3) 如果(5a - 7b + 3)2 + 3a - b + 5 =0，求a 与b 的值.
【拓展空间】
视频讲解二维码：
2．时间要求 (10 分钟以内)
3．评价设计
作业评价表
25
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确. B 等，答案正确、过程有问题. C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程.
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确. B 等，过程不够规范、完整，答案正确. C 等，过程不规范或无过程，答案错误.
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确. B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误. C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程.
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4．作业分析与设计意图
作业第 1 题检查学生能否熟练的用代入消元法解二元一次方程组，并强调解 题的格式，培养运算能力，模型观念.作业第 2 题能用方程组解的意义得到新的 方程组，待定出相关字母的数值，培养运算能力，模型观念，应用意识.作业第 3 题使学生理解平方和绝对值的非负性，建立二元一次方程组，待定出相关字母 的值，培养运算能力，模型观念，应用意识.
第十一课时 (用加减法解二元一次方程组)
作业 1 (基础性作业)
1. 作业内容
(1) 完成下面填空
① x + y + (x - y ) = ______, ② x + y - (x - y) = _____ .
③ (3x + 2y) + (5x - 2y) = ____ ④ (3x + y) - (3x - 4y) = _____ .
⑤ 2(5u + 2v)+ (3u - 4v) = _______ .
(2) 解方程组：①〈 ；②〈
(3) 用加减法解方程组〈时，要使两个方程中同一未知数的系数
相等或相反，有以下四种变形的结果：
①〈 ②〈
26
③〈 ④〈 其中变形正确的是 ( )
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
2．时间要求 (10 分钟以内)
3．评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确. B 等，答案正确、过程有问题. C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程.
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确. B 等，过程不够规范、完整，答案正确. C 等，过程不规范或无过程，答案错误.
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确. B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误. C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程.
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4．作业分析与设计意图
作业第 1 题复习巩固整式的加减，能去括号合并同类项，为加减消元作准备， 培养运算能力.第 2 题让学生明确加减法的依据是等式的基本性质，会解同一个 未知数的系数的绝对值相等的二元一次方程组，培养运算能力，应用意识.第 3 题达到灵活的运用等式的基本性质把某一个未知数的系数化成绝对值相等.培养 运算能力，进一步树立模型观念，培养应用意识和创新意识.
作业 2 (发展性作业)
1．作业内容
(1) 方程组〈 的解是 _________．
(2) 解下列方程组
(
(
7
) 1 〈 ②〈
(
解得
〈
|
x
=
2
,
|
y
= -
2
)(3) 小明和小华同时解方程组〈小明看错了m ，
27
小华看错了n ，解得〈你能知道原方程组正确的解吗？
2．时间要求 (10 分钟以内)
3．评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确. B 等，答案正确、过程有问题. C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程.
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确. B 等，过程不够规范、完整，答案正确. C 等，过程不规范或无过程，答案错误.
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确. B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误. C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程.
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4．作业分析与设计意图
作业第 1 题会用加减消元法解简单的二元一次方程组，明确解的意义，规范 解的格式，培养运算能力，模型观念.作业第 2 题训练灵活运用加减法解二元一 次方程组，能检验求得的解是否正确，培养运算能力，模型观念.作业第 3 题能 巧妙用二元一次方程组解的意义代入到原方程组，从而待定出相关字母的值.需 要读懂题意.提高运用数学知识分析问题、解决问题的能力，训练运算能力，进 一步树立模型观念，培养应用意识.
第十二课时 (复杂的二元一次方程组的解法)
作业 1 (基础性作业)
1. 作业内容
(1)利用去括号把方程组化为整系数对齐的方程组
〈
28
(
(
2
x
+
y
|
3
=
1
,
〈
|
=
1.
)
(2) 利用去分母把方程组化为整系数对齐的方程组
( 3x - 1 x - y
| 2 - 3 = 1,
〈| + = 1.
(3)利用等式的性质把方程组化为整系数对齐的方程组
(
〈
5 2
)(| x - 150 = 3y + 50 ,
|10 0 0 x + 6 0 0 y = 8.5 0 0 800.
2．时间要求 (10 分钟以内)
3．评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确. B 等，答案正确、过程有问题. C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程.
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确. B 等，过程不够规范、完整，答案正确. C 等，过程不规范或无过程，答案错误.
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确. B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误. C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程.
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4．分析与设计意图
作业第⑴题让学生在解二元一次方程组时，习惯把方程组写成对齐的形式， 从而确定用哪一种消元法去解.主要会去括号应注意的问题.作业第⑵题会去分 母把方程组写成对齐的形式，防止漏乘，尤其是不含分母的项.作业第⑶题利用 等式的基本性质把方程组写成对齐的形式，观察未知数的系数，以便确定消去哪 一个，培养运算能力，模型观念.
作业 2 (发展性作业)
1. 作业内容
(1) 解方程组
29
(
(2) 解方程
组
) + = 1,
〈| + = 6.
(
(3) 已知方程组
中的 a,b 满足
,求出
x
,
y
的值.
) (
ì
)1 2 1
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2．时间要求 (10 分钟以内)
3．评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确. B 等，答案正确、过程有问题. C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程.
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确. B 等，过程不够规范、完整，答案正确. C 等，过程不规范或无过程，答案错误.
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确. B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误. C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程.
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.
4．作业分析与设计意图
作业第⑴题让学生在解二元一次方程组时，习惯把方程组写成对齐的形式， 从而确定用哪一种消元法去解，熟练应用加减法解方程组.作业第⑵题会去分母
(
学
生
运算能力，模型观念.作业第⑶题直接把
，
当作一个整体，
② ①
得
=
1
，
b
=
5
，
代入①中，
求出
a
=
2
，把
a
,
b
的值分别代入第 2 个方程组得：
利用加减消元求出
培养运算能力，模型观念，应用意识，
创
新意识
.
)把方程组写成对齐的形式，防止漏乘，尤其是不含分母的项.作业 (1) (2) 培养
30
第十三课时 (二元一次方程组的解法：综合)
作业 1 (基础性作业)
作业内容
(1) 已知方程(k2 1)x2 + (k + 1) x + (k 7) y = k + 2 _______
当k =___时，方程为一元一次方程；
当k =___时，方程为二元一次方程。
(2) 下列方程组中，只有一组解的是 ( )
A. B.
C. D.
(3) 方程组 的解的情况是 ( )
A. 有一个解 B. 无解
C. 有无数个解 D. 无法确定
2．时间要求 (10 分钟以内)
3．评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4．作业分析与设计意图
作业第⑴题理解一次方程未知数的系数不为 0 的意义，从而待定出相关字母 的值，培养抽象能力。作业第⑵题设计的目的是让学生观察方程组未知数的系数， 不解方程组，知晓方程组解的个数。培养运算能力，模型观念。作业第⑶题进一
31
步巩固二元一次方程组的系数与解的关系。说明： 中，当 = 时，无解，当 = = 时，无数解；当 时，有唯一解。
进一步树立模型观念，培养运算能力，应用意识。
作业 2 (发展性作业)
1．作业内容
(1) 已知关于 x、y 的二元一次方程组 的解是 求a + b 的值。
(2) 知关于x、y 的二元一次方程组 与 有相同的解， 求a、b 的值。
(3) 解方程组 时，甲同学正确地解得 乙同学因把c 看错 而解得的解为 求a、b、c 的值。
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2．时间要求 (10 分钟以内)
3．评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
32
B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4．作业分析与设计意图
作业第⑴题让学生根据二元一次方程组解的意义代入到原方程组，得到新的 方程组，从而求出相关字母的值，培养运算能力，模型观念，应用意识。作业第 ⑵题理解同解方程组的意义，列出新的方程组，求出相关字母的值，培养运算能 力，模型观念，应用意识。作业第⑶题要弄清题意，甲的解满足①② ，乙的解只 满足方程①把解代入到响应的方程，求出字母的数值，培养运算能力，模型观念， 应用意识。
第十四课时 (3.4 二元一次方程组的应用一)
作业 1 (基础性作业)
1. 作业内容
(1) 某试卷由 26 道题组成，答对一题得 8 分，答错一题扣 5 分. 现有一个
考生虽然做了全部的 26 道题，但所得总分为零分，他对的题数是( )
A. 8 题 B. 9 题 C. 10 题 D. 11 题
(2) 一艘轮船在相距 90 千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺 流航行用 6 小时，逆流航行比顺流航行多用4 小时．
①求该轮船在静水中的速度和水流速度；
②若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地 所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？
2. 时间要求 (10 分钟)
3. 评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC
33
综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4. 作业分析与设计意图
作业第 (1) 题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系：得 分-扣分=0,错题+对题=26，列出二元一次方程组即可，培养学生应用数学的能力， 体会数学与实际生活的联系，进一步树立模型观念，培养应用意识。
作业第 (2) 题考查了二元一次方程组及一元一次方程的应用，解题的关键
是：根据路程=速度 时间，列出二元一次方程组；根据时间=路程 速度，列出 一元一次方程。学生在经历建立方程组解决实际问题的过程中，提高分析问题和 解决问题的能力，体会数学模型观念，感受数学的应用价值。
作业 2 (发展性作业)
1.作业内容
(1) 对于非零的两个实数a,b 规定a b = am 一 bn ，若3( 一 5) = 15 ，
4 ( 一 7) = 28 ，则( 一 1) 2 = 15 的值为( )
A. 一 13 B. 13 C. 2 D. 一2
(2)淮北市甲、乙两个学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表 是服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数 套(含 39 套) 套(含 79 套) 80 套及以上
每套服装的价格 80 元 70 元 60 元
经调查：两个乐团共 75 人(甲乐团人数不少于 40 人)，如果分别各自购买演 出服，两个乐团共需花费 5600 元．请回答以下问题：
① 如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以 节省多少元？
甲、乙两个乐团各有多少名学生？
②现从甲乐团抽调a 人，从乙乐团抽调b 人(要求从每个乐团抽调的人数不 少于 5 人)，去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行 “心连心活动”；甲乐团每位成员负责 3 位小朋友，乙乐团每位成员负责 5 位小 朋友．这样恰好使得福利院 65 位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写 出所有的抽调方案，并说明理由。
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2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。
34
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题考查了新定义问题，二元一次方程组的应用，根据已知规定 及两式，确定出m,n 的值，再利用新规定化简原式即可得到结果，体会建模思想。
作业第 (2) 题此题考查二元一次方程组与二元一次方程的实际运用，分析 题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，培养学生分析 问题、解决问题的能力,进一步体会二元一次方程组的应用价值。(1)先求出两个 乐团一起购买 75 套的价格，再算出两个乐团合起来购买服装 80 套，则每套是 60 元，计算出总价，进行比较取值，即可求得比各自购买服装共可以节省多少
钱； (2)设甲、乙个乐团各有x 名、 y 名学生准备参加演出．根据题意，显然各
自购买时， 甲乐团每套服装是 70 元，乙乐团每套服装是 80 元．根据等量关系： ①共 75 人；②分别单独购买服装，一共应付 5600 元，列方程组即可求解；③利 用甲乐团每位成员负责 3 位小朋友，乙乐团每位成员负责 5 位小朋友恰好使得福 利院 65 位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖列出方程探讨答案即可，提高 运用数学知识分析问题、解决问题的能力，训练运算能力，进一步树立模型观念， 培养应用意识。
第十五课时 (3.4 二元一次方程组的应用二)
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
(1) 如图，在长方形ABCD 中，放入六个
形状、大小相同的小长方形(即空白的长方形)，
若AB = 18cm ， EF = 6cm ，则一个小长方形的
面积为 ___________ cm2
(2) 随着中国传统节日“端午节”的临近，金鹰商场决定开展“欢度端午， 回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打 八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买 6 盒甲品牌粽子和 3 盒乙品牌粽子 需 600 元；打折后，买 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需要 5200 元.
35
①打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
②阳光敬老院需购买甲品牌粽子 80 盒，乙品牌粽子 100 盒，问打折后购买
这批粽子比不打折节省了多少钱？
2.时间要求 (10 分钟)
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评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题考查了二元一次方程组的应用，以及学生对图表的阅读理解 能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据图示可得两个等量关系：①小长方形 的 1 个长+3 个宽=18cm，②小长方形的 1 个长 1个宽=6cm，进而可得到两个方程， 可求得解，从而可得到小长方形的面积，进一步树立模型观念，培养应用意识。
作业第 (2) 题本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1) 找 准等量关系，“打折前，买 6 盒甲品牌粽子和 3 盒乙品牌粽子需 600 元；打折后， 买 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需要 5200 元”，即可列出二元一次方程组， 解之即可得出结论；(2) 根据数量关系：节省钱数=甲品牌粽子节省的钱数+乙品 牌粽子节省的钱数，即可求出节省的钱数．在解方程和运用方程解决实际问题的 过程中,进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
作业 2 (发展性作业)
1.作业内容
(1) 5 月份，甲、乙两个工厂用水量共为 200 吨．进入夏季用水高峰期后， 两工厂积极响应国家号召，采取节水措施 6 月份，甲工厂用水量比 5 月份减少了 15%，乙工厂用水量比 5 月份减少了 10% ，两个工厂 6 月份用水量共为 174 吨，
求两个工厂 5 月份的用水量各是多少．设甲工厂 5 月份用水量为x 吨，乙工厂 5 月份用水量为y 吨，根据题意列关于x,y 的方程组为_________________。
(2) 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人
们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据
36
了解 2 辆 A 型汽车、3 辆 B 型汽车的进价共计 80 万元；3 辆 A 型汽车、2 辆 B 型 汽车的进价共计 95 万元
①求 A、B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
②若该公司计划正好用 200 万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种 型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案；
③若该汽车销售公司销售 1 辆 A 型汽车可获利 8000 元，销售 1 辆 B 型 汽车可获利 5000 元，在②中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪 种方案获利最大？最大利润是多少元？
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评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题考查了列二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一 次方程组是解题的关键。作业第 (2) 题考查了二元一次方程组的应用以及二元 一次方程的应用，解题的关键是：①找准等量关系，“2 辆 A 型汽车、3 辆 B 型汽 车的进价共计 80 万元；3 辆 A 型汽车、2 辆 B 型汽车的进价共计 95 万元”，即可 列出二元一次方程组，解之即可得出结论；②根据总价= 单价 数量，即可得出 关于m，n 的二元一次方程，结合m，n 均为正整数，即可得出结论；③利用总价 = 单价 数量求出三种购车方案获得的利润，培养模型观念，提高运用数学知识 分析问题、解决问题的能力。
37
(
0.5
y
=
x
一
1
y
=
2
x
一
1
0.5
y
=
x
+
1
y
=
2
x
一
1
)
第十六课时 (3.4 二元一次方程组的应用三)
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
(1) 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度 之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？ ”意思是：用一根绳子去 量一根木条，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条
长多少尺？如果设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，那么可列方程组为( )
(
A
.
〈
B
.
〈
C
.
〈
D
.
〈
)(y = x + 4.5 (y = x + 4.5 (y = x 一 4.5 (y = x 一 4.5
(2) 共享单车作为一种低碳、时尚、绿色的出行方式，它俨然成为市民出 行的“新宠”．某公司准备安装如图所示的共享单车，完成 5700 辆该款共享单车 投入市场运营的计划．由于抽调不出足够的熟练工人完成安装，公司准备招聘一 批新工人，将他们培训到能独立进行安装后上岗．生产开始后发现：1 名熟练工 人和 2 名新工人每天共安装 28 辆共享单车；2 名熟练工人每天安装的共享单车 数与 3 名新工人每天安装的共享单车数一样多．
①求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？
②若公司招聘 m 名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工人刚好一个 月 (30 天)完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占 5%，且招聘的新工人数比抽调的熟练工人数少，求 m 的值．
2. 时间要求 (10 分钟)
3. 评价设计
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评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第⑴题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的能力，利用“绳长=
38
木条长+4.5 ； 绳长=木条长 1 ”列出等式求出答案．
作业第⑵题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的 关键是：①找准等量关系，“1 名熟练工人和 2 名新工人每天共安装 28 辆共享单 车；2 名熟练工人每天安装的共享单车数与 3 名新工人每天安装的共享单车数一 样多”，即可列出二元一次方程组，解之即可得出结论；
②找准等量关系，由工作总量=工作效率 工作时间，即可得出关于m、n 的 二元一次方程，再根据m , n 均为正整数且m < n ，即可求出m 的值．
这两题运用方程组解决具有现实性的、贴近学生生活的、丰富多彩的实际问
题，强化模型观念，展现运用方程组解决实际问题的一般过程。
作业 2 (发展性作业)
1.作业内容
(1) 某厂共有 140 名生产工人，每个工人每天可生产螺栓 25 个或螺母 20 个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么使每天生产出来的产品配成最多套， 每天应安排______名工人生产螺栓，______名工人生产螺母．
(2) 根据图中给出的信息，解答下列问题：
①放入一个小球水面升高______cm ，放入一个大球水面升高______cm ；
②如果放入 10 个球，使水面上升到 50cm，应放入大球、小球各多少个？
③现放入若干个球，使水面升高 21cm，且小球个数为偶数，问有几种可能，
请一一列出(写出结果即可)。
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作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
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解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意， 找到合适的等量关系：生产螺栓的工人人数+生产螺母的工人人数=140；生产的 螺栓的数量2 = 生产的螺母的数量．由此列出方程组求解．在运用二元一次方程 组在解决实际问题过程中，初步体会数学模型观念，培养学生数学应用意识。
作业第 (2) 题考查了二元一次方程组和二元一次方程的运用，解答时理解 图画含义是解答本题的关键。在用方程组解决实际问题过程中，体验数学的实用 性，提高学习数学的兴趣。进一步培养学生的应用意识、运算能力。
第十七课时 (3.5 三元一次方程组及其解法)
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
(1) 下列方程组中，是三元一次方程组的是( )
A. 〈2++y6 B. 〈
C. 〈7 D. 〈
(2) 解三元一次方程组〈 要使解法较为简便，首先应进行 的变形为( )
A. ①+② B. ①-② C. ①+③ D. ②-③
(3) 已知： = = ，且3a+ 2b 4c = 9 ，则a + b + c 的值等于____.
【拓展空间】
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2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题考查三元一次方程组的概念：方程组中含有三个未知数，并 且未知项的系数最高是一次的整式方程组叫三元一次方程组，根据三元一次方程 组的概念逐项判定即可，体会模型观念。
作业第 (2) 题考查解三元一次方程组的方法，合理选择适当的消元方法是 解题关键，这里方程①和②中 z 的系数互为相反数，故先消去 z，运算简便，训 练学生的运算能力。
作业第 (3) 题通过把三元转化为一元，而求得三个未知数的值而求解的， 先设比例系数为k，代入3a+ 2b 4c = 9 ，转化为关于k 的一元一次方程解答，进 一步训练运算能力。
第十八课时 (3.5 三元一次方程组的应用)
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
(1) 图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一 袋石头和 2 个各 20 克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧
秤盘的 1 个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示．则
被移动石头的重量是______克．
41
(2) “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在 15 世纪由意大利 数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．如图 1，
计算 ，将乘数 47 计入上行，乘数 51 计入右行，然后以乘数 47 的每位数
字乘以乘数 51 的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得
2397.
①如图 2，用“格子乘法”表示25 81 ，则m 的值为______。 ②如图 3，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则的a 值为______。 2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题本题考查了三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若 未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几
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个等量关系列几个方程，根据①一共 210 名工人；②衣袖的个数：衣身的个数： 衣领的个数=2:1:1；依此列出方程组求解即可，在方程组应用的基础上进行拓展， 提高运用数学知识分析问题、解决问题的能力，训练运算能力，进一步树立模型 观念，培养应用意识。
作业第 (2) 题为发展性作业,意在调动学生的学习积极性，考查新定义，三 元一次方程组；能够理解新定义， 4a 的结果用各位数字正确表示出来是解题的 关键。让学生体会三元一次方程组与一元一次方程、二元一次方程组一样，也是 刻画现实世界的一种重要模型，通过列方程组解决实际问题,进一步强化了方程 的模型观念,培养了用方程(组)解决实际问题的意识和分析问题、解决问题的能 力，另一方面，在实际问题的解决过程中,进一步提高解三元一次方程组的技能。
【实践性作业】
体素 A、B、C 的吸收值分别为x,y,z ，X 射线束 1 穿过 A、B 后总吸收值为
p1 = x + y ① ，X 射线束 2 穿过 A、C 后总吸收值为p2 = x + z ② ，X 射线束 3 穿过 B、C 后总吸收值为p3 = y + z ③如下图，已知甲乙丙三个病人的总吸收值如下，
求三人的体素 A、B、C 的吸收值。
总吸收 值 P1 P2 P3
甲 0.50 0.48 0.46
乙 0.67 0.70 0.69
丙 0.90 0.86 0.94
①设x,y,z 分别为体素 A，B，C 的吸收值，完成下表：
体 素 x y z
甲
乙
丙
组织器官 体素吸收值
健康器官 0.1625~0.2977
肿瘤 0.2679~0.3930
骨质 0.3857~0.5108
②设 X 射线穿过健康器官、肿瘤、骨质的体素吸收值如上表，对照上表，分 析 3 个病人的检测情况，判断哪位患有肿瘤？
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2. 时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
本题是综合实践性作业，考查模型观念，学生通过分析数量关系，建立三元 一次方程组数学模型求出一个断层上各体素的吸收值，判断患者的健康状况，通 过量的分析进行质的判断，深切体验数学在生活中的实际应用价值，能够进一步 激发学生学习数学的求知欲，增强学好数学的信心。在列三元一次方程组解决问 题的过程中培养了分析能力，巩固了消元法，训练了计算能力，树立了模型观念， 提高了学生的应用意识，创新意识。
六、单元质量检测作业
(一) 单元质量检测作业内容
一、选择题
1. 下列方程中是一元一次方程的是 ( )
A.5 = ab B. 2+5=7
C. + 1 = x + 3 D. 5x + 3y = 8
2．根据等式的性质，下列变形中正确的为 ( )
A．若x2 = 5x, 则x = 5 B. 若 = , 则bx = by
C．若a2x = a2 y ，则x = y D．若- k = 8, 则k = 一12
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3.已知关于X 的方程2x 3m 18 = 0 的解是x = 3 ，则m 的值为 ( )
A ﹣ 4 B. 4 C. ﹣ 6 D. 6
.
4. 下列不属于二元一次方程组的是( )
A.〈 B.〈 C.〈 D.〈
5．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添 一倍多，问君每日读多少？“其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部
《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍． 问他每天各读多少个字？已知 《孟子》一书共有 34685 个字，设他第二天读X个字，则下面所列方程正确
的是 ( )
A． x + 2x + 4x = 34685 B． x + 2x + 3x = 34685
C． x + x + 2x = 34685 D． x + x + x = 34685
二、填空题
6. 已知二元一次方程3x y = 15 ，用含X 的代数式表示y ，则y = _______
7. 已知〈 那么x + y 的值为______
8.若(a 6)2 + 2b +8 = 0 ，则a = ，b =
9. 如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括
两个顶点)有 n(n＞1)盆花，每个图案花盆的总数为s ．按此规律推断，用含n 的 代数式表示s 为______。
三、解答题
10. 解方程：
(
x
+
1
4
2
3
)= x + 2
11. 若方程组〈 的解满足x y = 8 ，求m 的值。
12. 黄山某茶厂用 A、B 两型机器同时生产一批相同的盒装茶叶 (由若干听 包装而成) .已知 3 台 A 型机器一天生产的听装茶叶，包装成 20 盒后还剩 2 听， 2 台 B 型机器一天生产的听装茶叶，包装成 15 盒后还剩 1 听，每台A 型机器比 B
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型机器一天少生产 4 听茶叶.求每盒包装多少听茶叶？
13.阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知 数的代数式的值，如以下问题：
已知实数X ，y满足3x y = 5① ， 2x+3y = 7② ，求x 4y 和7x+ 5y 的值。
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得X，y的值再代入欲求值的
(
代
数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系
)数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由① ②可得
x 4y = 2 ，由①+②× 2 可得7x+ 5y = 19 ，这样的解题思想就是通常所说的“整
体思想”。
解决问题：
(1) 已知二元一次方程组〈 则x y = _______ ，x + y = _______ ；
(2) 某单位组织活动购买奖品，如果购买 12 本精美笔记本、9 个茶杯、6
个优盘共需 480 元，如果购买 23 本精美笔记本、17 个茶杯、11 个优盘共需 900 元，则购买 7 本精美笔记本、7 个茶杯、7 个优盘共需多少元？
(二) 单元质量检测作业属性表
序号 类型 对应单元 作业目标 对应学 难度 来源 完成时 间
了 解 理 解 应 用
1 选择题 2 √ 易 原创 30 分 钟
2 选择题 2 √ 偏易 改编
3 选择题 4 √ 偏易 原创
4 选择题 3 √ 偏易 原创
5 选择题 1、4 √ 适中 选编
6 填空题 3 √ 偏易 原创
7 填空题 3 √ 偏易 改编
8 填空题 2 √ 偏易 原创
9 填空题 1、4 √ 适中 改编
10 计算题 2 √ 偏易 改编
11 计算题 3、4 √ 适中 改编
12 解答题 1、2、4 √ 偏难 选编
13 解答题 1、3、4 √ 难 改编
(三) 作业评价
作业属性 作业记录 (自评) 教师评价 备注
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序号 学 完成 方式 作业 类型 完成 情况 出现 问题 等级 评定 评语 讲评 方式
(四) 梳理与反思
1.完成本单元学习之后，你掌握了哪些知识和方法？请通过框图等形式自主梳 理本单元的知识体系.
2.你是通过什么方法和策略学会本单元的内容的？有哪些反思？你还有什么 好的经验可以跟大家分享？
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七、参考答案
第一课时 (3.1 一次方程及其解法)
作业 1 (基础性作业)
题号 核心素养 难度 解答与说明
(1)① 模型观念 易 解答：等式的基本性质 1 说明：等式两边同时加 4
(1)② 模型观念 易 解答：等式的基本性质 2 说明：等式两边同时除以 -3.两数相除异号得负
(1)③ 模型观念 易 解答：等式的基本性质 2 说明：等式两边同时除以 -4.两数相除同号得正
(1)④ 模型观念 易 解答：等式的基本性质 1 说明：等式两边同时减去2a
(1)⑤ 模型观念 易 解答：等式的基本性质 3 说明：对称性
(1)⑥ 模型观念 易 解答：等式的基本性质 4 说明：传递性 (几何中也叫等量代换)
(2)① 运算能力 偏易 解答： x = 1 说