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第2课时 有理数的混合运算
1.下列计算正确的是(C)
A.-(-1)2+(-1)=0
B.-22+|-3|=7
C.-(-2)3=8
D.-+(-_-1=-1
2.(2022青岛期中)按照如图所示的操作步骤,若输入x的数值为-5,则输出的值为(C)
A.26.5 B.23.5 C.14 D.-11
3.规定一种新的运算:a b=a·b+a-b+1,如3 4=3×4+3-4+1.请比较大小:(-3) 4 < 4 (-3)(选填“>”“<”或“=”).
4.计算12-7×(-4)+8÷(-2)2的结果是 42 .
5.(原创题)a是1的相反数,b既不是正数也不是负数,c的倒数等于其本身,则a-b+c2的值为 0 .
6.形如的式子叫做二阶行列式,其运算法则用公式可以表示为=ad-bc,计算:-= -18 (只填计算
结果).
7.计算:
(1)×(-12)+|-|×(-10)2;
(2)(-6)÷3+（-）×30;
(3)[ -32×-0.8]÷（-2）.
解:(1)×(-12)+|-|×(-10)2
=-3+|-|×100
=-3+25
=22.
(2)(-6)÷3+（-）×30
=-2+×30-×30
=-2+15-12
=1.
(3)[-32×-0.8]÷(-2)
=(-9×-0.8）×（-）
=(-1-0.8)×（-）
=×
=.
8.观察下列一组算式:32-12=8=8×1,52-32=16=8×2,72-52=24=8×3,92-72=32=8×4,…,根据你所发现的规律,猜想 2 0232-2 0212=8× 1 011 .
9.(跨学科融合)“今有蒲生一日,长三尺;蒲生日自半.”其意思是:“有蒲这种植物,蒲第一日长了3尺,以后蒲每日生长的长度是前一日的一半”.请计算出第四日后,蒲的长度为 尺.
10.阅读下面的解题过程并回答问题.
计算:-22÷（-1-3）×6.
解:-22÷（-1-3）×6
=-4÷（-）×6 (第一步)
=-4÷(-25) (第二步)
=-.(第三步)
(1)上面解题过程中有两处错误,第一处是第 步,错误的原因是 ;
第二处是第 步,错误的原因是 ;
(2)请写出正确的计算过程.
解:(1)二 没按运算顺序计算,应先算前面的除法 三 没有准确确定结果的符号
(2)-22÷（-1-3）×6
=-4÷（-）×6
=-4×（-）×6
=.
11.(1)已知p与q互为倒数,r与s互为相反数,|t|=1,求t2+2 023pq+的值;
(2)如果|m-5|与(n+6)2互为相反数,求-(m+n)2 023+m3的值.
解:(1)由题意,知pq=1,r+s=0,t=±1,
所以t2+2 023pq+
=(±1)2+2 023×1+
=1+2 023+0
=2 024.
(2)由题意,知|m-5|+(n+6)2=0,
则m-5=0,n+6=0,
解得m=5,n=-6,
则-(m+n)2 023+m3=-(5-6)2 023+53=1+125=126.
12.小明在电脑上设计一个有理数的运算程序,输入a,加*键,再输入b,得到运算a*b=(a2-b2)÷(a-b).
(1)求(-2)*的值.
(2)小明在运用此程序计算时,屏幕上显示“该程序无法操作”,请你运用所学的数学知识猜想一下,小明在输入数值时,可能出现什么情况 为什么
解:(1)因为a*b=(a2-b2)÷(a-b),
所以(-2)*
=[(-2)2-（）2]÷（-2-）
=（4-）÷（-）
=÷（-）
=-.
(2)小明输入的数据可能是a=b.
因为除数不能为0,
所以运算a*b=(a2-b2)÷(a-b)时,若a=b,即a-b=0时,运算无法进行,所以屏幕上显示“该程序无法操作”.
13.在数学活动课上,李老师设计了一个游戏活动,四名同学分别代表四种运算,同学可以任意排列,每次排列代表一种运算顺序,剩余同学中,一名学生负责说一个数,其他同学负责运算,运算结果既对又快者获胜,可以得到一个奖品.
下面我们用四张卡片代表四名同学(如图所示):
A:乘2
B:减-5
C:平方
D:加6
(1)填空:
①-3经过A,B,C,D的顺序运算后,结果等于 ;
②5经过B,C,A,D的顺序运算后,结果等于 ;
(2)数a经过C,D,A,B的顺序运算后,结果是17,求a的值.
解:(1)①7
②206
(2)(a2+6)×2-(-5)=17,
所以a2=0.
所以a=0.
14.(运算能力、创新意识)观察下面三行数:
-3,9,-27,81,-243,729,…;①
0,12,-24,84,-240,732,…;②
-1,3,-9,27,-81,243,….③
(1)第①行数按什么规律排列
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系
(3)取每行数的第8个数,计算这3个数的和.
解:(1)因为-3,9,-27,81,-243,729,…,
所以第①行数的规律是(-3)1,(-3)2,(-3)3,(-3)4,(-3)5,(-3)6,….
(2)第②行数比第①行相应的数大3,
即(-3)1+3,(-3)2+3,(-3)3+3,(-3)4+3,(-3)5+3,(-3)6+3,….
第③行数是第①行相应的数的,
即(-3)1×,(-3)2×,(-3)3×,(-3)4×,(-3)5×,(-3)6×,….
(3)第①行第8个数是(-3)8,
第②行第8个数是(-3)8+3,
第③行第8个数是(-3)8×.
所以这3个数的和是
(-3)8+[(-3)8+3]+[(-3)8×]
=6 561+6 564+2 187
=15 312.
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第2课时 有理数的混合运算
1.下列计算正确的是( )
A.-(-1)2+(-1)=0
B.-22+|-3|=7
C.-(-2)3=8
D.-+(-_-1=-1
2.(2022青岛期中)按照如图所示的操作步骤,若输入x的数值为-5,则输出的值为( )
A.26.5 B.23.5 C.14 D.-11
3.规定一种新的运算:a b=a·b+a-b+1,如3 4=3×4+3-4+1.请比较大小:(-3) 4 < 4 (-3)(选填“>”“<”或“=”).
4.计算12-7×(-4)+8÷(-2)2的结果是 .
5.(原创题)a是1的相反数,b既不是正数也不是负数,c的倒数等于其本身,则a-b+c2的值为 .
6.形如的式子叫做二阶行列式,其运算法则用公式可以表示为=ad-bc,计算:-= (只填计算
结果).
7.计算:
(1)×(-12)+|-|×(-10)2;
(2)(-6)÷3+（-）×30;
(3)[ -32×-0.8]÷（-2）.
8.观察下列一组算式:32-12=8=8×1,52-32=16=8×2,72-52=24=8×3,92-72=32=8×4,…,根据你所发现的规律,猜想 2 0232-2 0212=8× .
9.(跨学科融合)“今有蒲生一日,长三尺;蒲生日自半.”其意思是:“有蒲这种植物,蒲第一日长了3尺,以后蒲每日生长的长度是前一日的一半”.请计算出第四日后,蒲的长度为 尺.
10.阅读下面的解题过程并回答问题.
计算:-22÷（-1-3）×6.
解:-22÷（-1-3）×6
=-4÷（-）×6 (第一步)
=-4÷(-25) (第二步)
=-.(第三步)
(1)上面解题过程中有两处错误,第一处是第 步,错误的原因是 ;
第二处是第 步,错误的原因是 ;
(2)请写出正确的计算过程.
11.(1)已知p与q互为倒数,r与s互为相反数,|t|=1,求t2+2 023pq+的值;
(2)如果|m-5|与(n+6)2互为相反数,求-(m+n)2 023+m3的值.
12.小明在电脑上设计一个有理数的运算程序,输入a,加*键,再输入b,得到运算a*b=(a2-b2)÷(a-b).
(1)求(-2)*的值.
(2)小明在运用此程序计算时,屏幕上显示“该程序无法操作”,请你运用所学的数学知识猜想一下,小明在输入数值时,可能出现什么情况 为什么
13.在数学活动课上,李老师设计了一个游戏活动,四名同学分别代表四种运算,同学可以任意排列,每次排列代表一种运算顺序,剩余同学中,一名学生负责说一个数,其他同学负责运算,运算结果既对又快者获胜,可以得到一个奖品.
下面我们用四张卡片代表四名同学(如图所示):
A:乘2
B:减-5
C:平方
D:加6
(1)填空:
①-3经过A,B,C,D的顺序运算后,结果等于 ;
②5经过B,C,A,D的顺序运算后,结果等于 ;
(2)数a经过C,D,A,B的顺序运算后,结果是17,求a的值.
14.(运算能力、创新意识)观察下面三行数:
-3,9,-27,81,-243,729,…;①
0,12,-24,84,-240,732,…;②
-1,3,-9,27,-81,243,….③
(1)第①行数按什么规律排列
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系
(3)取每行数的第8个数,计算这3个数的和.
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