小学数学人教版六年级上圆的面积教学设计

圆的面积教学设计
一、教学目标：
1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。
2、培养学生观察、操作、分析、归纳的能力，以及逻辑推理能力
3、培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力
4、引导学生学会利用已有知识，运用数学思想方法，动手实践，推导、归纳出圆珠笔的面积计算公式。
重点：圆的面积计算公式的推导和应用
突破方法：学生动手操作、自主探索、归纳、发现、应用。
难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解
突破方法：充分发挥多媒体课件的作用，直观演示“化曲为直”。
二、教学策略的选择与设计
1、注重情境创设，有意识地激发学生学习知识的兴趣数学来源于生活，通过实际情境，既创设了生动的生活情境，激发了学生参与的兴趣，又为后继学习和深入探究埋下了伏笔。而且在直观的动画情境中很好地展示了圆的面积概念。使学生体会到实际生活中计算圆的面积的必要性，同时也激发了学生求知的欲望和学习兴趣。
2、注重实践操作，有意识地培养学生获取知识的能力。这 节 课 教 学 紧 紧 抓 住 “圆 面 积公式的 推 导” 这一 教 学 重 点，放手让学生自己动手操作，归纳整理。通过学生的剪拼，转化，利用等积变形把圆面积转化成了其他的平面图形，进而归纳、概括出圆面积的计算方法。这种多角度的思考，既打通了新、旧知识的联系，又激发了学生的求知欲，使学生不仅知其然，更知其所以然。
3、注重学法指导，有意识地引导学生应用转化的方法 ：
本节课中 ，在求圆面积公式时， 不是教师灌输式地教会学生S=πr ，而是由学生在原有知识经验的基础上，通过“观察——猜测——操作——分析——探究”， 并在老师的引导下，利用“转化”的思想，将圆变成已学的图形：长方形、三角形、梯形。通过学生自主动手剪拼，然后研究两者之间的联系，实现圆的面积公式的推导，从而推导出圆面积公式。整节课，始终围绕这个主题，从创设生活情境，到提出研究的方向与方法，最后引导学生推导出公式，教师只作为组织者、指导者和参与者，适当进行点拨，使学生不但“学会”，而且“会学”。从而培养了学生的空间想象力，又发展了学生的逻辑思维推理能力。
4、注重教具和学具的应用，有意识地突破学生学习知识的难点 利用圆的面积这一节的教学用具辅助课堂教学，有其直观、形象而又生动的特点，它能使抽象的内容形象化，同时还不受时间和空间的限制。这节课恰当地运用教学用具和 教材学具，充分调动了学生的学习兴趣，提高了课堂教学的效率
三、教学资源：
1、两个圆片（要求圆纸片的纸质没能太软，把圆纸片的一半涂上颜色）、剪刀
2、多媒体课件
六、教学准备
教具：多媒体课件、圆形纸片
学具：照教材第127页中中两个圆形剪下
四、教学过程：
一、情境导入
出示场景 ——《马儿的困惑》
师：同学们，你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀？
生：是一个圆形。
师：那么，要想知道马儿吃草的大小，就是求圆形的什么呢？
生：圆的面积。
师：今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）1、师：大家看，一匹马被拴在木桩上，它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。从图中，你知道了哪些信息？
【设计意图：在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。】
二、探究合作，推导圆面积公式
1、渗透“转化”的数学思想和方法。
师：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？
师：猜一猜，圆的面积可能会和它的什么有关系
1、教师设问：
以前我们学过哪些平面图形面积公式？用什么方法推导出它们的公式呢？
我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？
师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。这样有什么好处呢？
生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。
师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。
教师：1、今天我们能否运用转化的方法研究圆的面积呢？
师：那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗？（想）
2、观察猜想：
课件出示：分成16等分的圆。图：
教师：圆是个曲线图形，想想它可能转化为什么图形呢？你是怎样想的？
3、操作验证
教师指导：
（1）让学生利用课前准备好的学具，选择其中一个圆形纸片
（16等份或32等份），剪开，独立或与同伴合作拼成一个学过的平面图形。
（2）教师指导学生拼图
教师：谁想把你的结果展示出来？
（3）“化曲为直”渗透极限思想
多媒体课件直观演示把圆分成64等份、128等份……转化成长方形的过程，使学生理解如果把圆分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近长方形。图：
教师 提问：你们发现什么吗？
（4）、学生推导圆的面积公式（课件出示：32等分的圆转化为近似长方形）图：
教师：那么拼出来的这个近似的长方形和圆形之间有什么关系呢？
课件出示：拼成近似长方形和原来的圆的面积有什么关系？
近似的长方形的长相当于圆的哪一部分？
3、近似长方形的宽又是圆的哪一部分？
根据汇报板书
（5）、指导学生推导公式
请同学们试一试，根据已经学过的长方形的面积公式，推导出圆的面积公式吧！
板书
教师：圆的面积和什么有关？
1、让学生通过观察、分析。由看到16等份都是近似的等腰三角形而猜想出有可能转化成一个平行四边形、长方形、三角形、梯形等。然后学生回答。
2、学生动手：
（1）把圆形纸片剪成16份或32份，再拼成一个自己学过的图形。
（预设生成）学生可能拼成一个近似的平行四边形、长方形、三角形、梯形。
（2）学生动手操作、观察后，汇报并展示结果，注重不同情况的展示。（贴在黑板上）
（3）学生观察，渗透极限思想
学生观察多媒体的演示，理解如果把圆分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近长方形。
学生：学生交流汇报以上结果。
（4）、学生自主推导圆的面积公式
学生观察：发现涂色的圆分成上、下两个部分。
学生交流，汇报发现的结果：
1形状变化了，面积没相等。
2、近似长方形的长相当于圆周长的一半C/2.（Pr）
3、近似长方形的宽相当于半径（r）
（5）、小组尝试推导公式
因为：近似长方形的面积=长×宽
所以圆的面积=圆周长的一半× 半径（r）
（设计意图：先让学生观察再猜想的方法，既培养了学生的空间想象力，又发展了学生的逻辑推理能力。激发学生想动手拼一拼的欲望。这个环节中，探究是开放的，学生通过观察、探讨，合作，归纳出圆的面积公式，突出重点。在探究的过程中体验成功的满足和喜悦，提高学生观察，探究能力。培养学合作精神。）
三、、实践运用
教学例1。（课件出示例1）
让学生独立完成教师：3.14×10先算什么。再什么学生自己动手计算，个别板演，集体订正学生：
应用知识解决实际问题。
四、应用反馈
1、完成练习十六第1题
2、学生完成第69页“做一做”第1题
3、小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面的面积是多少？
4、用两根同样长的铁丝,分别围成一个正方形和一个圆。围成的图形哪个面积大？
判断对错。
（１）、圆的周长越长，圆的面积也就越大。
（２）、一个圆的半径是２厘米，这个圆的周长和面积相等
三、活动延伸
五、探究其它方法
教师：你们能不能拼成其它图形来推导圆的面积公式吗？快试试看。
课件出示：
1、拼成的平行四边形：
2、拼成三角形
（3）、拼成的近似等腰梯形
2、归纳
教师：比较一下，推导出的结论一致吗？
1、学生积极探究：（预设生成）
可能：（1）、拼成平行四边形。平行四边形的底相当于圆周长的四分之一
高等于圆半径的2倍（2r），所以：S=
（2）、拼成三角形：三角形的底相当于圆周长的1/4，高相当于半径的4倍，所以：S=
（3）、拼成的近似等腰梯形，梯形的上底和下底就是圆周长的一半，高等于半径的2倍，所以：S=
2、学生小结圆的公式：S=
鼓励学生用自己的喜欢的方式、方法大胆地尝试，猜想、探索，开拓学生思路，充分发挥学生自主探索和积极性和主动性。同时激发了学生的学习兴趣
六、总结评价
今天我们学了什么知识？是怎样学习的？你有什么感受吗？
师：同学们，猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现！
【设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。】
教学反思 ：
一、重视自主探究，发挥学生主体性
在教学“圆的面积”计算公式推导时，我先让学生回忆学过的平面图形面积的推导方法，引导学生进行知识迁移，能不能运用割补的方法把圆割补拼成学过的平行四边形、三角形等平面图形，来推导出圆的面积计算公式呢，然后留给学生充分的时间和空间，让学生小组合作动手、动脑剪一剪、拼一拼，再把圆转化成学过的平面图形。再引导学生交流、验证自己的推导想法，师生共同倾听并判断学生汇报圆的面积公式的推导过程，有效地体验从猜想——实践验证——分析——归纳总结的科学探究问题的方法。看看他们的推导方法是否科学、合理，使学生们经历操作、验证的学习过程。这样有序的学习，提高了学生的实践能力和创新意识。例如：想一想以前咱们学过了哪些图形的面积计算公式？这些面积公式都是怎样推导出来的？从这些面积公式推导过程中你得到了什么启发？怎么转化？你想分成多少等份？现在我们就将圆分成32等份拼一下，为了便于观察，我们用课件来演示。同样用黑线表示周长，红线表示半径。也学这两位同学这样拼起来，成了一个什么图形？（几乎是一个长方形了）这样一拼之后，什么变了？什么没变？（形状变了，面积没变）现在大家找一找，黑线和红线各藏到哪里去了？各成了长方形的什么呀？（老师对应地板书）长方形的面积等于长乘以宽，那么圆的面积等于什么呀？（学生互相合作，推导出圆面积公式）(老师对应板书并熟读公式)
二、运用多媒体手段，激发学生学习兴趣。
　　在学生实践操作的基础上，我利用多媒体精确演示圆割补拼图的过程，让学生清楚地理解自己推导方法的科学性和准确性，极大地激发了学生们的学习兴趣，为学生今后圆锥，圆柱奠定了有力的基础。
三、练习坡度适当，由浅入深地掌握知识。　
　　课上及时安排了坡度适当、由易到难的练习题，使学生由浅入深地掌握了知识，形成了技能。同时，还注意培养学生逻辑推理的能力。