2024鲁教版数学七年级下册--第七章《二元一次方程组》素养综合检测（含解析）

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2024鲁教版数学七年级下册
第七章　素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2023山东威海环翠期中)下列方程中,二元一次方程的个数为(　　)
①2x-=4.
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
2.【易错题】已知关于x,y的方程组是二元一次方程组,则m的值为(　　)
A.-2　　　　B.2或-2　　　　C.-3　　　　D.3或-3
3.【新独家原创】以方程组的解作为一次函数y=mx+n中的系数,则该函数图象不经过第　　　　象限.(　　)
A.一　　　　B.二　　　　C.三　　　　D.四
4.在解二元一次方程组时,下列方法中无法消元的是(　　)
A.①-②
B.由①变形得x=2+2y③,将③代入②
C.①×4+②
D.由②变形得2y=4x-5③,将③代入①
5.关于x,y的方程组的解是其中y的值被墨迹污染了,不过仍能求出m,则m的值是(　　)
A.-2　　　　B.2　　　　C.-4　　　　D.4
6.(2023天津南开期末)已知且x+y=3,则z的值为(　　)
A.9　　　　B.-3　　　　C.12　　　　D.不确定
7.若a5xby+7和-3a1-3yb2x是同类项,则x,y的值分别是(　　)
A.-3,2　　　　B.2,-3　　　　C.-2,3　　　　D.3,-2
8.(2022浙江杭州西湖期中)在解关于x,y的方程组时,小明将方程①中的“-”看成了“+”,因而得到的解为则原方程组的解为(　　)
A.
9.【新独家原创】对于实数a,b,我们规定“&”是一种运算:a&b=ax+by,其中x,y是常数,如3&4=3x+4y.已知2&3=6且3&(-2)=-2,则x+y的值为(　　)
A.　　　　D.5
10.(2021安徽中考)某品牌鞋子的长度y(cm)与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16 cm,44码鞋子的长度为27 cm,则38码鞋子的长度为(　　)
A.23 cm　　　　B.24 cm　　　　C.25 cm　　　　D.26 cm
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.(2022山东威海经开区期中)如图,一次函数y=kx+b与y=-x+4的图象相交于点P(m,1),则关于x、y的二元一次方程组的解是　　　　.
12.(2023山东济南莱芜期中)若是方程3x+y=1的一个解,则9a+3b=　　　　.
13.【教材变式·P28T2】当x=-2时,代数式ax2+bx+c的值是5;当x=-1时,代数式ax2+bx+c的值是0;当x=1时,代数式ax2+bx+c的值是-4,则当x=2时,代数式ax2+bx+c的值是　　　　.
14.【数学文化】(2023湖北随州一模)《孙子算经》第三卷记载:“今有兽,六首四足,禽,四首二足,上有七十六首,下有四十六足,问禽、兽各几何 ”译文:今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟,若兽与鸟共有76个头与46只脚.问:兽、鸟各有多少 现设兽有x个,鸟有y只,则可列方程组为　　　　　　　　.
15.已知二元一次方程组则图中三角形ABC的面积为　　　　.
16.(2023山东济宁任城月考)在一家水果店,小明买了1斤苹果,4斤西瓜,2斤橙子,共付27.2元;小惠买了2斤苹果,6斤西瓜,2斤橙子,共付32.4元,则买1斤苹果和2斤西瓜一共需付　　　　元.(1斤=500克)
三、解答题(共52分)
17.(2023山东威海环翠中学期中)(12分)解方程组:
(1)
(3)
18.(2023浙江杭州月考)(9分)已知关于x,y的方程组
(1)请写出方程x+3y=7的所有正整数解;
(2)若方程组的解满足2x-3y=2,求m的值;
(3)如果方程组有正整数解,求整数m的值.
19.(9分)已知关于x,y的方程组的解相同.
(1)求a,b的值;
(2)若直线l1:y=ax+1与直线l2:y=-x+b分别交y轴于点A、B,两直线交于点P,求△ABP的面积.
【跨学科·物理】(10分)在测浮力的实验中,将一长方体石块由玻璃器皿的上方,向下缓慢移动浸入水里的过程中,弹簧测力计的示数
F拉力(N)与石块下降的高度x(cm)之间的关系如图所示.
(1)求AB所在直线的函数表达式;
(2)当石块下降的高度为8 cm时,求该石块所受浮力的大小.
(温馨提示:当石块位于水面上方时,F拉力=G重力;当石块入水后,F拉力=
G重力-F浮力)
21.(12分)一方有难八方支援,某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区,现有甲、乙、丙三种型号的车供选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示:(假设每辆车均满载)
车型 甲 乙 丙
汽车运载量(吨/辆) 5 8 10
汽车运费(元/辆) 400 500 600
(1)若全部物资都用甲、乙两种型号的车来运送,需运费8 200元,则分别需甲、乙两种型号的车各几辆
(2)为了节约运费,该市政府决定甲、乙、丙三种型号的车(每种型号的车至少1辆)参与运送,已知它们的总辆数为16,你能通过列方程组的方法分别求出三种型号的车的辆数吗
(3)在(2)的条件下,哪种方案的运费最少 最少是多少元
答案全解全析
1.B　①2x-=7符合二元一次方程的定义,是二元一次方程;②=4不是整式方程,所以不是二元一次方程;③x2-y2=4所含未知数的项的次数均为2,所以不是二元一次方程;⑤2x2=3只含有一个未知数,且所含未知数的项的次数为2,所以不是二元一次方程.综上所述,二元一次方程的个数为2.
故选B.
2.C　本题容易出现的错误是忽略未知数的系数不等于零的条件.
由题意可得m-3≠0,且|m|-2=1,解得m=-3.故选C.
3.D　把②代入①,得m+2×2m=10,
解得m=2,把m=2代入②,得n=2×2=4,
∴原方程组的解是
∴一次函数的解析式为y=2x+4,∴其图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限.
4.C　A.①-②,可以消去y,故A不符合题意;B.由①变形得x=2+2y③,将③代入②,可以消去x,故B不符合题意;C.①×4+②,无法消元,故C符合题意;D.由②变形得2y=4x-5③,将③代入①,可以消去y,故D不符合题意.故选C.
5.B　根据题意,将x=3代入x+y=5,可得y=2,将x=3,y=2代入x+my=7,得3+2m=7,解得m=2,故选B.
6.B　②-①,得x+y=z+6,∵x+y=3,∴z+6=3,解得z=-3,故选B.
7.B　∵a5xby+7和-3a1-3yb2x是同类项,
∴
8.C　把中,可得
解得中,
可得
故选C.
9.C　根据题意可得由①×2+②×3,得4x+6y+9x-6y=12-6,解得x=,将x=代入①,得2×+3y=6,解得y=,∴原方程组的解为,故选C.
10.B　设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),
由题意知x=22时,y=16,x=44时,y=27,
∴∴一次函数的解析式为y=x+5,当x=38时,y=×38+5=24,故选B.
11.答案　
解析　把P(m,1)代入y=-x+4,得-m+4=1,解得m=3,所以点P的坐标为(3,1),所以关于x、y的二元一次方程组
12.答案　3
解析　将代入3x+y=1得3a+b=1,∴9a+3b=3(3a+b)=3×1=3.
13.答案　-3
解析　根据题意,得
∴ax2+bx+c=x2-2x-3.
当x=2时,x2-2x-3=22-2×2-3=4-4-3=-3.
14.答案　
解析　∵兽与鸟共有76个头,∴6x+4y=76,
∵兽与鸟共有46只脚,∴4x+2y=46,
∴根据题意可列方程组为
15.答案　24
解析　∵∴A(2,6),
把A(2,6)分别代入y=kx+4和y=-3x+b,
得2k+4=6,-6+b=6,解得k=1,b=12,
∴两直线的解析式分别为y=x+4,y=-3x+12,
在y=x+4中,当y=0时,x+4=0,解得x=-4,
∴B(-4,0),
在y=-3x+12中,当y=0时,-3x+12=0,解得x=4,∴C(4,0),
∴三角形ABC的面积=×(4+4)×6=24.
16.答案　5.2
解析　设1斤苹果需付x元,1斤西瓜需付y元,1斤橙子需付z元,由题意得
由②-①得x+2y=5.2,则买1斤苹果和2斤西瓜一共需付5.2元.
17.解析　(1)①+②×3得7x=-3,
解得x=-,把x=-代入②得y=-,
故原方程组的解为
(2)方程组整理得
①-②得4y=-4,解得y=-1,
把y=-1代入②得2x+1=8,解得x=,
故原方程组的解为
(3)①+③×3得14x-5z=6④,
②+③得5x=2,解得x=,
把x=代入④得14×-5z=6,解得z=-.
把x=代入②得=4,解得y=-,
故原方程组的解为
18.解析　(1)∵x+3y=7,∴x=7-3y,
∵x、y为正整数,∴y只能为1和2,
当y=1时,x=4;当y=2时,x=1,
∴方程x+3y=7的所有正整数解是
(2)由方程组的解满足2x-3y=2,
得出方程组
把代入x-3y+mx+3=0,得3-4+3m+3=0,解得m=-.
(3)
把代入②,得4-3+4m+3=0,解得m=-1,
把代入②,得1-6+m+3=0,解得m=2.
故整数m的值为2或-1.
19.解析　(1)根据题意得
将
解得
(2)由(1)可知a=1,b=-1,
∴直线l1的解析式为y=x+1,直线l2的解析式为y=-x-1,
∴点A(0,1),B(0,-1),∴AB=2.
联立方程组
∴点P的横坐标xP为-,
∴S△ABP=AB·|xP|=.
20.解析　(1)设AB所在直线的函数表达式为F拉力=kx+b(k≠0),将(6,4),(10,2.5)代入得
解得
∴AB所在直线的函数表达式为F拉力=-.
在F拉力=-中,令x=8,
得F拉力=-(N),
∴当石块下降的高度为8 cm时,该石块所受浮力为 N.
21.解析　(1)设需甲型号的车a辆,乙型号的车b辆,
由题意得
答:需甲型号的车8辆,乙型号的车10辆.
(2)设需甲型号的车x辆,乙型号的车y辆,丙型号的车z辆,由题意得
消去z得5x+2y=40,所以x=8-y,
由x,y是正整数,且小于16,可得y=5,10,15,
当y=15时,x=2,z=-1,不符合题意,舍去.
所以
所以有二种运送方案,
方案1:甲型号的车6辆,乙型号的车5辆,丙型号的车5辆;
方案2:甲型号的车4辆,乙型号的车10辆,丙型号的车2辆.
(3)方案1:运费为400×6+500×5+600×5=7 900(元);
方案2:运费为400×4+500×10+600×2=7 800(元).
答:甲型号的车4辆,乙型号的车10辆,丙型号的车2辆的运费最少,最少运费是7 800元.
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