2024鲁教版数学七年级下册--第十一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》素养综合检测（含解析）

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2024鲁教版数学七年级下册
第十一章　素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.【新素材】(2023山西运城盐湖校级期中)2023年3月30日,国家粮食和物资储备局发布消息称,全国累计收购秋粮超1.8亿吨.若用x(亿吨)表示我国2023年累计收购秋粮的质量,则x满足的关系为(　　)
A.x≥1.8　　　　B.x>1.8
C.x≤1.8　　　　D.x<1.8
2.【新独家原创】下列不等式组:①其中一元一次不等式组的个数为(　　)
A.2　　　　B.3　　　　C.3　　　　D.4
3.(2023安徽合肥蜀山期中)下列说法错误的是(　　)
A.不等式-3x>9的解集为x>-3
B.-2是不等式2x-1<0的一个解
C.不等式x<10的整数解有无数个
D.不等式x<2的正整数解只有一个
4.(2023山东烟台蓬莱期末)若关于x的不等式mx-n>0的解集为x<2,则关于x的不等式(m+n)x>m-n的解集是(　　)
A.x>-3　　　　B.x>-
5.(2022山东潍坊高密期中)若点M(1-2m,m-1)在第三象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)
　　　　
A B
　　　　
C D
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)
7.(2023河北保定莲池月考)定义新运算:对于任意实数a,b都有a b=a(a-b)+1,如:2 5=2×(2-5)+1=-5,那么不等式4 x≥2的正整数解的个数是(　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
8.(2023山东肥城期末)如图,已知直线y=ax+2与直线y=mx+b的交点的横坐标是-2.根据图象有下列四个结论:①a>0;②b<0;③方程ax+2=mx+b的解是x=-2;④不等式ax-b>mx-2的解集是x>-2.其中正确结论的个数是(　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
9.(2023山东济宁金乡一模)关于x的不等式组恰好有3个整数解,则a满足(　　)
A.a=10　　　　B.10≤a<12 C.1010.(2023山西运城盐湖期中)春到人间,绿化争先.为增强学生的环境保护意识,提升学生的劳动实践能力,某学校开展了以“建绿色校园,树绿色理想”为主题的植树活动,决定用不超过4 200元购买甲、乙两种树苗共100棵,已知甲种树苗每棵45元,乙种树苗每棵38元,则至少可以购买乙种树苗(　　)
A.42棵　　　　B.43棵　　　　C.57棵　　　　D.58棵
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.若a>b,且c<0,则ac+1　　　　bc+1(填“>”或“<”).
12.(2023河南新乡延津三模)不等式组的最大整数解为　　　　.
13.某公司为用户提供上网费的两种收费方式如下表:
　　收费标准 收费方式　　　 基础费用(单位:元/月) 单价(单位:元/分钟)
A 0 0.1
B 20 0.05
设用户上网的时间为x分钟,A、B两种收费方式的费用分别为yA(元)、yB(元),它们的函数图象如图所示,则当上网时间多于400分钟时,选择
　　　　种方式更省钱.(填“A”或“B”)
14.(2022福建福州期末)在实数范围内定义新运算“△”,其规则是a△b=2a-b.若不等式x△k≥2的解集在数轴上表示如图所示,则k的值是　　　　.
15.【新考法】如图,按下面的程序进行运算,规定程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算.若某运算进行了2次才停止,则可输入的整数x的个数是　　　　.
16.【教材变式·P153T3】(2021四川遂宁中考)已知关于x,y的二元一次方程组满足x-y>0,则a的取值范围是　　　　.
三、解答题(共52分)
17.(2023山东菏泽巨野期中)(10分)
(1)解不等式5x-1>3(x+1);
(2)解不等式组并在如图所示的数轴上表示该不等式组的解集.
18.【新独家原创】(6分)当x取何整数值时,不等式5x-3≤3x+1与不等式>-x同时成立
19.(2023山东烟台莱州期末)(10分)已知方程组的解满足x,y均为负数.
(1)求m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,若不等式(2m+1)x-2m<1的解为x>1,求m的整数值.
20.【教材变式·P146T1】(2022山东青岛莱西期末)(8分)某商品的进价为900元,出售时标价为1 650元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于10%,则该商品最多可打几折
21.【生命安全与健康】(8分)为进一步做好预防学生溺水工作,维护学生生命安全,某街道办事处准备用1 400元钱购买A,B两种海报进行预防学生溺水宣传,已知每张A种海报10元,每张B种海报12元,该街道办事处买了60张A种海报,那么最多还可以买多少张B种海报
22.(10分)为迎接“六一”儿童节,某班准备购买小兔卷笔刀作为节日礼物送给小朋友.经调查发现:在超市,小兔卷笔刀的售价为4元/个;在网店,同牌子卷笔刀的价格是超市的0.85,但需快递费15元.
(1)分别写出在超市和网店购买小兔卷笔刀的费用y1(元)、y2(元)与购买量x(个)之间的关系式;
(2)该班选择哪种方式购买比较合算 请说明理由.
答案全解全析
1.B　“超1.8亿吨”即“大于1.8亿吨”,根据题意得x>1.8,故选B.
2.A　①中含有2个未知数,故不是一元一次不等式组;②中第1个不等式的未知数在分母的位置上,故不是一元一次不等式组;③中未知数的最高次数是2,故不是一元一次不等式组;④中含有两个未知数,故不是一元一次不等式组;⑤⑥都是一元一次不等式组.故选A.
3.A　A.不等式-3x>9的解集是x<-3,此选项错误,符合题意;B.-2是不等式2x-1<0的一个解,此选项正确,不合题意;C.不等式x<10的整数解有无数个,此选项正确,不合题意;D.不等式x<2的正整数解只有1,即只有一个,此选项正确,不合题意.故选A.
4.D　将不等式mx-n>0移项,得mx>n,
∵关于x的不等式mx-n>0的解集是x<2,
∴=2,即n=2m,且m<0,代入不等式(m+n)x>m-n得3mx>-m,解得x<-.故选D.
5.B　由点M(1-2m,m-1)在第三象限,得解得0.56.D　解不等式①,得x<,解不等式②,得x≥-1,
∴原不等式组的解集为-1≤x<.
将原不等式组的解集在数轴上表示如图所示:
7.C　根据题意,原不等式可转化为4(4-x)+1≥2,去括号,得16-4x+1≥2,移项、合并同类项,得-4x≥-15,系数化为1,得x≤,所以正整数解为1,2,3,共3个.故选C.
8.D　由图象可知,a>0,b<0,故①②正确;
直线y=ax+2与直线y=mx+b的交点的横坐标是-2,即方程ax+2=mx+b的解为x=-2,故③正确;
当x>-2时,直线y=ax+2在直线y=mx+b的上方,所以当x>-2时,ax+2>mx+b,即不等式ax-b>mx-2的解集是x>-2,故④正确.故选D.
9.B　由6-3x<0得x>2,由2x≤a得x≤,
∵不等式组恰好有3个整数解,∴不等式组的整数解为3、4、5,
∴5≤<6,解得10≤a<12,故选B.
10.B　设购买乙种树苗x棵,则购买甲种树苗(100-x)棵,由题意得45(100-x)+38x≤4 200,解得x≥42,∵x为正整数,∴x的最小值为43,故选B.
11.答案　<
解析　∵a>b,c<0,∴ac12.答案　5
解析　由x+1≥-3,得x≥-8,由2(x-3)∴不等式组的解集为-8≤x<6,∴最大整数解为5.故答案为5.
13.答案　B
解析　由图象可知,当上网时间多于400分钟时,
yA的函数图象在yB的函数图象上面,即yA>yB,
∴上网时间多于400分钟时,选择B方式更省钱.
故答案为B.
14.答案　-4
解析　根据题图知不等式x△k≥2的解集是x≥-1.
由新定义得x△k=2x-k≥2,
∴2x≥k+2,∴x≥=-1,∴k=-4.
15.答案　8
解析　根据题意得,解得11∴整数x为12,13,14,15,16,17,18,19,共8个.
16.答案　a>1
解析　
①-②,得x-y=3a-3,
∵x-y>0,∴3a-3>0,解得a>1.
17.解析　(1)去括号,得5x-1>3x+3,移项,得5x-3x>3+1,合并同类项,得2x>4,系数化为1,得x>2.
(2)
由①得x≤,由②得x>-1,
∴不等式组的解集为-1解集在数轴上表示如图所示:
18.解析　根据题意可得不等式组
由①,得x≤2,由②,得x>-2,
∴不等式组的解集为-2∴该不等式组的整数解为-1,0,1,2.
∴当x取-1,0,1,2时,两个不等式同时成立.
19.解析　(1)
①+②得2x=2m-6,∴x=m-3,
①-②得2y=-8-4m,∴y=-2m-4,∴
∵x,y均为负数,∴解得-2(2)不等式(2m+1)x-2m<1移项,得(2m+1)x<2m+1,
∵不等式(2m+1)x-2m<1的解为x>1,
∴2m+1<0,解得m<-,
又∵-2∴m的整数值为-1.
20.解析　设该商品打了x折,由题意得1 650×-900≥900×10%,解得x≥6.
答:该商品最多可打6折.
21.解析　设还可以购买x张B种海报,
依题意得10×60+12x≤1 400,解得x≤.
又∵x为整数,∴x的最大值为66.
答:最多还可以买66张B种海报.
22.解析　(1)由题意,得y1=4x,y2=4×0.85x+15=3.4x+15.
(2)当y1>y2,即4x>3.4x+15时,解得x>25;
当y1=y2,即4x=3.4x+15时,解得x=25;
当y1∴当该班购买小兔卷笔刀的数量大于25个时,在网店购买比较合算;当该班购买小兔卷笔刀的数量小于25个时,在超市购买比较合算;当该班购买小兔卷笔刀的数量等于25个时,两种购买方式一样合算.
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