2024鲁教版数学七年级下册--期中素养综合测试（含解析）

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2024鲁教版数学七年级下册
期中素养综合测试
(满分120分,限时100分钟)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列命题是真命题的是(　　)
A.同旁内角相等,两直线平行
B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
C.三角形的一个外角等于两个内角的和
D.两点确定一条直线
2.【新独家原创】多吃水果对我们的身体健康有着很大的帮助.切开一个新鲜的火龙果是红心的,这一事件是(　　)
A.随机事件　　　　B.必然事件 C.不可能事件　　　D.确定事件
3.(2023安徽芜湖期末)已知是二元一次方程ax+3y=0的解,则点(a,a-3)所在的象限是(　　)
A.第一象限　　　　B.第二象限 C.第三象限　　　　D.第四象限
4.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个,这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现,摸出红球的频率稳定在0.6左右,则袋子中红球的个数最有可能是(　　)
A.5　　　　B.8　　　　C.12　　　　D.15
5.(2023黑龙江齐齐哈尔中考)如图,直线l1∥l2,分别与直线l交于点A,B,把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放,若∠1=45°,则∠2的度数是(　　)
A.135°　　　　B.105°　　　　C.95°　　　　D.75°
　
6.(2023贵州贵阳云岩一模)一个零件的示意图如图所示,∠B=20°,∠D=30°,∠A=90°,那么∠BCD的度数是(　　)
A.110°　　　　B.120°　　　　C.140°　　　　D.150°
7.(2023四川遂宁中考)为增强班级凝聚力,吴老师组织开展了一次主题班会.班会上,他设计了一个如图所示的飞镖靶盘,靶盘由两个同心圆(圆心相同的圆)构成,小圆半径为10 cm,大圆半径为20 cm,每个扇形的圆心角为60度.如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的,那么小全同学任意投掷飞镖1次(击中边界或没有击中靶盘,则重投1次),投中“免一次作业”的概率是(　　)
A.
8.(2022湖南衡阳期中)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=x+4与直线l2:y=mx+n交于点A(-1,b),则关于x,y的方程组的解为(　　)
A.
9.【跨学科·物理】(2023山西大同模拟)如图,某物理兴趣小组在研究光的镜面反射时,为了更加直观地显示光的反射规律,于是把光的入射路径与反射路径画在了平面直角坐标系中,一束光线从点A(1,4)出发,经x轴上的点B(3,0)反射,沿射线BC方向反射出去,则反射光线BC所在的直线的解析式是(提示:图中∠1=∠2)(　　)
A.y=2x-6　　　　B.y=-2x+6 C.y=2x+6　　　　D.y=6x-2
10.【跨学科·体育与健康】(2023安徽滁州定远三模)图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作,图2是其俯视示意图,已知a∥b,若AB与BC的夹角为105°,∠1=55°,则∠2的度数为(　　)
　　
A.105°　　　　B.125°　　　　C.130°　　　　D.150°
11.(2023山东济南莱芜期中)如图,AB∥EF,BC⊥CD,则∠α,∠β,∠γ之间的关系是(　　)
A.∠β=∠α+∠γ　　　　 B.∠α+∠β+∠γ=180°
C.∠α+∠β-∠γ=90°　　　　D.∠β+∠γ-∠α=90°
12.【中华优秀传统文化】我国古书《孙子算经》中有一道题,原文是“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何 ”意思如下:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问:长木长多少尺 设长木长x尺,绳长y尺,则可列方程组为(　　)
A. C.
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.(2022山东聊城东昌府月考)若3x2m-3-y2n-1=5是二元一次方程,则m=　　　,n=　　　.
14.【国防教育】【新独家原创】某部队正在进行航海军事演练,乙队正在追击甲队的军舰,想要抓住其领队.已知甲队共有5艘完全一样的军舰,领队在其中1艘军舰中,则乙队在甲队的5艘中任选1艘进行追击,抓住其领队的概率为　　　　.
15.在△ABC中,∠A+∠B=141°,∠C+∠B=165°,则△ABC的形状是　　　　.
16.能够说明“设a,b是任意非零实数,若a>b,则”是假命题的一组整数a,b的值分别为　　　　.
17.如图,在下列条件中任选一个,能判定AB∥CD的概率为　　　　.
①∠1=∠4;②∠2=∠3;③∠5=∠B;④∠B=∠D;⑤∠1+∠2+∠D=180°.
　　
18.【双角平分线模型】如图,△ABC中,∠A=β,∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2,……,∠A2 022BC与∠A2 022CD的平分线交于点A2 023,得∠A2 023,则∠A2 023=　　　　.
三、解答题(共66分)
19.[含评分细则](12分)
(1)(2023山东潍坊潍城期末)解方程组:
(2)(2023山东潍坊潍城期末)解方程组:
(3)(2023山东莱州期中)分别用代入法和加减法解方程组:
20.[含评分细则](2023山东泰安肥城期末)(6分)如图,AD∥BC,∠B=∠D,点F是AD上一点,CF与BA的延长线相交于点E,且∠EFA=∠BAC.
求证:(1)CD∥BE;
(2)∠ACB=∠ECD.
21.[含评分细则](2022山东聊城期末)(6分)如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC,过点A作直线GH∥BC,且∠GAB=64°,∠C=42°.
(1)求△ABC的外角∠CAF的度数;
(2)求∠DAE的度数.
22.[含评分细则](2023广东中山期中)(6分)甲、乙两人解方程组试求出方程组正确的解.
23.[含评分细则](2023山东济南期末)(6分)甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个;乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个.(每个球除颜色外都相同)
(1)若从中任意摸出一个球是红球,选哪袋成功的机会大 请说明理由.
(2)“从乙袋中取出10个红球后,乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多,所以此时若从中任意摸出一个球是红球,选甲、乙两袋成功的机会相同.”你认为这种说法正确吗 为什么
24.[含评分细则](9分)某市推行垃圾分类,广大市民对垃圾桶的需求剧增.为满足市场需求,某超市花了7 900元购进大小不同的两种垃圾桶共800个,其中大桶和小桶的进价及售价如下表所示.
大桶 小桶
进价(元/个) 18 5
售价(元/个) 20 8
(1)该超市购进大桶和小桶各多少个
(2)当小桶售出300个时,商家决定将剩下的小桶每个的售价降低1元,并把其中一定数量的小桶作为赠品,在顾客购买大桶时,买一赠一(买一个大桶送一个小桶),送完为止.请问:超市要使这批垃圾桶售完后获得的利润为1 550元,那么小桶作为赠品送出多少个
25.[含评分细则](2023山东威海环翠山期中)(10分)如图,已知直线l1:y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点,直线l2:y2=-x-2与坐标轴交于B、D两点,两直线的交点为P点.
(1)求P点的坐标;
(2)求△APB的面积;
(3)x轴上存在点T,使得S△ATP=S△APB,求出此时点T的坐标.
26.[含评分细则](2023山东淄博期中)(11分)如图,在△ABC中,点D是AC延长线上的一点,过点D作DE∥BC,DG平分∠ADE,BG平分∠ABC,DG与BG交于点G,DG与BC的延长线交于点F.
(1)求证:∠A=∠ADE-∠ABC;
(2)如图1,若∠A=50°,求∠G的度数;
(3)如图2,连接FE,若∠DFE=∠ABC+∠G,求证:FE∥AD.
　
答案全解全析
1.D　A项,同旁内角互补,两直线平行,故此选项不是真命题;B项,两条直线平行,同位角相等,故此选项不是真命题;C项,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,故此选项不是真命题;D项,两点确定一条直线,是真命题.故选D.
2.A　切开的火龙果可能是白心的,也可能是红心的,因此题中的事件是随机事件,故选A.
3.D　把代入方程得3a-6=0,解得a=2,则点(2,-1)所在的象限是第四象限.故选D.
4.C　设袋子中红球有x个,根据题意,得=0.6,解得x=12,∴袋子中红球的个数最有可能是12,故选C.
5.B　如图,
∵l1∥l2,∴∠1=∠3=45°,又∵∠4=30°,∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-45°-30°=105°,故选B.
6.C　如图,连接AC并延长AC到点E,
∴∠DCE=∠D+∠DAE,∠BCE=∠B+∠BAE,
∴∠BCD=∠D+∠DAE+∠B+∠BAE=∠B+∠D+(∠DAE+∠BAE),
∵∠B=20°,∠D=30°,∠DAE+∠BAE=∠BAD=90°,
∴∠BCD=20°+30°+90°=140°,故选C.
7.B　投中“免一次作业”的概率是,故选B.
8.B　将(-1,b)代入y=x+4,得b=-1+4=3,
∴A(-1,3),∴方程组
故选B.
9.A　设直线AB与y轴的交点为E,直线BC与y轴的交点为F,
设直线AB的解析式为y=kx+b,
∵A(1,4),B(3,0),
∴∴y=-2x+6,
当x=0时,y=6,∴直线AB与y轴的交点E的坐标为(0,6),则OE=6,
∵∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3,易证△EOB≌△FOB,则OF=OE=6,∴F(0,-6),
设直线BC的解析式为y=mx+n,
∴∴y=2x-6,故选A.
10.C　如图,
设BC与直线b相交于点E,延长AB交直线b于点D,
∵∠ABC=105°,∴∠EBD=180°-∠ABC=75°,
∵a∥b,∴∠1=∠BDE=55°,∵∠2是△BED的一个外角,
∴∠2=∠BDE+∠EBD=130°,故选C.
11.C　如图,
分别过C、D作AB的平行线CM和DN,∵AB∥EF,∴AB∥CM∥DN∥EF,
∴∠α=∠BCM,∠MCD=∠NDC,∠NDE=∠γ,∴∠α+∠β=∠BCM+∠CDN+
∠NDE=∠BCM+∠MCD+∠γ=∠BCD+∠γ,又BC⊥CD,∴∠BCD=90°,
∴∠α+∠β=90°+∠γ,即∠α+∠β-∠γ=90°,故选C.
12.C　∵用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,∴y-x=4.5.∵将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,∴x-故选C.
13.答案　2;1
解析　∵3x2m-3-y2n-1=5是二元一次方程,
∴故答案为2;1.
14.答案　
解析　甲队一共有5艘军舰,其中领队所在的军舰只有1艘,所以乙队抓住甲队领队的概率为.
15.答案　钝角三角形
解析　由题意,得
③-①,得∠C=39°,③-②,得∠A=15°,∴∠B=126°.∴该三角形是钝角三角形.
16.答案　2,-1(答案不唯一)
解析　答案不唯一,当a=2,b=-1时,a>b,但,从而可得出所给命题是假命题.
17.答案　
解析　①∵∠1=∠4,∴AD∥BC,故①不能判定AB∥CD;②∵∠2=∠3,∴AB∥CD;③∵∠B=∠5,∴AB∥CD;④由∠B=∠D不能判定AB∥CD;⑤∵∠1+∠2+∠D=180°,即∠BAD+∠D=180°,∴AB∥CD.综上,能判定AB∥CD的是②③⑤,共3个,故能判定AB∥CD的概率是.
18.答案　 β
解析　∵∠ACD是△ABC的外角,
∴∠ACD=∠A+∠ABC.
∵BA1是∠ABC的平分线,CA1是∠ACD的平分线,
∴∠A1BC=∠ACD,
∵∠A1CD是△A1BC的外角,
∴∠A1=∠A1CD-∠A1BC= β.
同理,可得∠A2= β.
19.解析　(1)
①×2+②得7x=7,
解得x=1,1分
将x=1代入①得2-y=3,
解得y=-1,2分
故原方程组的解为3分
(2)
由①得3x+2y=18③,
由②得3x-3-2y+4=1,
即3x-2y=0,④4分
③+④得6x=18,
解得x=3,5分
将x=3代入③得9+2y=18,
解得y=4.5,
故原方程组的解为6分
(3)代入法:
由①得y=3x-10,③7分
将③代入②得,5x+2(3x-10)=2,
解得x=2,
将x=2代入③得,y=3×2-10,
解得y=-4,8分
∴原方程组的解为9分
加减法:
①×2+②得11x=22,
解得x=2,10分
将x=2代入①得,3×2-y=10,
解得y=-4,11分
∴原方程组的解为12分
20.证明　(1)∵AD∥BC,
∴∠B+∠BAD=180°,1分
∵∠B=∠D,∴∠D+∠BAD=180°,2分
∴CD∥BE.3分
(2)∵AD∥BC,∴∠EFA=∠BCE,4分
∵BE∥CD,∴∠BAC=∠ACD,5分
∵∠EFA=∠BAC,∴∠ACD=∠BCE,
∴∠ECD=∠ACB.6分
21.解析　(1)∵GH∥BC,∠C=42°,
∴∠HAC=∠C=42°,1分
∵∠FAH=∠GAB=64°,
∴∠CAF=∠HAC+∠FAH=106°.3分
(2)∵∠CAF=106°,
∴∠BAC=180°-106°=74°,4分
∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=37°,5分
∵GH∥BC,AD⊥BC,∴AD⊥GH,
∴∠GAD=90°,∴∠BAD=90°-64°=26°,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=11°.6分
22.解析　将代入②,得7+b=4,∴b=-3.1分
将代入①,得-a+7=2,∴a=5.2分
∴原方程组为3分
③×3,得15x+3y=6⑤.
④+⑤,得16x=10,∴x=.4分
将x=.5分
∴原方程组的解是6分
23.解析　(1)甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个,从甲袋中摸到红球的概率为,1分
乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个,从乙袋中摸到红球的概率为,2分
因为,
所以从中任意摸出一个球是红球,选乙袋成功的机会大.3分
(2)不正确.理由如下:从乙袋中取出10个红球后,从乙袋中摸到红球的可能性为,4分
因为,5分
所以从中任意摸出一个球是红球,选甲、乙两袋成功的机会不相同,故说法不正确.6分
24.解析　(1)设该超市购进大桶x个,小桶y个,
依题意,得2分
解得
答:该超市购进大桶300个,小桶500个.4分
(2)设小桶作为赠品送出m个,
依题意,得300×(20-18)+300×(8-5)+(500-300-m)(8-5-1)-5m=1 550,7分
解得m=50.
答:小桶作为赠品送出50个.9分
25.解析　(1)由题意得
解得1分
所以P(-1,-1).2分
(2)令x=0,得y1=1,y2=-2,
∴A(0,1),B(0,-2),3分
∴S△APB=.4分
(3)在直线l1:y1=2x+1中,令y1=0,解得x=-,
∴C,5分
设T(m,0),
∴CT=,7分
∵S△ATP=S△APB,S△ATP=S△ATC+S△PTC=,8分
∴,
解得m=1或-2,9分
∴T的坐标为(1,0)或(-2,0).10分
26.解析　(1)证明:∵DE∥BC,∴∠ACF=∠ADE,1分
∵∠A+∠ABC=∠ACF,
∴∠A=∠ACF-∠ABC. 2分
∴∠A=∠ADE-∠ABC.3分
(2)如图所示.
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠ACF=∠A+∠ABC,∠GFM=∠GDE.5分
∵DG平分∠ADE,BG平分∠ABC,
∴∠GDE=∠ABC,
∴∠GFM=(∠A+∠ABC)=∠GBF+∠G,6分
∴∠G=∠A=25°.7分
(3)证明:由(2)知∠CDF=∠GDE=∠A,9分
∵∠DFE=(∠A+∠ABC)=∠CDF,
∴FE∥AD.11分
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