2024鲁教版数学七年级下册--专项素养综合全练(二)二元一次方程(组)的常见应用（含解析）

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2024鲁教版数学七年级下册
专项素养综合全练(二)
二元一次方程(组)的常见应用
类型一　数字问题
1.(2023河南南阳宛城月考)一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和为9,把这个两位数的十位数字和个位数字对调后所得新两位数比原两位数大27,这个两位数是　　　　.
类型二　行程问题
2.甲、乙两地相距100千米,一艘轮船往返两地,顺流航行用4小时,逆流航行用5小时,那么这艘轮船在静水中的速度是(　　)
A.2.5千米/时　　　　B.22.5千米/时
C.4.5千米/时　　　　D.20.5千米/时
3.甲、乙两名同学在300米环形跑道上练习赛跑.若两人同时同地反向跑,则经过25秒两人第一次相遇;若两人同时同地同向跑,则经过150秒甲第一次追上乙.甲、乙两人的速度各是多少
类型三　工程问题
4.一家商店要进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,则8天可以完成,需付两组费用共3 520元;若先请甲组单独做6天,则再请乙组单独做12天可完成,需付两组费用共3 480元.
(1)甲、乙两组工作一天,商店应分别付多少元
(2)已知甲组单独做需12天完成,乙组单独做需24天完成,单独请哪组,商店所付费用最少
类型四　配套问题
5.(2023四川巴中中考)某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中,美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒,准备把这些卡纸分成两部分,一部分做侧面,另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面,或者裁出3个底面,如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒,那么这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为(　　)
A.6　　　　B.8　　　　C.12　　　　D.16
类型五　图表问题
(2023山东青岛期末)塑料凳子轻便实用,在人们生活中随处可见,如图,3个塑料凳子叠放在一起的高度为55 cm,5个塑料凳子叠放在一起的高度为65 cm,当有10个塑料凳子整齐地叠放在一起时,其高度是
　　　　cm.
7.(2023吉林松原前郭二模)盲盒近来火爆,这种不确定的“盲抽”模式受到了年轻人的青睐.某商场计划采购潮玩盲盒和高品质精品盲盒,计划采购两种盲盒共500盒,这两种盲盒的进价、售价如下表:
类型 进价(元/盒) 售价(元/盒)
潮玩盲盒 20 25
高品质精品盲盒 68 88
若采购共用了14 800元,则两种盲盒各采购了多少盒
类型六　古代数学问题
8.【山东数学家·刘徽】【数学文化】(2023山东泰安中考)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银各重几何 ”意思如下:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两 设每枚黄金重x两,每枚白银重y两.根据题意得　(　　)
A. B.
C. D.
类型七　比赛积分问题
9.(2023山东枣庄十五中期末)一张竞赛试卷有25道题,做对一道题得4分,做错一道题倒扣1分,小明做了全部试题得到70分,则他做对的题有(　　)
A.16道　　　　B.17道　　　　C.18道　　　　D.19道
10.(2023吉林延边州一模)篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分,这个队胜、负场数分别是多少
类型八　方案决策问题
11.(2023山东济南莱芜期中改编)某市中学生筹款为贫困地区捐赠了32吨消毒液,并将消毒液运往该地区.已知用3辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货17吨;用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货18吨.计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满消毒液.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨
(2)若1辆A型车的租金为200元/次,1辆B型车的租金为240元/次.请设计租车方案,并选出最省钱的租车方案及最少租金.
答案全解全析
1.答案　36
解析　设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y,
依题意得
∴10x+y=10×3+6=36,故答案为36.
2.B　设轮船在静水中的速度为x千米/时,水流速度为y千米/时,由题意得
故这艘轮船在静水中的速度是22.5千米/时,故选B.
3.解析　设甲的速度是x米/秒,乙的速度是y米/秒,根据题意得
答:甲、乙两人的速度分别是7米/秒、5米/秒.
4.解析　(1)设甲组工作一天商店付x元,乙组工作一天商店付y元.
由题意得
答:甲、乙两组工作一天,商店应分别付300元和140元.
(2)单独请甲组需要的费用:300×12=3 600(元);
单独请乙组需要的费用:140×24=3 360(元).
∵3 360<3 600,∴单独请乙组需要的费用少.
5.C　设用x张卡纸做侧面,用y张卡纸做底面,由题意得∴用6张卡纸做侧面,用8张卡纸做底面,则做出侧面的数量为12个,做出底面的数量为24个,这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为12.故选C.
6.答案　90
解析　设1个塑料凳子的高度为x cm,每叠放1个塑料凳子高度增加y cm,
依题意得
∴x+9y=45+9×5=90,
∴10个塑料凳子整齐地叠放在一起的高度为90 cm.
7.解析　设商场采购潮玩盲盒x盒,高品质精品盲盒y盒,由题意得
答:商场采购潮玩盲盒400盒,高品质精品盲盒100盒.
C　∵甲袋中装有黄金9枚,乙袋中装有白银11枚,称重两袋相等,
∴9x=11y.∵两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两,∴(10y+x)-(8x+y)=13.∴可列方程组为故选C.
9.D　设小明做对的题有x道,做错的题有y道,
根据题意得
∴他做对的题有19道,故选D.
10.解析　设这个队在篮球联赛中,胜x场、负y场,
根据题意,得
答:这个队在篮球联赛中,胜6场、负4场.
11.解析　(1)设1辆A型车载满消毒液一次可运送x吨,1辆B型车载满消毒液一次可运送y吨,
根据题意得
答:1辆A型车载满消毒液一次可运送3吨,1辆B型车载满消毒液一次可运送4吨.
(2)根据题意得3a+4b=32,∴b=8-a.
又∵a,b均为非负整数,
∴
∴共有3种租车方案,
方案1:租用A型车0辆,B型车8辆;
方案2:租用A型车4辆,B型车5辆;
方案3:租用A型车8辆,B型车2辆.
方案1所需租金为240×8=1 920(元);
方案2所需租金为200×4+240×5=2 000(元);
方案3所需租金为200×8+240×2=2 080(元).
∵1 920<2 000<2 080,
∴方案1最省钱,即租用A型车0辆,B型车8辆,最少租金为1 920元.
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