2024鲁教版数学七年级下册--专项素养综合全练(一)二元一次方程(组)的解的常见应用（含解析）

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2024鲁教版数学七年级下册
专项素养综合全练(一)
二元一次方程(组)的解的常见应用
类型一　已知二元一次方程(组)的解,求字母或式子的值
1.(2023福建厦门思明期中)若方程kx+y=5的一个解是则k的值是(　　)
A.-3　　　　B.3　　　　C.-2　　　　D.2
2.(2023河南南阳淅川期中)已知的解,则(m+n)2 023的值为(　　)
A.22 023　　　　B.-1　　　　C.1　　　　D.0
类型二　已知二元一次方程组中的未知数满足某一关系,求字母的值
3.(2023北京通州期中)方程组中的x,y满足x比y的2倍少3,则a的值为(　　)
A.-11　　　　B.-22　　　　C.-31　　　　D.-41
4.(2022山东烟台期中)已知方程组中,a,b互为相反数,则m的值是　　　　.
类型三　已知二元一次方程组与二元一次方程共解,求字母的值
5.(2023山东聊城莘县一模)若关于x,y的方程组的解满足x+y=2 023,则k的值为(　　)
A.2 020　　　　B.2 021　　　　C.2 022　　　　D.2 023
6.【整体思想】(2023北京昌平期中)若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=4的解,则k的值为(　　)
A.-2　　　　B.-1　　　　C.1　　　　D.2
类型四　已知两个二元一次方程组共解,求字母的值
7.【同解交换法】(2022浙江金华东阳月考)已知关于x,y的方程组有相同的解,则a,b的值分别为(　　)
A.1,2　　　　 B.-4,-6 C.-6,2　　　　D.14,2
8.【同解交换法】(2022河南濮阳华龙期中)已知关于x,y的方程组有相同的解,求a2-2ab+b2的值.
类型五　已知二元一次方程组的错解,求字母的值
9.(2023四川眉山仁寿期中)甲、乙两位同学解方程组时,甲看错了方程组中的a,得到的解为乙看错了方程组中的b,得到的解为则原方程组的解为(　　)
A.
答案全解全析
1.D　将代入原方程得2k+1=5,解得k=2,
∴k的值是2.故选D.
2.C　∵的解,
∴把
∴(m+n)2 023=(1+0)2 023=1.故选C.
3.C　∵x比y的2倍少3,∴x=2y-3,代入方程组得由5y=a+11得y=,由7y=a+3得y=,∴7a+77=5a+15,解得a=-31,故选C.
4.答案　8
解析　∵a,b互为相反数,∴a=-b③,把③代入①得,
-b-2b=6,解得b=-2,∴a=2,把a=2,b=-2代入②得,3×2-(-2)=m,∴m=8.
5.C　①+②得6x+6y=6k+6,∴x+y=k+1,∵x+y=2 023,∴k+1=2 023,∴k=2 022.故选C.
6.C　①-②得2x+3y=4k,∵关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=4的解,∴2x+3y=4k=4,∴k=1,故选C.
7.D　联立5x+y=3与x-2y=5得方程组故选D.
方法解读　两个方程组中有四个二元一次方程,如果两个方程组的解相同,那么这个解同时满足四个二元一次方程,将两个不含参数的二元一次方程联立,可得到新的方程组,解之可得两个方程组的相同的解,再联立两个含参数的二元一次方程,将相同的解代入可求得参数的值.
8.解析　解方程组
把
解得则a2-2ab+b2=22-2×2×1+12=1.
9.B　将代入x+by=7得1+6b=7,解得b=1,
将代入ax+y=10得-a+12=10,解得a=2.
∴原方程组为故选B.
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