二十一世纪教育 《名师求索》工作室出品
同步课时精练（一）1.1 动量（解析版）
一、单题
1．两个具有相等动量的物体A、B,质量分别为mA和mB,且mA＞mB,比较它们的动能,则( ).
A．B的动能较大 B．A的动能较大
C．动能相等 D．不能确定
答案:A
详解:由动量P=mv和动能
解得
因为动量相等，则质量大动能小，所以B的动能大．选A．
2．北京冬奥会上，中国女子冰球队战胜日本队。如图所示，在某次击球过程中，用球杆将球以原速率反向击回，下列说法正确的是（ ）
A．击球过程中，球的动量未发生变化
B．记录球被击回后的轨迹时，可将球看成质点
C．球被击出后在冰面上滑行时仅受重力和冰面支持力
D．研究运动员击打冰球的部位时，可以将冰球看成质点
答案:B
详解:A．动量是矢量，方向发生了变化动量也就发生了变化，故A错误；
B．当研究冰球的轨迹，此时其大小形状对所研究的问题没有影响显著，可以将其视为质点，故B正确；
C．球被击出后在冰面上滑行时，受到有重力、冰面的支持力以及滑动摩擦力，故C错误；
D．运动员击打冰球的不同部位会产生不同的效果，此时不可以将其视为质点，故D错误。
3．在空中相同高度处以相同的速率分别抛出质量相同的三个小球．一个竖直上抛，一个竖直下抛，一个平抛，若不计空气阻力，从三个小球抛出到落地的过程中（ ）
A．三个球动量的变化量相同
B．下抛球和平抛球动量的变化量相同
C．上抛球动量变化量最大
D．三球落地时的动量相同
答案:C
详解:ABC．三个小球以相同的速率抛出，可知竖直上抛运动的物体运动时间大于平抛运动的时间，平抛运动的时间大于竖直下抛运动的时间，所以上抛运动的时间最长，根据动量定理知，mgt=△p，可得上抛球动量变化量最大．下抛球动量变化量最小，故C正确，A、B错误．
D．根据动能定理知，mgh=，可知三球落地时速度的大小相等，由于平抛运动的速度方向与上抛运动和下抛运动的速度方向不同，则动量不同．故D错误。
4．下列物理量是标量的是（ ）
A．冲量 B．动量 C．电场强度 D．电势
答案:D
详解:冲量、动量和电场强度，都是有大小、有方向的矢量，而电势是只有大小的标量。
5．如图所示，某同学在练习用头颠球。若某次足球被竖直顶起，在空中运动一段时间后又落回原位置，足球在空中运动过程中所受空气阻力大小不变，下列说法正确的是（ ）
A．足球在空中整个运动过程中重力的冲量为零
B．足球在空中整个运动过程中阻力的冲量为零
C．足球在空中整个运动过程中合外力的冲量为零
D．足球上升阶段动量的减少量大于下落阶段动量的增加量
答案:D
详解:A．根据
可知足球在空中整个运动过程中重力的冲量不为零，故A错误；
B．由于空气阻力的存在，致使足球运动过程中机械能减小，足球上升经过同个位置时的速度大于下落经过同个位置时的速度，则上升时间小于下落时间，整个运动过程阻力的冲量为
故B错误；
C．根据动量定理可知，足球在空中整个运动过程中合外力的冲量不为零，故C错误；
D．由于空气阻力的存在，致使足球落回原位置的速度大小小于被顶起时的速度大小；在最高点的速度为零，根据
可知足球上升阶段动量的减少量大于下落阶段动量的增加量，故D正确。
6．宇宙中两颗靠得很近的天体组合为双星．如图，某双屋由质量不等的星体和构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动．到O的距离为r，已知万有引力常量为以下说法中正确的是
A．它们做圆周运动的线速度大小相等
B．它们做圆周运动的动量大小相等
C．若已知做圆周运动的周期T，则可求的质量
D．若已知做圆周运动的周期T，则可求的质量
答案:B
详解:设星体和的质量分别为、，它们的轨道半径分别是r、；星体、做圆周运动的向心力由万有引力提供得：
可得：
7．如图，在正方形abcd范围内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场，两个电子以不同的速率从a点沿ab方向垂直磁场方向射入磁场，其中甲电子从c点射出，乙电子从d点射出。不计重力，则甲、乙电子( )
A．速率之比为1：2
B．在磁场中运行的周期之比1：2
C．速度偏转角之比为1：2
D．电子在磁场中运动时，动能和动量均不变
答案:C
详解:A．带电粒子在磁场中运动有
整理可得
甲、乙的半径之比为2：1，故速率之比为2：1，A错误；
B．根据
故甲、乙周期相等，B错误；
C．甲在磁场中运动，乙在磁场中运动，故时间之比为1：2，偏转角之比为1：2，选项C正确；
D．电子在磁场中运动时，洛伦兹力不做功，则动能不变，但是动量方向不断变化，即动量不断变化，选项D错误。
8．比赛用标准篮球充气后从处自由下落后弹起的高度范围应在之间。在某次检测时，篮球自离地面高处无初速度释放后反弹最大高度为，该篮球的质量为，忽略空气阻力的影响，，则下列说法正确的是（ ）
A．篮球与地面碰撞前后瞬间的动量变化量方向向下
B．篮球与地面碰撞前后瞬间的动量变化量大小为
C．从开始下落至反弹到最高点，整个过程篮球的机械能守恒
D．从开始下落至反弹到最高点，整个过程合力对篮球所做的功为
答案:B
详解:AB．取向下为正方向，由，可得落地前的速度
反弹离开地面前的速度大小是
方向向上，即，则有
负号代表方向向上，大小为，A错误，B正确；
C．篮球反弹的最大高度小于初始高度，所以机械能有损失，机械能不守恒，C项错误；
D．由动能定理可知，整个过程动能变化量为零，合力做功也为零，D项错误。
9．如图，质量为m的小物块初动能为Ek0，从底端沿足够长的均匀粗糙斜面向上运动，最后返回斜面底端。已知小物块沿斜面下行时间是上行时间的2倍，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．整个运动过程中小物块的动量变化大小为
B．小物块沿斜面上行加速度大小是下行加速度大小的2倍
C．小物块所受重力与斜面动摩擦力大小之比为5:3
D．整个运动过程中斜面对小物块的冲量为零
答案:A
详解:A．设小物块上行时的初速度大小为，由小物块沿斜面下行时间是上行时间的2倍可知小物块下行时的末速度大小为，而小物块初动能为
整个运动过程中小物块的动量变化大小为
故A正确；
B．根据可知小物块沿斜面上行加速度大小是下行加速度大小的4倍，故B错误；
C．设斜面倾角为，物块受斜面动摩擦力大小为，根据牛顿第二定律则有
解得
故C错误；
D．根据冲量定义可知整个运动过程中斜面对小物块的冲量不为零，故D错误。
二、多选题
10．下列关于力的冲量和动量的说法中正确的是( )
A．物体所受的合外力为零，它的动量一定为零
B．物体所受的合外力做的功为零，它的动量变化量一定为零
C．物体所受的合外力的冲量为零，它的动量变化量一定为零
D．物体所受的合外力不变，它的动量变化率不变
答案:CD
详解:A.物体所受的合力为零，物体可能处于静止状态，也可能做匀速直线运动，故其动量不一定为零，A错误；
B.物体所受的合力外的做的功为零，有可能合力垂直于速度方向，即不改变速度大小，只改变速度方向，而动量是矢量，所以其动量变化不为零，B错误；
C.根据动量定理，故冲量为零，则其动量变化量一定为零，C正确；
D.根据可得物体所受的合外力不变，它的动量变化率不变，D正确。
【考点】
11．一质量为1kg的物体（可看作质点）静止于光滑水平面上，从t=0时刻开始，受到水平外力F的作用，如图所示。下列判断正确的是（ ）
A．0~1s内与1s~2s内物体动量变化率之比为3∶1
B．0~2s内物体动量变化量为5N·s
C．0~2s内外力的平均功率为4W
D．第1s末与第2s末外力的瞬时功率之比为4∶9
答案:AC
详解:A．由动量定理知动量变化率
=F合
因此在0~1s内与1s~2s内物体动量变化率之比是3∶1，故A正确；
B．0~2s内外力F的冲量
I=F1t1+F2t2=（3×1+1×1）N·s=4N·s
物体动量变化量等于合外力的冲量，故B错误；
C．0~1s内，物体的加速度
a1==3m/s2
则物体在0~1s内的位移
x1=a1=1.5m
1s末的速度
v1=a1t1=3m/s
第2s内物体的加速度
a2==1m/s2
第2s内的位移
x2=v1t2+a2=3.5m
物体在0~2s内外力F做功的大小
W=F1x1+F2x2=8J
可知0~2s内，外力的平均功率
P==W=4W
故C正确；
D．第1s末外力的瞬时功率
P1=F1v1=3×3W=9W
第2s末的速度
v2=v1+a2t2=4m/s
则外力的瞬时功率
P2=F2v2=1×4W=4W
第1s末和第2s末外力的瞬时功率之比为9∶4，故D错误。
12．水平抛出的物体，不计空气阻力，则（ ）
A．在任何相等时间内，动量的变化都相同
B．在任何时间内，动量变化的方向都在竖直方向
C．在任何时间内，动量的变化率相同
D．在任何时间内，动量的变化率不一定相同
答案:ABC
详解:水平抛出去的物体，加速度恒定，做匀变速运动；
A、在任何相等时间内，速度变化量相同，所以动量变化量相同，A正确；
B、因为加速度方向竖直向下，所以速度变化量方向竖直向下，故动量变化量方向竖直向下，B正确；
CD、根据，可得动量的变化率，重力恒定，故动量变化率相同，C正确D错误；
三、解答题
13．查阅资料，简述动量概念的建立过程。
答案:见解析
详解:
17世纪是力学蓬勃发展的时期，力学规律被相继揭示和总结出来，而对于运动的描述还没有什么系统性的认识，为了从量的方面去研究和把握力学运动规律，科学家都希望能找到一个恰当的量来表征物体的运动量，这就是运动的量度问题。
这就出现了由布莱尼茨挑起的一场在科学史上非常著名的学术争论，即关于运动的量度的争论，一派主张以mv作为运动的量度，另一派主张以mv2作为运动的量度，两派的争论和对峙长达半个多世纪。
最初是笛卡尔沿袭了伽利略的观点，在研究碰撞过程中，认为碰撞是最基本的运动，并从运动量守恒的基本思想出发，提出应该把物体的质量和速度的乘积作为物体运动多少的量度。1687年，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》中明确提出了动量的定义，并通过他所总结的运动规律，提出在物体运动的相互作用中，动量这个物理量反映着物体运动变化的客观效果。惠更斯又指明了动量的方向问题。这样，把动量作为运动的量度，一度得到了科学界的普遍承认。
14．物理学中把质量m和速度v的乘积定义为物体的动量，用字母p表示，表达式为p=mv，动量的单位是，动量与速度、位移、加速度等都是矢量，动量的方向与速度方向相同。动量变化量，其方向与速度变化量方向相同。
（1）质量为2kg的物体，沿同一方向速度由3m/s增大为6m/s，求它的动量变化量大小；
（2）如图所示一个质量为0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量是否发生变化？请说明理由；
（3）如图所示一个质量是m的钢球，以v的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射角度是45°，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45°，速度为v’，大小不变。请你用作图的方法求出钢球的动量变化的大小和方向。
答案:（1）；（2）见解析；（3）见解析
详解:（1）由， 得
代入数据得
（2）设向右为正方向，根据，则
动量发生变化了，因为速度v的方向发生变化。
（3）由矢量运算法则作图
则，方向如图所示。
15．如图所示为半径的四分之一竖直光滑圆弧轨道，轨道末端B点的切线水平，且距水平地面的高度。质量的小球从圆弧轨道顶端A由静止释放，到达轨道底端B点后沿水平方向飞出。忽略空气阻力，g取。
（1）求小球从B点飞出时速度的大小；
（2）求小球运动到圆弧轨道底端B点时对轨道压力的大小；
（3）物理学中把质量和速度的乘积mv定义为物体的动量，用字母p表示，即，单位是，动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同。求小球落地时动量p的大小和方向。
答案:（1）4m/s；（2）6N；（3），动量方向与竖直方向夹角正切值为
详解:（1）小球从圆弧轨道顶端A由静止释放，到达轨道底端B点，由动能定理有
解得
（2）在B点，根据牛顿第二定律有
解得
根据牛顿第三定律可知小球运动到圆弧轨道底端B点时对轨道压力的大小为
（3）小球从B点离开后做平抛运动，在竖直方向有
，
解得
小球落地时的速度大小为
则小球落地时动量大小为
动量方向与竖直方向夹角正切值为
试卷第1页，共3页
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一、单题
1．两个具有相等动量的物体A、B,质量分别为mA和mB,且mA＞mB,比较它们的动能,则( ).
A．B的动能较大 B．A的动能较大
C．动能相等 D．不能确定
2．北京冬奥会上，中国女子冰球队战胜日本队。如图所示，在某次击球过程中，用球杆将球以原速率反向击回，下列说法正确的是（ ）
A．击球过程中，球的动量未发生变化
B．记录球被击回后的轨迹时，可将球看成质点
C．球被击出后在冰面上滑行时仅受重力和冰面支持力
D．研究运动员击打冰球的部位时，可以将冰球看成质点
3．在空中相同高度处以相同的速率分别抛出质量相同的三个小球．一个竖直上抛，一个竖直下抛，一个平抛，若不计空气阻力，从三个小球抛出到落地的过程中（ ）
A．三个球动量的变化量相同
B．下抛球和平抛球动量的变化量相同
C．上抛球动量变化量最大
D．三球落地时的动量相同
4．下列物理量是标量的是（ ）
A．冲量 B．动量 C．电场强度 D．电势
5．如图所示，某同学在练习用头颠球。若某次足球被竖直顶起，在空中运动一段时间后又落回原位置，足球在空中运动过程中所受空气阻力大小不变，下列说法正确的是（ ）
A．足球在空中整个运动过程中重力的冲量为零
B．足球在空中整个运动过程中阻力的冲量为零
C．足球在空中整个运动过程中合外力的冲量为零
D．足球上升阶段动量的减少量大于下落阶段动量的增加量
6．宇宙中两颗靠得很近的天体组合为双星．如图，某双屋由质量不等的星体和构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动．到O的距离为r，已知万有引力常量为以下说法中正确的是
A．它们做圆周运动的线速度大小相等
B．它们做圆周运动的动量大小相等
C．若已知做圆周运动的周期T，则可求的质量
D．若已知做圆周运动的周期T，则可求的质量
7．如图，在正方形abcd范围内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场，两个电子以不同的速率从a点沿ab方向垂直磁场方向射入磁场，其中甲电子从c点射出，乙电子从d点射出。不计重力，则甲、乙电子( )
A．速率之比为1：2
B．在磁场中运行的周期之比1：2
C．速度偏转角之比为1：2
D．电子在磁场中运动时，动能和动量均不变
8．比赛用标准篮球充气后从处自由下落后弹起的高度范围应在之间。在某次检测时，篮球自离地面高处无初速度释放后反弹最大高度为，该篮球的质量为，忽略空气阻力的影响，，则下列说法正确的是（ ）
A．篮球与地面碰撞前后瞬间的动量变化量方向向下
B．篮球与地面碰撞前后瞬间的动量变化量大小为
C．从开始下落至反弹到最高点，整个过程篮球的机械能守恒
D．从开始下落至反弹到最高点，整个过程合力对篮球所做的功为
9．如图，质量为m的小物块初动能为Ek0，从底端沿足够长的均匀粗糙斜面向上运动，最后返回斜面底端。已知小物块沿斜面下行时间是上行时间的2倍，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．整个运动过程中小物块的动量变化大小为
B．小物块沿斜面上行加速度大小是下行加速度大小的2倍
C．小物块所受重力与斜面动摩擦力大小之比为5:3
D．整个运动过程中斜面对小物块的冲量为零
二、多选题
10．下列关于力的冲量和动量的说法中正确的是( )
A．物体所受的合外力为零，它的动量一定为零
B．物体所受的合外力做的功为零，它的动量变化量一定为零
C．物体所受的合外力的冲量为零，它的动量变化量一定为零
D．物体所受的合外力不变，它的动量变化率不变
11．一质量为1kg的物体（可看作质点）静止于光滑水平面上，从t=0时刻开始，受到水平外力F的作用，如图所示。下列判断正确的是（ ）
A．0~1s内与1s~2s内物体动量变化率之比为3∶1
B．0~2s内物体动量变化量为5N·s
C．0~2s内外力的平均功率为4W
D．第1s末与第2s末外力的瞬时功率之比为4∶9
12．水平抛出的物体，不计空气阻力，则（ ）
A．在任何相等时间内，动量的变化都相同
B．在任何时间内，动量变化的方向都在竖直方向
C．在任何时间内，动量的变化率相同
D．在任何时间内，动量的变化率不一定相同
三、解答题
13．查阅资料，简述动量概念的建立过程。
14．物理学中把质量m和速度v的乘积定义为物体的动量，用字母p表示，表达式为p=mv，动量的单位是，动量与速度、位移、加速度等都是矢量，动量的方向与速度方向相同。动量变化量，其方向与速度变化量方向相同。
（1）质量为2kg的物体，沿同一方向速度由3m/s增大为6m/s，求它的动量变化量大小；
（2）如图所示一个质量为0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量是否发生变化？请说明理由；
（3）如图所示一个质量是m的钢球，以v的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射角度是45°，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45°，速度为v’，大小不变。请你用作图的方法求出钢球的动量变化的大小和方向。
15．如图所示为半径的四分之一竖直光滑圆弧轨道，轨道末端B点的切线水平，且距水平地面的高度。质量的小球从圆弧轨道顶端A由静止释放，到达轨道底端B点后沿水平方向飞出。忽略空气阻力，g取。
（1）求小球从B点飞出时速度的大小；
（2）求小球运动到圆弧轨道底端B点时对轨道压力的大小；
（3）物理学中把质量和速度的乘积mv定义为物体的动量，用字母p表示，即，单位是，动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同。求小球落地时动量p的大小和方向。
试卷第1页，共3页
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