2024青岛版数学七年级下册--第10章《一次方程组》素养综合检测

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2024青岛版数学七年级下册
第10章　素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2023山东泰安肥城期中)下列方程组为二元一次方程组的是(　　)
A.
C.
2.用代入消元法解方程组时,能使代入后化简比较容易的变形是(　　)
A.由①得x=　　　　B.由①得y=
C.由②得x=　　　　D.由②得y=2x-5
3.(2023山东菏泽巨野期中)已知是方程2x+ay=3的一个解,那么a的值是(　　)
A.1　　　　B.5　　　　C.-5　　　　D.-1
4.(2022黑龙江牡丹江期中)已知关于x,y的方程组是二元一次方程组,则(　　)
A.m≠±2　　　　B.m=3
C.m=-3　　　　D.m≠3
5.【数学文化】(2023山东临沂兰山二模)中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何 ”设马每匹的价格是x两,牛每头的价格是y两,根据题意可列方程组为(　　)
A.
C.
6.(2023山东菏泽定陶一模)已知二元一次方程组则x-y的值为(　　)
A.6　　　　B.7　　　　C.-4　　　　D.3
7.【新独家原创】如果6x3a+2b-2y2a+3b+29=0是二元一次方程,那么-a-b的值是(　　)
A.-　　　　
C.-1　　　　D.2
8.(2023山东济宁十五中月考)小明在解关于x、y的二元一次方程组时,解得则△和 代表的数分别是(　　)
A.5和1　　　　B.1和5　　　　C.-1和3　　　　D.3和-1
9.(2022山东聊城东阿三模)若关于x,y的二元一次方程组则关于m,n的二元一次方程组的解是(　　)
A. C.
10.若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=1,y=kx-9有公共解,则k的值为(　　)
A.3　　　　B.-3　　　　C.-4　　　　D.4
11.(2023山东德州五中月考)足球比赛的规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某队踢了17场比赛,负了5场,共得28分,那么这个队胜了　　　　场.(　　)
A.6　　　　B.7　　　　C.8　　　　D.9
12.(2022浙江舟山中考)上学期某班的学生都是双人同桌,其中的男生与女生同桌,这些女生占全班女生的,本学期该班新转入4名男生后,男女生刚好一样多,设上学期该班有男生x人,女生y人,根据题意可列方程组为(　　)
A.　　C.
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.(2023山东东营广饶期中)一个两位数的十位数字与个位数字的和为8,若把这个两位数加上18,正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数,设十位数字为x,个位数字为y,则列出方程组为　　　　　　　.
14.(2023山东威海环翠期中)若关于x,y的方程组的解满足x+2y=2,则k的值为　　　　.
15.(2022四川眉山仁寿期中)已知则代数式x+y+z的值为　　　　.
16.给出程序:输入x→立方→×k→+b→输出,已知当输入的x的值为1时,输出的值为1;当输入的x的值为-1时,输出的值为-3,则当输入的x的值为时,输出的值为　　　　.
17.【山东经济·淄博烧烤】【新独家原创】“淄博烧烤”已经成为淄博的新名片,淄博成为一座更具“烟火”气息的夜经济之城,一座独具魅力的鲁菜名城.某烧烤店推出三种套餐,其中A、B两种套餐的定价如下:套餐A:五花肉20串+羊肉串30串+猪颈肉50串,共160元;套餐B:五花肉30串+羊肉串20串+猪颈肉40串,共145元.据此测算,套餐C:五花肉40串+羊肉串10串+猪颈肉30串,应定价为　　　　元.
18.如果方程组的解相同,那么a+b=　　　　.
三、解答题(共46分)
19.(2023山东威海环翠期中)(6分)解下列方程组:
(1)
(3)
20.(6分)对于任意的有理数a,b,c,d,我们规定:=ad-bc,根据这一规定,解答以下问题:若x,y同时满足=4,求的值.
21.【新素材】(2022云南红河期末)(8分)为了认真贯彻落实“乡村振兴”战略,加快农村经济建设,提高人均收入水平,某村根据市场的变化,扩大烤烟和蔬菜的种植面积.2022年该村烤烟和蔬菜的种植面积共800亩,其中,烤烟种植面积是蔬菜种植面积的2倍少10亩,求该村烤烟种植面积和蔬菜种植面积各是多少亩.
22.(8分)阅读下列材料,然后解答问题.
已知方程组求x+y+z的值.
解:将原方程组整理,
得
②-①,得x+3y=7③.
把③代入①,得x+y+z=6.
仿照上述解法,已知方程组试求x+2y-z的值.
23.(8分)我国高速公路的建设越来越完善,有力地促进了我国的经济建设,正在修建的某高速公路要招标,现有甲、乙两个工程队,甲队单独做30天可以完成,乙队单独做120天才能完成.若甲、乙两队合作,需费用120万元;若甲队单独做20天后,剩下的工程由乙做,这样所需费用为110万元,求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少费用.
24.【中华优秀传统文化】(2023山西朔州山阴一模)(10分)太原古县城,位于山西省太原市晋源区,是晋阳古城文脉的延续.春节期间,在太原古县城内举办的“锦绣太原中国年·凤舞龙城花灯会”以及清明上河图数字体验馆吸引了众多游客.网上购买一张体验馆的门票比一张花灯会的门票多20元,一张体验馆的门票比现场购买少10元,一张花灯会的门票比现场购买少2元.现场购买一张体验馆的门票比一张花灯会门票的2倍少22元.
(1)请求出网上购买体验馆与花灯会的门票价格.
(2)春节期间,某一购票网站搞活动,游客可以使用该网站赠送的满300元送30元的优惠券,若一个五口之家通过网上购买体验馆门票和花灯会门票各5张,求比现场购买便宜多少元.
答案全解全析
1.B　选项A,xy=-10中含未知数的项的最高次数是2,故不是二元一次方程组;选项B,符合二元一次方程组的定义;选项C,=6不是整式方程,故不是二元一次方程组;选项D,含有3个未知数,故不是二元一次方程组.故选B.
2.D　
3.B　∵是方程2x+ay=3的一个解,
∴2×(-1)+a=3,即-2+a=3,解得a=5.故选B.
4.C　根据题意得解得m=-3.故选C.
5.C　∵马四匹、牛六头,共价四十八两,∴4x+6y=48.
∵马三匹、牛五头,共价三十八两,∴3x+5y=38.
∴可列方程组为故选C.
6.D　①+②,得3x=6,解得x=2,
把x=2代入②,得2+y=1,
解得y=-1,
所以x-y=2-(-1)=2+1=3,故选D.
7.A　∵6x3a+2b-2y2a+3b+29=0是二元一次方程,
∴
①+②得5a+5b=2,∴a+b=.故选A.
8.A　由题意得2×4-3y=5,解得y=1,则 代表的数为1.∵4+1=5,∴△代表的数为5.故选A.
9.A　由题意得故选A.
10.D　解代入y=kx-9,得-1=2k-9,即2k=8,解得k=4.
11.C　设这个队胜了x场,平了y场,
根据题意得
∴这个队胜了8场.故选C.
12.A　根据上学期的男生与女生同桌,这些女生占全班女生的,可得y.根据本学期该班新转入4名男生后,男女生刚好一样多,可得x+4=y,从而可以列出方程组为故选A.
13.
解析　根据关键语句“十位数字与个位数字的和是8”可得方程x+y=8,∵十位数字为x,个位数字为y,∴这个两位数是10x+y,十位数字与个位数字对调后组成的两位数是10y+x,根据关键语句“这个两位数加上18,正好等于个位数字与十位数字对调后组成的新两位数”可得方程10x+y+18=10y+x,联立两个方程即可得到方程组
14.-6
解析　①+②得3x+6y=-k.
又∵x+2y=2,∴3×2=-k,∴k=-6.
15.45
解析　
①+②+③,得2x+2y+2z=90,∴x+y+z=45.
16.-
解析　根据题意得
所以程序的算法为2x3-1.
把x=代入2x3-1,得2×.
17.130
解析　设五花肉的单价为x元,羊肉串的单价为y元,猪颈肉的单价为z元,
根据题意得
②×2-①得40x+10y+30z=130,∴套餐C:五花肉40串+羊肉串10串+猪颈肉30串,应定价为130元.
18.1
解析　依题意知的解,所以
①+②,得7a+7b=7,即7(a+b)=7,所以a+b=1.
19.解析　(1)①-②得4y=2,解得y=,
把y=代入①得x+=3,解得x=,
∴原方程组的解为
(2)将原方程组化简整理得
①-②得25y=10,解得y=,
把y=代入①得5x+6=6,解得x=0,
∴原方程组的解为
(3)
①×2得6x+8y+2z=28④,
④-②得5x+3y=11⑤,
①+③得5x+6y=17⑥,
⑥-⑤得3y=6,解得y=2,
把y=2代入⑥得5x+12=17,解得x=1,
把x=1,y=2代入③得2+4-z=3,解得z=3,
∴原方程组的解为
20.解析　根据题意可知
当x=2,y=-时,
.
21.解析　设该村烤烟种植面积是x亩,蔬菜种植面积是y亩.
依题意得
答:该村烤烟种植面积是530亩,蔬菜种植面积是270亩.
22.解析　将原方程组整理,
得
②×2,得-6(x+2y-z)+2(2x+z)=-2③,
①-③,得8(x+2y-z)=24,解得x+2y-z=3.
23.解析　设甲队单独做需x万元,乙队单独做需y万元,
由题意得
解得
答:甲队单独做需135万元,乙队单独做需60万元.
24.解析　(1)设网上购买体验馆的门票价格为x元/张,购买花灯会的门票价格为y元/张,
由题意得
答:网上购买体验馆的门票价格为68元/张,购买花灯会的门票价格为48元/张.
(2)∵某一购票网站搞活动,游客可以使用该网站赠送的满300元送30元的优惠券,
∴网上购买体验馆门票和花灯会门票各5张的费用为5×(68+48)-30=550(元),
∵一张体验馆的门票比现场购买少10元,一张花灯会的门票比现场购买少2元,
∴现场购买一张体验馆的门票为68+10=78(元),现场购买一张花灯会的门票为48+2=50(元),
∴现场购买体验馆门票和花灯会门票各5张的费用为5×(78+50)=640(元),
∵640-550=90,
∴网上购买体验馆门票和花灯会门票各5张,比现场购买便宜90元.
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