2024青岛版数学七年级下册--第12章《乘法公式与因式分解》素养综合检测（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2024青岛版数学七年级下册
第12章　素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2023山东济南高新区期中)下列各式中,不能应用平方差公式进行变形的是(　　)
A.(-x+2y)(2y+x)　　　　B.(x+y)(x-y)
C.(a-b)(-a+b)　　　　D.(-2m+n)(-2m-n)
2.(2023山东济宁微山三模)下列各式属于因式分解的是(　　)
A.a2-2a-2=a(a-2)-2　　　　B.
C.(a-b)2=a2-2ab+b2　　　　D.a2-b2=(a+b)(a-b)
3.下列各式中不能用完全平方公式进行因式分解的有(　　)
①x2-10x+25;②4a2+4a-1;③x2-2x-1;④-m2+m-.
A.1个　　　　B.2个　　　　
C.3个　　　　D.4个
4.(2023山东济宁中考)下列各式从左到右的变形,因式分解正确的是(　　)
A.(a+3)2=a2+6a+9
B.a2-4a+4=a(a-4)+4
C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y)
D.a2-2a-8=(a-2)(a+4)
5.(2023山东济南章丘期中)如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+2)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则长方形的面积为(　　)
A.(2a2+5a)cm2　　　　B.(3a+15)cm2
C.(4a+12)cm2　　　　D.(6a+15)cm2
6.化简(m2+1)(m+1)(m-1)-(m4+1)的结果是(　　)
A.-2m2　　　　B.0　　　　
C.-2　　　　D.-1
7.(2023河北中考)若k为任意整数,则(2k+3)2-4k2的值总能(　　)
A.被2整除　　　　B.被3整除
C.被5整除　　　　D.被7整除
8.(2023山东聊城东阿期末)若x2+kx+81是完全平方式,则k的值应是(　　)
A.16或-16　　　　B.18　　　　
C.-18　　　　D.18或-18
9.已知x2+y2+2x-6y+10=0,则x+y=(　　)
A.2　　　　B.-2　　　　
C.4　　　　D.-4
10.若(7x-a)2=49x2-bx+9,则|a+b|=(　　)
A.18　　　　B.24　　　　C.39　　　　D.45
11.【新考向·代数推理】(2023陕西渭南韩城期末)小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:x-y,a-b,2,x2-y2,a,x+y分别对应下列六个字:华、我、爱、美、游、中,现将2a(x2-y2)-2b(x2-y2)因式分解,结果呈现的密码信息可能是(　　)
A.爱我中华　　　　B.我游中华
C.中华美　　　　D.我爱游
12.(2023湖北随州中考)设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片,长为a宽为b的C类长方形纸片若干张.如图所示,要拼一个边长为a+b的正方形,需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的长方形,则需要C类纸片的张数为(　　)
A.6　　　　B.7　　　　C.8　　　　D.9
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.(2023青海西宁一模)计算:(2x+1)(2x-1)-x(4x-1)=　　　　.
14.(2023陕西西安长安期末)若mn=,则(m-n)2-(m+n)2=　　　　.
15.(2023四川凉山州中考)已知x2-2x-1=0,则3x3-10x2+5x+2 027的值为　　　　.
16.(2023山东青岛市南期中)如图,点C是线段AB上的一点,以AC,BC为边向两边作正方形,设AB=10,两正方形的面积S1,S2的和为52,则图中阴影部分的面积是　　　　.
17.阅读材料:将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解法.例如:(1)am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n).
(2)x2-y2-2y-1=x2-(y2+2y+1)=x2-(y+1)2=(x+y+1)(x-y-1).
请用上述方法分解因式:a2+2ab+ac+bc+b2=　　　　　　　　　.
18.计算:(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)=　　　　.
三、解答题(共46分)
19.(2023山东聊城东阿期末改编)(12分)因式分解:
(1)x3-9x.
(2)3m2n+6mn+3n.
(3)2a(x-y)-6b(y-x).
(4)(y2-1)2-6(y2-1)+9.
20.(2022广东深圳盐田校级期末)(6分)利用乘法公式计算:
(1)1002-200×99+992.
(2)992-982.
21.(2023四川凉山州中考)(6分)先化简,再求值:(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y).其中x=,y=22 022.
22.(6分)已知x+y=3,(x+2)(y+2)=12.
(1)求xy的值.
(2)求x2+4xy+y2的值.
23.(8分)两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成了2(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项而分解成了2(x-2)(x-4),请将原多项式分解因式.
24.(2023河南郑州期末)(8分)观察下列式子因式分解的方法:
①x2-1=(x-1)(x+1).
②x3-1=x3-x+x-1(第一步)
=x(x2-1)+x-1(第二步)
=x(x-1)(x+1)+(x-1)(第三步)
=(x-1)[x(x+1)+1](第四步)
=(x-1)(x2+x+1).(第五步)
③x4-1=x4-x+x-1
=x(x3-1)+x-1
=x(x-1)(x2+x+1)+(x-1)
=(x-1)[x(x2+x+1)+1]
=(x-1)(x3+x2+x+1).
(1)在②中,第三步到第四步用到的因式分解的方法是　　　　.
(2)模仿以上方法,尝试对x5-1进行因式分解.
(3)观察以上结果,直接写出xn-1因式分解后的结果.
(4)根据以上结论,试求25+24+23+22+2+1的值.
答案全解全析
1.C　(-x+2y)(2y+x)=(2y-x)(2y+x)=4y2-x2;(x+y)(x-y)=x2-y2;(a-b)(-a+b)=-(a-b)(a-b)=-(a-b)2=-a2+2ab-b2;(-2m+n)(-2m-n)=(-2m)2-n2=4m2-n2.故选C.
2.D　A、B、C选项等式右边不是整式的乘积的形式,不属于因式分解,D选项从左到右的变形属于因式分解.故选D.
3.C　①x2-10x+25=(x-5)2,④-m2+m-,故①④可以用完全平方公式进行因式分解.②③⑤都不能用完全平方公式进行因式分解.故选C.
4.C　选项A,(a+3)2=a2+6a+9是整式乘法,不是因式分解;选项B,a2-4a+4=(a-2)2;选项C,5ax2-5ay2=5a(x2-y2)=5a(x+y)(x-y);选项D,a2-2a-8=(a+2)(a-4).故选C.
5.C　(a+4)2-(a+2)2=a2+8a+16-(a2+4a+4)=(4a+12)cm2,故选C.
6.C　原式=(m2+1)(m2-1)-(m4+1)=m4-1-m4-1=-2,故选C.
7.B　(2k+3)2-4k2=4k2+12k+9-4k2=12k+9=3(4k+3),∵k为任意整数,∴(2k+3)2-4k2的值总能被3整除,故选B.
8.D　∵x2+kx+81是完全平方式,81=92,∴k=±2×1×9=±18.故选D.
9.A　由题意知x2+y2+2x-6y+10=x2+2x+1+y2-6y+9=(x+1)2+(y-3)2=0,
所以x+1=0,且y-3=0,解得x=-1,y=3,
所以x+y=-1+3=2.
10.D　因为(7x-a)2=49x2-14ax+a2=49x2-bx+9,
所以
当a=3,b=42时,|a+b|=|3+42|=45;
当a=-3,b=-42时,|a+b|=|-3-42|=45.
综上,|a+b|=45.故选D.
11.A　2a(x2-y2)-2b(x2-y2)=2(x2-y2)(a-b)=2(x+y)(x-y)(a-b),密码信息中的汉字有爱、中、华、我.所以结果呈现的密码信息可能为爱我中华.故选A.
12.C　∵(3a+b)(2a+2b)=6a2+6ab+2ab+2b2=6a2+8ab+2b2,∴若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的长方形,则需要C类纸片的张数为8.故选C.
13.x-1
解析　(2x+1)(2x-1)-x(4x-1)
=4x2-1-4x2+x
=x-1.
14.-2
解析　∵mn=,
∴(m-n)2-(m+n)2
=(m-n+m+n)(m-n-m-n)
=-4mn
=-4×
=-2.
15.2 023
解析　∵x2-2x-1=0,
∴x2-2x=1,
∴3x3-10x2+5x+2 027
=3x(x2-2x)-4(x2-2x)-3x+2 027
=3x×1-4×1-3x+2 027
=3x-4-3x+2 027
=2 023.
16.12
解析　设AC=a,BC=b,则AB=a+b=10,
∵S1+S2=52,∴a2+b2=52,
∵(a+b)2=a2+b2+2ab,∴102=52+2ab,∴ab=24,
∴题图中阴影部分的面积为ab=12,
故答案为12.
17.(a+b)(a+b+c)
解析　原式=(a2+2ab+b2)+(ac+bc)
=(a+b)2+c(a+b)=(a+b)(a+b+c).
18.
解析　(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)
=×(3-1)×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)
=×(32-1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)
=×(34-1)×(34+1)×(38+1)
=×(38-1)×(38+1)
=×(316-1)
=.
19.解析　(1)x3-9x
=x(x2-9)
=x(x+3)(x-3).
(2)3m2n+6mn+3n
=3n(m2+2m+1)
=3n(m+1)2.
(3)2a(x-y)-6b(y-x)
=2a(x-y)+6b(x-y)
=2(x-y)(a+3b).
(4)(y2-1)2-6(y2-1)+9
=(y2-1-3)2
=(y2-4)2
=(y+2)2(y-2)2.
20.解析　(1)原式=1002-2×100×99+992=(100-99)2=12=1.
(2)原式=(99+98)×(99-98)=197×1=197.
21.解析　(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y)
=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y2
=2xy,
当x=,y=22 022时,
原式=2××22 022
=2××22 022
=2×
=2××12 022
=2××1
=1.
22.解析　(1)因为x+y=3,(x+2)(y+2)=xy+2x+2y+4=xy+2(x+y)+4=12,所以xy=2.
(2)因为x+y=3,xy=2,
所以x2+4xy+y2=x2+2xy+y2+2xy=(x+y)2+2xy=32+2×2=9+4=13.
23.解析　设原多项式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc≠0),
因为看错一次项系数而分解成了2(x-1)(x-9),
2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18,
所以a=2,c=18.
因为看错常数项而分解成了2(x-2)(x-4),
2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16,
所以b=-12.
所以原多项式为2x2-12x+18.
将它分解因式,得2x2-12x+18=2(x2-6x+9)=2(x-3)2.
24.解析　(1)第三步到第四步提取了公因式(x-1),故采用的方法是提公因式法.
(2)x5-1=x5-x+x-1
=x(x4-1)+x-1
=x(x-1)(x3+x2+x+1)+(x-1)
=(x-1)[x(x3+x2+x+1)+1]
=(x-1)(x4+x3+x2+x+1).
(3)由(1)(2)可得xn-1=(x-1)(xn-1+xn-2+…+x2+x+1).
(4)∵xn-1=(x-1)(xn-1+xn-2+…+x2+x+1),
∴当n=6时,x6-1=(x-1)(x5+x4+x3+x2+x+1).
令x=2,得26-1=(2-1)(25+24+23+22+2+1).
∴25+24+23+22+2+1=26-1=63.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)