2024青岛版数学七年级下册--第8章《角》素养综合检测（含解析）

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2024青岛版数学七年级下册
第8章　素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2023湖北襄阳老河口期中)下列四个图中,∠1与∠2是对顶角的是(　　)
　　
　　
2.如图,下列说法错误的是(　　)
A.∠1与∠AOB表示同一个角
B.∠β表示的是∠BOC
C.图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC
D.∠AOC可用∠O来表示
3.下列说法中正确的是(　　)
A.一条直线就是一个平角
B.角的两边越长角越大　
C.对顶角不可能是直角
D.两条有公共端点的射线组成的图形叫做角
4.(2023四川达州渠县文崇中学期末)如图,射线OC、OD分别在∠AOB的内部、外部,下列结论错误的是(　　)
A.∠AOB<∠AOD　　　　B.∠BOC<∠AOB
C.∠COD>∠AOD　　　　D.∠AOB>∠AOC
5.【新考法】(2022河北邯郸馆陶二模)如图,生活中,有以下两个现象,对于这两个现象的解释,正确的是(　　)
A.两个现象均可用两点之间线段最短来解释
B.现象1用垂线段最短来解释,现象2用经过两点有且只有一条直线来解释
C.现象1用垂线段最短来解释,现象2用两点之间线段最短来解释
D.现象1用经过两点有且只有一条直线来解释,现象2用垂线段最短来解释
6.(2023河北邯郸二十九中期末)若∠P=25°12',∠Q=25.12°,∠R=25.2°,则(　　)
A.∠P=∠Q　　　　B.∠Q=∠R
C.∠P=∠R　　　　D.∠P=∠Q=∠R
7.(2023山东泰安泰山外国语学校月考)如图,已知∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足是点D,则图中与∠B互余的角有(　　)
A.1个　　　　B.2个　　　　
C.3个　　　　D.4个
8.(2023山东菏泽东明一模)将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠,BD、BE为折痕,若∠ABE=20°,则∠CBD等于(　　)
A.50°　　　　B.60°　　　　
C.70°　　　　D.80°
9.【新独家原创】如图,直线AB,CD交于点O,∠BOD∶∠COE=1∶2,当∠AOC=　　　　°时,EO⊥AB.(　　)
A.30　　　　B.45　　　　C.60　　　　D.20
10.如图,AB,CD相交于点O,OE是∠AOC的平分线,∠BOC=130°,∠BOF=140°,则∠EOF的度数为(　　)
A.95°　　　　B.65°　　　　
C.50°　　　　D.40°
11.已知∠α与∠β互补,且∠α>∠β,则∠β的余角可以表示为(　　)
A.∠α　　　　B.∠β　　　　
C.(∠α-∠β)　　　　D.(∠α+∠β)
12.【分类讨论思想】(2023湖北武汉江岸期末)如图,把一个角沿过点O的射线对折后得到的图形为∠AOB(0°<∠AOB<90°),现从点O引一条射线OC,使∠AOC=m∠AOB,再沿OC把角剪开.若剪开后再展开,得到的三个角中,有且只有一个角最大,最大角是最小角的三倍,则m的值为(　　)
A.
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.(2023陕西渭南蒲城期中)如图,某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ,为了节约用料,铺设垂直于排水渠的管道AB.这种铺设方法蕴含的数学原理是　　　　　　　　.
14.如图所示,∠AOE是平角,除平角外,图中的角共有　　　　个
15.(2023黑龙江齐齐哈尔铁锋期末)(57°-20°22')×3=　　　　.
16.(2023山东枣庄山亭期末)如图,钟表8时30分时,时针与分针所成的角的度数为　　　　.
17.(2023广东云浮新兴期末)如图所示,∠1=28°,∠2=72°,OC平分
∠BOD,则∠COD=　　　　.
18.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥OF,OC平分∠AOE,且
∠BOF=2∠BOE,则∠BOD=　　　　.
三、解答题(共46分)
19.(6分)如图.(图中所有的角均指小于平角的角)
(1)请写出能用一个大写字母表示的角.
(2)请写出以点A为顶点的角.
20.(8分)计算:
(1)48°39'+67°31'-21°17'.
(2)42°16'+18°23'×2.
(3)109°15'24″÷4.
21.(6分)如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.
(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H点的位置,使它到四个村庄的距离之和最小.
(2)若计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠可使渠道最短 并说明依据.
22.(2023福建龙岩上杭期末)(8分)如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOE=∠COF=90°.
(1)写出∠DOE的所有余角　　　　　　　.
(2)若∠AOF=70°,求∠COE的度数.
23.(2022黑龙江哈尔滨香坊期末)(8分)已知直线AB、CD交于点O,EO⊥AB,∠EOC∶∠BOD=7∶11.
(1)如图1,求∠DOE的度数.
(2)如图2,过点O画出直线CD的垂线MN,请直接写出图中所有度数为125°的角.
　
24.(2023湖北武汉外国语美加分校期末)(10分)如图,AB、CD交于点O,∠AOE=4∠DOE,∠AOE的余角比∠DOE小10°(题中所说的角均是小于平角的角).
(1)求∠AOE的度数.
(2)请写出∠AOC在图中的所有补角.
(3)从点O向直线AB的右侧引出一条射线OP,当∠COP=∠AOE+∠DOP时,求∠BOP的度数.
答案全解全析
1.C　一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,则这两个角互为对顶角.故选C.
2.D　因为以O为顶点的角有三个,所以∠AOC不可用∠O来表示.故选D.
3.D　平角是由处在同一直线上方向相反且共端点的两条射线构成的角,故A中说法错误;
角的两边是射线,可以无限延伸,而角的大小不变,所以角的大小与角的两边的长度无关,故B中说法错误;
两条直线互相垂直时,对顶角是直角,故C中说法错误;
根据角的定义可知D中说法正确.故选D.
4.C　依据叠合法,将两个角叠合在一起比较,使两个角的顶点及一边重合,观察另一边的位置,即可得出结论.A.由题图易得∠AOB<∠AOD;
B.由题图易得∠BOC<∠AOB;C.由题图易得∠COD<∠AOD;D.由题图易得∠AOB>∠AOC.故选C.
5.C　
6.C　∵1°=60',∴12'=0.2°,∴∠P=25°12'=25.2°,
∵∠Q=25.12°,∠R=25.2°,
∴∠P=∠R≠∠Q,故选C.
7.B　∵∠BAC=90°,∴∠B+∠C=90°.
又∵AD⊥BC,∴∠BDA=90°,∴∠B+∠BAD=90°,
故题图中与∠B互余的角有2个.故选B.
8.C　由题意可知∠ABE=∠EBA',∠A'BD=∠DBC.
又∠ABE=20°,
∴∠CBD=∠A'BC=(180°-∠ABA')=×(180°-2∠ABE)=×(180°-2×20°)=70°,故选C.
9.A　∵EO⊥AB,∴∠AOE=90°,∴∠AOC+∠COE=90°,
∵∠AOC与∠BOD是对顶角,∴∠AOC=∠BOD,
∵∠BOD∶∠COE=1∶2,∴∠AOC∶∠COE=1∶2,
∴∠AOC=30°,故选A.
10.B　因为∠BOF=140°,
所以∠AOF=180°-140°=40°.
因为∠BOC=130°,所以∠AOC=180°-∠BOC=50°.
因为OE是∠AOC的平分线,
所以∠AOE=∠AOC=25°.
所以∠EOF=∠AOE+∠AOF=65°.故选B.
11.C　因为∠α与∠β互补,所以∠α+∠β=180°,所以∠β=180°-∠α,
所以∠β的余角=90°-(180°-∠α)=∠α-90°=∠α-(∠α+∠β)=∠α-
∠β=(∠α-∠β).故选C.
12.D　设∠AOB=α,则∠AOC=mα,∴∠BOC=(1-m)α.
①若沿OA折叠,则最大角的度数为2mα,
∴(1-m)α=·2mα,解得m=.
②若沿OB折叠,则最大角的度数为2(1-m)α,
∴·2(1-m)α=mα,解得m=.
综上,m的值为.故选D.
13.垂线段最短
解析　由连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短可知铺设垂直于排水渠的管道AB时,点A到PQ上任意一点(不与B重合)的距离都大于AB的长,即铺设垂直于排水渠的管道AB用料最节约,故答案为垂线段最短.
14.9
解析　除平角外,题图中的角有∠AOB,∠BOC,∠COD,∠DOE,∠AOC,∠BOD,∠COE,∠AOD,∠BOE,共9个.
15.109°54'
解析　(57°-20°22')×3=36°38'×3=108°114'=109°54'.
16.75°
解析　∵8时30分时,时针指向8与9的中间,分针指向6.钟表12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30°,∴8时30分时,分针与时针的夹角是2×30°+15°=75°.故答案为75°.
17.40°
解析　∵∠1=28°,∠2=72°,∴∠1+∠2=100°,
∴∠BOD=180°-(∠1+∠2)=80°,
∵OC平分∠BOD,
∴∠COD=∠BOC=∠BOD=40°.
18.75°
解析　因为OE⊥OF,所以∠EOF=90°,
因为∠BOF=2∠BOE,所以3∠BOE=90°,
所以∠BOE=30°,
所以∠AOE=180°-∠BOE=180°-30°=150°.
因为OC平分∠AOE,
所以∠AOC=∠AOE=×150°=75°.
因为∠BOD和∠AOC是对顶角,
所以∠BOD=∠AOC=75°.
19.解析　(1)能用一个大写字母表示的角有∠C,∠B.
(2)以点A为顶点的角有∠CAB,∠CAD和∠DAB.
20.解析　(1)原式=115°70'-21°17'=94°53'.
(2)原式=42°16'+36°46'=78°62'=79°2'.
(3)109°15'24″÷4=27°18'51″.
21.解析　(1)连接AD,BC,交于点H,则点H为蓄水池的位置,它到四个村庄的距离之和最小.
(2)过H作HG⊥EF,垂足为点G,沿HG开渠可使渠道最短,其依据是“垂线段最短”.
22.解析　(1)∠BOD,∠AOC,∠EOF.详解如下:
∵∠AOE=90°,∴∠EOB=90°,
∴∠DOE与∠BOD互余.
∵∠AOC=∠BOD,∴∠DOE与∠AOC互余.
∵∠COF=90°,∴∠DOF=90°,
∴∠DOE与∠EOF互余.
故答案为∠BOD,∠AOC,∠EOF.
(2)∵∠AOF=70°,∠COF=90°,
∴∠AOC=∠COF-∠AOF=90°-70°=20°,
∵∠AOE=90°,
∴∠COE=∠AOE+∠AOC=90°+20°=110°.
23.解析　(1)∵EO⊥AB,∴∠AOE=90°,
∵∠AOC=∠BOD,∠EOC∶∠BOD=7∶11,
∴∠EOC∶∠AOC=7∶11,
∴∠EOC=90°×=35°,
∴∠DOE=∠180°-∠COE=180°-35°=145°.
(2)∠BOC,∠AOD,∠MOE.
详解:由(1)知∠EOC=35°,∠AOE=90°,
∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=55°.
∵∠AOC+∠BOC=180°,
∴∠BOC=180°-55°=125°,
∴∠AOD=∠BOC=125°.
∵MN⊥CD,∴∠CON=90°,∴∠COE+∠EON=90°,
∵∠COE=35°,∴∠EON=90°-35°=55°,
∴∠MOE=180°-∠EON=125°,
故题图中所有度数为125°的角为∠BOC,∠AOD,∠MOE.
24.解析　(1)设∠DOE=m°,则∠AOE=4m°,
∵∠AOE的余角比∠DOE小10°,
∴90-4m=m-10,∴m=20,∴∠AOE=80°.
(2)∠AOC在题图中的所有补角是∠AOD,∠BOC,∠BOE.
(3)∵∠AOE=80°,∠DOE=20°,
∴∠AOD=100°,∴∠AOC=80°.
如图1,当OP在CD的上方时,
设∠AOP=x°,∴∠DOP=100°-x°,
∵∠COP=∠AOE+∠DOP,
∴80+x=80+100-x,解得x=50,
∴∠AOP=∠DOP=50°,
∵∠BOD=∠AOC=80°,∴∠BOP=80°+50°=130°.
如图2,当OP在CD的下方时,
设∠DOP=x°,∴∠BOP=80°-x°,
∵∠COP=∠AOE+∠DOP,
∴180-x=80+x,解得x=50,
∴∠BOP=80°-50°=30°.
综上所述,∠BOP的度数为130°或30°.
　
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