2024青岛版数学七年级下册--第14章《位置与坐标》素养综合检测（含解析）

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2024青岛版数学七年级下册
第14章　素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.【新独家原创】在平面直角坐标系中,点P(-2x2-2 023,x2+2 024)所在的象限是(　　)
A.第一象限　　　B.第二象限 C.第三象限　　　D.第四象限
2.下列说法:①点(3,2)与点(2,3)是同一个点;②点(-1,0)在y轴上;③点(-2,3)在第二象限;④点(-3,-5)到x轴的距离是5.其中正确的有(　　)
A.0个　　　　B.1个　　　　C.2个　　　　D.3个
3.在坐标平面内有一点P(a,b),若ab=0,则点P在(　　)
A.原点　　　　B.x轴上　　　　C.y轴上　　　　D.坐标轴上
4.【中华优秀传统文化】(2023河北邯郸魏县期中)中国象棋有着三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的益智游戏.在棋战中,人们可以从攻与防、虚与实、整体与局部等复杂关系的变化中提升思维能力.如图所示的是一局象棋残局,已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为(2,1),(-1,1),则表示棋子“車”的点的坐标为(　　)
A.(-4,-1)　　　　B.(-4,1) C.(-3,1)　　　　D.(-3,-1)
5.A,B,C三点在坐标平面上的位置如图所示.若点A,B,C的横坐标的数字总和为a,纵坐标的数字总和为b,则a-b的值为(　　)
A.5　　　　B.3　　　　C.-3　　　　D.-5
6.在平面直角坐标系中,直线MN经过点A(-2,3)且平行于y轴,直线PQ经过点B(3,-2)且平行于x轴,则直线MN与PQ的交点坐标为(　　)
A.(-2,-2)　　　　B.(2,-3) C.(3,3)　　　　D.(-3,-2)
7.(2023河北廊坊安次一模)如图,快艇从点A处向正北方向航行到B处时,向右转60°航行到C处,再向左转40°继续航行,此时的航行方向在点C的(　　)
A.北偏东20°　　B.北偏西20° C.北偏东40°　　D.北偏西40°
8.(2023山东德州乐陵期末)周末,小明与小文相约一起到游乐园去游玩,如图所示的是他们在某APP中的一段对话:
根据上面两人的对话记录,小文能从M超市走到游乐园门口的路线是(　　)
A.向北直走700米,再向西直走300米
B.向北直走300米,再向西直走700米
C.向北直走500米,再向西直走200米
D.向南直走500米,再向西直走200米
9.(2023山东滨州阳信期中)如图所示,在平面直角坐标系中,有若干个横、纵坐标均为整数的点,按如下顺序依次排列为(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2),…,根据这个规律,第2 023个点的坐标为(　　)
A.(46,4)　　　　B.(46,3)　　　　C.(45,3)　　　　D.(45,2)
10.如图,在5×4的方格纸中,每个小正方形的边长均为1,点O,A,B在方格线的交点(格点)上,在第四象限内的格点上找点C,使△ABC的面积为3,则这样的点C共有(　　)
A.2个　　　　B.3个　　　　C.4个　　　　D.5个
11.【转化与化归思想】(2023山东泰安六中二模)如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),……,按这样的运动规律,第2 022次运动后,动点P的坐标是(　　)
A.(2 022,0)　　　　B.(2 022,1) C.(2 022,2)　　　　D.(2 021,0)
12.【新考向·规律探究题】(2023河南新乡长垣期末)如图,在平面直角坐标系中,每个小方格的边长为1个单位长度,第1个正方形A1A2A3A4的边上有4个格点(小方格的顶点),第2个正方形A5A6A7A8的边上有8个格点,第3个正方形A9A10A11A12的边上有12个格点,……,若第m个正方形的边上有36个格点,则第m个正方形的一个顶点A4m-3的坐标为(　　)
A.(7,0)　　　　B.(-7,0)　　　　C.(9,0)　　　　D.(-9,0)
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.(2023辽宁沈阳和平期末)平定乡要修建一条灌溉水渠,如图,水渠从A村沿北偏东65°方向到B村,从B村沿北偏西25°方向到C村,若水渠从C村保持与AB的方向一致修建,则∠1=　　　　°.
14.若点P(m+1,m)在第四象限的角平分线上,则点P的坐标为　　　　.
15.(2023山东济宁泗水期中)若第四象限内的点A到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则点A的坐标为　　　　.
16.(2023上海徐汇期末)如图,已知船C在观测站A的北偏东36°方向上,且在观测站B的北偏西15°方向上,那么∠ACB的度数是　　　　.
17.已知一个正方形的一边上的两个顶点O,A的坐标分别是(0,0),(2,0),则另外两个顶点的坐标分别是　　　　　　　　　　　.
18.如图所示,直线BC经过原点O,点A在x轴上,AD⊥BC于点D,若B(m,3),C(n,-5),A(4,0),则BC·AD=　　　　.
三、解答题(共46分)
19.【山东人文·红色教育风景区】(2022山东临沂临沭期中)(6分)近年来,依托红色革命、古色传统、绿色生态和蓝色水域等资源,临沭县曹庄镇朱村发展成为红色旅游风景区,其中6个展馆最有特色,分别是①朱村抗日战斗纪念馆;②沂蒙支前纪念馆;③治淮馆;④朱村村史档案馆;⑤沂蒙民俗文化展览馆;⑥进士府.各展馆的大致位置如图.建立平面直角坐标系,使①号展馆位于点(-3,1),⑤号展馆位于点(1,-1).
(1)在图中画出所建立的平面直角坐标系.
(2)分别写出②③④⑥四个展馆在所建立的平面直角坐标系中的坐标.
20.【生命安全与健康】(8分)王丽要去某地考察环境污染问题,并且她事先知道下面的信息:
(1)“悠悠日用化工厂”在她现在所在地的北偏东30°方向上,距离是3 km.
(2)“明天调味品厂”在她现在所在地的北偏西45°方向上,距离是2.4 km.
(3)“321号水库”在她现在所在地的南偏东27°方向上,距离是1.1 km.
根据以上信息,请画出表示各处位置的一张简图.
21.(2023安徽亳州涡阳高炉学校月考)(10分)在下面的平面直角坐标系中,完成下列各题:
(1)写出图中A,B,C,D各点的坐标.
(2)描出点E(1,0),F(-1,3),G(-3,0),H(-1,-3).
(3)顺次连接A,B,C,D各点,围成的封闭图形是什么图形
22.【跨学科·语文】【中华优秀传统文化】(2022河南许昌襄城期中)(10分)如图,我们从唐代诗人韩愈的《早春呈水部张十八员外·其一》和刘禹锡的《浪淘沙》中各选取一句整齐排放在平面直角坐标系中,“浪”的坐标是(1,1).
(1)“曲”和“酥”的坐标依次是　　　和　　　.
(2)将第2行与第3行对调,再将第4列与第7列对调,“河”的坐标变换为　　　　.
(3)“雨”的坐标是　　　　,使它的坐标变换到(5,3),应该哪两行对调,同时哪两列对调
23.(2022广东江门新会尚雅学校期中)(12分)如图①,在平面直角坐标系中,点A、B在x轴上,AB⊥BC,AO=OB=2,BC=3.
(1)点A的坐标为　　　　,点B的坐标为　　　　,点C的坐标为　　　　.
(2)如图②,过点B作BD∥AC,交y轴于点D,求∠CAB+∠BDO的大小.
(3)在图②中,作AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB,如图③,求∠AED的度数.
答案全解全析
1.B　∵x2≥0,
∴-2x2-2 023≤-2 023,x2+2 024≥2 024,
∴点P(-2x2-2 023,x2+2 024)在第二象限.
故选B.
2.C　点(3,2)与点(2,3)是两个不同的点,所以①错误;点(-1,0)在x轴上,所以②错误;点(-2,3)在第二象限,所以③正确;点(-3,-5)到x轴的距离是5,所以④正确.故选C.
3.D　因为ab=0,所以a=0且b≠0或b=0且a≠0或a=0且b=0.当a=0且b≠0时,横坐标是0,点P在y轴上;当b=0且a≠0时,纵坐标是0,点P在x轴上;当a=0且b=0时,点P与原点重合.所以点P在坐标轴上,故选D.
4.A　根据表示“馬”和“炮”的点的坐标分别为(2,1),(-1,1),建立坐标系如图所示,
∴表示棋子“車”的点的坐标为(-4,-1),
故选A.
5.A　观察题图可得点A(-1,-4),B(0,-1),C(5,4),则a=-1+0+5=4,b=-4+(-1)+4=-1,所以a-b=4-(-1)=5,
故选A.
6.A　由题意可知,直线MN上所有点的横坐标为-2,直线PQ上所有点的纵坐标为-2,所以直线MN与PQ的交点坐标为(-2,-2),
故选A.
7.A　如图所示,过C作CD∥AB,
∴∠DCE=∠GBC=60°,
又∵∠FCE=40°,∴∠DCF=20°,
∴射线CF表示的方向为北偏东20°,故选A.
8.A　根据题意建立平面直角坐标系如图所示(点O为小文下车时的位置),小文能从M超市走到游乐园门口的路线是向北直走700米,再向西直走300米.故选A.
9.D　观察题图,以最外边的图形边上的点为准,点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方,
例如:右下角的点的横坐标为1时,共有1个,1=12,
右下角的点的横坐标为2时,共有4个,4=22,
右下角的点的横坐标为3时,共有9个,9=32,
右下角的点的横坐标为4时,共有16个,16=42,
……
右下角的点的横坐标为n时,共有n2个,
∵452=2 025,∴第2 025个点的坐标是(45,0),
∵45是奇数,∴第2 023个点的坐标是(45,2).故选D.
10.B　易知AB∥x轴,且AB=3.
设点C到AB的距离为h,
则△ABC的面积为×3h=3,解得h=2.
因为点C在第四象限内的格点上,
所以点C的位置如图所示,共有3个.故选B.
11.A　∵动点P在平面直角坐标系中按题图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),
第4次接着运动到点(4,0),第5次接着运动到点(5,1),……,
∴横坐标为运动次数,纵坐标依次为1,0,2,0,每4次为一个循环,
∴经过第2 022次运动后,动点P的横坐标是2 022,
∵2 022÷4=505……2,
∴纵坐标为四个数中的第2个,是0,∴第2 022次运动后,动点P的坐标为(2 022,0).故选A.
12.C　由第1个正方形的边上有4个格点,
第2个正方形的边上有8个格点,
第3个正方形的边上有12个格点,
得第m个正方形的边上有4m个格点,
∵第m个正方形的边上有36个格点,∴4m=36,
∴m=9,∴顶点A4m-3应为A33,
由题图得A33为第9个正方形的x轴正半轴上的顶点,
∴A33的坐标为(9,0),故选C.
13.90
解析　由题意可知,∠2=∠A=65°,
∴∠CBD=25°+65°=90°,
∵CE与AB的方向一致,∴CE∥BD,
∴∠1=∠CBD=90°,故答案为90.
14.
解析　由题意得m+1=-m,解得m=-,所以m+1=,所以点P的坐标为.
15.(2,-3)
解析　因为点A在第四象限,且点A到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,所以点A的横坐标为2,纵坐标为-3,所以点A的坐标为(2,-3).
16.51°
解析　如图,过点C作CD∥AE,
∵AE∥BF,∴CD∥BF∥AE,
∴∠DCA=∠EAC=36°,∠DCB=∠CBF=15°,
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=36°+15°=51°.
17.(2,2),(0,2)或(2,-2),(0,-2)
解析　因为正方形的一边上的两个顶点O,A的坐标分别是(0,0),(2,0),所以正方形的边长为2-0=2,所以另外两个顶点的坐标分别为(2,2),(0,2)或(2,-2),(0,-2).
18.32
解析　如图,过点B作BE⊥x轴于点E,过点C作CF⊥y轴于点F.
因为B(m,3),所以BE=3.因为A(4,0),所以AO=4.
因为C(n,-5),所以OF=5.
因为S△AOB=AO·BE=×4×3=6,S△AOC=AO·OF=×4×5=10,
所以S△ABC=S△AOB+S△AOC=6+10=16.
因为AD⊥BC,所以S△ABC=BC·AD,
所以BC·AD=16,所以BC·AD=32.
19.解析　(1)所建立的平面直角坐标系如图所示.
(2)②(-1,1);③(1,1);④(-1,-1);⑥(0,-3).
20.解析　以王丽现在所在地为参照点O,各处位置如图所示.
21.解析　(1)由题意得A(2,3),B(2,-3),C(-4,-3),D(-4,3).
(2)如图所示.
(3)如图,四边形ABCD是正方形.
22.解析　(1)“曲”和“酥”的坐标依次是(2,2)和(7,4).
(2)“河”的坐标变换为(7,3).
(3)“雨”的坐标是(4,4),使它的坐标变换到(5,3),应将第4行与第3行对调,同时将第4列与第5列对调.
23.解析　(1)(-2,0);(2,0);(2,3).
(2)∵BD∥AC,∴∠ABD=∠BAC,
∵∠BOD=90°,
∴∠CAB+∠BDO=∠ABD+∠BDO=90°.
(3)∵AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,
∴∠CAE+∠BDE=(∠BAC+∠BDO)=×90°=45°,
过点E作EF∥AC,
∵BD∥AC,EF∥AC,∴EF∥BD∥AC,
∴∠CAE=∠AEF,∠BDE=∠DEF,
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠CAE+∠BDE=45°.
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