2024青岛版数学七年级下册--期中素养综合测试（含解析）

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2024青岛版数学七年级下册
期中素养综合测试
(满分120分,限时100分钟)
一、单项选择题(每小题3分,共24分)
1.(2023江苏徐州中考)下列运算正确的是(　　)
A.a2·a3=a6　　　　B.a4÷a2=a2
C.(a3)2=a5　　　　D.2a2+3a2=5a4
2.下列语句中正确的是(　　)
A.同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线
B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.两直线平行,同旁内角相等
D.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
3.(2023湖南常德汉寿期末)将30.24°用度、分、秒表示为(　　)
A.30°12'24″　　　　B.30°14'24″
C.30°14'25″　　　　D.30°15'28″
4.(2023山东青岛即墨长江学校月考)若a=-22,b=2-2,c=,则(　　)
A.aC.b5.【非负问题】若(x-y)2+|5x-7y-2|=0,则x+y的值为(　　)
A.-2　　　　B.0　　　　C.-1　　　　D.1
6.(2023山东济南莱芜胜利中学期中)如图,已知直线l1∥l2,∠CAB=125°,∠ABD=85°,则∠1+∠2的度数为(　　)
A.35°　　　　B.30°　　　　C.36°　　　　D.60°
7.【跨学科·语文】(2023山西大同新荣三模)中国清代算书《御制数理精蕴》(卷九)中有这样一题:“设如有铜铸甲、乙两钟,未称斤数,但云取乙钟铜八十斤入甲钟,则所余得甲钟四分之一;取甲钟铜八十斤入乙钟,则所余得乙钟三分之二.问二钟各得铜数若干 ”设甲钟的质量为x斤,乙钟的质量为y斤,根据题意可列方程组为(　　)
A.
C.
8.(2023湖北襄阳南漳期中)将一副三角板按如图所示的方式放置,其中∠B=∠C=45°,∠D=30°,∠E=60°,有下列结论:
①若∠2=30°,则AC∥DE;
②∠BAE+∠CAD=180°;
③若BC∥AD,则∠2=30°;
④若∠CAD=150°,则∠4=∠C.
其中正确的是(　　)
A.①②④　　　　B.①③④
C.②③④　　　　D.①②③④
二、多项选择题(每小题3分,共12分.每小题四个选项有多项正确,全部选对的得3分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
9.(2022山东潍坊寿光期末)如图,AB∥CD,EF交AB,CD于点M,N,则下列结论正确的是(　　)
A.∠1=∠2　　　　B.∠3=∠B
C.∠E=∠F　　　　D.∠4=∠5
10.(2022湖南湘潭中考)下列计算正确的是(　　)
A.4a-2a=2　　　　B.a3·a2=a5
C.(3a2)2=6a4　　　　D.a6÷a2=a4
11.如图所示,已知OA⊥BC,垂足为点A,连接OB,下列说法正确的是(　　)
A.线段OB的长度是O,B两点间的距离
B.线段OB的长度表示点B到OA的距离
C.因为OA⊥BC,所以∠CAO=90°
D.线段OA的长度是点O到直线BC的距离
12.如图,∠BAC=∠ACD=90°,∠ABC=∠ADC,CE⊥AD于点E,且BE平分∠ABC,AC与BE交于点F,则下列结论正确的是(　　)
A.AD∥BC
B.∠ACE=∠ABC
C.∠CEF=∠CFE
D.∠ECD+∠EBC=∠BEC
三、填空题(每小题3分,共18分)
13.(2023山东烟台蓬莱期中)(p-q)4÷(q-p)3=　　　　.
14.(2023山东威海乳山一模)已知的解,则nm=　　　　.
15.(2023山东济南南片区期中)如图,点E是长方形纸片ABCD的边AB上一点,沿CE折叠纸片交DC于点F.若∠EFD=76°,则∠BEC的度数是　　　　.
16.【新独家原创】已知关于x,y的二元一次方程组则2x-5y的值为　　　　.
17.小明在进行两个多项式的乘法运算时,不小心把乘,结果得到x2-xy,则正确的计算结果是　　　　.
18.(2023山东济宁十五中月考)在一家水果店,小明买了1千克苹果,4千克西瓜,2千克橙子,共付54.4元;小惠买了2千克苹果,6千克西瓜,2千克橙子,共付64.8元,则买1千克苹果和2千克西瓜一共需付　　　　元.
四、解答题(共66分)
19.[含评分细则](12分)计算:
(1)(2023广东佛山四中月考)+(π-2 023)0+(-1)2 023.
(2)(2023吉林长春朝阳期末)x(x+2y)-(y-3x)·(x+y).
20.[含评分细则](9分)作图题:如图,在方格纸中,有两条线段AB,BC.利用方格纸完成以下操作:
(1)过点A作BC的平行线.
(2)过点C作AB的平行线,与(1)中的平行线交于点D.
(3)过点B作AB的垂线.
21.[含评分细则](2023山东威海环翠期中)(9分)解方程组:
(1) (3)
22.[含评分细则](7分)如图,已知∠AOB与∠BOC互为补角,OD是∠AOB的平分线,OE在∠BOC内,∠BOE=∠EOC,∠DOE=72°,求∠EOC的度数.
23.[含评分细则](2023山东滨州沾化月考)(8分)如图,已知BC∥GE,∠AFG=∠1=50°.
(1)求证:AF∥DE.
(2)若AQ平分∠FAC,交直线BC于点Q,且∠Q=15°,求∠ACQ的度数.
24.[含评分细则](2023辽宁大连一模)(9分)为了更好地保护环境,治污公司决定购买若干台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备,已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多5万元,购买2台A型号设备和3台B型号设备共45万元.求每台A、B型号设备的价格分别是多少万元.
25.[含评分细则](2022湖北武汉青山期末)(12分)小聪把一副三角尺按如图1所示的方式摆放,其中边BC,DC在同一条直线上,过点A向右作射线AP,且AP∥DE.
(1)如图2,求∠PAC的度数.
(2)如图3,点Q是线段BC上一点,若∠AQB=∠PAQ,求∠QAB的度数.
　
图3
答案全解全析
1.答案 B　选项A,a2·a3=a5,故该选项不正确;选项B,a4÷a2=a2,故该选项正确;选项C,(a3)2=a6,故该选项不正确;选项D,2a2+3a2=5a2,故该选项不正确.故选B.
2.答案 A　同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,A正确;过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,B错误;两直线平行,同旁内角互补,C错误;两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,D错误.故选A.
3.答案 B　30.24°=30°+(0.24×60)'=30°14'+(0.4×60)″=30°14'24″,故选B.
4.答案 A　∵a=-22=-4,b=2-2=<1<4,∴a5.答案 A　由题意得
∴x+y=-1-1=-2,故选A.
6.答案 B　∵直线l1∥l2,
∴∠CEA+∠BFD=180°,
∵∠CAB+∠CAE=180°,∠CAE+∠1+∠AEC=180°,∠DBF+∠ABD=180°,∠DBF+∠2+∠DFB=180°,
∴∠1+∠CEA=∠CAB,∠2+∠DFB=∠ABD,
∴∠CEA=∠CAB-∠1,∠DFB=∠ABD-∠2,
∴∠CAB-∠1+∠ABD-∠2=180°,
∵∠CAB=125°,∠ABD=85°,
∴125°-∠1+85°-∠2=180°,
∴∠1+∠2=30°,故选B.
7.答案 D　∵取乙钟铜八十斤入甲钟,则所余得甲钟四分之一,
∴(x+80)=y-80.
∵取甲钟铜八十斤入乙钟,则所余得乙钟三分之二,
∴x-80=(y+80).
∴根据题意可得方程组
故选D.
8.答案 A　对于①,∵∠2=30°,
∴∠1=60°=∠E,
∴AC∥DE,
故①正确,符合题意.
如图,延长DA至M,AB与DE相交于点O.
对于②,∵∠DAE=90°,
∴∠EAM=∠1+∠5=180°-∠DAE=90°,
又∵∠CAB=∠2+∠1=90°,∴∠2=∠5,
又∵∠CAD+∠5=180°,∴∠CAD+∠2=180°,
即∠BAE+∠CAD=180°,
故②正确,符合题意.
对于③,∵BC∥AD,∠B=45°,
∴∠3=∠B=45°,
∵∠2+∠3=90°,∴∠2=45°,
故③错误,不符合题意.
对于④,∵∠CAD=150°,∠BAE+∠CAD=180°,
∴∠BAE=30°,
∵∠E=60°,∴∠AOE=180°-(∠BAE+∠E)=90°,
∴∠EOB=180°-∠AOE=90°,
∴∠4+∠B=180°-∠EOB=90°,
∵∠B=45°,∴∠4=45°,∵∠C=45°,∴∠4=∠C,
故④正确,符合题意.故选A.
9.答案 AD　因为AB∥CD,所以∠1=∠2,∠4=∠5,无法得到∠3=∠B,∠E=∠F.故选AD.
10.答案 BD　4a-2a=2a,故A选项不符合题意;
a3·a2=a5,故B选项符合题意;
(3a2)2=9a4,故C选项不符合题意;
a6÷a2=a4,故D选项符合题意.故选BD.
11.答案 ACD　线段OB的长度是O,B两点间的距离,故A正确;
线段AB的长度表示点B到OA的距离,故B错误;
因为OA⊥BC,所以∠CAO=90°,故C正确;
因为OA⊥BC,所以线段OA的长度是点O到直线BC的距离,故D正确.故选ACD.
12.答案 ABCD　因为∠BAC=∠ACD=90°,∠ABC=∠ADC,
所以AB∥CD,∠ACB=∠CAD,
所以AD∥BC,所以A正确;
因为∠ACE+∠ECD=∠ADC+∠ECD=90°,
所以∠ACE=∠ADC,
因为∠ADC=∠ABC,所以∠ACE=∠ABC,
所以B正确;
因为BE平分∠ABC,所以∠ABF=∠CBF,
易得∠ECB=90°,所以∠CEF+∠CBF=90°,
因为∠AFB+∠ABF=90°,所以∠AFB=∠CEF,
因为∠AFB=∠CFE,所以∠CEF=∠CFE,
所以C正确;
因为CE⊥AD,∠ACE=∠ADC,
所以∠ECD=∠CAD=∠ACB,
所以∠AFB=180°-(180°-∠EBC-∠ACB)=∠EBC+∠ECD,
因为∠AFB=∠BEC,
所以∠ECD+∠EBC=∠BEC,所以D正确.
故选ABCD.
13.答案 q-p
解析　原式=(q-p)4÷(q-p)3=q-p.
14.答案
解析　由题意得
解得.故答案为.
15.答案 38°
解析　由题意得AB∥CD,
∴∠BEF=∠EFD=76°,
由折叠得∠BEC=∠FEC,
∴∠BEC=∠BEF=38°,故答案为38°.
16.
解析　
①×2-②,得2(3x-2y)-(2x+6y)=2(2m+3)-(4m-9),整理得4x-10y=15,∴2x-5y=.
17.答案 x2-y2
解析　由题意得(x2-xy)÷=(2x-2y)·=(x-y)(x+y)=x2+xy-xy-y2=x2-y2.
18.答案 10.4
解析　设买1千克苹果需付x元,买1千克西瓜需付y元,买1千克橙子需付z元,
由题意得
由②-①得x+2y=10.4,
∴买1千克苹果和2千克西瓜一共需付10.4元,故答案为10.4.
19.解析　(1)原式=-8+1-1………………………………………………………………………2分
=-8.………………………………………………………………………………………………4分
(2)原式=x2+2xy-(xy+y2-3x2-3xy)………………………………………………………………8分
=x2+2xy+2xy-y2+3x2 …………………………………………………………………………10分
=4x2+4xy-y2. …………………………………………………………………………………12分
20.解析　如图.
(1)AE即为所求.………………………………………………………………………………3分
(2)CD即为所求.………………………………………………………………………………6分
(3)BF即为所求.………………………………………………………………………………9分
21.解析　(1)
①+②×3,得7x=-3,解得x=-, …………………………………………………………………1分
把x=-代入②,得2×+y=-2,解得y=-, ……………………………………………………2分
则原方程组的解为……………………………………………………………………3分
(2)整理方程组得
①-②,得4y=-4,解得y=-1,………………………………………………………………………4分
把y=-1代入②,得2x+1=8,
解得x=,…………………………………………………………………………………………5分
则原方程组的解为……………………………………………………………………6分
(3)
①+③×3,得14x-5z=6④,
②+③,得5x=2,解得x=,………………………………………………………………………7分
把x=代入④,得-5z=6,
解得z=-,………………………………………………………………………………………8分
把x=代入②,得=4,
解得y=-,
则原方程组的解为…………………………………………………………………9分
22.解析　设∠BOE=x,则∠EOC=2x,…………………………………………………………1分
由题意得∠BOD=(180°-3x), …………………………………………………………………2分
因为∠BOE+∠BOD=∠DOE=72°,
所以x+(180°-3x)=72°,…………………………………………………………………………4分
解得x=36°,………………………………………………………………………………………5分
故∠EOC=2x=72°.………………………………………………………………………………7分
23.解析　(1)证明:∵BC∥GE,
∴∠E=∠1, ……………………………………………………………………………………1分
∵∠AFG=∠1,
∴∠E=∠AFG,…………………………………………………………………………………2分
∴AF∥DE. ……………………………………………………………………………………3分
(2)∵∠1=50°,∠Q=15°,
∴∠AHD=180°-(180°-∠1-∠Q)=65°,
由(1)得AF∥DE,∴∠FAQ=∠AHD=65°,……………………………………………………4分
∵AQ平分∠FAC,
∴∠CAQ=∠FAQ=65°, ………………………………………………………………………6分
∴∠ACQ=180°-∠CAQ-∠Q=180°-65°-15°=100°. …………………………………………8分
24.解析　设每台A型号设备的价格是x万元,每台B型号设备的价格是y万元,
依题意得………………………………………………………………………4分
解得……………………………………………………………………………………8分
答:每台A型号设备的价格是12万元,每台B型号设备的价格是7万元.…………………9分
25.解析　(1)过点B作BF∥DE,如图.
∵BF∥DE,
∴∠FBD=∠D.
∵AP∥DE,
∴AP∥BF,
∴∠PAB=∠ABF,
∴∠PAB+∠D=∠ABF+∠FBD,
∴∠PAB+∠D=∠ABD,………………………………………………………………………3分
∵∠D=30°,∠ABD=90°,
∴∠PAB=60°.
∵∠BAC=45°,
∴∠PAC=15°. …………………………………………………………………………………6分
(2)同(1)易得∠PAQ+∠D=∠AQB,……………………………………………………………8分
设∠PAQ=x,则∠AQB=∠PAQ=x,
∴x+30°=x,解得x=45°,………………………………………………………………………10分
∴∠AQB=75°,
∴∠QAB=180°-90°-75°=15°.…………………………………………………………………12分
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