2024青岛版数学七年级下册--专项素养综合全练(二)平行线中与学具或折叠有关的问题（含解析）

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2024青岛版数学七年级下册
专项素养综合全练(二)
平行线中与学具或折叠有关的问题
类型一　三角尺与直尺组合
1.(2023山东济宁泗水三模)将含45°角的直角三角板和直尺按如图所示方式放置.已知∠EMD=20°36',则∠FNB的度数为(　　)
A.25°36'　　　　B.25°24'　　　　C.24°24'　　　　D.24°36'
2.(2023山东聊城东昌府二模)将含30°角的一个直角三角板和一把直尺按如图所示方式放置,若∠1=48°,则∠2等于(　　)
A.78°　　　　B.98°　　　　C.108°　　　　D.118°
类型二　三角尺组合
3.(2023山东东营实验中学二模)将一副直角三角板按如图所示方式摆放,若直线a∥b,则∠1的大小为(　　)
A.75°　　　　B.60°　　　　C.45°　　　　D.30°
4.(2023山东济南历下一模)将一副三角板(∠EDF=30°,∠C=45°)按如图所示的方式摆放,使得点D在三角板ABC的一边AC上,且DE∥AB,则∠DMC等于(　　)
A.60°　　　　B.75°　　　　C.90°　　　　D.105°
类型三　平行线中的折叠问题
5.(2023山东聊城阳谷二模)如图,将一个对边平行的纸条沿AB折叠一下,若∠1=130°,则∠2的大小为(　　)
A.65°　　　　B.100°　　　　C.115°　　　　D.130°
6.【一题多解】(2023广东深圳宝安三模)小刚利用如图(1)(2)(3)(4)所示的方法可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线,现将实物抽象出数学图形则可得AD∥BC,如图(5),过已知点A作线段AB交BC于点B,∠BAC=35°,则∠ABC的度数为(　　)
　　
　
A.50°　　　　B.55°　　　　C.60°　　　　D.65°
答案全解全析
1.C　如图所示,过点F作FH∥AD,
∵AD∥BC,∴FH∥AD∥BC,
∴∠EFH=∠EMD=20°36',∠FNB=∠GFH,
又∵∠EFG=45°,
∴∠FNB=∠GFH=∠EFG-∠EFH=24°24'.
故选C.
2.C　如图,∵∠1=48°,
∴由平行线的性质得∠3=∠1=48°,
依题意可知∠4=60°,∴∠5=180°-∠3-∠4=72°,
∴∠2=180°-∠5=180°-72°=108°.故选C.
3.A　∵a∥b,∴∠1+45°+60°=180°,
∴∠1=75°.故选A.
4.B　如图,
∵DE∥AB,∴∠1=∠B=45°,
∵∠EDF=30°,∴∠DMB=180°-∠EDF-∠1=105°,
∴∠DMC=180°-∠DMB=75°,故选B.
5.C　如图:
将一个对边平行的纸条沿AB折叠一下,
则2∠3=∠1,∠2+∠3=180°,
∵∠1=130°,∴∠3=∠1=65°,
∴∠2=180°-∠3=180°-65°=115°.故选C.
6.B　解法一:由题意得∠CAD=90°,
∴∠BAD=∠CAD+∠BAC=125°,
∵AD∥BC,∴∠ABC=180°-∠BAD=55°,故选B.
解法二:∵∠ACB=90°,∠BAC=35°,
∴∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=180°-90°-35°=55°.故选B.
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