2024青岛版数学七年级下册--专项素养综合全练(三)平行线中的跨物理学科问题（含解析）

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2024青岛版数学七年级下册
专项素养综合全练(三)
平行线中的跨物理学科问题
类型一　光的反射与平行线
1.(2023山东烟台一模)两个平面镜OM和ON按如图所示方式摆放,从点A处向平面镜ON射出一束平行于OM的光线,经过两次反射后,光线CD与平面镜ON垂直,则两平面镜的夹角∠MON的度数为　　　　.
(注:入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等)
2.(2023山东济南市中期中)太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关.如图,从点O照射到抛物线上的光线OB,OC等反射以后沿着与PQ平行的方向射出.如果∠BOP=45°,
∠QOC=68°,则∠ABO=　　　　,∠DCO=　　　　.
3.光线照射到镜面会产生反射现象,且入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等,如图所示的是一口井,已知入射光线a与水平线OC的夹角为40°,现放置平面镜MN,可使反射光线b正好垂直照射到井底,则MN与水平线的夹角∠MOC的度数为　　　　°.
类型二　光的折射与平行线
4.如图,玻璃厂工人为了测试一块玻璃的两个面是否平行,采用了这样一个小办法:一束光线从空气射入玻璃中会发生折射现象,光线从玻璃射入空气中也会发生折射现象,如图所示,如果l∥m,∠1=∠2,那么工人就会判定玻璃的两个面平行.你明白这个办法的道理吗 请给出证明.
5.(2023江苏盐城亭湖期中节选)光线从空气中射入水中会产生折射现象,同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象,如图,光线a从空气中射入水中,再从水中射入空气中,形成光线b,根据光学知识有∠1=
∠2,∠3=∠4,请判断光线a与光线b是否平行,并说明理由.
答案全解全析
1.30°
解析　设∠MON=x,
∵AB∥OM,∴∠ABN=∠MON=x.
由题意得∠ABN=∠OBC=x,
∵∠BCM+∠BCO=180°,∠MON+∠OBC+∠BCO=180°,
∴∠BCM=∠MON+∠OBC=2x,
由题意得∠DCO=∠BCM,∴∠DCO=2x,
∵CD⊥ON,∴∠ODC=90°,∴∠MON+∠DCO=90°,∴x+2x=90°,
∴x=30°,∴∠MON=30°.
2.45°;112°
解析　∵AB∥PQ,∴∠ABO=∠BOP=45°,
∵CD∥PQ,∴∠DCO+∠QOC=180°,
即∠DCO+68°=180°,解得∠DCO=112°.
故答案为45°;112°.
3.65
解析　∵入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等,
∴∠MOA=∠NOB,
∵∠AOC=40°,∠BOC=90°,∠MOA+∠AOC+∠BOC+∠NOB=180°,
∴∠MOA=25°,
∴∠MOC=∠MOA+∠AOC=25°+40°=65°,
故答案为65.
4.解析　明白.
证明如下:延长l,反向延长m,易得∠2=∠3(对顶角相等),
∵l∥m,
∴∠4=∠5,
∵∠1=∠2,∠1+∠6+∠4=∠2+∠5+∠7=180°,
∴∠6=∠7,
∴a∥b(内错角相等,两直线平行),
∴工人会判定玻璃的两个面平行.
5.解析　平行.
理由如下:如图,延长入射光线a,与直线n相交,得到∠5和∠6,
∵∠1=∠2,∴m∥n,∴∠3=∠5,
∵∠3=∠4,∠5=∠6,∴∠4=∠6,∴a∥b.
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