2024青岛版数学七年级下册--专项素养综合全练(四)二元一次方程组与数学文化（含解析）

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2024青岛版数学七年级下册
专项素养综合全练(四)
二元一次方程组与数学文化
类型一　《孙子算经》中的二元一次方程组
1.(2023山东济宁十五中月考)《孙子算经》中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何 ”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,木长多少尺 若设绳子长x尺,木长y尺,所列方程组正确的是(　　)
A.
C.
类型二　《九章算术》中的二元一次方程组
2.(2023湖南邵阳新邵五中一模)《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作,其中有一道方程的应用题:“五只雀、六只燕,共重16两,雀重燕轻.互换其中一只,恰好一样重.问每只雀、燕的质量各为多少 ”解:设雀每只质量为x两,燕每只质量为y两,则可列出方程组为(　　)
A.
C.
3.(2023山东枣庄薛城一模)《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,书中记载:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问:人与车各几何 译文:若3人坐一辆车,则两辆车是空的;若2人坐一辆车,则9人需要步行,问:人与车各多少 设有x辆车,人数为y,根据题意可列方程组为　　　　　　　　.
4.(2023山东聊城阳谷期中改编)我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题:“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十.问甲、乙持钱各几何 ”题目大意是:今有甲、乙二人,各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50;如果乙得到甲所有钱的,那么乙也共有钱50,求甲、乙二人各带了多少钱.
类型三　《算法统宗》中的二元一次方程组
5.(2023安徽安庆九校联盟月考)《算法统宗》中记载着一首饮酒数学诗:“肆中饮客乱纷纷,薄酒名酶厚酒醇,醇酒一瓢醉三客,薄酒三瓶醉一人,共同饮了一十九,三十三客醉颜生,试问高明能算士,几多酶酒几多醇 ”其意思是:醇酒1瓶,可以醉倒3位客人,薄酒3瓶,可以醉倒1位客人,如果33位客人醉倒了,且他们总共饮下了19瓶酒,那么他们饮下醇酒、薄酒各多少瓶
答案全解全析
1.B　∵用绳子去量长木,绳子还剩余4.5尺,
∴x-y=4.5.
∵将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,
∴x+1=y.
∴所列方程组为
2.B　直接利用“五只雀、六只燕,共重16两,互换其中一只,恰好一样重”,则可列出方程组为故选B.
3.
解析　根据“如果每3人坐一辆车,那么有2辆空车;如果每2人坐一辆车,那么有9人需要步行”,即可得出关于x,y的二元一次方程组为
4.解析　设甲有钱x,乙有钱y,
根据题意,得
答:甲有钱37.5,乙有钱25.
5.解析　设醇酒有x瓶,薄酒有y瓶,
依题意得
答:醇酒有10瓶,薄酒有9瓶.
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