2024青岛版数学七年级下册--专项素养综合全练(五)幂的运算与整式的化简求值（含解析）

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2024青岛版数学七年级下册
专项素养综合全练(五)
幂的运算与整式的化简求值
类型一　幂的运算
1.(2023河北邯郸馆陶魏僧寨中学三模)小明使用比较简便的方法完成了一道作业题,如下:
小明的作业 计算:85×(-0.125)5. 解:85×(-0.125)5=(-8×0.125)5=(-1)5=-1.
请你参考小明的方法解答下列问题.
计算:
(1)42 023×(-0.25)2 023.
(2).
2.(2023山东泰安高新区期中)计算:
(1)×3-1+(π-2 020)0÷.
(2)(3.14-π)0++(-0.125)2 022×82 023.
(3)x5·x7+x6·(-x3)2+2(x3)4.
(4)(-3a4)2-a·a3·a4-a10÷a2.
类型二　化简求值
3.先化简,再求值:(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2,其中m=2,n=1.
4.(2023江苏扬州江都期中)已知(x3+mx+n)(x2-3x+4)的展开式中不含x3和x2项.(M7211002)
(1)求m与n的值.
(2)在(1)的条件下,求(m+n)(m2-mn+n2)的值.
答案全解全析
1.解析　(1)42 023×(-0.25)2 023
=(-4×0.25)2 023
=(-1)2 023=-1.
(2)
=
=
=-1×.
2.解析　(1)×3-1+(π-2 020)0÷
=+1÷3
=.
(2)(3.14-π)0++(-0.125)2 022×82 023
=1+(-8)+(-0.125)2 022×82 022×8
=1-8+(-0.125×8)2 022×8
=1-8+(-1)2 022×8
=1-8+1×8
=1-8+8=1.
(3)x5·x7+x6·(-x3)2+2(x3)4
=x12+x6·x6+2x12
=x12+x12+2x12
=4x12.
(4)(-3a4)2-a·a3·a4-a10÷a2
=9a8-a8-a8
=7a8.
3.解析　(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2=m2-n2+m2+2mn+n2-2m2=2mn,当m=2,n=1时,原式=2×2×1=4.
4.解析　(1)(x3+mx+n)(x2-3x+4)
=x5-3x4+4x3+mx3-3mx2+4mx+nx2-3nx+4n
=x5-3x4+(m+4)x3+(n-3m)x2+(4m-3n)x+4n,
根据展开式中不含x2和x3项得
解得
即m的值为-4,n的值为-12.
(2)(m+n)(m2-mn+n2)
=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3
=m3+n3,
当m=-4,n=-12时,
原式=(-4)3+(-12)3=-64-1 728=-1 792.
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