2024青岛版数学七年级下册--专项素养综合全练(一)过拐点作平行线求角的度数或角间关系问题（含解析）

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2024青岛版数学七年级下册
专项素养综合全练(一)
过拐点作平行线求角的度数或角间关系问题
类型一　平行线+单拐点
1.如图,已知AB∥DE,∠1=30°,∠2=35°,则∠BCE的度数为(　　)
A.70°　　　　B.65°　　　　C.35°　　　　D.5°
2.(2021湖北随州中考)如图,将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上,若∠1=45°,则∠2=(　　)
A.15°　　　　B.25°　　　　C.35°　　　　D.45°
3.(2022陕西宝鸡凤翔期末)如图,AB∥CD,P为AB,CD之间的一点,已知∠2=28°,∠BPC=58°,求∠1的度数.
类型二　平行线+多拐点
4.如图,已知AB∥EF,若α=∠A+∠F,β=∠B+∠C+∠D+∠E,试探究β与α之间的数量关系为　　　　　　　　.
5.如图①,AB∥CD,EOF是直线AB,CD间的一条折线.
(1)求证:∠EOF=∠BEO+∠DFO.
(2)若将一个折点改为两个折点,如图②,则∠BEO,∠EOP,∠OPF,∠PFC之间会满足怎样的数量关系 直接写出答案.
　
类型三　平行线+复合拐点
6.(2023山东青岛即墨期末)如图,AB∥CD,BE平分∠ABF,DE平分∠CDF,∠BFD=120°,求∠BED.
答案全解全析
1.B　如图,作CF∥AB,
∵AB∥DE,∴AB∥DE∥CF,
∴∠1=∠BCF,∠FCE=∠2,
∵∠1=30°,∠2=35°,
∴∠BCF=30°,∠FCE=35°,
∴∠BCE=∠BCF+∠FCE=65°,故选B.
2.A　如图,过三角形的60°角的顶点F作EF∥AB,
∴∠EFG=∠1,∵∠1=45°,∴∠EFG=45°,
∵∠EFG+∠EFH=60°,
∴∠EFH=60°-∠EFG=60°-45°=15°,
∵AB∥CD,∴EF∥CD,
∴∠2=∠EFH=15°,故选A.
3.解析　过点P作射线PN∥AB,如图.
∵AB∥CD,∴PN∥CD,∴∠4=∠2=28°.
∵PN∥AB,∴∠3=∠1.
又∵∠3=∠BPC-∠4=58°-28°=30°,
∴∠1=30°.
4.β=3α
解析　如图,过点C作CG∥AB,过点D作DH∥EF,
∵AB∥EF,
∴AB∥CG∥DH∥EF,
∴∠B+∠1=180°,∠2+∠3=180°,∠4+∠E=180°,
∴β=∠B+∠C+∠D+∠E=180°×3=540°,
又∵AB∥EF,
∴α=∠A+∠F=180°,∴β=3α.
5.解析　(1)证明:如图①,过点O作OM∥AB,
∴∠EOM=∠BEO,
∵AB∥CD,∴OM∥CD,∴∠FOM=∠DFO,
∴∠EOM+∠FOM=∠BEO+∠DFO,
即∠EOF=∠BEO+∠DFO.
(2)∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF.
详解:过O作OQ∥AB,过P作PN∥CD,
∵AB∥CD,OQ∥AB,PN∥CD,
∴AB∥OQ∥CD∥PN,
∴∠EOQ=∠BEO,∠QOP=∠NPO,∠NPF=∠PFC,
∴∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF.
6.解析　如图,连接BD,过F作FG∥AB,由AB∥CD,得到AB∥FG∥CD,
∴∠ABF=∠BFG,∠CDF=∠DFG,
∴∠BFD=∠ABF+∠CDF=120°,
∴∠FBD+∠FDB=60°,
∵BE平分∠ABF,DE平分∠CDF,
∴∠EBF+∠EDF=(∠ABF+∠CDF)=60°,
∴∠EBD+∠EDB=∠EBF+∠EDF+∠FBD+∠FDB=120°,
∴∠BED=60°.
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