二十一世纪教育 《名师求索》工作室出品
同步课时精练（九）2.3 简谐运动的回复里和能量（解析版）
一、单题
1．2017年4月20日19时41分，中国文昌航天发射场，我国目前发射的体积最大、重量最重的航天器天舟一号货运飞船乘坐长征七号运载火箭升上太空，进行我国空间站货物运输系统的首次飞行试验。假设长征七号运载火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与天舟一号货运飞船分离。已知前部分的天舟一号货运飞船质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后天舟一号货运飞船的速率v1为（ ）
A．v0－v2 B．v0＋v2
C．v0－v2 D．v0＋(v0－v2)
答案:D
详解:根据动量守恒定律有
解得
2．物体做平抛运动，正确的说法是（ ）
A．由于物体只受重力，所以物体在下落过程中只受重力的冲量
B．尽管物体只受重力，物体在曲线下落过程中动量变化量的方向也不会竖直向下
C．轻物体和重物体在自由下落中，只要经过的时间相同，重力的冲量也相同
D．物体在下落过程中，相等时间内的平均速度不相同，所以相等时间内重力的冲量也不相同
答案:A
详解:A．由于物体只受重力，所以物体在下落过程中只受重力的冲量，A正确；
B．因物体只竖直向下的重力作用，根据动量定理可得
故物体在曲线下落过程中动量变化量的方向也是竖直向下，B错误；
CD．根据
I=mgt
可知，轻物体和重物体在自由下落中，经过的时间相同，重力的冲量不相同，同一物体在下落过程中，相等时间内重力的冲量相同，CD错误。
3．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，以向右为x的正方向，由图可知下列说法中正确的是（ ）
A．此振动的振幅为10cm，振动周期为0.8s
B．从t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子做加速度减小的减速运动
C．在t＝0.2s与t＝0.6s两个时刻，振子的动能都为零
D．在t＝0.6s时，弹簧振子的弹性势能最小
答案:C
详解:A．此振动的振幅为5cm，振动周期为0.8s，选项A错误；
B．从t=0到t=0.2s时间内，弹簧振子的位移增大，加速度增加，速度减小，所以弹簧振子做加速度增大的减速运动。故B错误；
C．在t＝0.2s与t＝0.6s两个时刻，振子的速度为零，则动能都为零，选项C正确；
D．在t=0.6s时，弹簧振子的位移最大，速度最小，由机械能守恒知，弹簧振子有最大的弹性势能，故D错误。
4．将质量都是m的三只小球A、B、C从离地同一度h处,以大小相同的初速度v0分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出去．不计空气阻力，下列关于三小球的表述中正确的是
A．三小球刚着地时的动量相同
B．从抛出到落地的过程中，三小球的动量变化量相同
C．从抛出到落地的过程中，三小球的动量变化率相同
D．从抛出到落地的过程中，三小球受到的重力的冲量均相同
答案:C
详解:A．因为动量是矢量，动量方向和速度方向相同，而三种运动着地时上抛和下抛的速度方向与平抛的速度方向不同，故A错误；
B．由于A的时间最长，而B的时间最短，故A合外力冲量最大，B球合外力冲量最小．根据动量定理知，三个小球的动量变化量等于合外力冲量，所以A球动量改变量最大，故B错误；
C．根据动量定理知，动量的变化率等于物体所受的合外力，所以三小球动量的变化率相等，故C正确；
D．由于A的时间最长，而B的时间最短，所以三小球的重力的冲量均不相同，故D错误；
5．蹦极是一项刺激的户外休闲活动。蹦极者站在高塔顶端，将一端固定的弹性长绳绑在踝关节处，头朝下跳离高塔。若蹦极者的质量为50kg，绳的长度为45m，取重力加速度大小g＝10m/s2，将蹦极者视为质点，认为蹦极者离开塔顶时的速度为零，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．绳伸直时蹦极者的速度大小为30m/s
B．绳伸直时蹦极者的速度大小为20m/s
C．从绳伸直至蹦极者到达最低点，蹦极者受到的合力的冲量大小为1000N·s
D．从绳伸直至蹦极者到达最低点，蹦极者受到的合力的冲量大小为2000N·s
答案:A
详解:AB．由动能定理有
可得长绳伸直瞬间蹦极者的速度大小
v=30 m/s
A正确，B错误；
CD．以竖直向上为正方向，根据动量定理有
I=0-（-mv）=1500N·s
CD错误。
6．一物理学习小组在竖直电梯里研究超重失重现象：力传感器上端固定在铁架台上，下端悬挂一个质量为m的钩码。当电梯在1楼和3楼之间从静止开始运行然后再到静止的过程中，数据采集系统采集到拉力F随时间t的变化如图所示。忽略由于轻微抖动引起的示数变化，下列说法正确的是（ ）
A．a到b过程中电梯向上运动，b到c过程中电梯向下运动
B．a到c过程中钩码的机械能先增加后减小
C．图形的面积大于图形的面积
D．c到d的过程中电梯处于匀速运动状态
答案:D
详解:A．由图可知，钩码的重力
G=2N
在a到c过程中，拉力F都大于重力，说明电梯处于超重状态，加速度向上，即电梯加速上升。故A错误；
B．由以上分析可知，在a到c过程中，电梯加速上升。当加速上升过程中，钩码的机械能增加。故B错误；
CD．图像中面积表示力对时间的积累，即冲量。由图可知，从a到f记录了电梯的一个运动过程，先向上加速（a到c过程），然后匀速（c到d过程），最后减速（d到f过程），即加速过程和减速过程的动量变化量大小相等，取向上为正，由动量定理可知ac过程中
df过程中
可知abc过程的力F的冲量大于def过程力F的冲量，故图形abc的面积等于图形def的面积。故C错误D正确。
7．关于动量守恒，下列说法正确的是（ ）
A．系统中所有物体的加速度都为零时，系统的动量不一定守恒
B．系统只有重力做功，系统的动量才守恒
C．沿光滑水平面运动的两小球发生碰撞，两小球动量守恒
D．一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射子弹时，枪和子弹组成的系统动量守恒
答案:C
详解:A．系统中所有物体的加速度都为零时，系统中所有物体所受合力为零，整个系统所受合外力为零，系统的动量守恒，A错误；
B．物体做自由落体运动时，只有重力做功，但系统所受合外力不为零，因此系统的动量不守恒，B错误；
C．沿光滑水平面运动的两小球发生碰撞，碰撞的过程中，两个小球组成的系统所受合外力为零，因此两小球组成的系统动量守恒，C正确；
D．一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射子弹时，枪、子弹和小车组成的系统动量守恒，仅仅枪和子弹组成的系统动量不守恒，D错误。
8．如图所示，物体A、B的质量分别为m、2m，物体B置于水平面上，B物体上部半圆型槽的半径为R，将物体A从圆槽的右侧最顶端由静止释放，一切摩擦均不计。则下列选项正确的是（ ）
A．A不能到达B圆槽的左侧最高点
B．A运动到圆槽的最低点速度为
C．B向右匀速运动
D．B向右运动的最大位移大小为
答案:D
详解:A．设A到达左侧最高点的速度为v，根据动量守恒定律知，由于初动量为零，则末总动量为零，即v=0，根据能量守恒定律知，A能到达B圆槽左侧的最高点，故A错误；
B．设A到达最低点时的速度为v，根据动量守恒定律得
0=mv-2mv′
解得
根据能量守恒定律得
解得
故B错误。
C．因为A和B组成的系统在水平方向上动量守恒，当A在水平方向上的速度向左时，B的速度向右，当A在水平方向上的速度向右时，则B的速度向左，故C错误。
因为A和B组成的系统在水平方向上动量守恒，当A运动到左侧最高点时，B向右运动的D．位移最大，设B向右的最大位移为x，根据动量守恒定律得
m（2R-x)=2mx
解得
故D正确。
9．质量为80kg的冰球运动员甲，以5m/s的速度在水平冰面上向右运动时，与质量为100kg、速度为3m/s的迎面而来的运动员乙相撞，碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短，下列说法中正确的是( )
A．碰后乙向左运动，速度大小为1m/s
B．碰后乙向右运动，速度大小为7m/s
C．碰撞中甲、乙的机械能总共增加了1450J
D．碰撞中甲、乙的机械能总共损失了1400J
答案:D
详解:AB．甲、乙碰撞的过程中，甲、乙组成的系统动量守恒，以向右为正方向，设碰撞前甲的速度为v甲，乙的速度为v乙，碰撞后乙的速度为v′乙，由动量守恒定律得：
代入数据解得：v′乙=1m/s，方向水平向右，故A错误，B错误；
CD．甲、乙碰撞过程机械能的变化量：
代入数据解得ΔE=1400J，即机械能减少了1400J，故C错误，D正确。
二、多选题
10．下列关于动量、冲量的说法正确的是（ ）
A．动量小的物体的速度可能比动量大的物体的速度大
B．物体的速度变化了，其动量一定发生变化
C．小球在水平面上慢慢停下来的过程中，其重力对小球的冲量为零
D．与水泥地相比，玻璃杯从相同高度落到地毯上不易碎是因为地毯对杯的冲量小
答案:AB
详解:A．动量大小由物体的速度和质量共同决定，动量小的物体如果质量比较小，速度可能比动量大的物体的速度大，A正确；
B．由动量的定义式
可得：物体的速度变化了，其动量一定发生变化，B正确；
C．由冲量的定义式，重力的冲量为
可得：小球在水平面上慢慢停下来的过程中，其重力对小球的冲量不为零，C错误；
D．与水泥地相比，玻璃杯从相同高度落到地毯上不易碎是因为地毯对杯的作用力小，D错误；
11．光滑水平地面上，A、B两物体质量都为m，A以速度v向右运动，B原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当A撞上弹簧，弹簧被压缩最短时（ ）
A．A、B系统总动量仍然为mv B．A的动量变为零
C．B的动量达到最大值 D．A、B的速度相等
答案:AD
详解:A．A、B组成的系统所受的合外力为零，动量守恒，初始时总动量为mv；弹簧被压缩到最短时，A、B系统总动量仍为mv，故A项正确；
BCD．A在压缩弹簧的过程中，B做加速运动，A做减速运动，两者速度相等时，弹簧压缩量最大，然后B继续加速，A继续减速，所以弹簧压缩最短时，B的动量未达到最大值．弹簧被压缩到最短时，A、B的速度相等，A的动量不为零，故BC两项错误，D项正确。
12．如图，光滑水平面上有一质量为4kg、半径足够大的光滑圆弧曲面C，质量为2kg的小球B置于其底端，另一个小球A质量为1kg，小球A以的速度向B运动，并与B发生弹性碰撞，不计一切摩擦，小球均可视为质点，，则（ ）
A．B的最大速率为
B．B运动到最高点时的速率为
C．B能上升的最大高度为
D．B不能与A再次发生碰撞
答案:BD
详解:A．A与B发生弹性碰撞，取水平向右为正方向，根据动量守恒和能量守恒得
解得
所以B的最大速率为，故A错误；
B．B冲上弧面上的最高点时，竖直速度减小到零、水平速度与弧面共速，设它们的共同速度为v，则由水平方向动量守恒有
解得
故B正确；
C．根据能量守恒
得
故C错误；
D．从B冲上C然后又滑下的过程，设B、C分离时的速度分别为，由水平方向动量守恒有
由机械能守恒有
联立解得
由于
所以二者不会再次发生碰撞，故D正确。
三、解答题
13．一个稳定的原子核质量为M，处于静止状态，它放出一个质量为m的粒子后，做反冲运动，已知放出的粒子的速度为v0，则反冲核速度为多少？
答案:
详解:分裂前后动量守恒
mv0-(M-m)v=0
解得
14．如图所示，光滑水平面轨道上有三个滑块，A、B、C，质量分别为mA=mC=2m,mB=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接)。开始时A、B以共同速度v0运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同，求B与C碰撞前B的速度。
答案:
详解:设共同速度为v，物体A与B分开后，B的速度为vB，由动量守恒定律
(mA＋mB)v0＝mAv＋mBvB①
mBvB＝(mB＋mC)v ②
联立①②式，得B与C碰撞前B的速度
15．在核反应堆里，用石墨作减速剂，使铀核裂变所产生的快中子通过与碳核不断的碰撞而被减速．假设中子与碳核发生的是弹性正碰，且碰撞前碳核是静止的．已知碳核的质量近似为中子质量的12倍，中子原来的动能为，试求：经过一次碰撞后中子的能量变为多少？
答案:
详解:设中子的质量为，速度为，碳核的质量为M，碰撞后中子、碳核的速度分别为、，以方向为正方向，根据动量守恒定律得
根据机械能守恒定律得
由以上两式解得
碰撞一次，中子损失的动能为
则剩余的能量为
试卷第1页，共3页
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一、单题
1．2017年4月20日19时41分，中国文昌航天发射场，我国目前发射的体积最大、重量最重的航天器天舟一号货运飞船乘坐长征七号运载火箭升上太空，进行我国空间站货物运输系统的首次飞行试验。假设长征七号运载火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与天舟一号货运飞船分离。已知前部分的天舟一号货运飞船质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后天舟一号货运飞船的速率v1为（ ）
A．v0－v2 B．v0＋v2
C．v0－v2 D．v0＋(v0－v2)
2．物体做平抛运动，正确的说法是（ ）
A．由于物体只受重力，所以物体在下落过程中只受重力的冲量
B．尽管物体只受重力，物体在曲线下落过程中动量变化量的方向也不会竖直向下
C．轻物体和重物体在自由下落中，只要经过的时间相同，重力的冲量也相同
D．物体在下落过程中，相等时间内的平均速度不相同，所以相等时间内重力的冲量也不相同
3．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，以向右为x的正方向，由图可知下列说法中正确的是（ ）
A．此振动的振幅为10cm，振动周期为0.8s
B．从t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子做加速度减小的减速运动
C．在t＝0.2s与t＝0.6s两个时刻，振子的动能都为零
D．在t＝0.6s时，弹簧振子的弹性势能最小
4．将质量都是m的三只小球A、B、C从离地同一度h处,以大小相同的初速度v0分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出去．不计空气阻力，下列关于三小球的表述中正确的是
A．三小球刚着地时的动量相同
B．从抛出到落地的过程中，三小球的动量变化量相同
C．从抛出到落地的过程中，三小球的动量变化率相同
D．从抛出到落地的过程中，三小球受到的重力的冲量均相同
5．蹦极是一项刺激的户外休闲活动。蹦极者站在高塔顶端，将一端固定的弹性长绳绑在踝关节处，头朝下跳离高塔。若蹦极者的质量为50kg，绳的长度为45m，取重力加速度大小g＝10m/s2，将蹦极者视为质点，认为蹦极者离开塔顶时的速度为零，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．绳伸直时蹦极者的速度大小为30m/s
B．绳伸直时蹦极者的速度大小为20m/s
C．从绳伸直至蹦极者到达最低点，蹦极者受到的合力的冲量大小为1000N·s
D．从绳伸直至蹦极者到达最低点，蹦极者受到的合力的冲量大小为2000N·s
6．一物理学习小组在竖直电梯里研究超重失重现象：力传感器上端固定在铁架台上，下端悬挂一个质量为m的钩码。当电梯在1楼和3楼之间从静止开始运行然后再到静止的过程中，数据采集系统采集到拉力F随时间t的变化如图所示。忽略由于轻微抖动引起的示数变化，下列说法正确的是（ ）
A．a到b过程中电梯向上运动，b到c过程中电梯向下运动
B．a到c过程中钩码的机械能先增加后减小
C．图形的面积大于图形的面积
D．c到d的过程中电梯处于匀速运动状态
7．关于动量守恒，下列说法正确的是（ ）
A．系统中所有物体的加速度都为零时，系统的动量不一定守恒
B．系统只有重力做功，系统的动量才守恒
C．沿光滑水平面运动的两小球发生碰撞，两小球动量守恒
D．一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射子弹时，枪和子弹组成的系统动量守恒
8．如图所示，物体A、B的质量分别为m、2m，物体B置于水平面上，B物体上部半圆型槽的半径为R，将物体A从圆槽的右侧最顶端由静止释放，一切摩擦均不计。则下列选项正确的是（ ）
A．A不能到达B圆槽的左侧最高点
B．A运动到圆槽的最低点速度为
C．B向右匀速运动
D．B向右运动的最大位移大小为
9．质量为80kg的冰球运动员甲，以5m/s的速度在水平冰面上向右运动时，与质量为100kg、速度为3m/s的迎面而来的运动员乙相撞，碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短，下列说法中正确的是( )
A．碰后乙向左运动，速度大小为1m/s
B．碰后乙向右运动，速度大小为7m/s
C．碰撞中甲、乙的机械能总共增加了1450J
D．碰撞中甲、乙的机械能总共损失了1400J
二、多选题
10．下列关于动量、冲量的说法正确的是（ ）
A．动量小的物体的速度可能比动量大的物体的速度大
B．物体的速度变化了，其动量一定发生变化
C．小球在水平面上慢慢停下来的过程中，其重力对小球的冲量为零
D．与水泥地相比，玻璃杯从相同高度落到地毯上不易碎是因为地毯对杯的冲量小
11．光滑水平地面上，A、B两物体质量都为m，A以速度v向右运动，B原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当A撞上弹簧，弹簧被压缩最短时（ ）
A．A、B系统总动量仍然为mv B．A的动量变为零
C．B的动量达到最大值 D．A、B的速度相等
12．如图，光滑水平面上有一质量为4kg、半径足够大的光滑圆弧曲面C，质量为2kg的小球B置于其底端，另一个小球A质量为1kg，小球A以的速度向B运动，并与B发生弹性碰撞，不计一切摩擦，小球均可视为质点，，则（ ）
A．B的最大速率为
B．B运动到最高点时的速率为
C．B能上升的最大高度为
D．B不能与A再次发生碰撞
三、解答题
13．一个稳定的原子核质量为M，处于静止状态，它放出一个质量为m的粒子后，做反冲运动，已知放出的粒子的速度为v0，则反冲核速度为多少？
14．如图所示，光滑水平面轨道上有三个滑块，A、B、C，质量分别为mA=mC=2m,mB=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接)。开始时A、B以共同速度v0运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同，求B与C碰撞前B的速度。
15．在核反应堆里，用石墨作减速剂，使铀核裂变所产生的快中子通过与碳核不断的碰撞而被减速．假设中子与碳核发生的是弹性正碰，且碰撞前碳核是静止的．已知碳核的质量近似为中子质量的12倍，中子原来的动能为，试求：经过一次碰撞后中子的能量变为多少？
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