2024苏科版数学七年级下册--第7章《平面图形的认识（二）》素养综合检测（含解析）

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2024苏科版数学七年级下册
第7章　素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.下列各组图形,可由一个图形平移得到另一个图形的是(　　)
A 　　　B C 　　　D
2.如图,下列说法错误的是(　　)
A.∠1和∠3是同位角 B.∠2和∠3是内错角
C.∠1和∠4是内错角 D.∠3和∠4是同旁内角
3.【教材变式·P12T7】如图,街道AB与CD平行,拐角∠ABC=137°,则拐角∠BCD=(　　)
A.43°　　　B.53°　　　C.107°　　　D.137°
4.(2023山东聊城中考)如图,分别过△ABC的顶点A,B作AD,BE,使AD∥BE.若∠CAD=25°,∠EBC=80°,则∠ACB的度数为(　　)
A.65°　　　B.75°　　　C.85°　　　D.95°
5.下列长度的四条线段与长度为8的线段能组成五边形的是(　　)
A.1,1,1,2　　　B.1,1,2,12
C.1,2,2,2　　　D.2,2,2,3
6.【跨学科·物理】(2022内蒙古通辽中考改编)如图,一束光线AB先后经平面镜OM,ON反射后,反射光线CD与AB平行,已知∠OBC=∠ABM,∠DCN=∠BCO,当∠ABM=35°时,∠DCN的度数为(　　)
A.55°　　　B.70°　　　C.60°　　　D.35°
7.下图是投影屏上出示的抢答题,需要填写序号代表的内容,下列填写正确的是(　　)
A.①应填AD
B.②应填同位角相等,两直线平行
C.③应填同旁内角互补,两直线平行
D.④应填A
8.(2023江苏无锡江阴期中)如图,△ABC中,点D、E分别在边BC、AC上,∠DCE=∠DEC,点F在AC上,点G在DE的延长线上,∠DFG=∠DGF.若∠EFG=37°,则∠CDF的度数为(　　)
A.53°　　　B.73°　　　
C.74°　　　D.80°
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9.(2023江苏扬州中考)如果一个多边形每一个外角都是60°,那么这个多边形的边数为　　　.
10.【教材变式·P15T3】如图,点B、C、D在一条直线上,∠1=∠A,∠B=60°,则∠2=　　　°.
11.(2023江苏南通海安月考)如图,直线l1、l2分别与直线l3、l4相交,∠1与∠3互余,∠3的余角与∠2互补,∠4=125°,则∠3=　　　　.
12.如图所示,在△ABC中,点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4 cm2,则阴影部分的面积为　　　　cm2.
13.(2022江苏宿迁沭阳期中)如图,已知∠1=62°,把直线AB平移到CD的位置,则∠2-∠3的度数为　　　　.
14.如图,AB=4 cm,BC=5 cm,AC=3 cm,将△ABC沿BC方向平移a cm(015.(2022江苏徐州沛县月考)如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,AB=3,AC=4,DF=1.5,则DE=　　　　.
16.(2022江苏无锡锡山月考)如图,直线AB∥CD,直线l与直线AB,CD相交于点E,F,∠PEF=75°,点P是射线EA上的一个动点(不包括端点E),将△EPF沿PF折叠,使顶点E落在点Q处.若∠CFQ=∠PFC,则∠EFP=　　　.
三、解答题(本大题共6小题,共52分)
17.(6分)如图,已知AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线,∠B=26°,∠ACD=56°,求∠AED的度数.
18.【教材变式·P41T12】(8分)如图,六边形ABCDEF的每个内角都相等,且AD∥EF,求∠1的度数.
19.(8分)如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠C与∠AED的大小关系,并说明理由.
20.【新考向·新定义试题】(9分)图形在方格(小正方形的边长为1个单位)上沿着网格线平移,规定:若沿水平方向平移的数量为x(向右为正,向左为负,平移|x|个单位),沿竖直方向平移的数量为y(向上为正,向下为负,平移|y|个单位),则把有序数对(x,y)叫做这一平移的“平移量”.如图,已知△ABC,点A按“平移量”(2,3)可平移到点B.
(1)填空:点B可看作点C按“平移量”(　　　,　　　)平移得到;
(2)若将△ABC按“平移量”(-1,1)平移得到△A'B'C',请在图中画出△A'B'C';
(3)将点A按“平移量”(a,b)平移得到点D(点D在直线BC上),使S△ABD=S△ABC,写出此时的平移量(a,b);
(4)将点C按“平移量”(m,n)平移得到点P,连接AP、BP,若△ABP的面积与△ABC的面积相等,写出m、n满足的关系式.
21.(10分)某市为了美化、亮化某景点,在两条笔直的景观道MN、QP上分别放置了A、B两盏激光灯,如图,A灯发出的光束自AM开始逆时针旋转至AN便立即原路回转;B灯发出的光束自BP开始逆时针旋转至BQ便立即原路回转,两灯不间断照射,A灯每秒转动4度,B灯每秒转动1度,这两条景观道的道路是平行的,即MN∥QP.
(1)如图所示,B灯先转动15秒,A灯才开始转动,当A灯转动5秒时,两灯的光束到达AM'和BP'的位置,AM'和BP'是否平行 请说明理由.
(2)在(1)的条件下,B灯光束第一次达到BQ位置之前,两灯的光束是否还能互相平行 如果还能互相平行,那么此时A灯旋转的时间为多少秒
22.【跨学科·物理】(11分)【生活常识】
射到平面镜上的光线(入射光线)和变向后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等.如图1,MN是平面镜,若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1,反射光线OB与水平镜面夹角为∠2,则∠1=∠2.
【应用探究】
有两块平面镜OM,ON,入射光线AB经过两次反射,得到反射光线CD.
(1)如图2,若OM⊥ON,试证明:AB∥CD;
(2)如图3,光线AB与CD相交于点P,若∠MON=46°,求∠BPC的度数;
(3)如图4,光线AB与CD所在的直线相交于点P,∠MON=α,∠BPC=β,试猜想α与β之间满足的数量关系,并说明理由.
　
　
答案全解全析
1.A　由平移的概念判断.
2.C　∠1和∠3在截线的同一方,被截线的同一侧,是同位角,A正确;∠2和∠3在截线的内部,被截线的两侧,是内错角,B正确;∠1和∠4找不到被截线,不是内错角,C错误;∠3和∠4在截线的内部,被截线的同侧,是同旁内角,D正确.故选C.
3.D　∵AB∥CD,∴∠BCD=∠ABC=137°.故选D.
4.B　∵AD∥BE,
∴∠ADC=∠EBC=80°.
∵∠CAD+∠ADC+∠ACB=180°,∠CAD=25°,
∴∠ACB=180°-25°-80°=75°.
故选B.
5.D　根据“若五条线段能组成五边形,则四条较短线段的长度和必大于最长线段的长度”逐项判定.
A.因为1+1+1+2=5<8,所以此四条线段与长度为8的线段不能组成五边形,故不符合题意;
B.因为1+1+2+8=12,所以此四条线段与长度为8的线段不能组成五边形,故不符合题意;
C.因为1+2+2+2=7<8,所以此四条线段与长度为8的线段不能组成五边形,故不符合题意;
D.因为2+2+2+3=9>8,所以此四条线段与长度为8的线段能组成五边形,故符合题意.故选D.
6.A　因为∠ABM=35°,∠OBC=∠ABM,
所以∠OBC=35°,
所以∠ABC=180°-∠ABM-∠OBC=180°-35°-35°=110°.
因为CD∥AB,
所以∠ABC+∠BCD=180°,
所以∠BCD=180°-∠ABC=70°.
因为∠DCN=∠BCO,∠BCO+∠BCD+∠DCN=180°,
所以∠DCN=(180°-∠BCD)=55°.故选A.
7.D　∵∠E=∠CDE(已知),
∴CD∥AE(内错角相等,两直线平行),
∴∠C+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∵∠A=∠C(已知),
∴∠A+∠ABC=180°(等量代换),
∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).
由上述的证明过程可知:
①应填CD,故A不正确;
②应填内错角相等,两直线平行,故B不正确;
③应填两直线平行,同旁内角互补,故C不正确;
④应填A,故D正确.故选D.
8.C　设∠DCE=∠DEC=x,
∴∠FEG=x.
∵∠EFG=37°,
∴∠DGF=180°-∠FEG-∠EFG=143°-x,
∴∠DFG=∠DGF=143°-x,
∴∠DFC=∠DFG-∠EFG=106°-x,
∴∠CDF=180°-∠DFC-∠DCE=180°-(106°-x)-x=74°.故选C.
9.答案　6
解析　360°÷60°=6,∴这个多边形的边数是6.
10.答案　60
解析　因为∠1=∠A,所以AB∥EC,所以∠2=∠B=60°.
11.答案　55°
解析　∵∠4=125°,
∴∠5=180°-125°=55°.
∵∠1与∠3互余,∠3的余角与∠2互补,
∴∠1+∠2=180°,
∴l1∥l2,∴∠3=∠5=55°.
故答案为55°.
12.答案　1
解析　由D为BC的中点,得S△ABD=S△ACD=S△ABC=×4=2(cm2),
同理S△BDE=S△CDE=S△ABD=×2=1(cm2),
∴S△BCE=2 cm2,
∵F为EC的中点,
∴S△BEF=S△BCE=×2=1(cm2).故答案为1.
13.答案　118°
解析　如图,
因为直线AB平移到CD的位置,
所以AB∥CD,所以∠1+∠GEF=180°,
所以∠GEF=180°-∠1=180°-62°=118°.
因为∠2=180°-∠EGF,∠EFG=∠3,
所以∠2-∠3=180°-∠EGF-∠EFG=∠GEF=118°.
故答案为118°.
14.答案　12
解析　由平移可知DE=AB=4 cm,AD=BE=a cm,
∴EC=(5-a)cm,
∴阴影部分的周长=AD+EC+AC+DE=a+(5-a)+3+4=12(cm).
故答案为12.
15.答案　2
解析　在△ABC中,AD为BC边上的中线,
所以BD=DC,所以S△ABD=S△ADC.
因为DE⊥AB,DF⊥AC,
所以AB·DE=AC·DF,
因为AB=3,AC=4,DF=1.5,
所以×3×DE=×4×1.5,
所以DE=2.故答案为2.
16.答案　42°或60°
解析　当点Q在平行线AB,CD之间时,如图.
设∠CFQ=x,
因为∠CFQ=∠PFC,
所以∠PFQ=2∠CFQ=2x,
由折叠可得∠EFP=∠PFQ=2x.
因为AB∥CD,
所以∠AEF+∠CFE=180°,
所以75°+x+2x+2x=180°,
所以x=21°,所以∠EFP=2x=42°.
当点Q在CD的下方时,如图.
设∠CFQ=y,由∠CFQ=∠PFC,得∠PFC=3y,
所以∠PFQ=4y,
由折叠得∠PFE=∠PFQ=4y.
因为AB∥CD,
所以∠AEF+∠CFE=180°,
所以3y+4y+75°=180°,
所以y=15°,所以∠EFP=4y=60°.
综上所述,∠EFP的度数是42°或60°.
17.解析　因为∠ACD+∠ACB=180°,∠ACD=56°,
所以∠ACB=124°.
在△ABC中,∠B+∠ACB+∠BAC=180°,∠B=26°,
所以∠BAC=180°-26°-124°=30°.
因为AE平分∠BAC,
所以∠EAC=∠BAC=15°.
在△AEC中,∠AEC+∠EAC+∠ACE=180°,
所以∠AED=180°-15°-124°=41°.
18.解析　因为六边形ABCDEF的每个内角都相等,
所以∠F=∠FAB==120°.
因为AD∥EF,
所以∠F+∠FAD=180°,
所以∠FAD=180°-∠F=60°,
所以∠1=∠FAB-∠FAD=60°.
19.解析　∠AED=∠C.理由如下:
因为∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠DFE=180°(平角的定义),
所以∠2=∠DFE(同角的补角相等),
所以AB∥EF(内错角相等,两直线平行),
所以∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等).
又因为∠3=∠B(已知),
所以∠B=∠ADE(等量代换),
所以DE∥BC(同位角相等,两直线平行),
所以∠C=∠AED(两直线平行,同位角相等).
20.解析　(1)点B可看作点C按“平移量”(-2,2)平移得到.故答案为-2;2.
(2)如图1,△A'B'C'即为所求.
(3)如图2,点D,点D'即为所求,
∴“平移量”为(-1,6)或(5,0).
(4)如图2,过点C作直线CT∥AB,当点P在直线CT上时,满足条件,此时=.
当点P在AB的上方的直线l上时,也满足条件,此时=.
21.解析　(1)AM'和BP'平行.理由如下:
由题意得∠MAM'=5×4°=20°,∠PBP'=(15+5)×1°=20°,
∵MN∥QP,
∴∠AEB=∠PBP'=20°,
∴∠AEB=∠MAM',
∴AM'∥BP'.
(2)两灯的光束还能互相平行.
设A灯旋转的时间为t秒,
∵B灯光束第一次到达BQ位置需要180°÷1°=180(秒),
∴t<180-15,即t<165.
由题意可知,满足以下条件时,两灯的光束能互相平行:
①4t=15+t,解得t=5(不符合题意,舍去);
②4t-180+t+15=180,解得t=69;
③4t-360=15+t,解得t=125;
④4t-540+t+15=180,解得t=141;
⑤4t-720=15+t,解得t=245(不符合题意,舍去).
综上所述,A灯旋转的时间为69秒或125秒或141秒.
22.解析　(1)证明:由题意知∠1=∠2,∠3=∠4.
因为OM⊥ON,所以∠3+∠2=90°,
所以∠1+∠4=90°,
所以∠1+∠2+∠3+∠4=180°.
因为(∠1+∠2+∠3+∠4)+(∠ABC+∠BCD)=360°,
所以∠ABC+∠BCD=180°,
所以AB∥CD.
(2)因为∠MON=46°,
所以∠2+∠3=180°-∠MON=180°-46°=134°.
因为∠1=∠2,∠3=∠4,
所以∠PCB+∠PBC=360°-2(∠2+∠3)=360°-134°×2=92°,
所以∠BPC=180°-∠PCB-∠PBC=180°-92°=88°.
(3)结论:β=2α.理由如下:
因为∠2+∠O+∠BCO=180°,∠3+∠BCO=180°,
所以∠3=∠2+∠O,
又因为∠BPC+∠PBD=∠O+∠4,∠4=∠3,∠1=∠2=∠PBD,
所以∠BPC+∠2=∠O+∠O+∠2,
所以∠BPC=2∠O,即β=2α.
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