2024苏科版数学七年级下册--第8章《幂的运算》素养综合检测（含解析）

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2024苏科版数学七年级下册
第8章　素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.(2023江苏徐州中考)下列运算正确的是(　　)
A.a2·a3=a6　　　B.a4÷a2=a2 C.(a3)2=a5　　　D.2a2+3a2=5a4
2.【江苏特产·东台发绣】(2023江苏盐城东台模拟)“天下一绝,东台发绣”,2021年东台发绣入选第五批国家级非物质文化遗产代表性项目名录.东台发绣所选用的头发平均直径约为60微米,等于0.000 06 m,数据0.000 06用科学记数法表示为(　　)
A.6×10-6　　　B.6×10-5 C.6×10-4　　　D.6×10-3
3.(2023江苏苏州期中)已知空气的单位体积质量约为1.24×10-3克/厘米3,1.24×10-3用小数表示为　(　　)
A.0.000 124　　　B.0.012 4 C.-0.001 24　　　D.0.001 24
4.若(2x+1)0=1,则(　　)
A.x≥-　　　B.x≠- C.x≤-　　　D.x≠
5.若a=-22,b=2-2,c=,d=,则(　　)
A.aC.b6.(2021江苏盐城射阳月考)如果m=3a+1,n=2+9a,那么用含m的代数式表示n为(　　)
A.n=2+3m　　　B.n=m2
C.n=2+(m-1)2　　　D.n=m2+2
7.已知10a=20,100b=50,则a+b+的值是(　　)
A.2　　　B.　　　C.3　　　D.
8.【新独家原创】观察下列等式:71=7,72=49,73=343,74=2 401,75=16 807,……,用你发现的规律确定整数72 024的个位数字是(　　)
A.9　　　B.7　　　C.3　　　D.1
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9.(2023天津中考)计算(xy2)2的结果为　　　　.
10.已知x+y-4=0,则2x·2y的值为　　　　.
11.(2023江苏无锡梁溪校级期中)若xm=12,xn=2,则xm-2n=　　　　.
12.【新独家原创】计算:·(-6)2 023=　　　　.
13.若xa=2,xb=16,则=　　　　.
14.若n为正整数,且x2n=2,则(3x2n)2-4(x2)2n的值为　　　.
15.已知4x=6,2y=8,8z=48,那么x,y,z之间满足的等量关系是　　　　　.
16.若(2x+3)x+2 024=1,则x=　　　　.
三、解答题(本大题共6小题,共52分)
17.(10分)计算:
(1)+(-2)2×2 0230-;
(2)5.4×108÷(3×10-5)÷(3×10-2)2.
18.(10分)计算:
(1)m4·m5+m10÷m-(m3)3;
(2)(x-y)2·(y-x)7·[-(x-y)3].
19.(2023江苏无锡江阴月考)(6分)已知4×16m×64m=421,求(-m2)3÷(m3·m2)的值.
20.【新考向·代数推理】(8分)若3m+n能被10整除,那么3m+4+n(m、n为正整数)能被10整除吗 说明理由.
21.(2022江苏无锡江阴月考)(8分)若am=an(a>0且a≠1,m,n是正整数),则m=n,利用上面结论解决下面的问题:
(1)如果2÷8x×16x=25,求x的值;
(2)如果3x×2x+1+2x×3x+1=180,求x的值.
22.(2022江苏泰州兴化期中)(10分)规定:a☆b=10a×10b,如:2☆3=102×103=105.
(1)求12☆3和4☆8的值;
(2)(a+b)☆c与a☆(b+c)相等吗 请说明理由.
答案全解全析
1.B　A.a2·a3=a5,故此选项不符合题意;
B.a4÷a2=a2,故此选项符合题意;
C.(a3)2=a6,故此选项不符合题意;
D.2a2+3a2=5a2,故此选项不符合题意.故选B.
2.B　0.000 06=6×0.000 01=6×10-5.故选B.
3.D　把数据1.24×10-3中1.24的小数点向左移动3位就得到0.001 24.故选D.
4.B　若(2x+1)0=1,则2x+1≠0,∴x≠-.故选B.
5.A　∵a=-22=-4,b=2-2=,c==4,d==1,-4<<1<4,∴a6.C　因为m=3a+1,
所以3a=m-1,
所以n=2+9a=2+(3a)2=2+(m-1)2.
故选C.
7.C　因为10a×100b=10a×102b=10a+2b=20×50=1 000=103,所以a+2b=3,所以a+b+=(a+2b+3)=×(3+3)=3.故选C.
8.D　因为71=7,72=49,73=343,74=2 401,75=16 807,……
所以71,72,73,74,75,…的个位数字依次以7,9,3,1为一组循环出现,
因为2 024÷4=506,所以72 024的个位数字是1.故选D.
9.答案　x2y4
解析　(xy2)2=x2·(y2)2=x2y4.
10.答案　16
解析　∵x+y-4=0,
∴x+y=4,
∴2x·2y=2x+y=24=16.
11.答案　3
解析　当xm=12,xn=2时,xm-2n=xm÷x2n=xm÷(xn)2=12÷22=12÷4=3.
12.答案　-
解析　原式=××(-6)2 023=×=
12 023×=-.
13.答案　4
解析　因为xa=2,所以(xa)4=24=16,
又xb=16,所以(xa)4=xb,
所以4a=b,所以=4.
14.答案　20
解析　当x2n=2时,
(3x2n)2-4(x2)2n=(3x2n)2-4(x2n)2=(3×2)2-4×22=62-4×4=36-16=20.
故答案为20.
15.答案　2x+y=3z
解析　因为4x=6,2y=8,8z=48,
所以4x·2y=8z,所以22x·2y=23z,
所以22x+y=23z,所以2x+y=3z.
故答案为2x+y=3z.
16.答案　-2 024或-1或-2
解析　当x+2 024=0时,x=-2 024,此时2x+3≠0,符合题意.
当2x+3=1时,x=-1,此时x+2 024=2 023,符合题意.
当2x+3=-1时,x=-2,此时x+2 024=2 022,符合题意.
故答案为-2 024或-1或-2.
17.解析　(1)原式=-4+4×1-9=-4+4-9=-9.
(2)原式=5.4×108××105÷(9×10-4)
=1.8×1013÷(9×10-4)=0.2×1013-(-4)
=0.2×1017=2×1016.
18.解析　(1)原式=m9+m9-m9=m9.
(2)(x-y)2·(y-x)7·[-(x-y)3]=(y-x)2·(y-x)7·(y-x)3=(y-x)12.
19.解析　因为4×16m×64m=421,
所以4×42m×43m=421,
所以41+2m+3m=421,
所以5m+1=21,所以m=4,
所以(-m2)3÷(m3·m2)=-m6÷m5=-m=-4.
20.解析　3m+4+n能被10整除.理由如下:
3m+4+n=3m×34+n=81×3m+n=80×3m+(3m+n),
∵3m+n能被10整除,80×3m能被10整除,
∴3m+4+n能被10整除.
21.解析　(1)因为2÷8x×16x=25,
所以2÷(23)x×(24)x=25,
所以2÷23x×24x=25,所以21-3x+4x=25,
所以1-3x+4x=5,所以x=4.
(2)因为3x×2x+1+2x×3x+1=180,
所以3x×2x×2+2x×3x×3=180,
所以3x×2x×(2+3)=22×32×5,
所以3x×2x×5=32×22×5,所以x=2.
22.解析　(1)12☆3=1012×103=1015;
4☆8=104×108=1012.
(2)相等.理由如下:
因为(a+b)☆c=10a+b×10c=10a+b+c,
a☆(b+c)=10a×10b+c=10a+b+c,
所以(a+b)☆c=a☆(b+c).
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