2024苏科版数学七年级下册--第10章《二元一次方程组》素养综合检测（含解析）

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2024苏科版数学七年级下册
第10章　素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.(2023江苏无锡惠山期中)下列方程组是二元一次方程组的是(　　)
A.　　 　B.
C.　　　D.
2.解三元一次方程组时,要使解法较为简便,应(　　)
A.先消去x　　　B.先消去y
C.先消去z　　　D.先消去常数
3.二元一次方程组的解为(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
4.已知方程组的解满足x-y=6-2m,则m的值为(　　)
A.2　　　B.-2　　　C.1　　　D.-4
5.小亮求得方程组的解为由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数“●”和“★”,请你帮他找回这两个数,“●”“★”表示的数分别为(　　)
A.5,2　　　B.-8,2　　　C.8,-2　　　D.5,4
6.【数学文化】(2023四川遂宁中考)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中记载了这样一个题目:今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何 其大意是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同),两袋质量相等,两袋互换一枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计),问黄金、白银一枚各重几两 设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得方程组为(　　)
A.
B.
C.
D.
7.(2023黑龙江龙东地区中考)某社区为了打造“书香社区”,丰富小区居民的业余文化生活,计划出资500元全部用于采购A,B,C三种图书,A种每本30元,B种每本25元,C种每本20元,其中A种图书至少买5本,最多买6本(三种图书都要买),此次采购的方案有(　　)
A.5种　　　B.6种　　　C.7种　　　D.8种
8.【新考向·新定义试题】对x、y定义一种新运算T,规定:T(x,y)=axy
+bx-4(其中a、b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算.例如:T(0,1)=a×0×1+b×0-4=-4,若T(2,1)=2,T(-1,2)=-8,则下列结论中正确的个数为(　　)
(1)a=1,b=2;(2)若T(m,n)=0(n≠-2),则m=;(3)若T(m,n)=0,则m、n有且仅有3组整数解;(4)若T(kx,y)=T(ky,x)对任意有理数x、y都成立,则k=1.
A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9.(2023江苏镇江期中)已知是二元一次方程3x+my=1的一个解,则m的值为　　　　.
10.若(a-2)x|a|-1+3y=1是关于x、y的二元一次方程,则a的值为　　　　.
11.若方程组的解与方程组的解相同,则a+b=　　　　.
12.【国防科技】建党100周年庆典时,多架次、多型号的先进战机编队进行了飞行表演.其中出场的一个数字100大编队,是由29架直-10和直-19组成的,其中直-19的数量比直-10数量的5倍少1.设直-10有x架,直-19有y架,根据题意可得方程组:　　　　　　　.
13.有一个两位数,它的十位数字与个位数字之和为5,则符合条件的数有　　　　个.
14.关于x,y的方程组的解是二元一次方程3x+2y=14的一个解,那么m=　　　　.
15.以如图①所示的长方形和正方形纸板分别为侧面或底面,制作成如图②所示的竖式和横式的两种无盖纸盒,现在仓库里有100张正方形纸板和250张长方形纸板,如果制作这两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则竖式和横式纸盒一共可制作　　　　个.
16.已知二元一次方程组的解是则的解是　　　.
三、解答题(本大题共6小题,共52分)
17.(6分)解方程组:
(1)(2023湖南常德中考)
(2)
18.(8分)已知y=x2+px+q,当x=1时,y=2;当x=-2时,y=11.
(1)求p、q的值;
(2)求当x=时,y的值.
19.(8分)已知关于x,y的二元一次方程组的解中x与y的值互为相反数,试求m的值.
20.(9分)在解方程组时,小明把方程①抄错了,得到错解而小亮把方程②抄错了,得到错解请你求出该方程组的正确解.
21.【新独家原创】(9分)某水果摊摊主购进苹果与芒果共60千克进行销售,这两种水果的进价、标价如下表所示:
进价(元/千克) 标价(元/千克)
苹果 3 8
芒果 4 10
若摊主将这些水果按标价的8折全部售出后,可获利210元,问该水果摊摊主购进苹果和芒果各多少千克
22.(12分)根据以下信息,探索完成任务:
如何设计招聘方案
素材1 某汽车制造厂开发一款新式电动汽车,计划一年生产安装240辆.每名熟练工均能独立安装电动汽车,由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人,经过培训上岗可以独立进行安装
素材2 调研部门发现:2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车;3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车
素材3 工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发6 000元工资,每名新工人每月发3 600元工资
问题解决
任务一: 分析数 量关系 每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车
任务二: 确定可 行方案 如果工厂招聘n(0任务三: 选取最 优方案 在上述方案中,为了节省成本,应该招聘新工人　　　名(直接写出答案)
答案全解全析
1.B　A.方程组是三元一次方程组,不是二元一次方程组,故本选项不符合题意;B.方程组是二元一次方程组,故本选项符合题意;C.方程组是二元二次方程组,不是二元一次方程组,故本选项不符合题意;D.方程组是二元二次方程组,不是二元一次方程组,故本选项不符合题意.故选B.
2.C　方程组第1个方程中不含z,且含z的两个方程中z的系数互为相反数,所以要使解法较为简便,应先消去z.故选C.
3.A　①×3-②×2得5y=15,∴y=3,将y=3代入①得2x+9=13,∴x=2,∴原方程组的解为
4.A　②-①得5x-5y=10,
∴x-y=2,
∵x-y=6-2m,
∴6-2m=2,∴m=2.
5.C　将代入②,得2×5-★=12.解得★=-2.将代入①,得2×5-2=●.解得●=8.∴“●”“★”表示的数分别为8,-2.故选C.
6.D　根据“甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同),两袋质量相等”可得9x=11y;根据“两袋互换一枚后,甲袋比乙袋轻了13两”可得(10y+x)-(8x+y)=13.据此可得出关于x,y的二元一次方程组为
7.B　当购买5本A种图书时,设购买x本B种图书,y本 C种图书.根据题意,得30×5+25x+20y=500.
∴x=14-y.又∵x,y均为正整数,∴或或∴当购买5本A种图书时,有3种采购方案.
当购买6本A种图书时,设购买m本B种图书,n本C种图书.根据题意,得30×6+25m+20n=500.∴n=16-m.又∵m,n均为正整数,∴或或∴当购买6本A种图书时,有3种采购方案.∴此次采购的方案有3+3=6(种).故选B.
8.B　(1)∵T(2,1)=2,T(-1,2)=-8,
∴解得故(1)正确.
(2)∵T(m,n)=0,∴mn+2m-4=0,
∵n≠-2,∴m=,故(2)正确.
(3)∵T(m,n)=0,∴mn+2m-4=0,
当n=-2时,等式左边=-4≠等式右边,
∴n≠-2,∴m=,
∵m、n都是整数,
∴n+2=±4或n+2=±2或n+2=±1,
∴n=2或-6或0或-4或-1或-3,
∴满足题意的m、n的值可以为
故(3)错误.
(4)∵T(kx,y)=T(ky,x),
∴kxy+2kx-4=kxy+2ky-4,
∴2kx-2ky=0,∴2k(x-y)=0.
∵T(kx,y)=T(ky,x)对任意有理数x、y都成立,
∴k=0,故(4)错误.
综上,正确的有①②,共2个,故选B.
9.答案　7
解析　∵是二元一次方程3x+my=1的一个解,∴3×(-2)+m=1.解得m=7.
10.答案　-2
解析　∵方程(a-2)x|a|-1+3y=1是关于x、y的二元一次方程,∴a-2≠0且|a|-1=1.解得a=-2.
11.答案　1
解析　依题意,知是方程组的解,
∴①+②,得7a+7b=7.∴a+b=1.
12.答案　
解析　根据等量关系“由29架直-10与直-19组成”和“直-19的数量比直-10数量的5倍少1”列方程组.
13.答案　5
解析　设这个两位数的个位数字是x(x是非负整数),十位数字是y(y是正整数),
根据题意,得x+y=5,所以x=5-y.
所以或或或或
所以符合条件的数有5个.
14.答案　2
解析　解方程组得把x=3m,y=-m代入3x+2y=14得9m-2m=14,∴m=2.
15.答案　70
解析　设制作竖式和横式的两种无盖纸盒的数量分别为x个、y个,根据题意,得解得因为40+30=70(个),所以竖式和横式纸盒一共可制作70个.
16.答案　
解析　由题意可得解得
17.解析　(1)①×2+②,得5x=25,解得x=5.
将x=5代入①,得5-2y=1,解得y=2.
所以原方程组的解是
(2)原方程组整理得①+②,得5y=35,解得y=7.
将y=7代入①,得x+14=15,解得x=1.所以原方程组的解为
18.解析　(1)根据题意,得解得
(2)当x=时,y=x2-2x+3=-2×+3=.
19.解析　根据题意,得
由③得x=-y④,
把④代入①,得-3y+2y=m+3,
∴y=-m-3.
把④代入②,得-2y-y=2m-1,
∴y=.
所以-m-3=,
解得m=-10.
20.解析　将代入②,得b+7a=19③.
将代入①,得-2a+4b=16④.
联立③④,得解得
则原方程组为解得
21.解析　设该水果摊摊主购进苹果x千克,购进芒果y千克.根据题意,得
解这个方程组,得
答:该水果摊摊主购进苹果50千克,购进芒果10千克.
22.解析　任务一:设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车,每名新工人每月可以安装y辆电动汽车.
根据题意,得解得
答:每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车,每名新工人每月可以安装2辆电动汽车.
任务二:设抽调熟练工m名,招聘新工人n名.
根据题意,得12(4m+2n)=240.整理,得n=10-2m.
∵m、n为正整数,且0∴或
∴有2种工人的招聘方案:
方案一:抽调熟练工3名,招聘新工人4名;
方案二:抽调熟练工4名,招聘新工人2名.
任务三:方案一:发放工资为3×6 000+4×3 600=32 400(元);
方案二:发放工资为4×6 000+2×3 600=31 200(元).
∵31 200<32 400,
∴为了节省成本,应该抽调熟练工4名,招聘新工人2名,故答案为2.
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