2024苏科版数学七年级下册--第11章《一元一次不等式》素养综合检测（含解析）

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2024苏科版数学七年级下册
第11章　素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.下列式子:①-3<0;②2x+3y≥0;③x=1;④x2-2xy+y2;⑤x≠2;⑥x+1>3.其中不等式有(　　)
A.3个　　　B.4个　　　
C.5个　　　D.6个
2.【新独家原创】据淮安气象台预报,2024年8月25日,淮安最高气温是32 ℃,最低气温是23 ℃,则当天淮安气温t(℃)的变化范围是(　　)
A.t>23　　　 B.t≤23
C.233.“x的2倍与-1的和是正数”可以表示为(　　)
A.2x+1>0　　　B.2x-1>0　　　
C.2x+1≥0　　　D.2x-1≥0
4.(2023江苏南京玄武期末)若a>b,则下列不等式不成立的是(　　)
A.a+3>b+3　　　B.2a>2b
C.1-a>1-b　　 　D.>
5.(2023湖北宜昌中考)解不等式>x-1,下列在数轴上表示的解集正确的是(　　)
A 　　　B
C 　　　D
6.若关于x的不等式mx-n>0的解集为x<2,则关于x的不等式(m+n)x>m-n的解集是(　　)
A.x>-3　　　B.x>-　　　C.x<-3　　　D.x<-
7.(2023江苏常州溧阳期末)若不等式组有解,则m的取值范围是(　　)
A.m>-2　　　 B.m<1
C.-28.【国防科技】我国“DF-41型”导弹俗称“东风快递”,速度可达到26马赫(1马赫=340米/秒),则“DF-41型”导弹飞行多少分钟能打击到12 000千米外的目标 设飞行x分钟能打击到目标,可以得到不等式(　　)
A.26×340×60x>12 000　　　B.26×340x>12 000
C.>12 000　　 　D.>12 000
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9.关于x的不等式-2x+a≤2的解集如图所示,则a的值是　　　　.
10.如图,请任意选取一幅图,根据图上信息,写出一个关于温度x(℃)的不等式:　　　　.
11.已知x=4是不等式mx-3m+2≤0的解,且x=2不是这个不等式的解,则实数m的取值范围为　　　　.
12.(2023江苏常州期末)已知关于x,y的二元一次方程组满足x-y>0,则a的取值范围是　　　　.
13.已知(k+3)x|k|-2+514.(2023江苏无锡宜兴期末)若不等式组无解,则a的取值范围是　　　　.
15.(2023江苏南京期末)若不等式组有3个整数解,则a的取值范围是　　　　.
16.【新考向·新定义试题】定义新运算“ ”,规定:a b=a-2b.若关于x的不等式x m>3的解集为x>-1,则m的值是　　　　.
三、解答题(本大题共8小题,共52分)
17.【一题多解】(5分)解不等式≥4-3x.
18.(5分)已知是二元一次方程x+my=7的一个解.
(1)求m的值;
(2)若x的取值范围在数轴上表示如图所示,求y的正整数值.
19.(2022江苏常州中考)(6分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来.
20.【新独家原创】(6分)解不等式≥+m,在去分母时,漏乘不等式右边不含分母的项m,由此得出不等式的解集为x≤7,试求出m的值,并求出不等式正确的解集.
21.【生命安全与健康】(2023江苏南通通州期末)(7分)2023年5月20日是第34个中国学生营养日.某学校为学生提供的400克早餐食品中,蛋白质总含量为7.55%,包括一份粮谷类食品,一份牛奶和一个鸡蛋(一个鸡蛋的质量约为60克,蛋白质含量占12.5%;粮谷类食品和牛奶的部分营养成分如表所示).设该份早餐中粮谷类食品为x克,牛奶为y克.
粮谷类食品
项目 每100克
能量 2 132千焦
脂肪 30.8克
蛋白质 8.0克
碳水化合物 52.6克
钠 320毫克
牛奶
项目 每100克
能量 256千焦
脂肪 3.8克
蛋白质 3.0克
碳水化合物 4.6克
钙 116毫克
(1)粮谷类食品中所含的蛋白质为　　　　克,牛奶中所含的蛋白质为
　　　　克;(用含有x,y的式子表示)
(2)请求出x,y的值;
(3)该学校为学生提供的午餐有A,B两种套餐(每天只提供一种):
套餐 主食(克) 肉类(克) 水果(克) 其他(克)
A 160 95 120 125
B 200 70 140 90
为了膳食平衡,建议合理控制学生的主食摄入量.如果在一周内,学生午餐主食摄入总量不超过890克,那么该校在一周内可以选择A,B套餐各几天 写出所有的方案.(说明:一周按5天计算)
22.(7分)先阅读绝对值不等式|x|<6和|x|>6的解法,再解答问题.①因为|x|<6,从数轴上(如图1)可以看出只有大于-6且小于6的数的绝对值小于6,所以|x|<6的解集为-66,从数轴上(如图2)可以看出只有小于-6的数和大于6的数的绝对值大于6,所以|x|>6的解集为x<-6或x>6.
(1)|x|<3的解集为　　　　,|x|>3的解集为　　　　;
(2)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足|x+y|≤3,其中m是负整数,求m的值.
23.(8分)【提出问题】已知x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围.
【分析问题】先根据已知条件用一个量(如y)去表示另一个量(如x),然后根据题中已知量x的取值范围,构建另一个量y的不等式,从而确定y的取值范围.同理,再确定另一个未知量x的取值范围,最后利用不等式的基本性质即可求解.
【解决问题】解:∵x-y=2,∴x=y+2.
∵x>1,∴y+2>1,∴y>-1.
∵y<0,∴-1同理,得1由①+②,得-1+1∴x+y的取值范围是0【尝试应用】已知x-y=-3,且x<-1,y>1,求x+y的取值范围.
24.(8分)对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)=(其中a,b均为非零常数),这里等式右边是一般的四则运算,例如:T(0,1)==b,已知T(1,1)=2.5,T(4,-2)=4.
(1)求a,b的值;
(2)若关于m的不等式组恰好有2个整数解,求p的取值范围.
答案全解全析
1.B　根据不等式的定义可知不等式有①②⑤⑥,共4个.故选B.
2.D　最高气温是32 ℃,包括32 ℃,最低气温是23 ℃,包括23 ℃,据此可得答案.
3.B　和是正数,即和大于0,故2x-1>0.
4.C　∵a>b,
∴a+3>b+3,2a>2b,>,
∴选项A、B、D不符合题意;
∵a>b,
∴-a<-b,
∴1-a<1-b,
∴选项C符合题意.
故选C.
5.D　>x-1,
去分母,得1+4x>3(x-1).
去括号,得1+4x>3x-3.
移项、合并同类项,得x>-4.
故选D.
6.D　∵关于x的不等式mx-n>0的解集是x<2,
∴=2,即n=2m,且m<0.
将n=2m代入不等式(m+n)x>m-n,得3mx>-m.解得x<-.故选D.
7.A　因为不等式组有解,所以m>-2.故选A.
8.D　根据“速度×时间=路程”结合“12 000千米外”列不等式,时间单位换算成秒,路程单位换算成千米即可得出答案.
9.答案　0
解析　因为-2x+a≤2,所以x≥.由题图可知x≥-1,所以=-1,解得a=0.
10.答案　x≥-8(或x<30或x≤110)
解析　由第一个题图,得x≥-8.由第二个题图,得x<30或x≤110.
11.答案　m≤-2
解析　∵x=4是不等式mx-3m+2≤0的解,
∴4m-3m+2≤0.解得m≤-2.
∵x=2不是这个不等式的解,
∴2m-3m+2>0.解得m<2.
综上,m≤-2.
12.答案　a>1
解析　
①-②,得x-y=3a-3.
∵x-y>0,∴3a-3>0.解得a>1.
13.答案　x<-1
解析　因为(k+3)x|k|-2+514.答案　a≥2
解析　不等式组整理得
∵不等式组无解,
∴a≥2.
15.答案　2≤a<3
解析　不等式组整理得
∴不等式组的解集为a∵不等式组有3个整数解,
∴2≤a<3.
16.答案　-2
解析　因为x m>3,
所以x-2m>3,
所以x>2m+3.
因为关于x的不等式x m>3的解集为x>-1,
所以2m+3=-1,
所以m=-2.
17.解析　解法一(先把分母化为正数):
原不等式可化为≥4-3x.
去分母,得1-2x≥12-9x,
移项,得-2x+9x≥12-1.
合并同类项,得7x≥11.
系数化为1,得x≥.
解法二(直接去分母):
去分母,得2x-1≤-3(4-3x).
去括号,得2x-1≤-12+9x.
移项,得2x-9x≤-12+1.
合并同类项,得-7x≤-11.
系数化为1,得x≥.
18.解析　(1)由题意,得1+2m=7.解得m=3.
(2)由x+3y=7得x=7-3y.
由数轴可得x的取值范围为x>1,
∴7-3y>1,解得y<2,
∴y的正整数值为1.
19.解析　由5x-10≤0,得x≤2.
由x+3>-2x,得x>-1,
则不等式组的解集为-1将不等式组的解集表示在数轴上,如图:
20.解析　根据题意,得x≤7是不等式3(x+2)≥2(2x+1)+m的解集,
解不等式3(x+2)≥2(2x+1)+m,
得x≤4-m,
∴4-m=7.解得m=-3.
∴不等式为≥-3.
去分母、去括号,得3x+6≥4x+2-18,
移项、合并同类项,得-x≥-22,
系数化为1,得x≤22.
21.解析　(1)0.08x;0.03y.
(2)根据题意,
得
解得
答:x的值为250,y的值为90.
(3)设该校在一周内可以选择A套餐m天,则选择B套餐(5-m)天,
根据题意,得160m+200(5-m)≤890.
解得m≥.
∵m,5-m均为非负整数,
∴m可以为3,4,5,
∴该校在一周内共有3种选择方案:
方案1:选择A套餐3天,B套餐2天;
方案2:选择A套餐4天,B套餐1天;
方案3:选择A套餐5天.
22.解析　(1)-33或x<-3.
(2)
①+②,得3x+3y=-3m-3,即x+y=-m-1.
∵|x+y|≤3,
∴|-m-1|≤3,即|m+1|≤3,
∴-3≤m+1≤3,∴-4≤m≤2.
∵m是负整数,
∴m的值为-4或-3或-2或-1.
23.解析　∵x-y=-3,∴x=y-3.
∵x<-1,∴y-3<-1,∴y<2.
∵y>1,∴1同理,得-2由①+②,得1-2∴x+y的取值范围是-124.解析　(1)T(1,1)==2.5,即a+b=5,
T(4,-2)==4,即2a-b=4,
联立,得
①+②得3a=9,∴a=3,
把a=3代入①,得b=2.
故a=3,b=2.
(2)根据题意,得
由③得m≤,由④得m>p-3,
∵不等式组恰好有2个整数解,
∴不等式组的解集为p-3∴-1≤p-3<0,解得≤p<2,
∴p的取值范围是≤p<2.
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