江苏省徐州市建平中学2009届数列单元检测

2009届建平中学高三数学
　　　　　　　数列单元检测　　　　2008-10-23
一、填空题
1. 已知为等差数列，，，则 ．
2. 在数列在中，，，,其中为常数，则
3. 在等比数列｛｝中,若,则的值是 　　 .
4. 已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于　　
5. 设表示等比数列（）的前项和，已知，则 。
6. 为得到函数的图象，只需将函数的图像向　　　　　　　　　　。
7. 设等差数列的前项和为，若，，则　　　　
8. 设数列中，，则通项 _______。
9. 等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为　　　　　　
10. 已知等差数列满足：．若将都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 　　　　 ．
11. 已知数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为 　　　 ．
12. 设，则函数的最小值为 ．
13. 某人为了购买商品房，从2001年起，每年1月1日到银行存入a元一年定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款及利息均自动转存为新的一年定期存款，到2008年1月1日（当日不存只取）将所有的存款及利息全部取回(不计利息税)，则可取回的钱的总数为 　　　（元）
14．给定（n∈N*），定义乘积为整数的k（k∈N*）叫做“理想数”，则区间[1，2008]内的所有理想数的和为 　　　 ．
二、解答题
15. 等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且 ．
(1)求与；
(2)求和：．
16．设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．
（1）求数列的通项公式．
（2）令求数列的前项和
17．设数列的首项．
（1）求的通项公式；
（2）设，证明，其中为正整数．

18．如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面，已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比，比例系数为().
（Ⅰ）试将水槽的最大流量表示成关于函数；
（Ⅱ）求当多大时，水槽的最大流量最大.
19．等差数列的前项和为．
（Ⅰ）求数列的通项与前项和；
（Ⅱ）设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列．
20．已知是公差为的等差数列，它的前项和为,,．
（1）求公差的值；
（2）若，求数列中的最大项和最小项的值；
（3）若对任意的，都有成立，求的取值范围．
参考答案
填空题　　
8　　　　-1　　　　4　　　　90　　　　7　　　　左移　　　　45　　
　　　　-1　　　　1200　　　　　　　　　　　　　2046
二、解答题
15、解：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，
，
依题意有①
解得或(舍去)
故
（2）
∴


16、解：（1）由已知得
解得．
设数列的公比为，由，可得．
又，可知，
即，
解得．
由题意得．
．
故数列的通项为．
（2）由于
由（1）得

又
是等差数列．


故．
17．解：（1）由
整理得 ．
又，所以是首项为，公比为的等比数列，得

（2）方法一：
由（1）可知，故．
那么，

又由（1）知且，故，
因此 为正整数．
方法二：
由（1）可知，
因为，
所以 ．
由可得，
即
两边开平方得 ．
即 为正整数．
18．解：（1）设水槽的截面面积为S，则S＝
则，。
（2）因为＝，令＝0，则2+-1=0,
解得＝或＝-1。
由于0＜＜，得-1，所以＝，此时
因为0＜＜时，＞0；＜＜时，＜0；
所以，当时，水槽的流量最大。
19．解：（Ⅰ）由已知得，，
故．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得．
假设数列中存在三项（互不相等）成等比数列，则．
即．

，
．
与矛盾．
所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列．
20．解：（1）∵，∴
解得
（2）∵，∴数列的通项公式为
∴
∵函数在和上分别是单调减函数，
∴当时，
∴数列中的最大项是，最小项是
（2）由得
又函数在和上分别是单调减函数，
且时；时.
∵对任意的，都有，∴ ∴
∴的取值范围是