常州市联盟学校2023—2024学年度第一学期学情调研
高一年级数学试卷
2023.12
本试卷共22题 满分150分
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知角，那么的终边在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. “”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知一个面积为的扇形所对的弧长为，则该扇形圆心角的弧度数为（ ）
A. B. C. 2 D.
5. 华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．若函数（且）的大致图象如下图，则函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若 ，则( )
A. B. C. D.
7. 已知幂函数在上单调递减，设， ，则大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
8. 若是定义在上的奇函数，是偶函数，当时，，则（ ）
A. 在上单调递增 B.
C. 当时，的解集为
D. 当时，
多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 设正实数a，b满足，则（ ）
A. 有最小值4 B. 有最小值
C. 有最大值 D.
10. 下列正确的是（ ）
A. ，
B. ，
C. 若，则
D. 若，且，则
11.下列说法正确的是（ ）
A．若函数的定义域为，则函数的定义域为
B．当时，不等式恒成立，则的取值范围是
C．函数在区间单调递增
D．若函数的值域为，则实数的取值范围是
12. 在平面直角坐标系xOy中，角以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点，，定义，，则（ ）
A. B.
C.若，则 D.若，则
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 命题“，”的否定是______.
14. 已知函数，则的值为______.
15. 牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体初始温度是（单位：），环境温度是(单位：)，其中、则经过t分钟后物体的温度将满足（且）．现有一杯的热红茶置于的房间里，若经过3分钟后物体的温度为，则经过6分钟后物体的温度为_________.
16. 若函数，对恒成立，则实数的取值范围为_________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 如图，以x轴非负半轴为始边作角，，它的终边与单位圆O相交于点P，已知点P的横坐标为．
(1) 求的值；
(2) 求的值．
18.(1) 已知，，求 的值；
(2) 若锐角满足，求的值.
19. 设函数(且)的图像经过点，记．
(1) 求A；
(2) 当时，求函数的最大与最小值．
已知二次函数满足，函数，且不等式的解集为．
(1) 求，的解析式；
(2) 若不等式对恒成立，求实数m的取值范围．
21.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，
当时，求函数的解析式；
求不等式的解集．
22. 定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.
(1) 判断函数是否是上的有界函数并说明理由；
(2) 已知函数，若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
(3) 若，函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由．常州市联盟学校2023—2024学年度第一学期学情调研
高一年级数学答案2023年12月
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．B 2．C 3．B 4. A 5. C 6. A 7. C 8．D
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．ACD 10. ABD 11．AD 12.BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．， 14． 15. 16．.
解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.解：(1) 由题意可得，，
∴∴………………5分
(2) 因为，
则. ………………10分
18.解：(1) 由，，
∴，解得.
………………6分
(2)
………………12分
19.解：(1) 由题意得
，即
………………5分
………………12分
20.解：(1)设二次函数，
不等式为：，
由题意是方程得两根
依题意，，因此 ………………5分
(2)由（1），
令，则对时恒成立，
故对时恒成立，
∵，当且仅当，即时成立，
∴，即实数m的取值范围为. ………………12分
21.(1) 因为函数是定义在上的奇函数，所以，
，当时，则，
由时，函数，所以，
即，
所以当时，………………5分
(2)不等式，由函数为奇函数，
化为：
当时，由，所以时，由在上单调递增，
故在上单调递增，且
由函数为奇函数，所以当时，由在上单调递增，
且 又∵
∴在上单调递增， ………………8分
故有：，
综上所述：不等式的解集为：.………………12分
(1)当x=0时，，
，，
所以的值域为，
∴存在，使得，所以是上的有界函数；…………3分
(2) 由题意可知在上恒成立，，
即，
∴在上恒成立，∴．
设，，，
由，得．
∵p1(t)在上单调递减，p2(t)在上是单调递增，
∴在上，，．
所以，实数a的取值范围是. …………7分
．
∵，，∴在上递增，根据复合函数的单调性可得在上递减，∴．∴h(x)存在上界. …………9分
①若，两边平方整理得即时，
；此时；
②若，两边平方整理得即时，
；此时．
综上，当时，；当时，…………12分
