南通西藏民族中学2023-2024学年第一学期期中考试
高一数学答案
一 单选题（每小题5分）
1-8;A,B,C,C,B,B,C,C
二、多选题（每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分）
9:ACD 10:CD 11:ACD 12:ACD
三 填空题
13：-3 14：必要不充分 15：-1 16：18
四 解答题
17.
18.
（1）最小值7 此时x=5 ----------6分
最小值 ----------------6分
22.南通西藏民族中学 2023-2024 学年第一学期期中考试
高一数学
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1. 已知集合 = { | 1 ≤ ≤ 1}， = { 1,0,2}，则 ∩ =（ ）
A. { 1,0} B. { 1,0,1,2}
C. { 1,1} D. {0}
2.命题“ ∈ ， + ≥ 0”的否定是（ ）
A． ∈ ， + ≥ 0 B． ∈ ， + < 0
C． ∈ ， + ≤ 0 D． ∈ ， ax b 0
a2
3. 计算 的结果为（ ）
a (3 a2 )
3 1 5 6
A. 2 B. 6 C. 6 D. 5
4．已知集合 A 满足 3, 4,5 A 3, 4,5,6,7,8,9,10 ，则 A的个数为（ ）
A．8 B．16 C．32 D．64
5.已知集合 A 1，1 ，B x ax 1 0 ，若 B A，则实数 a所有可能取值的集合为
（ ）
A． 1 B． 1，0，1 C． 1，1 D． 1
6．已知不等式 ax2 bx c 0的解集为 (2, 4)，则不等式 cx2 bx a 0的解集为（ ）
(1 , 1) ( , 1 1A． B． ) ( , )
4 2 4 2
C． (2, 4) D． ( , 2) (4, )
2
7. 函数 y 2x (x 1)的最小值是（ ）
x 1
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
8. 已知集合 A {x | 2 x 5}， B {x |m 1 x 2m 1}．若 B A，则实数m的
取值范围为（ ）
A. m 3 B. 2 m 3 C. m 3 D. m 2
{#{QQABDQ4UogigAhBAABgCQQX4CkKQkBACAAoOwEAMoAAAQBFABAA=}#}
班级____________ 姓名_____________ 学号___________
---------------------------------密--------------------------------------------------封---------------------------------线----------------------------------
二、多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．全对得 5 分，少选得 3分，多选、
错选不得分）
9．已知集合 A {x | x2 1 0}，则下列式子正确的是（ ）
A．1 A B．{ 1} A C． A D．{ 1,1} A
10. 下列各组数符合分数指数幂的定义，且值又相等的是（ ）
1 2 1 1
A.( 1)3和（ 1）6 B.0 2和0 2
1 1 1 1
C.2 2和4 4 1 D.34和( ) 4
3
11．下列说法中正确的有（ ）
A．“ > > 0”是“ 2 > 2”成立的充分不必要条件
B．命题 p： > 0，均有 2 > 0，则 p的否定： 20 ≤ 0，使得 0 ≤ 0
C．设 , 是两个数集，则“ ∩ = ”是“ ”的充要条件
D．设 , 是两个数集，若 ∩ ≠ ，则 x A， ∈
12.设正实数 , 满足 + = 1，则下列结论正确的是（ ）
1
A. + 1 1有最小值 4 B. 有最小值
2
C. + 1有最大值 2 D. 2 + 2有最小值2
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．已知集合 A {a,|a |,a 2}，若3 A，则实数 a 的值为 ．
2
14.已知 x为实数，则“ x 1”是“ x 1”的___________条件(请填“充分不必要” “必
要不充分” 充要”，“不充分也不必要”中的一个).
∈ ∈ , 15. 已知 ， ，若集合 , 1 = 2, , 0 ，则 2023 + 2023的值为 .
16．已知正数 ， 满足 + 8 = ，则 + 2 的最小值为______．
{#{QQABDQ4UogigAhBAABgCQQX4CkKQkBACAAoOwEAMoAAAQBFABAA=}#}
四、解答题（本大题共 6 小题，第 17-18 题每小题 10 分，第 19-21 题每小题 12 分，第 22
题 14 分，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知全集 U = R，集合A x x 2 ,B x 4 x 4
(1)求 U(A B)；
(2)定义 A B x x A,且x B 求 A B，A (A B).
18.已知集合 A x 1 x 3 ，集合 B x 2m x 1 m ．
（1）当m 1时，求 A B，A B；
（2）若 A B，求实数m的取值范围；
19．解下列不等式并将结果写成集合的形式：
（1） 2 + 2 + 3 > 0；
2 1
（2） > 0
+3
20. （1）已知 > 3 4，求 + 的最小值及此时所对应的 x的值； 3
1 3
（2）已知 x，y是正实数，且 + = 4，求 + 的最小值．
{#{QQABDQ4UogigAhBAABgCQQX4CkKQkBACAAoOwEAMoAAAQBFABAA=}#}
21. 已知 p : 2x 5 3，q : x2 a 2 x 2a 0 .
（1）若 p是真命题，求对应 x的取值范围；
（2）若 p是q的必要不充分条件，求 a的取值范围.
22.如图所示，将一个矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求 M 在射线 AB 上，
N在射线 AD 上，且对角线 MN 过 C点.已知 米， 米，设 AN 的长为 米.
要使矩形 AMPN 的面积大于 54 平方米，则 AN 的长应在什么范围内？
求当 AM，AN 的长度分别是多少时，矩形花坛 AMPN 的面积最小，并求出此最小值；
{#{QQABDQ4UogigAhBAABgCQQX4CkKQkBACAAoOwEAMoAAAQBFABAA=}#}
