18.2 .2菱形的判定定理课件
文档属性
| 名称 | 18.2 .2菱形的判定定理课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 642.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-05-14 16:05:49 | ||
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文档简介
课件25张PPT。§18.2 .2菱形的判定定理徐闻县海安中学 陈航学习目标：
1．掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条
件，选择适当的判定定理进行推理和计算；
2．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，
体会研究图形判定的一般思路．
学习重难点：
1、重点：菱形判定条件的探索及证明．
2、难点：菱形的判定定理的应用．回顾反思 类比猜想 我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表 ．你
能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？轮流说回顾反思 类比猜想 菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度
思考菱形的判定条件？ 轮流说 小明同学提出：用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋（如下图），做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．情境1：议一议求证：已知：证明：命题1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形．OB=OD, ∠AOD= ∠AOBAD=AB△ABO≌△ADO定义请你把这个命题的已知，求证以及证明过程写下来。已知： ABCD,对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD
求证：平行四边形ABCD是菱形∵ 四边形ABCD是平行四边形 ， AC⊥BD （已知）
∴ OB=OD, ∠AOD= ∠AOB
又∵ AO=AO（公共边）
∴ △ABO≌△ADO （SAS）证明：∴ AB=AD （ 全等三角形的对应边相等 ）
∴四边形ABCD是 是菱形（一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）菱形判定菱形的判定定理1：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．符号语言:判断题，对的画“√”错的画“×”
(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）
(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）
(3) .对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）
(4).对角线相等的四边形是菱形（ ）
(5).有一组邻边相等的四边形是菱形 （ ）看谁最快××√×× 李亚同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？猜想： 四条边相等的四边形是菱形情境2：思对论求证：已知：证明：命题2:四条边相等的四边形是菱形四边形ABCD, AB= BC=CD =DA四边形ABCD是菱形AB= BC=CD =DA 四边形 ABCD是菱形AB= CD，BC =DA定义请你把这个命题的已知，求证以及证明过程写下来。已知：四边形ABCD, AB= BC=CD =DA
求证：四边形ABCD是菱形
∵ AB= BC=CD =DA ，
∴ AB=CD ， BC =DA ，
∴ 四边形ABCD是平行四边形，
又∵ AB=AD ，
∴ 四边形ABCD是是菱形．
证明：菱形判定菱形的判定定理2：
四条边相等的四边形是菱形。∵ AB=BC=CD=DA （已知）
∴四边形ABCD是菱形（四条边相等的四边形是菱形。） 符号语言:判断题，对的画“√”错的画“×”
(1).对角线互相垂直且邻边相等的四边形是菱形（ ）
(2).邻边相等的四边形是菱形（ ）
(3).邻角相等的四边形是菱形 （ ）
(4).对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（ ）
(5).两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形 （ ）看谁最快×××√√探讨规律判定一个四边形是菱形应具备几个条件？既可以从菱形定义证明，也可以从判定定理证明。判定一个四边形是菱形， 应具备两个条件。一组邻边相等的平行四边行 ②四条边相等的四边形(1)定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
(2)判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
(3)判定定理2：四条边相等的四边形是菱形。菱形的判定方法应用拓展例4： □ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，BO＝3。
求证：□ ABCD是菱形。方法3：四条边相等的四边形
是菱形。（判定定理2） 方法1：一组邻边相等的平行四边形
是菱形（定义） 方法2：对角线互相垂直的平行四边形
是菱形 (判定定理1）独立思考：你用哪一种方法？例题例4： □ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，BO＝3。
求证：□ ABCD是菱形。证明：∵AB=5，AO＝4，BO＝3
∴
∴ △AOB是直角三角形
∴ AC⊥BD
∴ □ ABCD是菱形 (对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
1、填空。
如图，若AD=8cm, 那么当
AB=______ cm，BC= _____cm,
CD= ___ cm时，四边形ABCD是菱形.
(2)如图，若AO=8cm, OD=6cm，
则当AD=____ cm,则□ABCD是菱形. 8810当堂训练8小组测考2、下列哪些平行四边形是菱形?为什么?是，因为AC⊥BD是，因为 A B = A D说一说判定1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。定义 ：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形3. 在菱形ABCD中，不一定成立的（ ）
A 、 四边形ABCD是平行四边形 B 、 AC⊥BD
C、 △ABD是等边三角形 D 、 ∠CAB＝∠CAD
4.菱形的对角线长分别是16cm、12cm，周长是 .
5.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ）
①AC⊥BD； ②∠BAD＝90°；
③AB＝BC； ④AC＝BD.
A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③C40cmA本节课你有什么收获？你写，我写，大家写！轮流写随机抽问 作业
基础练习 题菱形教科书第58页练习第2题；第60页第6题。课后思考：
1.如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是 .
2.已知：如图，顺次连接
矩形ABCD各边中点，得
到四边形EFGH，
求证：四边形EFGH是菱形。
EF=EH谢谢指导
1．掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条
件，选择适当的判定定理进行推理和计算；
2．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，
体会研究图形判定的一般思路．
学习重难点：
1、重点：菱形判定条件的探索及证明．
2、难点：菱形的判定定理的应用．回顾反思 类比猜想 我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表 ．你
能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？轮流说回顾反思 类比猜想 菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度
思考菱形的判定条件？ 轮流说 小明同学提出：用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋（如下图），做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．情境1：议一议求证：已知：证明：命题1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形．OB=OD, ∠AOD= ∠AOBAD=AB△ABO≌△ADO定义请你把这个命题的已知，求证以及证明过程写下来。已知： ABCD,对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD
求证：平行四边形ABCD是菱形∵ 四边形ABCD是平行四边形 ， AC⊥BD （已知）
∴ OB=OD, ∠AOD= ∠AOB
又∵ AO=AO（公共边）
∴ △ABO≌△ADO （SAS）证明：∴ AB=AD （ 全等三角形的对应边相等 ）
∴四边形ABCD是 是菱形（一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）菱形判定菱形的判定定理1：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．符号语言:判断题，对的画“√”错的画“×”
(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）
(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）
(3) .对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）
(4).对角线相等的四边形是菱形（ ）
(5).有一组邻边相等的四边形是菱形 （ ）看谁最快××√×× 李亚同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？猜想： 四条边相等的四边形是菱形情境2：思对论求证：已知：证明：命题2:四条边相等的四边形是菱形四边形ABCD, AB= BC=CD =DA四边形ABCD是菱形AB= BC=CD =DA 四边形 ABCD是菱形AB= CD，BC =DA定义请你把这个命题的已知，求证以及证明过程写下来。已知：四边形ABCD, AB= BC=CD =DA
求证：四边形ABCD是菱形
∵ AB= BC=CD =DA ，
∴ AB=CD ， BC =DA ，
∴ 四边形ABCD是平行四边形，
又∵ AB=AD ，
∴ 四边形ABCD是是菱形．
证明：菱形判定菱形的判定定理2：
四条边相等的四边形是菱形。∵ AB=BC=CD=DA （已知）
∴四边形ABCD是菱形（四条边相等的四边形是菱形。） 符号语言:判断题，对的画“√”错的画“×”
(1).对角线互相垂直且邻边相等的四边形是菱形（ ）
(2).邻边相等的四边形是菱形（ ）
(3).邻角相等的四边形是菱形 （ ）
(4).对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（ ）
(5).两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形 （ ）看谁最快×××√√探讨规律判定一个四边形是菱形应具备几个条件？既可以从菱形定义证明，也可以从判定定理证明。判定一个四边形是菱形， 应具备两个条件。一组邻边相等的平行四边行 ②四条边相等的四边形(1)定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
(2)判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
(3)判定定理2：四条边相等的四边形是菱形。菱形的判定方法应用拓展例4： □ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，BO＝3。
求证：□ ABCD是菱形。方法3：四条边相等的四边形
是菱形。（判定定理2） 方法1：一组邻边相等的平行四边形
是菱形（定义） 方法2：对角线互相垂直的平行四边形
是菱形 (判定定理1）独立思考：你用哪一种方法？例题例4： □ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，BO＝3。
求证：□ ABCD是菱形。证明：∵AB=5，AO＝4，BO＝3
∴
∴ △AOB是直角三角形
∴ AC⊥BD
∴ □ ABCD是菱形 (对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
1、填空。
如图，若AD=8cm, 那么当
AB=______ cm，BC= _____cm,
CD= ___ cm时，四边形ABCD是菱形.
(2)如图，若AO=8cm, OD=6cm，
则当AD=____ cm,则□ABCD是菱形. 8810当堂训练8小组测考2、下列哪些平行四边形是菱形?为什么?是，因为AC⊥BD是，因为 A B = A D说一说判定1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。定义 ：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形3. 在菱形ABCD中，不一定成立的（ ）
A 、 四边形ABCD是平行四边形 B 、 AC⊥BD
C、 △ABD是等边三角形 D 、 ∠CAB＝∠CAD
4.菱形的对角线长分别是16cm、12cm，周长是 .
5.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ）
①AC⊥BD； ②∠BAD＝90°；
③AB＝BC； ④AC＝BD.
A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③C40cmA本节课你有什么收获？你写，我写，大家写！轮流写随机抽问 作业
基础练习 题菱形教科书第58页练习第2题；第60页第6题。课后思考：
1.如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是 .
2.已知：如图，顺次连接
矩形ABCD各边中点，得
到四边形EFGH，
求证：四边形EFGH是菱形。
EF=EH谢谢指导